I have been solving Kaggle competitions for about 2 months. Now I have finally reached the expert level in datasets. I've solved the Stable Diffusion - Image to Prompts competition in a team and won the bronze medal. And a lot of other work has been done and medals won. So now I can share my subjective opinion.

Advantages:
1. Large community. I met some new people, talked to them and learned a lot from their experiences.

2. You can implement your own ideas and see if it works or not in terms of competition. You can also use Kaggle for your own projects that aren't attached to competitions.

3. You have free GPU / TPU resources and really cool integration with Jupyter Notebooks.

4. You can upload large datasets to the Kaggle cloud and use them in notebooks directly from the cloud. If your datasets are public, there is no limit to the amount of space you can use.

5. Medals, levels, ranking points. These things make competitions more interesting and you can promote cool ideas, notebooks, datasets with upvotes.

Disadvantages:
1. You need a lot of resources for large competitions. If you have at least one A100, you have a big advantage over others who don't.

2. Competitions without interesting ideas can sometimes only be solved with large ensembles.

3. Some competitions have leaks and the solutions aren't close to real applications. It's just a correct number matching without model training, algorithm implementation, etc.

Conclusions:
Kaggle has become a hobby for me. I like solving competitions, implementing my ideas and Kaggle is also a platform for my small projects. One of them is fire segmentation on TPU using FLAX.

Почему так сложно популярно рассказывать про алгебраическую топологию? (Часть 1).

Большую часть поста я напишу более-менее доступным языком, чтобы общий посыл был понятен не только топологам, но и другим интересующимся, снабдив его ссылками на видео и статьи с объяснениями. Но часть поста будет сложной.

Итак, в основном топология занимается изучением многообразий - очень грубо выражаясь, поверхностей различной размерности, от одномерных (таких, как отрезок или окружность) и двумерных (таких, как сфера, лента Мебиуса или тор) до сколько-угодно-мерных.
Похоже, что топология одномерных многообразий (узлов, кос) ближе всего к наблюдаемой физической реальности, так как она имеет больше всего непосредственных, "осязаемых" приложений к чему-то практическому. Например, она помогает лучше понять механизмы репликации ДНК и, как следствие, механизмы действия химиотерапии (короткое видео); входит в новые концепции квантовых вычислений (короткое видео), более устойчивых к помехам. И это уже не говоря о том, что даже такая повседневная и простая вещь, как ткань, из которой сделана наша одежда, имеет прямую связь с теорией узлов, т.к. вполне осязаемые физические свойства ткани зависят от топологии зацепления нитей (длинное видео).
Но чем больше размерность изучаемых многообразий - тем дальше они от непосредственно наблюдаемой реальности, от того, что можно "пощупать". А в алгебраической топологии очень много интересных феноменов появляются только в высоких размерностях, в более высоких, чем мы можем нарисовать или представить себе наглядно.

Например, в алгебраической топологии есть такое понятие, как бордантность. Определение бордантности для не-математиков может прозвучать страшновато: замкнутые многообразия без края M и N называются бордантными, если существует такое многообразие K (с размерностью на 1 больше), что M и N являются границами K.
Надеюсь, определение станет понятнее после такого примера: любые две окружности являются бордантными друг другу, потому что мы можем построить такой цилиндр, что одна окружность будет служить одним основанием цилиндра, а другая - другим. Это верно и для многообразий, состоящих из нескольких отдельных окружностей, что проиллюстрировано в статье по ссылке выше, где вместо цилиндра рисуют "штаны". Далее можно отметить, что все замкнутые одномерные многообразия без края являются либо окружностью, либо набором из нескольких окружностей (отрезок не входит в рассмотрение, так как у него есть края). Закручена ли это окружность в виде какого-то узла или нет, в данном определении роли не играет. Таким образом, можно показать, что все одномерные многообразия, для которых определено отношение бордантности, бордантны между собой.
А вот для двух двумерных поверхностей уже не так. Некоторые двумерные поверхности имеют две стороны - внутреннюю и внешнюю, например, тор, а некоторые - только одну, например, бутылка Клейна (крошечное видео). (Примечание: еще чуть-чуть об односторонних поверхностях рассказано тут). Наиболее глубоко прочувствовать различие этих двух видов поверхностей можно, если понять, почему двусторонние поверхности являются ориентируемыми, а односторонние - неориентируемыми (по ссылке красивое старое видео). И вот, наличие одно- и двухсторонних поверхностей дает интересное следствие: оказывается, все двумерные односторонние поверхности без края бордантны друг другу; все двумерные двусторонние поверхности без края бордантны друг другу; а вот односторонняя и двусторонняя поверхность между собой не бордантны. Т.е., нельзя придумать трехмерного многообразия такого, что одной из его границ является бутылка Клейна, а другой - тор.
Но как можно изобразить доказательство такого факта на картинке? Мы ведь не можем спроецировать все это на плоскость так, чтобы не потерять свойство одно-или дву-стороннести. Поэтому доказательство не выйдет сделать наглядным. Поэтому про бордизмы в популярных изложениях, к моему большому сожалению, не рассказывают, а ведь мне эта теория кажется красивой, плюс она хорошо иллюстрирует то, как при увеличении размерности пространства обретают новые свойства.

#математика