На нежном)

За сегодня я посмотрел весь Call of the Night. И знаете что я вам скажу? Помимо моей фем-версия внешней, я очень сильно схож в манере общения и поведения с главной героиней. Но суть не в этом. Многие вещи, которые там сказаны - про ночь (я обожаю ночь и хочу создать свое сообщество полуночных итшников/учёных), про свободу, очень близки мне. И, вероятно, будут близки вам как моим подписчикам. Поэтому рекомендую

Что-то мне не спится, и я решил сделать то, что давно хотел. Найти себе людей из других стран для общения и пообщаться с ними. Поэтому я скачал штуку, поставил себе местоположение в Калифорнии смотрю кто тут сидит

Лоли, презрительный взгляд, асоциальна. Идеал в трех чертах. Женюсь на ней

Видимо пора переименовывать канал в "Легушьки, аниме и Computer Science", но тогда он потеряет свой vibe

Как начать ботать? Я за сегодня посмотрел уже 12 серий стального алхимика, если не больше. А планировал штук 6 и начать ботать матан

Жёстко надристал 60/60 за экзамен по топологии

Вообще это не совсем экзамен, а скорее большая КР.
Первая часть на 20 баллов - письменная задача на 30 минут.
Вторая часть на 40 баллов - две задачи, которые ты отвечаешь и защищаешь устно, расписывать не обязательно. Собственно, да, скоро будут задачи

Первая задача, на кр.
Гомотопны ли на окружности векторные поля v(x, y)=(x, y) и u(x, y)=(x, -y) в классе единичных векторных полей? Без доказательства можно пользоваться только леммой о поднятии гомотопии

Вторая задача, на устном.
Объяснить (без жёстких доказательств, с понятными рисунками), можно ли нарисовать полный граф на 100 вершинах на связном 2-гиперграфе с эйлеровой характеристикой 1.
Третья задача, на устном.
Можно ли продолжить отображение f(z)=i*z, определённое на границе диска, на весь диск? Без доказательства можно пользоваться леммой Шпернера

Небольшие пояснения.
Два поля гомотопны, если существует такое отображение H(x, t), что оно непрерывно и H(x, 0)=u(x) и H(x, 1)=v(x), то есть одно можно непрерывной деформацией перевести в другое.
Лемма о поднятии гомотопии. Для отображения H(x, t) из квадрата в окружность существует поднятие, то есть скалярная функция S(x, t), которая непрерывна и e^(i*S(x, t))=H(x, t)
2-гиперграф - граф, как бы склеенный из треугольников (или же какое-то семейство трехэлементных подмножеств N элементного мн-ва).
Эйлерова характеристика = кол-во вершин - кол-во рёбер + кол-во граней.
Лемма Шпернера - комбигаторный аналог теоремы Брауэра (не будем мучить вас выводом т.Брауэра из леммы Шпернера, но на экзамене надо было это сделать). Теорема Брауэра - любое непрерывное отображение из диска в диск имеет неподвижную точку.

Можете подумать, вечером выложу решения.

По коням?

Вообще мне очень нравятся такие штуки и я очень сильно хочу в них участвовать. Возможно это комплекс незнания физики, и желания побольше изучить мат.моделирование в целом. Но блин, время.... Просто там ж ещё в феврале надо физру дозакрывать будет. А то выгонят..... А в марте я буду уезжать с детьми сидеть, в подмосковном подразделении Сириуса. Так что тяжко

Краситься в блонд?

Третья задача.
Решение. Пусть существует продолжение F(z):D^2 -> D^2, что F(z)=f(z) на границе диска.
Давайте рассмотрим -i * F(z). На границе диска тогда значение совпадает с -i * f(z)=z. То есть такое отображение непрерывно, из диска в его граничную окружность, и при этом на границе оно тождественно. Это же ретракция диска на границу, которой, как все знают ещё из детского сада, не существует.
Давайте выведем несуществование ретракции из теоремы Брауэра. Пусть g - ретракция диска на границу, то есть отображения g: D^2 -> S^1, что g(z)=z для границы диска. Рассмотрим отображение -g(z). Точки внутри диска не являются неподвижными, так как g - отображение в границу диска. А на границе диска -g(z)=-z, что очевидно на окружность никогда не будет равно z. Тогда получили отображение диска в диск(так как граница диска принадлежит ему) без неподвижных точек. Противоречие с теоремой Брауэра (её тоже надо было доказать, как раз через лемму Шпернера, но про это я может быть расскажу в другой раз)