‌
🟢 رایگان آموزش ببینید و مهارت کسب کنید.

🌟 برای مشاهده آموزش‌های پرطرفدار فرادرس روی لینک زیر کلیک کنید و آموزش‌های مورد علاقه خود را رایگان دانلود کنید:👇

🔸 آموزش‌های رایگان ریاضیات [+]


🔹 تمامی آموزش‌های رایگان و پرمخاطب [+]


@FaraDars - فرادرس

‌
❇️ فیلم آموزش «مفهوم نرخ رشد مرکب سالانه و روش محاسبه آن» در ۹ دقیقه | به زبان ساده


📌 آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [@FaraStatistics] دنبال کنید.
‌
‌

‏✳️ ‌مربع چیست ؟ — تعریف و مفاهیم به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

‏پیش‌تر در مجموعه آموزش‌های ریاضیات مجله فرادس، با برخی از اشکال ساده هندسی، مانند دایره و مثلث آشنا شدیم. در این آموزش به این پرسش پاسخ می‌دهیم که مربع چیست و چه ویژگی‌هایی دارد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ مربع چیست ؟
‏ ○ ویژگی های مربع
‏ ○ قطر مربع چیست ؟
‏ ○ محور تقارن مربع چیست ؟
‏ ○ فرمول مساحت مربع چیست ؟
‏ ○ فرمول محیط مربع چیست ؟
‏ ○ معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس


‏🔸 مربع چیست ؟

‏در هندسه، «مربع»‌ (Square) یک چندضلعی منتظم در صفحه دو بعدی با چهار ضلع مساوی است و هر چهار زاویه آن برابر با ۹۰ درجه است. خصوصیات مستطیل تا حدودی شبیه یک مربع است، اما تفاوت این دو در این است که در یک مستطیل فقط اضلاع مقابل با هم برابرند و اندازه اضلاع مجاور آن با هم برابر نیست. بنابراین، مستطیل تنها در صورتی مربع خوانده می‌شود که طول هر چهار ضلع آن برابر باشد.

‏شکل بالا یک مربع را نشان می‌دهد که تمام اضلاع آن برابر و هر زاویه برابر با ۹۰ درجه است. درست مثل مستطیل، می‌توان لوزی (یک چهار ضلعی محدب که هر چهار ضلع آن برابر است) را نیز در صورت داشتن یک زاویه قائمه، به عنوان یک مربع در نظر گرفت. به همین ترتیب، یک متوازی‌الاضلاع با دو ضلع مجاور مساوی و یک زاویه زاویه قائمه مربع است.

‏مربع شکلی ساده برای ساختن، برش زدن یا تشکیل مواد مختلف است. همچنین با چینش چندین مربع در کنار یکدیگر، می‌توانیم یک صفحه را بپوشانیم. تعداد کمی از چندضلعی‌های منتظم می‌توانند سطح را کامل بپوشانند و مربع یکی از آنهاست. به همین دلیل است که از مربع در ساخت، تزئین و تولید آثار هنری استفاده می‌شود. بسیاری از کاشی‌های کف و پنل‌های سقف مربع هستند و شکل کاشی و سرامیک حمام اغلب مربع است. هنرمندان و معماران از مربع‌ها بسیار استفاده می‌کنند. علاوه بر این، پایه هرم و وجه مکعب‌ها نیز مربع است.


‏🔸 ویژگی های مربع

‏مهم‌ترین خصوصیات یک مربع در زیر ذکر شده است:

‏– اندازه هر چهار زاویه داخلی برابر ۹۰ درجه است.

‏– چهار ضلع مربع با هم سازگار یا برابر هستند.

‏– اضلاع مقابل مربع موازی یکدیگرند.

‏– قطرهای مربع با زاویه ۹۰ درجه یکدیگر را نصف می‌کنند.

‏– دو قطر مربع با یکدیگر برابر هستند.

‏– مربع دارای ۴ رأس و ۴ ضلع است.

‏– قطر مربع آن را به دو مثلث متساوی‌الساقین مشابه تقسیم می‌کند.

‏– طول قطرهای مربع از اضلاع آن بزرگ‌تر است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 مربع چیست ؟ — تعریف و مفاهیم به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
‌
‌

‌
✍️ نامساوی‌های ریاضی — به زبان ساده

🔗 fdrs.ir/77y5

#ریاضی #علوم_پایه

@FaraDarsMag — مجله فرادرس
‌

‌
🔴 رایگان آموزش ببینید و مهارت کسب کنید.

🌟 معرفی آموزش‌های رایگان و پرطرفدار فرادرس

♨️ صدها عنوان آموزش رایگان فرادرس در دسترس هستند که در طول ماه، توسط ده‌ها هزار دانشجو مورد مطالعه قرار می‌گیرند.

شما عزیزان نیز می‌توانید با مراجعه به لینک‌های زیر، آموزش‌های پرمخاطب در دسته‌بندی مورد نظر خود را مشاهده کرده و رایگان دانلود کنید👇


✅ آموزش‌های رایگان ریاضیات [+]


📚 تمامی آموزش‌های رایگان و پرمخاطب [+]


@FaraDars — فرادرس
‌‌

‌
📘 آموزش هندسه ۳ – پایه دوازدهم رشته ریاضی و فیزیک

✳️ منتشر شد.

🔗 fdrs.ir/2mni

🔖 در این فرادرس به آموزش کتاب درسی هندسه سال دوازدهم رشته ریاضی می‌پردازیم. مفاهیم کتاب به همراه حل کار در کلاس‌ها و تمرین‌ها بررسی می‌شود. با توجه به این که برای فهم بهتر مطالب، علاوه بر سوالات کتاب درسی سوالات تستی هم مطرح می‌شود، لذا این فرادرس علاوه بر امتحانات نهایی، برای کنکور نیز مناسب خواهد بود. همچنین این آموزش برای دانشجویان رشته مهندسی در ریاضی عمومی 2 قابل استفاده است.


مناسب برای:
🔹 دانش‌آموزان پایه دوازدهم رشته ریاضی


💲 هزینه اصلی آموزش: ۹۰,۰۰۰ تومان

🎁 هزینه با احتساب هدیه ویژه انتشار: ۴۵,۰۰۰ تومان
‌(‌۵۰ درصد تخفیف)
‌‌‌‌
👈 کد تخفیف: NW2262SG

❗️اعتبار: تا سه‌شنبه، ۲۶ بهمن ۱۴۰۰‌
___________‏
‌‌‌
📚 فرادرس
دانش در دسترس همه
همیشه و همه جا
‌

@FaraDars — فرادرس
@FDPub — تازه‌های نشر فرادرس


.

‌
‌‏✳️ ‌الگوها و دنباله‌های متداول عددی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

‏اعداد در ریاضیات می‌توانند الگوهای جالبی داشته باشند. این الگوها، شامل دنباله‌های حسابی، هندسی، فیبوناچی و اعداد مثلثی هستند. در این مطلب ما الگوها و دنباله‌های متداول عددی و نحوه تشکیل آن‌ها را مورد بررسی قرار می‌دهیم. حاصل جمع یک دنباله یک سری را تشکیل می‌دهد که می‌تواند همگرا یا واگرا باشد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ دنباله‌های حسابی
‏ ○ دنباله‌های هندسی
‏ ○ دنباله‌های ویژه
‏ ○ سایر دنباله‌ها


‏🔸 دنباله‌های حسابی

‏یک «دنباله (تصاعد) حسابی (عددی)» (Arithmetic Sequence) از جمع عددی ثابت در هر مرحله به‌دست می‌آید. این عدد ثابت می‌تواند از مجموعه اعداد حقیقی انتخاب شود.

‏۱, ۴, ۷, ۱۰, ۱۳, ۱۶, ۱۹, ۲۲, ۲۵, …

‏در این دنباله، اختلاف هر دو عدد متوالی برابر با ۳ است. در واقع هر عدد این دنباله به اندازه ۳ واحد از عدد قبلی خود بیشتر و به اندازه ۳ واحد از عدد بعدی خود کم‌تر است.


‏🔸 دنباله‌های هندسی

‏یکی دیگر از دنباله‌های متداول عددی، دنباله هندسی است که آن را تصاعد هندسی نیز می‌نامند. یک دنباله هندسی با ضرب یک عدد در هر مرحله تشکیل می‌شود. این موضوع در مثال زیر به صورت کامل بررسی شده است.

‏۱, ۳, ۹, ۲۷, ۸۱, ۲۴۳, …

‏با دقت به دنباله بالا متوجه می‌شویم که این دنباله، یک ضریب ۳ بین هر دو عدد متوالی خود دارد. در واقع اگر هر عدد این دنباله را در ۳ ضرب کنیم، عدد بعدی به‌دست می‌آید.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 الگوها و دنباله‌های متداول عددی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام) — کلیک کنید (+)

📚 طبقه‌بندی موضوعی: ریاضی | علوم پایه



📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌
‌
‌

‌
‌‏✳️ ‌رابطه بازگشتی — از صفر تا صد

‏رابطه بازگشتی معادله‌ای است که اصطلاحاً از بازگشت برای ربط دادن عبارات موجود در یک دنباله یا عناصر یک آرایه استفاده می‌کند. این رابطه راهی برای تعریف یک دنباله یا آرایه برحسب عبارات خودش است. روابط بازگشتی (Recurrence Relations) کاربردهای فراوانی در زمینه‌های مختلف ریاضیات دارند.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ تشکیل رابطه بازگشتی
‏ ○ حل رابطه بازگشتی با توابع مولد
‏ ○ حل رابطه بازگشتی با عوامل مجموع‌یابی
‏ ○ رابطه بازگشتی خطی
‏ ○ رابطه بازگشتی ناهمگن
‏ ○ فیلم آموزش روش‌های حل روابط بازگشتی
‏ ○ فیلم‌ های آموزش رابطه بازگشتی — از صفر تا صد (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)


‏🔸 تشکیل رابطه بازگشتی

‏روابط بازگشتی برای کاهش مسائل پیچیده به یک فرایند تکراری مبتنی بر نسخه‌های ساده‌تر مسئله به کار می‌روند. جورچین برج هانوی (Tower of Hanoi) مسئله‌ای معروف است که روابط بازگشتی در حل آن کاربرد دارند.

‏جورچین برج هانوی از سه میله عمودی و چندین صفحه (دیسک) دایره‌ای با اندازه‌های مختلف تشکیل شده است. هر صفحه یک سوراخ در مرکز دارد تا به راحتی از میله‌ها عبور کند.


‏🔸 حل رابطه بازگشتی با توابع مولد

‏یک روش برای حل روابط بازگشتی استفاده از یک تابع مولد است. تابع مولد (Generating Function) یک سری توانی است که ضرایب آن متناظر با جملات دنباله‌ای از اعداد است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 رابطه بازگشتی — از صفر تا صد (+ دانلود فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌
‌
‌

‌
‌✳️ ‌آموزش ریاضی پایه دانشگاهی

چکیده — در گذشته، فرض بر این بود که ریاضیات برای گروه خاصی از افراد جامعه است و ریاضیات را همه نمی توانند یاد بگیرند. با تغییر هدف آموزش ریاضی، ضرورت آموزش ریاضی برای همگان درک شد. برای کمک به درک بهتر از مسائل، باید ریاضیات به صورت یک کل، آموزش داده شود. متأسفانه در دروس آکادمیک، ریاضیات را به صورت یک جزء به ما آموخته اند و صورت کلی از ریاضی در ذهن اکثر دانشجویان نقش نبسته است. بعد از یادگیری مفاهیم پایه در این آموزش می توان به یادگیری مفاهیم موجود در ریاضی 1 مانند حد و پیوستگی، مشتق، انتگرال، دنباله و سری و اعداد مختلط پرداخت. این آموزش برای دانشجویان پیام نور نیز مناسب ارزیابی می شود.

کسب اطلاعات بیشتر 👇👇

🔗 آموزش ریاضی پایه دانشگاهی — کلیک کنید [+]


🤩 پیشنهاد ویژه: این آموزش‌ و سایر آموزش‌های فرادرس را در «بزرگترین جشنواره سال ۱۴۰۰ فرادرس»، با ۵۵ درصد تخفیف تهیه کنید.


🎁 کد تخفیف: EYD49

🔗 جشنواره به سوی بهار – [کلیک کنید]


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌
‌
‌

‌
‌✳️ ‌محیط دایره به زبان ساده

‏محیط دایره برابر با حاصل‌ضرب قطر در عدد ۳/۱۴ است. علاوه بر قطر، اندازه شعاع دایره نیز به منظور محاسبه محیط دایره مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این آموزش، به معرفی محیط دایره و تمام فرمول‌های محیط دایره می‌پردازیم. در انتها نیز، چندین تمرین و مثال کاربردی و متنوع را حل می‌کنیم تا از طریق آن‌ها کاملاً‌ به مبحث محاسبه محیط دایره تسلط پیدا کنید. اگر تمایل دارید در مورد شکل هندسی دایره بیشتر بدانید نیز می‌توانید سری به مطلب، دایره چیست مجله فرادرس بزنید.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ محیط دایره چیست ؟
‏ ○ محیط دایره چگونه بدست می آید؟
‏ ○ فرمول های محیط دایره چیست؟
‏ ○ مثال های و تمرین های محیط دایره با جواب
‏ ○ محاسبه آنلاین محیط دایره
‏ ○ سوالات متداول در رابطه با محیط دایره


‏🔸 محیط دایره چیست ؟

‏محیط دایره، اندازه دور دایره است. برای درک مفهوم محیط دایره، تصویر زیر را در نظر بگیرید. اگر یک مداد را بر روی نقطه ۱ قرار داده و آن را بر روی دایره حرکت دهیم، پس از برگشتن به نقطه ۱، مداد، مسیر خط چین نمایش داده شده در تصویر زیر را طی می‌کند. طول این مسیر، همان محیط دایره است.


‏🔸 محیط دایره چگونه بدست می آید؟

‏محیط دایره، از ضرب قطر دایره در عدد پی (۳/۱۴) به دست می‌آید. البته محاسبه محیط دایره با ضرب دو برابر شعاع دایره در عدد پی نیز قابل انجام است.

‏نسبت محیط هر دایره به قطر آن، همواره برابر ۳/۱۴ است. به این عدد ثابت، عدد پی می‌گویند. علامت عدد پی در فرمول‌های ریاضی، حرف یونانی π است.

‏بر اساس تعریف عدد پی، محیط دایره با قطر آن تناسب دارد. قطر دایره، دو برابر شعاع آن است. از این‌رو، نسبت محیط دایره به شعاع آن برابر ۲π خواهد بود.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 محیط دایره به زبان ساده + حل تمرین و فیلم آموزش رایگان — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌
‌
‌

‌
❇️ آموزش «تبدیل لاپلاس معکوس و خواص آن» در ۱۰ دقیقه | ویدئوی آموزشی به زبان ساده


📌 آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید.
‌‌‌‌
‌

‌
‌‏✳️ ‌ماکزیمم و مینیمم تابع — به زبان ساده

‏در مطالب گذشته فرادرس مبحث مشتق را معرفی کردیم. یکی از کاربردهای این ابزار یافتن بیشترین و کم‌ترین مقدار توابع است. بنابراین این سوال را می‌توان مطرح کرد که بیشترین (ماکزیمم) و کم‌ترین (مینیمم) مقدار یک تابع در بازه‌ای مشخص چقدر است؟

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ چگونه ماکزیمم و مینیمم نسبی یک تابع را بیابیم؟
‏ ○ ماکزیمم یا مینیمم؟
‏ ○ فیلم‌ های آموزش ماکزیمم و مینیمم تابع — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)


‏🔸 چگونه ماکزیمم و مینیمم نسبی یک تابع را بیابیم؟

‏ماکزیمم نسبی یک تابع در حقیقت مختصاتی است که در آن، تابع نسبت به نقاط اطراف خود به بیشترین مقدارش رسیده. هم‌چنین مینیمم نسبی تابع، نقطه‌ای است که در آن تابع دارای کمترین مقدار، نسبت به نقاط نزدیک خود باشد. در شکل زیر این نقاط نشان داده شده‌اند. در حالت کلی به نقطه‌ای که ماکزیمم یا مینیمم باشد، اکسترمم نیز گفته می‌شود.

‏در تابعی که به صورتی یکنواخت تغییر می‌کند، مقادیر ماکزیمم و مینیمم آن، نقاطی هستند که شیب تابع مفروض در آن‌ها برابر با صفر باشد. از آنجایی که شیب یک تابع، برابر با مشتق آن است، بنابراین می‌توان گفت:

‏ماکزیمم و مینیمم نسبی یک تابع، نقطه‌ای است که مشتق تابع در آن نقطه برابر با صفر باشد.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 ماکزیمم و مینیمم تابع — به زبان ساده — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌
‌
‌

‌
✳️ ‌مربع چیست ؟ — تعریف و مفاهیم به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

در این آموزش به این پرسش پاسخ می‌دهیم که مربع چیست و چه ویژگی‌هایی دارد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ مربع چیست ؟
‏ ○ ویژگی های مربع
‏ ○ قطر مربع چیست ؟
‏ ○ محور تقارن مربع چیست ؟
‏ ○ فرمول مساحت مربع چیست ؟
‏ ○ معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس
‏ ○ فرمول محیط مربع چیست ؟


‏🔸 مربع چیست ؟

‏در هندسه، «مربع»‌ (Square) یک چندضلعی منتظم در صفحه دو بعدی با چهار ضلع مساوی است و هر چهار زاویه آن برابر با ۹۰ درجه است. خصوصیات مستطیل تا حدودی شبیه یک مربع است، اما تفاوت این دو در این است که در یک مستطیل فقط اضلاع مقابل با هم برابرند و اندازه اضلاع مجاور آن با هم برابر نیست. بنابراین، مستطیل تنها در صورتی مربع خوانده می‌شود که طول هر چهار ضلع آن برابر باشد.

درست مثل مستطیل، می‌توان لوزی (یک چهار ضلعی محدب که هر چهار ضلع آن برابر است) را نیز در صورت داشتن یک زاویه قائمه، به عنوان یک مربع در نظر گرفت. به همین ترتیب، یک متوازی‌الاضلاع با دو ضلع مجاور مساوی و یک زاویه زاویه قائمه مربع است.

‏مربع شکلی ساده برای ساختن، برش زدن یا تشکیل مواد مختلف است. همچنین با چینش چندین مربع در کنار یکدیگر، می‌توانیم یک صفحه را بپوشانیم. تعداد کمی از چندضلعی‌های منتظم می‌توانند سطح را کامل بپوشانند و مربع یکی از آنهاست. به همین دلیل است که از مربع در ساخت، تزئین و تولید آثار هنری استفاده می‌شود. بسیاری از کاشی‌های کف و پنل‌های سقف مربع هستند و شکل کاشی و سرامیک حمام اغلب مربع است. هنرمندان و معماران از مربع‌ها بسیار استفاده می‌کنند. علاوه بر این، پایه هرم و وجه مکعب‌ها نیز مربع است.


‏🔸 ویژگی های مربع

‏مهم‌ترین خصوصیات یک مربع در زیر ذکر شده است:

‏– اندازه هر چهار زاویه داخلی برابر ۹۰ درجه است.

‏– چهار ضلع مربع با هم سازگار یا برابر هستند.

‏– اضلاع مقابل مربع موازی یکدیگرند.

‏– قطرهای مربع با زاویه ۹۰ درجه یکدیگر را نصف می‌کنند.

‏– دو قطر مربع با یکدیگر برابر هستند.

‏– مربع دارای ۴ رأس و ۴ ضلع است.

‏– قطر مربع آن را به دو مثلث متساوی‌الساقین مشابه تقسیم می‌کند.

‏– طول قطرهای مربع از اضلاع آن بزرگ‌تر است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 مربع چیست ؟ — تعریف و مفاهیم به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌

‌
✳️ ‌روابط مثلثاتی — فرمول های مثلثاتی و روابط مهم | به زبان ساده

‏هندسه و روابط هندسی بخصوص در مثلث‌ها، باعث رشد علوم ریاضی در دنیایی واقعی و زندگی روزمره ما شده است. مثلث یکی از شکل‌های پایه محسوب شده در نتیجه روابطی که در مثلث‌ها وجود دارد، از اهمیت زیادی برخوردار هستند. هر مربع را می‌توان به دو مثلث شکست. مستطیل نیز براساس دو مثلث چسبیده به هم، قابل نمایش است. چندضلعی‌ها هم از پیوند چندین مثلث بدست می‌آیند. بنابراین دایره و مثلث را می‌توان از اصلی‌ترین اشکال هندسی در نظر گرفت. در این متن می‌خواهیم به کمک یک دایره و نوع خاصی از مثلث، روابط مثلثاتی یا فرمول های مثلثاتی و روابط مهم بین آن‌ها را بیان کرده و با ذکر مثال‌هایی، اطلاعاتمان را در مورد این نسبت‌ها، افزایش دهیم.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ روابط مثلثاتی و فرمول‌های مثلثات
‏ ○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی فرادرس
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 روابط مثلثاتی و فرمول‌های مثلثات

‏در ریاضیات، هندسه با خط و نقطه آغاز می‌شود. مفهوم نقطه را در نظر بگیرید. خط نیز مفهومی است که براساس آن می‌توان دو نقطه را به یکدیگر وصل کرد. از طرفی در هندسه اقلیدسی (هندسه مسطحه)، کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه، یک خط راست است. به این ترتیب به کمک خط راست شکل‌های مختلف پدید آمده که مهم‌ترین آن‌ها، مثلث (Triangle) یا سه گوش است.

‏در روابط مثلثاتی به یک مثلث خاص نیاز داریم. به یک مثلث با زاویه راست‌گوشه، گونیا یا «قائمه» (Right Angle) متمرکز می‌شویم. مشخص است که اگر یک زاویه یا گوشه از مثلثی قائمه (راست) باشد، به آن «مثلث قائم‌الزاویه» (Right-angled Triangle) یا «مثلث راست گوشه» گفته می‌شود. این مثلث از آن جهت مهم است که قضیه فیثاغورس (Pythagorean theorem) ( یا به شکل دیگر رابطه فیثاغورث) در مورد اضلاع یا بَرهای آن صادق است.

‏در یک مثلث قائم‌الزاویه، ضلعی که روبروی زاویه عمود قرار گرفته، «وتر» (Hypotenuse) نامیده می‌شود. در چنین مثلثی، وتر از دو ضلع دیگر مثلث بزرگتر است. این دو ضلع را گاهی ساق‌های مثلث نیز می‌نامند.


‏🔸 معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی فرادرس

‏ریاضی ریشه در طبیعت و پدیده‌های واقعی دارد. هر چند به نظر می‌رسد که ریاضی یک علم محض است ولی تمامی شاخه‌های آن به دلیل مدل‌سازی آنچه در طبیعت دیده شده، ایجاد شده است. از ریاضیات برای مدل‌سازی و همچنین حل مسائل واقعی کمک گرفته می‌شود. آموزش ریاضی پایه دانشگاه به مفاهیمی می‌پردازد که برای این مدل‌سازی مناسب هستند و اصول و اساس گام‌های بعدی ریاضیات در شاخه‌های مختلف و علوم متفاوت را نشان می‌دهد. در این آموزش ابتدا به مجموعه‌ها پرداخته و از دریچه آن مباحث بعدی طرح‌ریزی و آموزش داده شده. حل معادلات و نامعادلات، روابط مثلثاتی و نحوه به کارگیری آن‌ها و در نهایت تابع و انواع آن به همراه حل مثال‌های متعدد از مزایای این آموزش محسوب می‌شود. فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این فیلم آموزشی، در ادامه آمده است.

‏– درس یکم: مجموعه ها، مجموعه اعداد، توان، ب.م.م، ک.م.م

‏– درس دوم: چند جمله ای ها، اتحاد و تجزیه

‏– درس سوم: نامساوی ها، نامعادلات، طول پاره خط، ضریب زاویه، معادله خط

‏– درس چهارم: مثلثات

‏– درس پنجم: تصاعد حسابی و هندسی

‏– درس ششم: تابع، دامنه، برد

‏– درس هفتم: تساوی دو تابع، اعمال جبری روی تابع، ترکیب توابع

‏– درس هشتم: توابع زوج و فرد، تابع یک به یک، تابع وارون

‏– درس نهم: انواع تابع، شامل تابع ثابت، تابع همانی، تابع علامت، تابع قدر مطلق و تابع جزء صحیح

‏– درس دهم: توابع نمایی و لگاریتمی



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 روابط مثلثاتی — فرمول های مثلثاتی و روابط مهم | به زبان ساده — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌
‌‌
‌

‌
‏✳️ ‌دنباله فیبوناچی چیست ؟ — اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی (+ فیلم آموزش رایگان)

‏در ریاضیات، دنباله‌ها و رفتار آن‌ها بسیار مورد توجه قرار گرفته است. بخصوص دنباله‌ها و سری‌هایی که در طبیعت نیز به وضوح دیده می‌شوند. یکی از این سری‌ها، دنباله فیبوناچی است که در بسیاری از تناسب‌ها (مثل اعداد طلایی) دیده می‌شود. در این متن از سری مطالب ریاضی مجله فرادرس می‌خواهیم بدانیم که دنباله فیبوناچی چیست ؟ اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی هر یک به چه معنی است و به چه کار می‌آیند.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ دنباله فیبوناچی چیست ؟
‏ ○ معرفی فیلم آموزش اندیکاتور همگرایی – واگرایی میانگین متحرک (MACD)
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 دنباله فیبوناچی چیست ؟

‏اعداد فیبوناچی برای ایجاد شاخص‌های فنی با استفاده از توالی ریاضی ساخته و توسط ریاضیدان ایتالیایی، «لئونارد پیزانو بوگولو» (Leonardo Pisano Bogollo) در ابتدای قرن سیزدهم معرفی شد. البته نام خانوادگی او در سال‌های بعد به «فیبوناچی» (Fibonacci) تغییر یافت. در واقع فیبوناچی لقب وی به معنی «پسر بوناچی» بوده است. فیبوناچی علاوه بر شهرتی که به خاطر دنباله فیبوناچی دارد، به علت گسترش اعداد هندی – عربی (همان اعداد معمول در ریاضی امروزی ۹ ,۸ ,۷ ,۶ ,۵ ,۴ ,۳ ,۲ ,۱ ) در اروپا به جای اعداد رومی ( … I, II, III, IV, V) نیز مشهور شده است.

‏روز ۲۳ نوامبر (۲ آذر) به نام روز فیبوناچی نامگذاری شده است. چرا که این روز در تقویم میلادی به صورت ۱۱/۲۳ نشان داده می‌شود که ابتدای دنباله فیبوناچی است.

‏نکته: باید اشاره کنیم که فیبوناچی اولین شخصی نبود که این دنباله را کشف کرده است و این دنباله صدها سال پیش از وی در هند شناخته شده و به کار می‌رفت.


‏🔸 معرفی فیلم آموزش اندیکاتور همگرایی – واگرایی میانگین متحرک (MACD)

‏تحلیل تکنیکال (Technical Analysis) در بازار سرمایه اغلب به صورت خودکار و به کمک نشانگر یا اندیکاتورهایی قابل اجرا است. از آنجایی که یکی از رایج‌ترین اندیکاتورهای بازارهای مالی، اندیکاتور (MACD (Moving Average Convergence Divergence است این آموزش از فرادرس به این گروه از نشانگرهای مالی می‌پردازد در این بین آموزش پیش‌رو به اعداد طلایی و دنباله فیبوناچی و نقش آن در پیش‌بینی بازارهای مالی اهمیت ویژه‌ای داده و به عنوان یکی از درس‌ها به مفهوم واگرایی و همگرایی سری فیبوناچی پرداخته است.

‏بحث میانگین متحرک (Moving Average) که یکی از موضوعات مربوط به سری زمانی است و امکان هموارسازی دنباله را دارد در این فرادرس، آموخته شده و روش‌های مختلف آن مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح‌ شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است.

‏– درس یکم: مقدمه‌ای بر اندیکاتور MACD

‏– درس دوم: مروری بر مفاهیم مقدماتی تحلیل تکنیکال

‏– درس سوم: اندیکاتورها

‏– درس چهارم: واگرایی معمولی

‏– درس پنجم: واگرایی مخفی

‏– درس ششم: واگرایی زمانی

‏– درس هفتم: نمونه‌های معاملاتی بازار ایران

‏این آموزش برای علاقه‌مندان به بورس و بازارهای مالی مفید بوده و کاربردهای زیادی دارد. زمان این آموزش ۴ ساعت و ۲۳ دقیقه بوده و در هفت درس منتشر شده است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 دنباله فیبوناچی چیست ؟ — اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی (+ فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
‌
‌

‌
✳️ ‌تصاعد هندسی و فرمول آن — به زبان ساده و با مثال

‏دنباله و سری‌ها، شاید در اول به عنوان سرگرمی‌های ریاضی شناخته می‌شدند ولی یکی از ابزارهای مهم در توصیف پدیده‌ها نیز هستند. بسیاری از محاسبات بدون آگاهی نسبت به رفتار دنباله‌ها، میسر نبود. یکی از دنباله‌های پرکاربرد، تصاعد هندسی است. در این متن می‌خواهیم شما را با تصاعد هندسی و فرمول آن آشنا کنیم تا به این ترتیب بتوانید رابطه یا جمله عمومی چنین دنباله‌ای را بنویسید. پدیده‌های زیادی مانند تکثیر سلول‌ها، میزان افزایش اپیدمی و … از الگوها یا تصاعدهای هندسی پیروی می‌کنند. در این بین از ذکر مثال‌هایی برای روشن‌تر شدن موضوع استفاده خواهیم کرد. رسم نمودارهای مرتبط با تصاعدها و همچنین مجموع آن‌ها در این نوشتار از مجله فرادرس مورد توجه قرار گرفته است.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ تصاعد هندسی
‏ ○ مجموع جملات تصاعد هندسی و فرمول آن
‏ ○ فیلم آموزش ریاضی و آمار (۳) – پایه دوازدهم علوم انسانی
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 تصاعد هندسی

‏«دنباله» (Sequence) یا «تصاعد» (Progression) یک اصطلاح ریاضی است که برای نمایش ارتباط بین اعداد به کار می‌رود. اعدادی که در یک تصاعد یا دنباله ظاهر می‌شوند دارای ترتیب بوده و نظم خاصی دارند.

‏🔸 مجموع جملات تصاعد هندسی و فرمول آن

‏این بار، مجموع جمله‌های یک تصاعد که یک سری محسوب می‌شود، را مورد بررسی قرار می‌دهیم. به یاد داشته باشید، چون رابطه بین هر یک از جمله‌ها در تصاعد هندسی، ضربی است و مقدار ثابتی در هر جمله ضرب شده، تصاعد را هندسی می‌نامند. از این جهت، این مجموع نیز سری هندسی نامیده می‌شود.


مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 تصاعد هندسی و فرمول آن — به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
‌
‌

‌
✳️ ‌مجموعه ها در ریاضیات — مفاهیم پایه

‏مجموعه و تعاریفی مانند اجتماع و اشتراک از بنیادی ترین مفاهیم در ریاضیات هستند و غالباً نقطه آغازی برای ریاضیات پایه و کاربردهای آن در بسیاری از علوم محسوب می شوند. مثلاً در رشته مدیریت در موارد بسیاری صحبت از مجموعه تولیدات یک کارخانه یا مجموعه کارگران یک کارگاه یا مجموعه تصمیم‌های ممکن برای مدیر یک واحد و نظایر آن به میان می‌آید.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ مفهوم شهودی مجموعه
‏ ○ نماد
‏ ○ مجموعه های عددی
‏ ○ چرا مجموعه ها مهم هستند؟
‏ ○ مجموعه جهانی
‏ ○ نمادهای بیشتر
‏ ○ تساوی
‏ ○ زیرمجموعه‌ها
‏ ○ زیرمجموعه های محض
‏ ○ علامت‌های بیشتر
‏ ○ مجموعه‌ی‌ تهی
‏ ○ مجموعه تهی و زیرمجموعه‌های تهی
‏ ○ ترتیب


‏🔸 مفهوم شهودی مجموعه

‏مفهوم ریاضی یک مجموعه با مفهوم شهودی (عادی یا روزمره) آن تفاوت دارد. یک مجموعه از نظر ریاضی هنگامی معین است که اشیای تشکیل دهنده آن کاملاً مشخص باشند. به بیان دیگر باید برای هر شیء به دقت بتوان تعیین کرد که آن شیء به یک مجموعه تعلق دارد یا نه. برای مثال مجموعه دانشحویان رشته مدیریت دانشگاه‌های ایران یک مجموعه ریاضی نیز به حساب می آید، زیرا به دقت می توان تک تک این افراد را مشخص کرد. اما دسته دانشجویان باهوش دانشگاه تهران در سال جاری یک مجموعه محسوب نمی‌شود. زیرا با هوش بودن یک صفت نسبی (غیر مطلق) است؛ یعنی دقیقاً نمی‌توان تعیین کرد که دانشجویی باهوش است یا خیر. در نتیجه افراد تشکیل دهنده این دسته معین نیستند.

‏بنابراین متوجه شدیم که مجموعه متشکل از همه اشیایی است که صفتی مشترک داشته باشند. بنابراین ابتدا یک ویژگی معمول برای دسته‌ای از اشیا مشخص می‌کنیم و سپس تمامی اشیایی که این ویژگی معمول را دارند جمع آوری کنیم.

‏بعنوان مثال، سعی کنید چیزهایی که می‌پوشید را برشمارید: کفش، جوراب، کلاه، پیراهن، شلوار، غیره. مطمئناً می‌توانید به حداقل صد نوع از این اشیا اشاره کنید. این دسته بعنوان مجموعه شناخته می شود. یک مثال دیگر انگشت های دست هستند. این مجموعه شامل انگشت‌ سبابه، انگشت اشاره، انگشت وسط، انگشت حلقه، و انگشت کوچک است. پس یک مجموعه شامل اشیایی به صورت یک دسته است که همه ی عضوها ویژگی مشترکی دارند.


‏🔸 نماد

‏یک نماد ساده برای مجموعه‌ها وجود دارد. کافی است تمامی عضوهای مجموعه را پشت سر هم بنویسیم. بین آنها علامت کاما “,” قرار دهیم و سپس در دو طرف این مجموعه علامت های آکولاد { } بگذاریم. در صورتی که آخرین عضو یک مجموعه به صورت علامت سه نقطه (…) باشد، به این معنی است که اعضای این مجموعه بیش از آنهایی است که نوشته شده‌اند.

‏برخی از مجموعه‌ها نیز وجود دارند که اعضایشان محدود نیست و می توان بی‌شمار از اعضای آنها را شمرد. به چنین مجموعه‌هایی، مجموعه نامتناهی گفته می‌شود. بدیهی است که به مجموعه‌هایی که اعضای آنها قابل شمارش باشد، مجموعه متناهی گفته می‌شود.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 مجموعه ها در ریاضیات — مفاهیم پایه (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام) — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
‌
‌

‌
🎊 تا ۱۷۰ هزار تومان تخفیف برای تمامی آموزش‌های «ریاضیات»

🎉 در جشنواره «پلکان آموزشی» فرادرس، فرصت مناسبی برای شروع یادگیری و ارتقای مهارت‌های خود دارید. در طی این جشنواره، ۱۹,۰۰۰ ساعت آموزش تخصصی همراه با تخفیف ویژه در دسترس هستند.👇

⭕️ جدیدترین آموزش‌های دو ماه اخیر [+]

🔴 پرمخاطب‌‎ترین آموزش‌های یک ماه اخیر [+]

🔗 ورود به صفحه جشنواره - [کلیک کنید]


📚 فرادرس | دانش در دسترس همه؛ همیشه و همه جا
‌
@FaraDars — فرادرس‌‌‌
‌

‌
‏✳️ ‌ماتریس چیست؟ | ماتریس در ریاضی — به زبان ساده

‏در این مطلب قصد داریم با مفهومی پرکاربرد تحت عنوان ماتریس‌ها را توضیح دهیم. البته در آینده ضرب ماتریس‌ها، ترانهاده ماتریس و معکوس ماتریس‌ها را نیز توضیح خواهیم داد. ماتریس، آرایشی منظم از اعداد است که در سطر و ستون‌های مشخصی مرتب شده‌اند. برای مثال در تصویر زیر یک ماتریس با ۲ سطر و ۳ ستون مشاهده می‌کنید که ماتریس ۳×۲ نامیده می‌شود:

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ عملیات‌ ماتریس‌ها
‏ ○ تفریق ماتریس‌ها
‏ ○ معرفی فیلم آموزش فیزیک پایه ۱
‏ ○ معرفی فیلم آموزش جبر خطی (مرور و حل مساله) فرادرس


‏🔸 عملیات‌ ماتریس‌ها

‏در ادامه به انواع مختلف عملیات ریاضی در مورد ماتریس‌ها می پردازیم.


‏🔸 تفریق ماتریس‌ها

برای تفریق دو ماتریس می بایست اعداد هم مرتبه ماتریس‌ها را از هم تفریق کنید...



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 ماتریس چیست؟ | ماتریس در ریاضی — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
‌
‌

‌
🚀 اپلیکیشن فرادرس منتشر شد‼️

📱 اپلیکیشن آموزشی فرادرس، در گوگل پلی منتشر شد و هم‌اکنون در دسترس عموم است.

⭕️ با دانلود و نصب اپلیکیشن فرادرس، کاربران موبایل می‌توانند با سادگی بیشتر و تجربه‌ای بهتر، آموزش‌های مورد نظر خود را از فرادرس جست‌و‌جو و مشاهده کنند.

✔️ برخی از قابلیت‌های اپلیکیشن:

✓ امکان جستجو در کتابخانه آموزش‌های ویدئویی با بیش از ۵,۰۰۰ عنوان آموزش (۱۹,۰۰۰ ساعت آموزش)

✓مشاهده فهرست جدیدترین آموزش‌ها، آموزش‌های پرمخاطب، وبینارها و آموزش‌های رایگان به صورت دسته‌بندی شده

✓ دسترسی به آموزش‌های رایگان فرادرس و مشاهده آن‌ها

✓ قابلیت جستجوی پیشرفته در کتابخانه آموزش‌های فرادرس با تعیین فیلترهای خاص

✓امکان مشاهده دوره‌های تهیه شده توسط کاربر در پلیر سازگار با موبایل

✓ امکان ورود به پنل کاربری، ویرایش پروفایل و شارژ حساب


📲 با نصب این اپلیکیشن، می‌توانید آموزش‌های مورد علاقه‌ خود را ذخیره و در فرصت مناسب‌تر آن‌ها را با دقت مشاهده کنید.

📌 دریافت اپلیکیشن فرادرس از گوگل پلی (+)


📚 فرادرس | دانش در دسترس همه؛ همیشه و همه جا

‌@FaraDars — فرادرس

‌
‏✳️ ‌مثلث، تعریف و محاسبات آن در هندسه

‏مثلث شکلی است که از سه ضلع و سه زاویه تشکیل شده است، به‌طوری‌که حاصل‌جمع این سه زاویه همیشه عدد ۱۸۰ خواهد بود.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ مثلث متساوی‌الاضلاع، متساوی‌الساقین و اسکالن
‏ ○ مثلث‌ها از نظر زوایا چگونه هستند؟
‏ ○ مخلوطی از نام‌ها
‏ ○ محیط مثلث
‏ ○ مساحت مثلث
‏ ○ اثبات


‏🔸 مثلث متساوی‌الاضلاع، متساوی‌الساقین و اسکالن

‏مثلث‌ها بر اساس اندازه اضلاع (یا اندازه زوایای داخلی) به سه دسته تقسیم می‌شوند.

‏در هر مثلث می‌توان دو یا سه ضلع یا زاویه مساوی داشت یا می‌توان هیچ ضلع و زاویه مساوی نداشت.


‏🔸 مثلث‌ها از نظر زوایا چگونه هستند؟

‏مثلث‌ها براساس زوایا نیز دارای نام‌گذاری‌های متفاوتی هستند.

‏مثلث حاده

‏تمامی زوایای داخلی کمتر از ۹۰ درجه هستند.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 مثلث، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام) — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
‌
‌