فراکتال چیست؟

فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر فراکتال ساختاری است که هر جزء از آن با کل آن همانند است. شکل زیر یک فراکتال را نشان میدهد که با یک مثلث شروع میشود، شکل دوم با تکرار مثلث ایجاد میشود. به همین ترتیب هر شکل، تکراری از شکل قبل از خود میباشد.

به عبارت دیگر هندسه فراکتالی بیانگر یک الگوی تکرارشونده در اشیا و تصاویر می باشد، یعنی اگر هر تصویر یا شکل دارای این خاصیت به قسمت های کوچکتر تقسیم شود هر کدام از این قسمتهای کوچکتر خود یک کپی کوچک شده از شکل اولیه می باشد. واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس (به معنی سنگی که شکسته و خرد شده است) می باشد که در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط مندلبروت (Benoit Mandelbrot) مطرح شد.

🔶هندسه فراکتالی بعنوان زیرشاخه ای از آنالیز مختلط برای رفع ضعف های هندسه اقلیدسیدر بیان و مدلسازی از پدیده های طبیعی، بسط و گسترش یافته است. بعد فراکتالی، پارامتری برای بررسی میزان پیچیدگی بین داده ها است و برخلاف بعد اقلیدسی که یک عدد طبیعی است، می تواند بصورت یک عدد حقیقی باشد

@AMCSUI

#اطلاعیه
پایگاه دانشکده خودمون تو نمازخانه برنامه داره
@AMCSUI

#اطلاعیه
بشتابید بشتابید آخرین خبر
اخبار بروز دنیای ریاضیات و علوم کامپیوتر
خبرای داغ داغ🔥🔥
بشتابید بشتابید
زمان پخش اخبار: یکشنبه ۸ اسفند ساعت۱۲:۳۰
@AMCSUI

سلااام بر ریاضیدان ها و کامپیوتری های آینده
موعد برنامه مجله شفاهی فرداس
یادتون نره شرکت کنینا
فردا ساعت ۱۲:۳۰ سمینار ۱ منتظریم
@AMCSUI

#اطلاعیه
جلسه آشنایی با مسابقات برنامه نویسیACM
@AMCSUI

#اطلاعیه
جشششششن داریم بمناسبت روز عدد پی و نوروووووز
@AMCSUI

#اطلاعیه
چرا ۲۰تا ۳۰ سالگی مهم است؟
@AMCSUI

#جالب
‏صورتهاي زيبا همه جا هستند
ولي ذهنهاي زيبا سخت پيدا ميشوند.
@AMCSUI

#حدیث

امام على عليه السلام:

با فرو گذاشتن كارهاى بيهوده، خردت كامل مى گردد!
بِتَركِ ما لا يَعنيكَ يَتِمُّ لَكَ العَقلُ

ميزان الحكمه، جلد ۷، صفحه ۵۳۸

@AMCSUI

#آثارهنری
فکر کنم واسهe استاد نگاه کرده ببینه چرا سرش دائما پایینه ، یادش رفته eشو بزاره
@AMCSUI

#اطلاعیه
✳️ مهندسی ایده پردازی ✳️

امتیازات ویژه بعد از دور دوم
1.ثبت اختراع خارجی با حمایت مالی و حقوقی خانه
2.تجاری سازی ایده

✅ اطلاعات بیشتر در سایت خانه ریاضیات اصفهان
www.mathhouse.org

@AMCSUI

آلبرت انیشتین و قرآن
@AMCSUI

#جالب
#ربات
یک ربات با قابلیتی عالی
@AMCSUI

#جالب
دیگه هیچ صحنه ای فراموش نمیشه!
شرکت سونی لنز کانتکتی طراحی کرده که اگر روی چشم قرار بگیره، با یک بار پلک زدن محکم عکس، و با دو بار پلک زدن فیلم می گيره

@AMCSUI

علامت های اینترنت موبایل و سرعت آنها
@AMCSUI

#مناسبتی
#حدیث

حضرت فاطمه علیها السّلام فرمودند:
إنَّ شِيعتُنا مِنْ خِيارِ أهْلِ الْجَنَّةِ.
شيعيان ما بهترين اهل بهشت هستند.
لئالی الاخبار، ج ۵، ص ۱۶۳
@AMCSUI

تعادل نش
تعادل نش یعنی موقعیت‌هایی که در آنها انتخاب شما وابسته به انتخاب دیگران نیز است. سال‌ها پیش آدام اسمیت پدر علم اقتصاد مدرن مطرح کرد که در رقابت، انگیزه‌های فردی به اهداف مشترک کمک می‌کنند و بهترین نتایج موقعی پدید می‌آیند که هر کسی در گروه کاری را که برای خودش بهترین است انجام دهد. سال‌ها این تفکر اساس تصمیم‌گیری‌های مهم اقتصادی بود و در کلاس‌های درس اقتصاد این نظریه به عنوان اصول اصلی علم اقتصاد و یک اصل کامل تدریس می‌شد.جان نش سرانجام در سال 1994 به‌دلیل تلاش‌های ارزنده‌ای که در زمینه تکامل نظریه بازی‌ها انجام داد جایزه نوبل اقتصاد را دریافت کرد. او نظریه خود را که در تقابل با صد و پنجاه سال تئوری اقتصادی بود چنین مطرح کرد که «بهترین نتایج موقعی حاصل می‌شوند که هرکس آنچه را که برای خود و گروه بهترین است انجام دهد.» او مساله همکاری را در نظریه بازی‌ها گسترش داد و نشان داد که اگر افراد همکاری کنند و نفع گروه را نیز در نظر داشته باشند به بیشترین منافع و سود برای خود و گروه دست می‌یابند. این موضوع از طریق مثال معمای زندانی‌ها (prisoners dellima) بهتر روشن می‌شود. معمای زندانی‌ها نشان می‌دهد که چگونه دو نفر در همکاری، برای اینکه خود به سود بیشتری برسند به خودشان ضرر می‌رسانند؛ درحالی‌که می‌توانند هر دو نتایج بهتری به‌دست آورند.این معما به این ترتیب است: دو نفر که به جرم شرکت در یک سرقت مسلحانه بازداشت شده‌اند، جداگانه مورد بازجویی قرار می‌گیرند و به هرکدام از آنها جداگانه چنین می‌گویند: اگر دوستت را لو بدهی و علیه او شهادت دهی و او سکوت کند، تو آزاد می‌شوی ولی او به پنج سال حبس محکوم خواهد شد. اگر هر دو یکدیگر را لو بدهید و علیه یکدیگر شهادت دهید، هر دو به سه سال حبس محکوم خواهید شد. اگر هیچ‌کدام همدیگر را لو ندهید و سکوت کنید، هر دو به یکسال حبس محکوم خواهید شد. در اینجا به نفع هر دو زندانی است که حالت سوم را انتخاب کنند و بنا بر نظریه جان نش آنچه را به نفع خود و گروه است انتخاب کنند، ولی چون هر کدام از آنها تنها به فکر خود و به دنبال کسب بهترین نتیجه برای خود یعنی آزاد شدن است و به طرف مقابل نیز اعتماد ندارد دوست خود را لو می‌دهد و هر دو ضرر خواهند کرد. که البته حالت منطقی نیز همین است (چون در این مورد استثنایی از تصمیم همدیگر خبر ندارند). یعنی از دید هر زندانی جدای اینکه زندانی دیگر کدام حالت (شهادت یا سکوت) را انتخاب کند برای او بهتر است که شهادت داده و زندانی دیگر را لو دهد، اما نتیجه خلاف این می‌شود و هر دو ضرر می‌کنند که معما در همین‌جا است. اگر هر دو از تصمیم هم مطلع بودند و می‌توانستند، با هم همکاری کنند نتیجه بهتری به‌دست می‌آمد اما چون دو زندانی از تصمیم همدیگر اطلاع ندارند و تنها نفع خود را در نظر می‌گیرند و مطابق نظریه آدام اسمیت عمل می‌کنند هر کدام از آنها علیه دیگری شهادت می‌دهند و در نهایت هر دو ضرر می‌کنند. دلیل این است که در موقعیت‌هایی که علاوه‌ برخود فرد، انتخاب دیگران و اطلاع از انتخاب دیگران نیز اهمیت دارد، دیگر نظریه آدام اسمیت کاربرد ندارد و ناقص است و استفاده از آن بهترین نتایج را به دست نمی‌دهد؛ همان چیزی که جان نش مطرح کرد. نظریه بازی‌ها در تلاش است تا موقعیت‌هایی را که در آن منافع افراد در تضاد است مدل سازی کند. این موقعیت زمانی پدید می‌آید که موفقیت فرد و تصمیم او وابسته به تصمیم و استراتژی‌هایی است که طرف مقابل انتخاب می‌کند و هدف نهایی نظریه بازی‌ها یافتن استراتژی بهینه برای بازیکنان است. کار مهمی که جان نش انجام داد و تا پیش از او در نظریه بازی‌ها مطرح نشده بود، یعنی آن چیزی که این نظریه آن را کم داشت، مساله تعادل بود و اینکه هر بازی در نهایت یک تعادل دارد که این تعادل می‌تواند، برد یا باخت باشد. البته جان نش مطرح کرد هر بازی می‌تواند هر دو سر برد یا هر دو سر باخت نیز داشته باشد، اما در هر صورت بازی تعادل دارد. به بازی‌هایی که در آنها همیشه یک برنده و یک بازنده وجود دارد در اصطلاح بازی‌های با مجموع صفر می‌گویند مانند شطرنج اما به بازی‌هایی که این گونه نیستند و هر دو طرف می‌توانند سود ببرند بازی‌های با مجموع غیر صفر می‌گویند. جان نش کار زیادی روی تعادل در بازی‌های عدم همکاری انجام داد که بعد‌ها به تعادل نش معروف شد. نظریه بازی‌ها در موضوعات بسیاری از جمله نحوه تعامل تصمیم‌گیرندگان در محیط رقابتی و به‌ویژه در بازار‌های انحصار چندجانبه که تعداد اندکی تصمیم‌گیرنده حضور دارند و نحوه واکنش و تصمیم دیگر بازیکنان اهمیت می‌یابد، کاربرد فراوانی دارد. همچنین نظریه بازی‌ها علاوه‌بر اقتصاد در دیگر علوم رفتاری همچون علوم سیاسی، روان شناسی، جامعه شناسی، فلسفه و منطق نیز کاربرد دارد. حتی در زیست شناسی هم برای تحلیل تکامل و تحلیل رفتار نزاع برای بقا، از نظریه بازی‌ها استفاده می‌شود.
@AMCSUI

ارزش عمر

شخصی نزد منصور دوانیقی رفت و گفت هنری دارم.
منصور دوانیقی گفت هنرت چیست؟
گفت نشانه گیری من خوب است.
من سوزن را از فاصله چند متری به هدف می زنم و بار دوم و سوم می توانم به همان هدف نشانه گیری کنم.
منصور تا هنر او را دید گفت صد دینار برای هنرنمایی او بدهید و صد تازیانه هم به او بزنید.
هنرمند با تعجب پرسید چرا دستور تازیانه!؟
منصور گفت برای اینکه تو عمرت را این چنین هدر ندهی.

منبع: جُنگ جوان، محمود اکبری

💠پناه میبرم به خدا از علمی که نفع نرساند.💠
@AMCSUI

همش که نباید صبحا ورزش کرد
یالا پاشین ورزش کنیم
@AMCSUI