Итак, Zадача дня. Если вы физтех, и решили эту задачу на контрольной, то не спойлерите раньше времени. Потом будет обзор (я её сейчас решил добить, добил, потому могу поделиться).
👎6
Существует ли бесконечное кол-во пар целых чисел (a, b) таких, что сумма чисел от a до b равна ab? Они точно есть, например (3, 6), так как 3+4+5+6=18. Свои идеи и мысли предлагайте в комментариях. Кто первым решит (если вы не с физтех фпми первый курс, либо не решили эту задачу на кр) получит сигну
👎1
Угадайте кто выходит 15ого августа в Huawei Math Modelling Lab
❤9🔥8👍3👏2👎1
Что за жизнь пошла – везде анаша
И на каждом углу почти в рот берут
Водка флягами, пиво литрами
Кайф стаканами, шлюхи толпами
И на каждом углу почти в рот берут
Водка флягами, пиво литрами
Кайф стаканами, шлюхи толпами
🔥3👎2
ML-легушька
Существует ли бесконечное кол-во пар целых чисел (a, b) таких, что сумма чисел от a до b равна ab? Они точно есть, например (3, 6), так как 3+4+5+6=18. Свои идеи и мысли предлагайте в комментариях. Кто первым решит (если вы не с физтех фпми первый курс, либо…
Разбор задачи. Как записать сумму целых чисел от a до b? С помощью суммы арифметической прогрессии. Получим (a+b)(b-a+1)/2=ab => (a+b)(b-a+1)=2ab
Сделаем замену x=a+b, y=b-a, тогда 2ab=(x^2-y^2)/2
2x(y+1)=x^2-y^2
x^2-2x(y+1)-y^2=0
Решим как квадратное уравнение относительно x. Получится, что чтобы x и y были целыми, достаточно чтобы корень из дискриминанта был целым => дискриминант это полный квадрат. Посчитав его, получим (y+1)^2+y^2=a^2. Вообще, уже можно сослаться на то, что пифагоровых троек, где один катет на единицу другого, бесконечное число, и задача решена. Но давайте докажем этот факт. Мы знаем, что можно получить большую часть пифагоровых троек из формул a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2.
Давайте возьмем y+1=2mn, y=m^2-n^2. Тогда, вычтем эти два выражения, и получим 1=m^2+2mn-n^2. Это равносильно 1=(m+n)^2-2n^2. А это уже уравнение Пелля, и что оно имеет бесконечное число решений - тривиальный факт. Задача решена
Сделаем замену x=a+b, y=b-a, тогда 2ab=(x^2-y^2)/2
2x(y+1)=x^2-y^2
x^2-2x(y+1)-y^2=0
Решим как квадратное уравнение относительно x. Получится, что чтобы x и y были целыми, достаточно чтобы корень из дискриминанта был целым => дискриминант это полный квадрат. Посчитав его, получим (y+1)^2+y^2=a^2. Вообще, уже можно сослаться на то, что пифагоровых троек, где один катет на единицу другого, бесконечное число, и задача решена. Но давайте докажем этот факт. Мы знаем, что можно получить большую часть пифагоровых троек из формул a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2.
Давайте возьмем y+1=2mn, y=m^2-n^2. Тогда, вычтем эти два выражения, и получим 1=m^2+2mn-n^2. Это равносильно 1=(m+n)^2-2n^2. А это уже уравнение Пелля, и что оно имеет бесконечное число решений - тривиальный факт. Задача решена
👎3🔥3👍2🤔1
Просто всем вокруг почему-то похуй но тут реальная сирена бьёт
👎3🤯1
Мне сказали что вряд ли, ибо её было бы по всей территории слышно
👎2
Кажись сирены взломали ибо там на улице на огромной громкости были порностоны.... Либо у кого-то мощная колонка
🔥11👎1