‌
✳️ ‌تقریب در ریاضی — آموزش تقریب زدن به زبان ساده

تقریب یکی از کارهای رایج در ریاضیات است که به‌ویژه در امور روزمره، مانند فعالیت‌های اقتصادی، کاربرد فراوانی دارد. در این آموزش از مجله فرادرس، با انواع تقریب در ریاضی آشنا می‌شویم و مثال‌های متنوعی را حل خواهیم کرد.

══ فهرست مطالب ══

○ تقریب چیست؟
○ روش ‌های تقریب در ریاضی
○ روش قطع کردن اعداد طبیعی
○ روش قطع کردن اعداد اعشاری
○ روش گرد کردن اعداد طبیعی
○ روش گرد کردن اعداد اعشاری
○ مثال‌های تقریب در ریاضی
○ جمع‌بندی


🔸 تقریب چیست؟

احتمالاً در جایی شنیده باشید که مثلاً «جمعیت ایران تقریباً ۸۵ میلیون نفر است» یا «فاصله‌ تهران تا اصفهان ۴۰۰ کیلومتر است.» واضح است که به‌احتمال قریب به یقین، جمعیت ایران دقیقاً ۸۵میلیون نفر نیست و این عدد یک تقریب است. مثلاً ممکن است عدد دقیق آن ۸۴,۸۷۳,۳۴۶ باشد. یا فاصله دقیق تهران تا اصفهان برابر با ۴۳۱ کیلومتر باشد. این دو مثال، به‌خوبی به ما نشان می‌دهند که تقریب در ریاضی چیست و چه کاربردی دارد. تقریب در ریاضی یعنی اینکه یک عدد را به یک عدد اصطلاحاً رند تبدیل کنیم که درک آن برای مخاطب آسان باشد و سریعاً با آن ارتباط برقرار کند.


🔸 روش ‌های تقریب در ریاضی

برای تقریب در ریاضی، دو روش کلی وجود دارد که یکی از آن‌ها گرد کردن و دیگری قطع کردن است. که در ادامه به آن‌ها می‌پردازیم.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 تقریب در ریاضی — آموزش تقریب زدن به زبان ساده — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌‍
✳️ ‌دنباله فیبوناچی چیست؟ — اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی

در ریاضیات، دنباله‌ها و رفتار آن‌ها بسیار مورد توجه قرار گرفته است. بخصوص دنباله‌ها و سری‌هایی که در طبیعت نیز به وضوح دیده می‌شوند. یکی از این سری‌ها، دنباله فیبوناچی است که در بسیاری از تناسب‌ها (مثل اعداد طلایی) دیده می‌شود. در این متن از سری مطالب ریاضی مجله فرادرس می‌خواهیم بدانیم که دنباله فیبوناچی چیست ؟ اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی هر یک به چه معنی است و به چه کار می‌آیند.

══ فهرست مطالب ══

○ دنباله فیبوناچی چیست ؟
○ خلاصه و جمع‌بندی


🔸 دنباله فیبوناچی چیست ؟

اعداد فیبوناچی برای ایجاد شاخص‌های فنی با استفاده از توالی ریاضی ساخته و توسط ریاضیدان ایتالیایی، «لئونارد پیزانو بوگولو» (Leonardo Pisano Bogollo) در ابتدای قرن سیزدهم معرفی شد. البته نام خانوادگی او در سال‌های بعد به «فیبوناچی» (Fibonacci) تغییر یافت. در واقع فیبوناچی لقب وی به معنی «پسر بوناچی» بوده است. فیبوناچی علاوه بر شهرتی که به خاطر دنباله فیبوناچی دارد، به علت گسترش اعداد هندی – عربی (همان اعداد معمول در ریاضی امروزی ۹ ,۸ ,۷ ,۶ ,۵ ,۴ ,۳ ,۲ ,۱ ) در اروپا به جای اعداد رومی ( … I, II, III, IV, V) نیز مشهور شده است.

روز ۲۳ نوامبر (۲ آذر) به نام روز فیبوناچی نامگذاری شده است. چرا که این روز در تقویم میلادی به صورت ۱۱/۲۳ نشان داده می‌شود که ابتدای دنباله فیبوناچی است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 دنباله فیبوناچی چیست؟ — اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌
📋 جمع‌بندی شب امتحان با فرادرس — دروس جمع‌بندی شده ۶۰ رشته دانشگاهی 😉

💯 دوره‌های دانشگاهی فرادرس رو با ۵۰ درصد تخفیف ببین و بهترین نمره رو در امتحانات به دست بیار! 👌

فقط کافیه روی عنوان مورد نظرت کلیک کنی و مرور و حل تمرین رو از همین الان شروع کنی: 👇

📖 مهندسی برق (+)

📖 مهندسی مکانیک (+)

📖 مهندسی عمران (+)

📖 مهندسی معماری (+)

📖 مهندسی صنایع (+)

📖 مهندسی کامپیوتر (+)

📖 مهندسی شیمی (+)

📖 سایر رشته‌های فنی و مهندسی (+)

📖 علوم پایه (+)

📖 علوم انسانی (+)

📖 علوم تجربی (+)

📖 مدیریت، علوم مالی و اقتصادی (+)

📘 مشاهده سایر رشته‌ها - [کلیک کنید]
 
🎁 کد تخفیف ۵۰ درصدی: BHR75
 
✳️ آموزش‌های رایگان [+]


📚 یادگیری، همیشه، همه‌جا؛ فرادرس

‌@FaraDars — فرادرس

‌
✳️ ‌معادله چیست؟ — به زبان ساده

در این آموزش از مجموعه مطالب ریاضی مجله فرادرس، به این پرسش پاسخ می‌دهیم که معادله چیست و چگونه باید آن را حل کنیم.

══ فهرست مطالب ══

○ معادله چیست ؟
○ حل معادله یا جواب معادله چیست ؟
○ روش حل معادله چیست ؟
○ چند مثال از حل معادله
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم


🔸 معادله چیست ؟

«معادله» (Equation) واژه‌ای عربی و در لغت به‌معنی برابری و هم‌وزنی است. همین معنی به ما می‌گوید که به زبان ریاضی باید یک مساوی داشته باشیم. به‌عبارت بهتر، معادله یک گزاره ریاضی است که تساوی دو عبارت را بیان می‌کند و این تساوی با علامت "=" نمایش داده می‌شود.



🔸 حل معادله یا جواب معادله چیست ؟

حل یا جواب معادله چیست ؟ حل یک معادله دارای متغیر، شامل تعیین این است که کدام مقادیر از متغیرها برابری را درست می‌کنند. متغیرهایی که معادله باید برای آن‌ها حل شود «مجهول» نامیده می شوند و مقادیر مجهولاتی که برابری را برقرار می‌کنند «حل» یا «جواب» معادله نامیده می‌شوند.




مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 معادله چیست؟ — به زبان ساده — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

✳️ ‌اثبات روابط مثلثاتی – به زبان ساده

روابط مثلثاتی،‌ توابع حقیقی هستند که رابطه بین اندازه زاویه‌های مثلث قائم‌الزاویه با نسبت طول ضلع‌های آن را نمایش می‌دهند. این روابط، کاربرد بسیار گسترده‌ای در حل مسائل ریاضی و هندسی دارند. از مهم‌ترین توابع مثلثاتی می‌توان به سینوس، کسینوس و تانژانت اشاره کرد. دانش‌آموزان، مفاهیم مرتبط با روابط مثلثاتی را در دروس ریاضی پایه ۱۰ ام (دوره متوسطه) یاد می‌گیرند. یادگیری این مفاهیم، تا مقاطع کارشناسی و تحصیلات تکمیلی اغلب رشته‌های مهندسی ادامه می‌یابد. یکی از مسائلی که دانش‌آموزان و دانشجویان در طی تحصیل با آن مواجه می‌شوند، اثبات روابط مثلثاتی است. این روابط به ظاهر پیچیده می‌آیند اما با یادگیری چند نکته ساده، می‌توان آن‌ها را به‌راحتی اثبات کرد و به خاطر سپرد. در این مقاله، قصد داریم نحوه اثبات متداول‌ترین و شناخته شده‌ترین روابط مثلثاتی را به صورت گام به گام آموزش دهیم.

══ فهرست مطالب ══

○ روابط مثلثاتی چه هستند ؟
○ اثبات روابط مثلثاتی زوایای متمم
○ اثبات روابط مثلثاتی با قضیه فیثاغورس
○ اثبات روابط مثلثاتی جمع و تفریق سینوس، کسینوس و تانژانت
○ اثبات روابط مثلثاتی با زاویه منفی
○ اثبات روابط مثلثاتی مربع توابع
○ اثبات قانون سینوس ها و قانون کسینوس ها
○ اثبات روابط مثلثاتی با زاویه مضاعف
○ اثبات روابط مثلثاتی با نیم زاویه
○ اثبات تبدیل جمع به ضرب روابط مثلثاتی
○ تمرین اثبات روابط مثلثاتی


🔸 روابط مثلثاتی چه هستند ؟

روابط مثلثاتی یا «توابع مثلثاتی» (Trigonometric Functions)، معادلاتی هستند که رابطه بین ضلع‌ها و زاویه‌های یک مثلث قائم‌الزاویه را نمایش می‌دهند. این روابط، کاربرد بسیار گسترده‌ای در حوزه‌های مختلف ریاضی و هندسه دارند. برای درک روابط مثلثاتی و کاربرد آن‌ها، مثلث قائم‌الزاویه زیر و یکی از زاویه‌های غیرقائم آن (مانند زاویه θ) را در نظر بگیرید.

به ضلعی که روبه‌روی زاویه θ قرار داشته باشد، «ضلع مقابل» و به ضلعی که در کنار زاویه θ قرار داشته باشد، «ضلع مجاور» می‌گوییم. توابع مثلثاتی، برای زاویه θ و بر حسب نسبت بین وتر، ضلع مقابل و ضلع مجاور تعریف می‌شوند.


مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 اثبات روابط مثلثاتی – به زبان ساده — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌
✳️ ‌اعداد مختلط در ریاضی — به زبان ساده

اعداد مختلط دسته ویژه‌ای از اعداد هستند که از ترکیب یک عدد حقیقی و یک عدد موهومی به دست می‌آیند. در مبحث معادله درجه دو عنوان شد که در دلتای منفی پاسخی برای معادله وجود ندارد. این گذاره با این فرض بیان شد که با اعداد مختلط آشنا نبودیم. اما بایستی گفت در این حالت نیز معادله پاسخ دارد ولی این پاسخ، عددی مختلط است. برای این که با این اعداد آشنا باشید، باید با اعداد حقیقی و همچنین اعداد موهومی قبلاً آشنا شده باشید. در ادامه این دو دسته از اعداد را مختصراً توضیح می‌دهیم:

══ فهرست مطالب ══

○ اعداد مختلط
○ آیا ممکن است یک عدد ترکیبی از دو عدد دیگر باشد؟
○ صفحه مختلط
○ جمع
○ استفاده از i۲
○ مزدوج عدد مختلط
○ تقسیم
○ ضرب در مزدوج
○ مجموعه مندلبرو


🔸 اعداد مختلط

عدد مختلط، ترکیبی از یک عدد حقیقی و یک عدد موهومی است.

در ادامه چند عدد مختلط را به عنوان مثال ارائه کرده‌ایم:

1 + i , 39 + 3i , 0.8 - 2.2i , -2 + πi , √2 + i/2


🔸 آیا ممکن است یک عدد ترکیبی از دو عدد دیگر باشد؟

پاسخ سوال فوق مثبت است. این همان کاری است که همواره در مورد کسرها انجام می‌دهیم.

برای مثال کسر ۳/۸ یک عدد تشکیل شده از ۳ و ۸ است. می دانیم که این عدد به معنی «سه تا از هشت تکه برابر» است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 اعداد مختلط در ریاضی — به زبان ساده — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌
✳️ ‌مفاهیم مقدماتی حسابان (بخش سوم) — به زبان ساده

در بخش قبلی این سری مقاله‌های «آشنایی با مفاهیم مقدماتی حسابان» در مورد راهبرد تفکر به روش «اشعه ایکس» و روش اعمال آن در محیط ۲ بعدی صحبت کردیم. اینک این راهبرد بینایی اشعه ایکس خود را به محیط ۳ بعدی نیز گسترش می‌دهیم. به تصاویر زیر دقت کنید.

══ فهرست مطالب ══

○ بسط منظر ۳ بعدی
○ نیاز به نمادگذاری ریاضیاتی


🔸 بسط منظر ۳ بعدی

در بخش نخست این سری مقالات آشنایی با حسابان به اجمال بیان کردیم که فرمول‌های دایره و کره با هم مرتبط هستند:

ما به کمک مهارت‌های اشعه ایکس و تایم-لپس، ایده‌ای کلی از چگونگی این مسئله به دست می‌آوریم:


– محیط: با یک حلقه منفرد آغاز می‌شود.
– مساحت: با روش تایم‌لپس حلقه به حلقه یک دیسک تو پر ایجاد می‌شود.
– حجم: یک دایره به یک صفحه تبدیل می‌شود و سپس با استفاده از رویکرد تایم-لپس صفحه به صفحه، یک کره ایجاد می‌شود.
– مساحت سطحی: اگر از رویکرد اشعه ایکس استفاده کنیم، می‌توانیم آن را به یک دسته از پوسته‌ها تقسیم کنیم. پوسته بیرونی همان مساحت سطحی است. ما اکنون توضیح دقیقی در مورد چگونگی ارتباط فرمول‌ها با یکدیگر داریم. ما به طور شهودی می دانیم که چگونه با بهره‌گیری از رویکردهای اشعه ایکس و تایم‌لپس خود شکل‌ها را به روش‌های مختلف تغییر دهیم. ما حتی می‌توانیم رو به عقب نیز عمل کنیم و با آغاز از یک کره و رویکرد اشعه ایکس آن را به صفحه‌هایی تجزیه کنیم و سپس با انتخاب یک صفحه و به‌کارگیری رویکرد اشعه ایکس آن را به حلقه‌هایی تبدیل کنیم.



🔸 نیاز به نمادگذاری ریاضیاتی

احتمالاً متوجه شده‌اید که با پیچیده‌تر شدن موضوعات، توصیف ایده‌های مختلف دشوارتر شده است. ما از قیاس‌های فیزیکی (حلقه، برش، گوه) برای توصیف ایده‌های خود استفاده می‌کنیم. برای نمونه بیان می‌کنیم: «این مساحت دایره‌ای را انتخاب می‌کنیم و دیسک‌هایی از روی آن می‌سازیم. سپس این دیسک‌ها را کنار هم قرار می‌دهیم تا شکل یک کره ساخته شود.»

ما تا به اینجا سعی کرده‌ایم مفاهیم مختلف را با استفاده از نمودار و قیاس توضیح دهیم؛ اما برای توصیف ایده‌های خود نیازی به آن‌ها نداریم.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 مفاهیم مقدماتی حسابان (بخش سوم) — به زبان ساده — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌
✳️ ‌تابع همساز چیست؟ — به زبان ساده + مثال و تمرین

تابع همساز یا هارمونیک در ریاضیات پیشرفته به تابعی حقیقی گفته می‌شود که مشتقات جزئی مرتبه دوم داشته باشد و این مشتق‌ها در معادله لاپلاس صدق کنند. در این آموزش از مجله فرادرس، با «تابع همساز» (Harmonic Function) آشنا می‌شویم.

══ فهرست مطالب ══

○ عملگر لاپلاسین و مفهوم آن
○ معادله لاپلاس و مفهوم تابع همساز
○ تعریف تابع همساز
○ تابع همساز یک‌متغیره
○ تابع همساز دومتغیره
○ توابع همساز در فیزیک
○ مزدوج همساز
○ مثال‌های تابع همساز
○ جمع‌بندی


🔸 عملگر لاپلاسین و مفهوم آن

عملگرهای مهمی در ریاضیات وجود دارد که هر مهندس و فیزیکدانی باید با آن‌ها آشنایی داشته باشد. یکی از این عملگرها لاپلاسین است که در اینجا سعی می‌کنیم به‌خوبی با آن آشنا شویم. لاپلاسین عملگری است که در بسیاری از مسائل و فرمول‌های فیزیک ظاهر می‌شود. اما لاپلاسین دقیقاً چیست و چه ارتباطی با توابع هارمونیک دارد؟

به عبارت ساده، عملگر در ریاضیات چیزی است که یک تابع را به‌عنوان ورودی می‌گیرد و تابع دیگری را به‌عنوان خروجی به ما می‌دهد. فرض کنید تابع اسکالر دومتغیره f = f (x y) را داریم. لاپلاسین f = f(x y) به‌عنوان دیورژانس یا واگرایی گرادیان آن تعریف می‌شود که برابر با مجموع مشتقات فضایی مرتبه دوم تابع در مختصات دکارتی است.


🔸 معادله لاپلاس و مفهوم تابع همساز

معادله لاپلاس به همراه معادله گرما و معادله موج، سه معادله اساسی در ریاضی فیزیک را تشکیل می‌دهند. معادله لاپلاس یک معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم است که بیان می‌کند لاپلاسین تابع f برابر با صفر است.





مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 تابع همساز چیست؟ — به زبان ساده + مثال و تمرین — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌‏

‌
✳️ ‌روش غربال اعداد اول — به زبان ساده + مثال و تمرین

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، با اعداد اول و ویژگی آن‌ها آشنا شدیم. روش‌های متنوعی برای تعیین اعداد اول از میان سایر اعداد وجود دارد. در این آموزش، با روش غربال اعداد اول آشنا می‌شویم و مثال‌های آن را نیز ارائه خواهیم کرد.

══ فهرست مطالب ══

○ آشنایی با اعداد اول
○ ویژگی‌های اعداد اول
○ اعداد اول در مقابل اعداد مرکب
○ اعداد اول و اعداد هم‌اول
○ مضارب اعداد ۲ و ۳ و ۵
○ روش غربال اعداد اول
○ روش‌های دیگر برای یافتن اعداد اول
○ مثال روش غربال


🔸 آشنایی با اعداد اول

اعداد اول اعدادی هستند که فقط دو عامل دارند و آن دو عامل ۱ و خود عدد هستند. به عبارت بهتر، عدد اول تنها بر ۱ و خودش بخش‌پذیر است. برای مثال، عدد ۵ که فقط دو عامل ۱ و ۵ را دارد، یک عدد اول است. اما عدد ۶ را در نظر بگیرید. این عدد بیش از دو عامل دارد، یعنی ۱، ۲، ۳ و ۶. این یعنی ۶ عدد اول نیست. حال عدد ۱ را در نظر بگیرید. می دانیم که این عدد فقط یک عامل دارد. بنابراین، نمی‌تواند یک عدد اول باشد، زیرا همان‌طور که گفتیم یک عدد اول باید دقیقاً دو عامل داشته باشد. این به این معنی است که ۱ نه عدد اول است و نه مرکب، بلکه یک عدد منحصر به فرد است.

به عبارت دیگر، اگر عددی را نتوان به گروه‌های مساوی تقسیم کرد، عدد اول است. فقط در صورتی می‌توانیم عددی را به گروه‌هایی با تعداد اجزای مساوی تقسیم کنیم که بتوانیم آن را به‌عنوان حاصل‌ضرب دو عامل بنویسیم. به عنوان مثال، ۷ را نمی‌توان به گروه‌هایی با اعداد مساوی تقسیم کرد. این به این دلیل است که ۷ را فقط می‌توان به‌صورت زیر نوشت:‌


🔸 ویژگی‌های اعداد اول

برخی از ویژگی‌های مهم اعداد اول در زیر آورده شده است:

– عدد اول یک عدد حسابی بزرگ‌تر از ۱ است.

– دقیقاً دو عامل دارد، یعنی ۱ و خود عدد.

– فقط یک عدد اول زوج وجود دارد، یعنی ۲.

– هر دو عدد اول همیشه نسبت به هم اول هستند.

– هر عدد را می‌توان به‌صورت حاصل‌ضرب اعداد اول بیان کرد.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 روش غربال اعداد اول — به زبان ساده + مثال و تمرین — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌‏

‌
📘 آموزش معرفی رشته ریاضیات و کاربردها – تحصیل، بازار کار، ادامه تحصیل و مهاجرت منتشر شد!

🔹 لینک آموزش – [کلیک کنید]

🔖 در این آموزش، ابتدا به دروس مرتبط با رشته ریاضیات و کاربردها در دبیرستان می‌پردازیم؛ سپس گرایش‌های رشته ریاضیات و کاربردها در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد و ادامه تحصیل خارج از کشور را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در انتها، موقعیت‌های شغلی پرطرفدار و شرایط بازار کار، صنایع مرتبط با این رشته و آمادگی برای بازار کار (نرم‌افزارها و مهارت‌های مهم) را برای شما مخاطبین عزیز تشریح خواهیم کرد.

🎯 مناسب برای: علاقه‌مندان به رشته‌های علوم ریاضی

🔗 لینک آموزش – [کلیک کنید]

@FaraDars — فرادرس
@FDPub — تازه‌های نشر فرادرس
.

‌
💫 هدیه ۱۰۰ هزار تومانی، ویژه نصب اپلیکیشن فرادرس

😉 فرقی نمی‌کنه موبایل اندرویدی داری یا iOS؛ اپلیکیشن فرادرس برای هر دو سیستم عامل منتشر شده و در گوگل پلی و سیب اپ در دسترس شماست.

🎯 با نصب اپلیکیشن فرادرس، می‌توانید از اعتبار هدیه ۱۰۰ هزار تومانی آن استفاده کنید و به بیش از ۶,۸۰۰ عنوان آموزشی در موبایل دسترسی داشته باشید. 👇

🔗 دریافت اپلیکیشن فرادرس — [کلیک کنید]

🎁 کد هدیه ۱۰۰ هزار تومانی اپلیکیشن: FRAPP


📚 یادگیری، همیشه، همه‌جا؛ فرادرس

‌@FaraDars — فرادرس
‌‌

‌
📘 آموزش ریاضی فیزیک 2 – مرور و حل تست کنکور ارشد منتشر شد!

🔹 لینک آموزش – [کلیک کنید]

🔖 در این آموزش، ابتدا به شرایط کوشی-ریمان (Cauchy-Riemann) و حل تست جبر مختلط، متغیر و توابع مختلط می‌پردازیم؛ سپس معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و حل سوالات، معادلات همگن با ضرایب ثابت و قضیه اشتورم-لیوویل (Sturm–Liouville) و حل سوالات را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در انتها، متعامدسازی گرام-اشمیت (Gram-Schmidt) و تمامیت ویژه تابع‌ها، سری فوریه (Fourier Series) و شرایط دیریکله (Dirichlet) را به شما مخاطبین گرامی یاد خواهیم داد.

🎯 مناسب برای: فیزیک | ریاضی

💲 هزینه اصلی آموزش: ۶۹۹,۰۰۰ تومان

🎁 هزینه با احتساب هدیه ویژه انتشار: ۲۴۴,۶۵۰ تومان
‌(‌۶۵ درصد تخفیف)

👈 کد تخفیف: NWYT87

❗️ اعتبار: تا پایان روز دوشنبه، ۳۰ مرداد ۱۴۰۲

🔗 لینک آموزش – [کلیک کنید]

@FaraDars — فرادرس
@FDPub — تازه‌های نشر فرادرس
.

‌
📘 آموزش مبانی احتمال – مرور و حل تست کنکور ارشد سال‌ 97 تا 1402 منتشر شد!

🔹 لینک آموزش – [کلیک کنید]

🔖 در این آموزش، دانشجو با نکات کنکور و ارشد ۴ سال اخیر آشنا می‌شود. به طور خاص در بخش آمار توصیفی، راه‌های تلخیص داده‌ها را با معیار‌های مختلف و نمودار‌های گوناگون فرا گرفته و اطلاعات آن‌ها را ساده و قابل استفاده می‌کند. در بخش احتمال نیز دانشجو با مفاهیم پایه‌ای احتمال آشنا می‌شود که هم به طور مستقل در علوم دیگر کاربرد دارد و هم پیش‌نیاز دروس گوناگون است و هم در آینده در بخش آمار استنباطی به کار او می‌آید.

🎯 مناسب برای: علوم ریاضی | آمار و احتمال

💲 هزینه اصلی آموزش: ۶۹۹,۰۰۰ تومان

🎁 هزینه با احتساب هدیه ویژه انتشار: ۲۴۴,۶۵۰ تومان
‌(‌۶۵ درصد تخفیف)

👈 کد تخفیف: NWFS39

❗️ اعتبار: تا پایان روز جمعه، ۳ شهریور ۱۴۰۲

🔗 لینک آموزش – [کلیک کنید]

@FaraDars — فرادرس
@FDPub — تازه‌های نشر فرادرس
.

‌
📘 آموزش ریاضی عمومی ۱ – مرور و حل مساله منتشر شد!

🔹 لینک آموزش – [کلیک کنید]

🔖 در این آموزش، ابتدا به مجموعه اعداد طبیعی، صحیح و حقیقی می‌پردازیم؛ سپس محاسبه جبری مشتق، کاربرد مشتق در اثبات اتحاد و نامساوی و قضیه تیلور را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در انتها، انتگرال‌گیری به روش تغییر متغیر، قضیه نیوتن-لایبنیتز و محاسبه حجم و مساحت اجسام دوار را به شما مخاطبین عزیز یاد خواهیم داد.

🎯 مناسب برای: علوم ریاضی | ریاضیات دانشگاهی

💲 هزینه اصلی آموزش: ۵۹۹,۰۰۰ تومان

🎁 هزینه با احتساب هدیه ویژه انتشار: ۲۰۹,۶۵۰ تومان
‌(‌۶۵ درصد تخفیف)

👈 کد تخفیف: NWND87

❗️ اعتبار: تا پایان روز دوشنبه، ۶ شهریور ۱۴۰۲

🔗 لینک آموزش – [کلیک کنید]

@FaraDars — فرادرس
@FDPub — تازه‌های نشر فرادرس
.

‌
📘 ٰآموزش آمار – مرور و حل سوالات آزمون‌های استخدامی منتشر شد!

🔹 لینک آموزش – [کلیک کنید]

🔖 در این آموزش، ابتدا به مثال‌ها و تست‌های روش‌های جمع‌آوری داده‌های آماری می‌پردازیم؛ سپس متغیرهای کمی و کیفی و انواع متغیرهای کیفی را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در انتها، فراوانی نسبی و فراوانی تجمعی، ضریب تغییرات و دامنه میان‌چارکی و نمودار میله‌ای، نمودار مستطیلی و نمودار چندبر فراوانی را برای شما عزیزان تشریح خواهیم کرد.

🎯 مناسب برای: داوطلبین آزمون‌های استخدامی

💲 هزینه اصلی آموزش: ۶۹۹,۰۰۰ تومان

🎁 هزینه با احتساب هدیه ویژه انتشار: ۲۴۴,۶۵۰ تومان
‌(‌۶۵ درصد تخفیف)

👈 کد تخفیف: NWQG76

❗️ اعتبار: تا پایان روز دوشنبه، ۶ شهریور ۱۴۰۲

🔗 لینک آموزش – [کلیک کنید]

@FaraDars — فرادرس
@FDPub — تازه‌های نشر فرادرس
.

‌‌
✳️ ‌آموزش محاسبات سریع ریاضی

🔖 در حال حاضر، دانش‌آموزان و دانشجویان در هر مقطع تحصیلی با آزمون‌هایی رو‌به‌رو می‌شوند که از اهمیت زیادی برخوردار است و موفقیت در آن‌ها می‌تواند نقش موثری برای ادامه راهی که پیش رو دارند، داشته باشد. علاوه بر تسلط بر موضوع، یکی دیگر از عواملی که می‌تواند باعث موفقیت شود، سرعت عمل بالا است در این راستا یادگیری تکنیک‌های خلاقانه و هوشمندانه برای محاسبات پایه‌ای ریاضی در کوتاه‌ترین زمان ممکن، حائز اهمیت است. افزایش سرعت در حل تمرین علاوه بر اینکه برای کسب موفقیت در آزمون‌ها می‌تواند مفید باشد، شما را از ماشین‌حساب بی‌نیاز می‌کند.

🎊 هم‌اکنون در «طرح ویژه آموختن» می‌توانید این آموزش و ۵۰۰ آموزش دیگر این طرح را فقط با ۴۹ هزار تومان به ازای هر آموزش دریافت کنید.

🎯 برای مشاهده و دریافت این آموزش روی لینک زیر بزنید:👇

🔗 آموزش محاسبات سریع ریاضی — [کلیک کنید]


🟢 همچنین برای مشاهده سایر آموزش‌های طرح ویژه آموختن، وارد لینک زیر شوید:👇

🔗 طرح ویژه آموختن - [مشاهده ۱۰۰+۴۰۰ آموزش]


📚 فرادرس | دانش در دسترس همه؛ همیشه و همه جا

@FaraDars — فرادرس‌
‌

‌
📘 آموزش مبانی جبر – مرور و حل مساله منتشر شد!

🔹 لینک آموزش – [کلیک کنید]

🔖 با توجه به مجرد بودن مفاهیم در این دوره و تجربه مدرس، یادگیری مطالب در قالب حل مساله صورت می‌گیرد. در این روش، ابتدا به توضیح مفاهیم مورد نیاز پرداخته و رویکرد نگاه به مساله را می‌آموزیم؛ سپس به حل مساله می‌پردازیم. در این روش دانشجو می‌تواند مهارت استدلال در مسائل دیگر را نیز بیاموزد. در این فرادرس، آموزش را با مفاهیمی همچون عمل دوتایی شروع کرده سپس با مفهوم گروه آشنا می‌شویم. در ادامه به هر آنچه که در مورد یادگیری گروه لازم است؛ از جمله معرفی گروه‌های مختلف، زیرگروه، هم‌ریختی و یک‌ریختی گروه‌ها پرداخته می‌شود.

🎯 مناسب برای: علوم ریاضی | علوم کامپیوتر

💲 هزینه اصلی آموزش: ۵۶۹,۰۰۰ تومان

🎁 هزینه با احتساب هدیه ویژه انتشار: ۱۹۹,۱۵۰ تومان
‌(‌۶۵ درصد تخفیف)

👈 کد تخفیف: NWSA27

❗️ اعتبار: تا پایان روز چهارشنبه، ۲۲ شهریور ۱۴۰۲

🔗 لینک آموزش – [کلیک کنید]

@FaraDars — فرادرس
@FDPub — تازه‌های نشر فرادرس
.

‌
📘 آموزش هندسه منیفلد ۱ منتشر شد!

🔹 لینک آموزش – [کلیک کنید]

🔖 هدف اصلی از ارائه آموزش هندسه منیفلد، آشنایی با منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیر، فضاهای مماس و دوگان مماس، میدان‌های تانسوری، p فرمی‌های روی منیفلد، مشتق لی و... خواهد بود. همچنین سعی خواهد شد در آخر هر فصل در صورت نیاز تمرین و مثال‌هایی برای دانشجویان برای درک بهتر مطالب حل و توضیح داده شود.

🎯 مناسب برای: ریاضی محض | فیزیک

💲 هزینه اصلی آموزش: ۶۹۹,۰۰۰ تومان

🎁 هزینه با احتساب هدیه ویژه انتشار: ۲۴۴,۶۵۰ تومان
‌(‌۶۵ درصد تخفیف)

👈 کد تخفیف: NWQA85

❗️ اعتبار: تا پایان روز دوشنبه، ۳ مهر ۱۴۰۲

🔗 لینک آموزش – [کلیک کنید]

@FaraDars — فرادرس
@FDPub — تازه‌های نشر فرادرس
.

‌
📘 آموزش مبانی علوم ریاضی – بخش یکم منتشر شد!

🔹 لینک آموزش – [کلیک کنید]

🔖 در این آموزش، فارغ از اثبات‌های زمان‌بر، به مباحث اساسی منطق و مجموعه‌ها پرداخته و رابطه و هم‌ارزی را تعریف می‌کنیم. تابع را به عنوان نوع خاصی از یک رابطه معرفی کرده و همچنین به معرفی مجموعه‌های شمارا و ناشمارا و حساب اعداد اصلی می‌پردازیم؛ ساختمان اعداد را می‌سازیم؛ اصل انتخاب و سه اصل هم‌ارز آن، یعنی اصل ماکسیمال هاسدورف، لم زرن و اصل خوش‌ترتیبی و مباحث مربوط به آن را فرا می‌گیریم.

🎯 مناسب برای: علوم ریاضی

💲 هزینه اصلی آموزش: ۵۹۹,۰۰۰ تومان

🎁 هزینه با احتساب هدیه ویژه انتشار: ۲۰۹,۶۵۰ تومان
‌(‌۶۵ درصد تخفیف)

👈 کد تخفیف: NWDK32

❗️ اعتبار: تا پایان روز دوشنبه، ۳ مهر ۱۴۰۲

🔗 لینک آموزش – [کلیک کنید]

@FaraDars — فرادرس
@FDPub — تازه‌های نشر فرادرس
.