Докажите, что зеленые углы равны

Моя задача с финала ЮМТ.
Задача. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 с высотой 𝐴𝐻. Точки 𝐸, 𝐹 — проекции точки 𝐻 на 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶. Докажите, что существует окружность, которая касается описанной окружности и двух вневписанных треугольника 𝐴𝐵𝐶 и проходит через 𝐸 и 𝐹.

Задача 75: [ЮМТ2025]

X и Y - точки касания касательных из центра масс треугольника ABC к его вписанной окружности. Докажите, что X и Y изотомически сопряжены в ABC

Ура, еще одна моя задачка на ЮМТ)

mccme.ru/nir/seminar/

стало доступно видео семинара учителей 09.10 про новые методы в олимпиадной геометрии:

youtu.be/NodBsVTu0Qg
youtu.be/8pxuf-IDVbc
youtu.be/kboy299TZ6c
youtu.be/ShDjcI0uZq0

А.Заславский, В.Конышев, Ю.Нагуманов, С.Кузнецов рассказывают про применения движения точек, сложения точек на кубиках, теоремы Дезарга об инволюции, cool ratio lemma…

Задача с самого свежего, самого первого тура польской национальной олимпиады. Для начинающих геометров.

Из того, что, возможно, не очевидно из картинки:

Известно, что зеленая окружность касается горизонтальной стороны треугольника.

В этом году проводиться заочный конкурс турнира городов. Что это такое можно узнать на сайте. На том же сайте уже выложены два набора конкурсных задач в стиле проекта ЛКТГ (Если решить много задач, то можно пройти на саму ЛКТГ). Оба проекта по геометрии. Один продолжает проект с последней ЛКТГ Инварианты Понселе в свете Cool ratio lemma, второй же посвящён Теореме Дезарга об Инволюции, если вы давно хотели узнать что это такое и порешать на это какие-то задачки, то кажется это хороший способ это сделать)

Задачи конкурса.
1. Инварианты Понселе в свете Cool ratio lemma
2. Теореме Дезарга об Инволюции

Олимпиада НИУ ВШЭ по геометрии

Наконец стала известна дата, так что:

Устная олимпиада по геометрии НИУ ВШЭ пройдет 23 ноября.


В этом году олимпиада проводится для учеников 8–11 классов в трёх параллелях: 8, 9 и 10–11 классов.

Чтобы не утруждать вас отборами, сразу на заключительный этап допускаются дипломанты любых перечневых олимпиад по математике.

Если дипломов ещё нет, то несложный отбор всё-таки придётся пройти. Подробности о том, как он проходит, можно найти на сайте. Там же можно найти задания и решения олимпиады прошлого года и другую полезую информацию.

Для участия необходима предварительная регистрация, доступная по ссылке.

(Если планируете участвовать, то зарегаться лучше сейчас, так как сайт вышки имеет свойство уходить на тех. обслуживание в рандомный момент времени)

Регистрация до 25 октября. Не пропустите!

P.S. Как жюри хочу сказать, что мы подобрали очень крутые варианты и олимпиада действительно будет насыщена красивыми задачами и новыми конструкциями. Так что всем рекомендую принять участие.

🎬 Вышло интервью с Валерием Рыжиком, народным учителем России. Обычно в рекомендациях попадаются видео с молодыми ребятами, которые рассказывают, как система их сломала в первый год преподавания. Поэтому педагогический стаж Валерия Рыжика выглядит контрастно — 65 лет.

Обратите внимание и на весь канал канал Димы Швецова (автора интервью): много бесед с выдающимися учителями математики (и не только).

#teachers #interview #wild_recommendation

На этой неделе у замечательного Учителя, Григория Борисовича Филипповского, был День Рождения! ☀️
Отличный повод рассказать, что сайт Григория Борисовича обновился — там теперь доступны новые статьи автора!
Приятного (геометрического) чтения! ☕️

Докажите, что синие отрезки, соединяющие центры окружностей, имеют одинаковую длину.

Центры снежных окружностей лежат на одной прямой. Красные отрезки — общие внутренние, а синий — общая внешняя касательная к двум крайним окружностям.

Доказать параллельность!