نظر ارسالی
سلام

نکته جالب‌تر اینه که برخی از نتایج اصل انتخاب با این اصل معادل هستند.

مثلا قضیه تیخونوف که یکی از قضایای مهم در توپولوژی هست با اصل انتخاب معادل هست.

یعنی میتونیم جای اصل انتخاب توی اصول موضوعه نظریه مجموعه‌ها از قضیه تیخونوف استفاده کنیم.

همینطور این گزاره که "هر فضای برداری دارای پایه هست" نیز با اصل انتخاب معادله هست.

یا این گزاره مهم در جبر که "هر حلقه جابجایی یکدار دارای ایده‌آل ماکسیمال است" نیز با اصل انتخاب معادل هست.

ولی در مورد قضیه هان باناخ فکر کنم معادل نیست با اصل انتخاب.
یه قضیه دیگه مثل اینکه تو آنالیزتابعی داریم به نام قضیه کرین-میلمن که تو اثبات اون هم از اصل انتخاب استفاده میشه.

یادمه یه جا خوندم که قضیه کرین-میلمن با یه شرط خاص به همراه قضیه هان باناخ، اصل انتخاب رو نتیجه میدن.
@harmoniclib

اثبات این که قضیه تیخونوف ، اصل انتخاب را نتیجه می ده دارید؟!

بله
👇👇👇👇👇👇

یکی از صورت‌‌های معادل اصل انتخاب رو ثابت میکنیم.

این صورت معادلش که میگه "حاصلضرب خانواده دلخواه از مجموعه‌های ناتهی، ناتهی است."

فرض کنیم {Xj} یک خانواده دلخواه از مجموعه‌های ناتهی باشه.
میخواهیم ثابت کنیم که
Π Xj
هم ناتهی هست.

برای اینکار یه عنصر مجزا مثل * در نظر میگیریم که تو هیچکدوم از Xj ها نیست.

قرار بدید:
Yj = Xj U {*}

روی Yj توپولوژی به صورت زیر تعریف میکنیم.
τj={ Φ , Xj , {*} , Yj }

با این توپولوژی همه Yj ها فشرده میشن پس طبق قضیه تیخونوف حاصلضرب‌شون هم فشرده است.
فرض کنیم Y حاصلضرب Yj ها باشه و

πj : Y----->Yj

نگاشت افکنش باشه.(که میدونیم پیوسته است)

اگر Uj رو بگیریم تصویر معکوس {*} تحت πj، اونوقت Uj بازه.(به خاطر پیوستگی πj و باز بودن {*} در Yj)

حالا میتونیم بگیم که هیچ تعداد متناهی از Uj ها Y رو نمیپوشونه.
چون اگر مثلا Ui1,Ui2,...,Uik فضای Y رو بپوشونند اونوقت کافیه یه عنصر تو Y به اینصورت بگیرید که مولفه‌های i1,i2,...,ik رو چیزی به جز * انتخاب کنیم.(توجه کنید که اینجا از اصل انتخاب استفاده نمیکنیم چون از تعداد متناهی مجموعه داریم انتخاب میکنیم)
بقیه مولفه‌ها رو هم * بذاریم.
این عضو تو اجتماع Ui1,Ui2,...,Uik ها نیست.

پس هیچ تعداد متناهی از Uj ها نمیتونه Y رو بپوشونه.
چون Y فشرده بود پس نتیجه میگیریم که کل Uj ها یک پوشش باز برای Y نیستند.
یعنی عضو y در
Y \ U Uj
ها وجود داره.

با توجه به تعریف Uj ها مشخصه که هیچکدوم از مولفه‌های عضو y برابر * نیست.
پس y عضوی از
ΠXj
هست.
@harmoniclib

یک کانال بسیار خوب از فرستنده این نظرات ارزشمند.
👇👇👇👇👇
https://news.1rj.ru/str/math1018

همه چیز در مورد ریاضیات
@harmoniclib
جدیدترین اخبار در حوزه ریاضی
جدیدترین و مهم ترین کتاب های ریاضی
زیباترین مسائل و معماهای ریاضی
کاربرد ریاضیات در علوم و فنون مهندسی
همه و همه
در کانال اخبار و کتاب های ریاضی
@harmoniclib
https://news.1rj.ru/str/harmoniclib
لینک کانال اخبار و کتابهای ریاضی را نشر دهید.

IMC 2021 Online


First Day, August 3, 2021


@harmoniclib

کانال اخبار و کتاب های ریاضی
@harmoniclib
و

گروه ارشد و دکتری ریاضی
@arshadoct

آماده تبادل لینک با سایر کانال ها و گروه های علمی می باشند.

IMC 2021 Online

Second Day, August 3, 2021


@harmoniclib

مشهور ترین مسائل در ریاضیات آن هایی نیستند که کاربردهای زیادی دارند، بلکه آن هایی هستند که نمادی از یک نظریه بنیادی هستند.

سدریک ویرانی
برنده ی مدال فیلدز در سال ۲۰۱۰
@harmoniclib

امشب
https://b2n.ir/RaziMathematic
@harmoniclib

به مناسبت فرارسیدن اول شهریور ماه، روز بزرگداشت ابوعلی سینا، به معرفی "مدرس ابن سینا" می پردازیم:

یكی از نقاط اوج تاریخ اصفهان دوره حكومت سلسله شیعی و نخبه پرور آل بویه و حضور ابن سینا در اصفهان است كه مدرسه طب علایی یا همان مَدرَس ابن سینا از آن دوره در این خطه باقی مانده است. دانشكده طب بعنوان هسته اولیه دانشــگاه علوم پزشــكی اصفهان كه به مدرس ابن سینا مشهور است . بنا بــر روایــات تاریخــی، بوعلی هر روز صبح بعــد از اذان صبح در آن تدریس می كرده است و به جز بوعلی، اســتادان دیگری چون جوزجانــی نیز در ایــن مــدرس درس مــی گفته انــد. مدرس ابن سینا در گذشته مکتب شیخ الرئیس و محلی بوده که ابوعلی سینا دانشمندان پزشکی را مورد تعلیم قرار داده است.بنای تاریخی مشهور به «مَدرسِ ابن‌سینا» که در دوره سلجوقیان ساخته شده است در  اصفهان، محله دردشت، خیابان ابن سینا، کوچه پاگلدسته، بالاتر از مدرسه شفیعیه واقع شده است و در تاریخ ۲۴ اسفند ماه ۱۳۸۳ خورشیدی با شماره  ۱۱۵۵۵ در فهرست آثار ملی ایران به ثبت رسیده است. از این مــکان به غیــر از مدرس ابن ســینا، با نــام های گنبد ابن سینا یا مقبره ابن سینا نیز یاد شده است. این بنای کوچک اما با ارزش با گنبد آجری‌اش بی‌گمان محل تدریس پورسینا به هنگام اقامت او در اصفهان بوده برخی از مردم و نیز برخی از اهــل پژوهش و هنر، در حدود سال های1350 خورشیدی، شــاهد آرامگاهی در زیر این گنبد بــوده انــد. علامه جــلال الدیــن همایی در کتــاب تاریخ اصفهــان می نویســد: «عامــه آن را مرقد ابو علی ســینا مــی گفتند و معلوم نشــد دســت کدام غاصب تبهکار، اثر قبر را محو کرد.»
میــرزا حســن خــان جابــری انصــاری در کتــاب تاریــخ اصفهان نیز به این گنبد تاریخی اشاره دارد که « در 425ق. اواخــر بویهیان، ابوجعفــر علاء الدولــه کاکویه بن دشــمنزیار، اصفهــان را از ابوســهل همدانــی، ســپهبد غزنویان و از بقایای خاندان رکن الدوله بگرفت. شیخ الرئیس ابوعلی ســینا، معاصر او بود و چنــدی وزارتش را می فرمود و ضمنا تدریس نیز می نمود که قبه مدرس او در باب الدشت هنوز به نام او مشهور است.»
@harmoniclib