الحل

لماذا لا يمكن تغيير شكل الدالة f(x) = (√x)²؟
السؤال الجيد! هذا السؤال يدور حول فهم عميق لخصائص الدوال الجذرية والتبسيط الجبري.
الجواب:
* تعريف الجذر التربيعي: الجذر التربيعي لعدد هو العدد الذي إذا ضربناه في نفسه أعطانا العدد الأصلي. لكن، الجذر التربيعي لعدد سالب غير معرف في مجال الأعداد الحقيقية.
* الدالة f(x) = (√x)²:
* الشرط الأساسي: لكي تكون هذه الدالة معرفة، يجب أن يكون ما بداخل الجذر التربيعي (أي x) أكبر من أو يساوي الصفر.
* التبسيط: عند رفع الجذر التربيعي للأس اثنين، فإن التأثير هو إلغاء الجذر، وبالتالي تصبح الدالة f(x) = x.
* النتيجة: على الرغم من التبسيط، فإن شرط أن يكون x أكبر من أو يساوي الصفر لا يزال ساري المفعول، لأن هذا الشرط كان موجودًا منذ البداية لضمان تعريف الدالة.
لماذا لا يمكننا تجاهل هذا الشرط؟
* نطاق الدالة: نطاق الدالة هو مجموعة القيم التي يمكن أن تأخذها المتغير المستقل (x) بحيث تكون الدالة معرفة. في هذه الحالة، نطاق الدالة هو [0, ∞)، أي جميع الأعداد الحقيقية الموجبة والصفر.
* التعريف الدقيق: إذا حاولنا تغيير شكل الدالة وتجاهل الشرط، فإننا سنحصل على تعريف جديد للدالة، وهذا التعريف سيكون مختلفًا عن التعريف الأصلي.
مقارنة بالدوال الكسرية:
في الدوال الكسرية، يمكننا أحيانًا تبسيط الكسر عن طريق قسمة البسط والمقام على عامل مشترك. ولكن، يجب أن نتذكر دائماً أن القيم التي تجعل المقام يساوي صفرًا يجب استبعادها من نطاق الدالة، لأن القسمة على صفر غير معرفة.
الخلاصة:
* الدالة f(x) = (√x)²: تعادل الدالة f(x) = x بشرط أن يكون x ≥ 0.
* لا يمكن تغيير شكل الدالة: لأن تغيير الشكل قد يؤدي إلى تغيير نطاق الدالة وتغيير معناها.
* الشرط الأساسي: شرط أن يكون x ≥ 0 هو شرط ضروري لتعريف الدالة، ولا يمكن تجاهله.
لذلك، الخيار الصحيح في الاختيارات هو:
* [0, ∞): أي جميع الأعداد الحقيقية الموجبة والصفر.
ملاحظة:
إذا كانت الدالة المعرفة على مجموعة الأعداد المركبة، فإن الجذر التربيعي لعدد سالب يكون معرفًا، وبالتالي يمكن تبسيط الدالة بشكل مختلف. ولكن في سياق هذا السؤال، نحن نفترض أننا نتعامل مع الأعداد الحقيقية فقط.
- Chat GPT

رياضيات (حساب التفاضل والتكامل) 2️⃣

إختبار أساسيات حساب التفاضل والتكامل الترم الأول2️⃣ . 
إعداد الطالب : حازم الحذيفي
                                                     قنوات علوم البيانات :
@Computer_DS_1
@Computer_DS_2
التعليم لمن اراد والشهادة للجميع
🖊 15 سؤالًا · ⏱ 2 د ·

رابط بدء الاختبار :
t.me/QuizBot?start=O6A0YNhY

إختبار أساسيات حساب التفاضل والتكامل الترم الأول 1️⃣ . 
إعداد الطالب : حازم الحذيفي
                                                     قنوات علوم البيانات :
@Computer_DS_1
@Computer_DS_2
التعليم لمن اراد والشهادة للجميع
🖊 25 سؤالًا  ·  ⏱ 2 د  ·

رابط بدء الاختبار ::
t.me/QuizBot?start=6Cqjbc9D

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اخواني الطلاب،

أسعد الله مساءكم بكل خير. لقد وصلنا اليوم، بفضل الله، إلى نهاية الفصل الدراسي الأول من مسيرتنا التعليمية. نبارك لكم هذا الإنجاز، فهو لحظة فارقة نستعرض فيها ما حققناه ونتطلع إلى ما هو قادم. كانت هذه الفترة مليئة بالتحديات، لكن بفضل الله ثم بتعاونكم وجهودكم المشتركة، تمكنا من تخطي العديد من العقبات.

لقد واجهنا صعوبات متعددة خلال هذا الفصل، سواء كانت تتعلق بالمناهج أو الضغوطات الناتجة عن الظروف المحيطة، بالإضافة إلى الاختلافات في الحياة الجامعية مقارنةً بما اعتدنا عليه سابقًا. لكن روح الفريق والعزيمة التي أظهرتموها كانت قادرة على تجاوز كل ذلك. إن إنجازاتنا المشتركة تعكس إصرارنا على النجاح، مما يمنحني الثقة في قدرتنا على تحقيق المزيد في الفصول القادمة.

أود أن أشكر بعمق كل من ساهم في اللجنة العلمية، الذين لعبوا دورًا مهمًا في تقديم الدعم والمساعدة. لقد كانت جهودكم في إعداد الملخصات تأثيرًا كبيرًا على مسيرتنا التعليمية، حيث كانت بمثابة نور يضيء طريقنا.

ولا أنسى أن أشكر جميع المسؤولين في اللجان العلمية في كافة تخصصات كلية الحاسوب: IT، DS، CS، CYS، IS، وAl. لقد كان لإخلاصكم في العمل دور أساسي في تعزيز بيئتنا التعليمية. بارك الله فيكم جميعًا، وأتقدم أيضًا بالشكر لكل أعضاء اللجان العلمية، فردًا فردًا، على جهودهم المخلصة.

أدعوكم جميعًا للاستمرار بنفس الحماس والشغف، فهذه القيم هي ما ستقودنا لتحقيق أهدافنا. العمل من أجل منفعة الآخرين هو أحد أعظم المبادئ التي ينبغي علينا الاعتزاز بها في مجتمعنا الأكاديمي، لذا دعونا نستمر في التعاون.

إلى لقاءٍ جديد في الفصل الدراسي الثاني، حيث سنواصل مسيرتنا معًا نحو المزيد من الإنجازات.

أخوكم:
مندوب علم البيانات / حازم الحذيفي