🔴 حل مسئله چیست؟
♦️ فرودنتال (۱۹۸۲) معتقد است: "معنای مسئله، حل مسئله، و مسئله حل کردن در آموزش ریاضی، با آن چه که در ریاضیات وجود دارد، متفاوت است."
♦️ مسئله از دید پولیا (۱۹۶۲) عبارت است از: "ضرورت جستوجوی آگاهانه وسیلهای مناسب برای رسیدن به هدفی مشخص که در بدو امر، غیرقابل دسترس مینماید، و حل مسئله به معنای پیدا کردن این وسیله است."
♦️ پولیا میافزاید: "حل مسئله، موقعیتی است که تنها عقل میتواند به آن دست یابد و عقل هدیهای است که در انسان وجود دارد. به گفته ویلیام جیمز، حل مسئله عبارت است از خودویژهترین و خاصترین نوع تفکر آزاد."
♦️ بنابراین "حل مسئله" فعالیتی انسانی است که با تفکر و ممارست به انجام میرسد. انسان برای رسیدن به هدفهای خود در زندگی، نیازمند حل کردن مسئلههای عدیدهای است. البته رسیدن به هر هدفی را نمیتوان به معنای حل مسئله دانست.
🔸 برای نمونه، اگر دقیقاً بدانیم چگونه از یک نقطه به نقطه دیگر میرسیم، در این صورت، دستیابی به نقطه دوم، نیازمند حل مسئله نیست. ممکن است راه را به طرف هدف، قدم به قدم و همراه با آزمایش و خطا بپیماییم، یا برای رسيدن به هدف، ممکن است از قواعدی مانند "مسیری را انتخاب کنید که بهنظر میرسد پس از یک روند مشخص، به نتیجه برسد."
💢 رهیافتها، قاعدههای کلی هستند که اغلب به تجربه حاصل میشوند و شناخت بهتر آنها، نیازمند شناخت مؤلفههای مختلف حل مسئله است.
♦️ فرودنتال (۱۹۸۲) معتقد است: "معنای مسئله، حل مسئله، و مسئله حل کردن در آموزش ریاضی، با آن چه که در ریاضیات وجود دارد، متفاوت است."
♦️ مسئله از دید پولیا (۱۹۶۲) عبارت است از: "ضرورت جستوجوی آگاهانه وسیلهای مناسب برای رسیدن به هدفی مشخص که در بدو امر، غیرقابل دسترس مینماید، و حل مسئله به معنای پیدا کردن این وسیله است."
♦️ پولیا میافزاید: "حل مسئله، موقعیتی است که تنها عقل میتواند به آن دست یابد و عقل هدیهای است که در انسان وجود دارد. به گفته ویلیام جیمز، حل مسئله عبارت است از خودویژهترین و خاصترین نوع تفکر آزاد."
♦️ بنابراین "حل مسئله" فعالیتی انسانی است که با تفکر و ممارست به انجام میرسد. انسان برای رسیدن به هدفهای خود در زندگی، نیازمند حل کردن مسئلههای عدیدهای است. البته رسیدن به هر هدفی را نمیتوان به معنای حل مسئله دانست.
🔸 برای نمونه، اگر دقیقاً بدانیم چگونه از یک نقطه به نقطه دیگر میرسیم، در این صورت، دستیابی به نقطه دوم، نیازمند حل مسئله نیست. ممکن است راه را به طرف هدف، قدم به قدم و همراه با آزمایش و خطا بپیماییم، یا برای رسيدن به هدف، ممکن است از قواعدی مانند "مسیری را انتخاب کنید که بهنظر میرسد پس از یک روند مشخص، به نتیجه برسد."
💢 رهیافتها، قاعدههای کلی هستند که اغلب به تجربه حاصل میشوند و شناخت بهتر آنها، نیازمند شناخت مؤلفههای مختلف حل مسئله است.
علی روزدار. آنچه لازم است درباره حل مسئله بدانیم. رشد آموزش ریاضی، شماره ۸۶. زمستان ۱۳۸۵. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۲۳ تا ۳۹.
https://www.roshdmag.ir/fa/magazine2/showissue/2426
🔴 فراشناخت و حل مسئله ریاضی 1⃣
♦️ اکثریت قریب به اتفاق ریاضیدانهای و آموزشگران ریاضی بر این باورند که مهمترین و اساسیترین عامل در یادگیری ریاضی، توانایی حل مسائل ریاضی است.
اما از سویی در مورد نقشی که حل مسائل و کاربرد آنها در کلاس درس واقعی میتواند ایفا نماید، تعبیرهای یکسانی وجود ندارد؛
و از سوی دیگر، یکی از اصلیترین سؤالها در رابطه با تدریس حل مسئله این بود که انسانها در موقع حل مسئله دقیقاً چه میکنند؟
تحقیقات درباره فرآیند حل مسئله به پیدایش کانون جدیدی در ادبیات این رشته منجر شد که اولین بار توسط فلاول (۱۹۷۳) فراشناخت (Metacognition) نامیده شد.
💢 در مقاله زیر، پس از مروری بر ادبیات موضوع، گزارشی از یک تحقیق عملی درباره کاربست روشهای فراشناختی در کلاس درس ارائه شده است.
♦️ اکثریت قریب به اتفاق ریاضیدانهای و آموزشگران ریاضی بر این باورند که مهمترین و اساسیترین عامل در یادگیری ریاضی، توانایی حل مسائل ریاضی است.
اما از سویی در مورد نقشی که حل مسائل و کاربرد آنها در کلاس درس واقعی میتواند ایفا نماید، تعبیرهای یکسانی وجود ندارد؛
و از سوی دیگر، یکی از اصلیترین سؤالها در رابطه با تدریس حل مسئله این بود که انسانها در موقع حل مسئله دقیقاً چه میکنند؟
تحقیقات درباره فرآیند حل مسئله به پیدایش کانون جدیدی در ادبیات این رشته منجر شد که اولین بار توسط فلاول (۱۹۷۳) فراشناخت (Metacognition) نامیده شد.
💢 در مقاله زیر، پس از مروری بر ادبیات موضوع، گزارشی از یک تحقیق عملی درباره کاربست روشهای فراشناختی در کلاس درس ارائه شده است.
زهرا گویا. نقش فراشناخت در یادگیری حل مسئله ریاضی. رشد آموزش ریاضی، شماره ۵۳. پاییز ۱۳۷۷. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۱۳ تا ۱۸.
https://www.roshdmag.ir/fa/magazine2/showissue/2394
🔴 فراشناخت و حل مسئله ریاضی 2⃣
♦️ فراشناخت اصطلاحی است که کاربردهای گستردهای دارد و به دانش، فهمیدن و تنظیم فرآیندهای تفکر به وسيله فرد اشاره دارد. این اصطلاح در دهه ۱۹۷۰ به کانون پژوهش در آموزش و پرورش، روانشناسی و هوش مصنوعی تبدیل شد و به سرعت بهعنوان نماینده جنبهای اساسی از تفکر و حل مسئله انسانی شناخته شد.
♦️ اولین جنبه یعنی دانش فراشناختی، به داوریهای فرد درباره ظرفیتهای ذهنی و رفتار خود مربوط میشود. مثالهایی از دانش فراشناختی مشتمل است بر ارزیابی فرد از:
🔺 مقدار اطلاعاتی که میتواند بدون خطا بهخاطر بسپارد؛
🔺 چگونه موضوع درسی ریاضی که تدریس شده است را بهخوبی میفهمد؛
🔺 انواع حسابهای ذهنی که میتواند انجام دهد؛
🔺 تواناییهای وی برای فهمیدن و بهکارگیری مواد متن ریاضی.
💢 شونفیلد در مقاله زیر، با اشاره به اهمیت جریانهای گسترده موضوعهای شناختی و فراشناختی، بر توجه ویژه به این موارد در آموزش ریاضی و برنامهریزی آن تأکید میکند.
♦️ فراشناخت اصطلاحی است که کاربردهای گستردهای دارد و به دانش، فهمیدن و تنظیم فرآیندهای تفکر به وسيله فرد اشاره دارد. این اصطلاح در دهه ۱۹۷۰ به کانون پژوهش در آموزش و پرورش، روانشناسی و هوش مصنوعی تبدیل شد و به سرعت بهعنوان نماینده جنبهای اساسی از تفکر و حل مسئله انسانی شناخته شد.
♦️ اولین جنبه یعنی دانش فراشناختی، به داوریهای فرد درباره ظرفیتهای ذهنی و رفتار خود مربوط میشود. مثالهایی از دانش فراشناختی مشتمل است بر ارزیابی فرد از:
🔺 مقدار اطلاعاتی که میتواند بدون خطا بهخاطر بسپارد؛
🔺 چگونه موضوع درسی ریاضی که تدریس شده است را بهخوبی میفهمد؛
🔺 انواع حسابهای ذهنی که میتواند انجام دهد؛
🔺 تواناییهای وی برای فهمیدن و بهکارگیری مواد متن ریاضی.
💢 شونفیلد در مقاله زیر، با اشاره به اهمیت جریانهای گسترده موضوعهای شناختی و فراشناختی، بر توجه ویژه به این موارد در آموزش ریاضی و برنامهریزی آن تأکید میکند.
آلن شونفیلد. فراشناخت و ریاضیات. رشد آموزش ریاضی، شماره ۵۵. بهار ۱۳۷۸. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۴ تا ۸.
https://www.roshdmag.ir/fa/magazine2/showissue/2396
🔴 فراشناخت و حل مسئله ریاضی 3⃣
♦️ یکی از دغدغههای جدی تمام نظریهپردازان یادگیری ریاضی، ایجاد توانایی حل مسئله در یادگیرندگان ریاضی است. جریان حل مسئله ریاضی با تلفیق و جرح و تعدیل نظریههای پیاژه و ویگوتسکی و سایرین، به نظریهپردازیهای جدید و قابل توجهی در آموزش و یادگیری حل مسئله ریاضی دست یافته است.
♦️ فراشناخت را بهعنوان نظریه و آن هم در مقابل نظریههای یادگیری رفتاری و رشد مطرح کردن باعث بدفهمی در این حوزه میشود. خوشبختانه، یافتههای پژوهشی در این زمینه متنوع، غنی و قابل دسترس است. یکی از بحثهای مفيد در این زمینه، مطالعه استراتژیهای فراشناختی و نقش آنها در یادگیری حل مسئله ریاضی، همچنین توسعه چارچوبهایی برای درک بهتر تحقیقات انجام شده است.
💢 مقاله دکتر گویا، با توجه به مطرح شدن فراشناخت در زمان خود، به مرور خاستگاه فراشناخت و مبانی آن، اختصاص یافته و ضمن معرفی منابع متعدد، مخاطبان را به مطالعه بیشتر مبانی نظری دعوت میکند.
♦️ یکی از دغدغههای جدی تمام نظریهپردازان یادگیری ریاضی، ایجاد توانایی حل مسئله در یادگیرندگان ریاضی است. جریان حل مسئله ریاضی با تلفیق و جرح و تعدیل نظریههای پیاژه و ویگوتسکی و سایرین، به نظریهپردازیهای جدید و قابل توجهی در آموزش و یادگیری حل مسئله ریاضی دست یافته است.
♦️ فراشناخت را بهعنوان نظریه و آن هم در مقابل نظریههای یادگیری رفتاری و رشد مطرح کردن باعث بدفهمی در این حوزه میشود. خوشبختانه، یافتههای پژوهشی در این زمینه متنوع، غنی و قابل دسترس است. یکی از بحثهای مفيد در این زمینه، مطالعه استراتژیهای فراشناختی و نقش آنها در یادگیری حل مسئله ریاضی، همچنین توسعه چارچوبهایی برای درک بهتر تحقیقات انجام شده است.
💢 مقاله دکتر گویا، با توجه به مطرح شدن فراشناخت در زمان خود، به مرور خاستگاه فراشناخت و مبانی آن، اختصاص یافته و ضمن معرفی منابع متعدد، مخاطبان را به مطالعه بیشتر مبانی نظری دعوت میکند.
زهرا گویا. واقعأ این همه هیاهو در مورد فراشناخت چیست؟ رشد آموزش ریاضی. شماره ۵۹ و ۶۰. سال تحصیلی ۸۰-۱۳۷۹، دفتر انتشارات و فناوری آموزشی صص ۱۳-۱۷.
https://www.roshdmag.ir/fa/magazine2/showissue/2398
🔴 بازنگری بر فرایند حل مسئله
♦️ شونفیلد(۱۹۸۵)، در تحقیقات خود به این نتیجه رسید که برای توصیف عملکرد مسئله حلکن، باید به چهار مقوله دانش، توجه کرد:
منابع، رهیافتها، کنترل، نظامهای باوری.
🔶 منابع، شامل حقایق و تعاریف، دانش شهودی و غیررسمی، رویههای الگوریتمی و دانش موضوعی راجع به قواعد استدلال در حوزه آموزش ریاضی است.
🔶 رهیافتها، راهبردها و فنونی برای ایجاد روشهایی بهمنظور حل مسئلههای ناآشنا و غیراستاندارد و قواعدی مشخص برای حل ثمربخش مسئله هستند و پولیا از آن تحت عنوان "ابزارهای کشف" نام میبرد.
🔶 کنترل، شامل تحلیل، طراحی (طرح نقشه)، اجرا، و بازنگری و ارزیابی راهحل است که همگی با هم در تعامل هستند و شونفیلد از آنها بهعنوان الگوی کلی استراتژی حل مسئله، نام میبرد.
🔶 نظامهای باوری، عبارت است از "جهانبینی ریاضی" شخص نسبت به خود، محیط، موضوع، و ریاضی.
💢 مقاله زیر به معرفی و بحث درباره چارچوب شونفیلد در این زمینه اختصاص یافته است.
♦️ شونفیلد(۱۹۸۵)، در تحقیقات خود به این نتیجه رسید که برای توصیف عملکرد مسئله حلکن، باید به چهار مقوله دانش، توجه کرد:
منابع، رهیافتها، کنترل، نظامهای باوری.
🔶 منابع، شامل حقایق و تعاریف، دانش شهودی و غیررسمی، رویههای الگوریتمی و دانش موضوعی راجع به قواعد استدلال در حوزه آموزش ریاضی است.
🔶 رهیافتها، راهبردها و فنونی برای ایجاد روشهایی بهمنظور حل مسئلههای ناآشنا و غیراستاندارد و قواعدی مشخص برای حل ثمربخش مسئله هستند و پولیا از آن تحت عنوان "ابزارهای کشف" نام میبرد.
🔶 کنترل، شامل تحلیل، طراحی (طرح نقشه)، اجرا، و بازنگری و ارزیابی راهحل است که همگی با هم در تعامل هستند و شونفیلد از آنها بهعنوان الگوی کلی استراتژی حل مسئله، نام میبرد.
🔶 نظامهای باوری، عبارت است از "جهانبینی ریاضی" شخص نسبت به خود، محیط، موضوع، و ریاضی.
💢 مقاله زیر به معرفی و بحث درباره چارچوب شونفیلد در این زمینه اختصاص یافته است.
مهسا خدایاری. مقولههای حل مسئله ریاضی چیست؟ رشد آموزش ریاضی. شماره ۱۱۲. تابستان ۱۳۹۲. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۱۰-۱۵.
https://www.roshdmag.ir/fa/article/8247
🔴 انتخاب چالش در کلاس!
♦️ تصمیم گرفتم کلاس درسم را بهگونهای سازماندهی کنم که دانشآموزان بتوانند دامنه یادگیری با واسطه را انتخاب کنند و تکالیفی را برای یادگیری برگزینند که به اندازه کافی چالشبرانگیز باشند.
🔶 دیوید سوارز با اشاره به این موضوع، تجربه خود را از کلاس درس بازگو میکند.
♦️ انتخاب تکالیف خیلی سخت یا خیلی آسان، ممکن است آنها را به "سطوح تنش ایدهال" هدایت نکند؛ تکالیفی که به اندازه کافی چالشبرانگیز باشند و یادگیری را جالب کنند، نه تکالیفی که شما را از پای درآورند.
♦️ بعضی از یادگیرندگان دوست دارند، همیشه در سطح چالشی یکسانی کار کنند؛ حال آن که دیگران غالباً بین سطوح، تغییر وضعیت میدهند.
♦️ آموزش در سطوح متفاوت، به دلیل فراهم کردن امکان انتخاب، به دانشآموزان اجازه میدهد تا در تصمیمهای آینده خود، اصلاحات لازم را وارد کنند؛ بهشرط آن که در تفکر مجدد دریابند، سنجش انتخاب شده توسط آنها، بیش از حد آسان یا دشوار بوده است.
💢 مقاله زیر با معرفی تجربه عملی نویسنده و با تحلیل عمومی آن روند برنامهریزی برای کلاس در خود را بازگو میکند.
♦️ تصمیم گرفتم کلاس درسم را بهگونهای سازماندهی کنم که دانشآموزان بتوانند دامنه یادگیری با واسطه را انتخاب کنند و تکالیفی را برای یادگیری برگزینند که به اندازه کافی چالشبرانگیز باشند.
🔶 دیوید سوارز با اشاره به این موضوع، تجربه خود را از کلاس درس بازگو میکند.
♦️ انتخاب تکالیف خیلی سخت یا خیلی آسان، ممکن است آنها را به "سطوح تنش ایدهال" هدایت نکند؛ تکالیفی که به اندازه کافی چالشبرانگیز باشند و یادگیری را جالب کنند، نه تکالیفی که شما را از پای درآورند.
♦️ بعضی از یادگیرندگان دوست دارند، همیشه در سطح چالشی یکسانی کار کنند؛ حال آن که دیگران غالباً بین سطوح، تغییر وضعیت میدهند.
♦️ آموزش در سطوح متفاوت، به دلیل فراهم کردن امکان انتخاب، به دانشآموزان اجازه میدهد تا در تصمیمهای آینده خود، اصلاحات لازم را وارد کنند؛ بهشرط آن که در تفکر مجدد دریابند، سنجش انتخاب شده توسط آنها، بیش از حد آسان یا دشوار بوده است.
💢 مقاله زیر با معرفی تجربه عملی نویسنده و با تحلیل عمومی آن روند برنامهریزی برای کلاس در خود را بازگو میکند.
دیوید سوارز. چه موقع دانشآموزان چالش را انتخاب میکنند؟ مترجم: نرگس مرتاضی مهربانی. رشد آموزش ریاضی. شماره ۱۰۴. تابستان ۱۳۹۰. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۱۲-۱۷.
https://www.roshdmag.ir/fa/article/2859
👍1
🔴 مروری بر آموزش حل مسئله ریاضی
♦️ در سال ۱۹۹۹، مرکز آموزش ریاضیات و علوم، یک مدل حل مسئله ریاضی ابداع کرد که معلمان، از پیشدبستان تا پايه دوازدهم، میتوانند از آن برای تقویت تدریس و برنامه درسی خود با استفاده از حل مسئله باز-پاسخ کمک بگیرند.
♦️ این مدل شامل تکلیفهای کلاسی، راهنمای تصحیح برای ارزیابی عملکرد دانشآموزان نسبت به آن تکلیفها، و نمونه کاری دانشآموزان است.
🔶 این تکلیفها، دانشآموزان را بهطور فعال، درگیر مسائلی مانند نظریه اعداد، محاسبات، هندسه، تخمین زدن، احتمالات، آمار و جبر میکند.
🔶 راهنمای تصحیح، برای تدریس آگاهیبخش است و معلمان را در ارزیابی عملکرد دانشآموزان در زمینه مشخصههای اصلی حل مسئله یاری میکند.
🔸 این مشخصهها شامل درک مفهومی راهبردها و نحوه استدلال، محاسبه و اجرا، بصیرتهای ریاضی و ارتباطات هستند.
♦️ این مدل، همچنین، شامل توسعه حرفهای فشرده معلمان نیز میباشد.
💢 این مقاله به مرور ادبیات مربوط به مشخصهها و ویژگیهای اصلی فرآیندهای یادگیری و آموزش ریاضیات از طریق حل مسئله باز-پاسخ میپردازد.
♦️ در سال ۱۹۹۹، مرکز آموزش ریاضیات و علوم، یک مدل حل مسئله ریاضی ابداع کرد که معلمان، از پیشدبستان تا پايه دوازدهم، میتوانند از آن برای تقویت تدریس و برنامه درسی خود با استفاده از حل مسئله باز-پاسخ کمک بگیرند.
♦️ این مدل شامل تکلیفهای کلاسی، راهنمای تصحیح برای ارزیابی عملکرد دانشآموزان نسبت به آن تکلیفها، و نمونه کاری دانشآموزان است.
🔶 این تکلیفها، دانشآموزان را بهطور فعال، درگیر مسائلی مانند نظریه اعداد، محاسبات، هندسه، تخمین زدن، احتمالات، آمار و جبر میکند.
🔶 راهنمای تصحیح، برای تدریس آگاهیبخش است و معلمان را در ارزیابی عملکرد دانشآموزان در زمینه مشخصههای اصلی حل مسئله یاری میکند.
🔸 این مشخصهها شامل درک مفهومی راهبردها و نحوه استدلال، محاسبه و اجرا، بصیرتهای ریاضی و ارتباطات هستند.
♦️ این مدل، همچنین، شامل توسعه حرفهای فشرده معلمان نیز میباشد.
💢 این مقاله به مرور ادبیات مربوط به مشخصهها و ویژگیهای اصلی فرآیندهای یادگیری و آموزش ریاضیات از طریق حل مسئله باز-پاسخ میپردازد.
رابرت مکینتاش و دنیس جَرت. آموزش حل مسئله ریاضی: تحقق یک چشمانداز، مروری بر ادبیات تحقیق. مترجمان: زهرا گویا و زهرا گیلک. رشد آموزش ریاضی. شماره ۸۶. زمستان ۱۳۸۵. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۴-۲۱.
https://www.roshdmag.ir/fa/magazine2/showissue/2426
👍2
مباحثی در آموزش ریاضیات
Photo
🟢 شورای ملی معلمان ریاضی (NCTM) در سال 2000 ده استاندارد برای دستیابی به هدفهای مورد نظر، در دو رده استانداردهای فرایندی و استانداردهای محتوایی برای همه پایههای تحصیلی (از پیشدبستان تا پايه دوازدهم) تعریف کرد:
❇️ استانداردهای فرایندی
1⃣ حل مسئله
Problem solving
2⃣ اثبات و استدلال
Reasoning & Proof
3⃣ ارتباطات
Communication
4⃣ پیوند و اتصالات
Connections
5⃣ بازنمایی
Representation
❇️ استانداردهای محتوایی
6⃣ اعداد و عمليات
Number & Operations
7⃣ جبر
🔟 تحلیل دادهها و احتمالات
Data Analysis & Probability
@MathEducationTopics
❇️ استانداردهای فرایندی
1⃣ حل مسئله
Problem solving
2⃣ اثبات و استدلال
Reasoning & Proof
3⃣ ارتباطات
Communication
4⃣ پیوند و اتصالات
Connections
5⃣ بازنمایی
Representation
❇️ استانداردهای محتوایی
6⃣ اعداد و عمليات
Number & Operations
7⃣ جبر
8⃣ هندسه
Geometry
9⃣ اندازهگیری
Measurement🔟 تحلیل دادهها و احتمالات
Data Analysis & Probability
@MathEducationTopics
👍1