‏✳️ ‌الگوهای عددی سخت — به زبان ساده و با مثال

‏با مجموعه اعداد طبیعی و همچنین اعداد حسابی آشنا هستید. اگر عضوی از اعضای این مجموعه به شما داده شود، می‌توانید اعداد قبل یا بعد آن را تشخیص دهید. این موضوع نشان می‌دهد که در بین اعداد مجموعه اعداد طبیعی یا حسابی، الگوی عددی وجود دارد. به کمک این الگوهای عددی، می‌توانیم اعضای مجموعه آن‌ها را مشخص کنیم. در این متن با الگوهای عددی ساده آغاز کرده و با ذکر مثال‌هایی به الگوهای عددی سخت خواهیم رسید و اعضای مجموعه یا رابطه بین اعضای آن‌ها را مشخص می‌کنیم. به این ترتیب آمادگی حل مسئله‌های مربوط به الگویابی عددی را پیدا خواهید کرد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ الگوهای عددی سخت
‏ ○ معرفی فیلم آموزش افزایش تمرکز و تقویت حافظه
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 الگوهای عددی سخت

‏همانطور که می‌دانید، اعداد در شمارش و اندازه‌گیری به کار می‌روند. بخصوص اعداد طبیعی که در محیط ما برای شمارش اجسام و اشیاء مورد استفاده قرار می‌گیرد. مجموعه اعداد طبیعی، یک مجموعه از اعداد است که اغلب به صورت زیر نمایش داده می‌شود.

‏{ ۱, ۲, ۳, … }

‏معمولا این مجموعه را با حرف لاتین N نمایش می‌دهند.


‏🔸 معرفی فیلم آموزش افزایش تمرکز و تقویت حافظه

‏شاید شنیده باشید که بعضی می‌گویند حافظه ضعیفی دارند و یا برای انجام کارها از تمرکز لازم برخوردار نیستند. ولی به کمک این آموزش متوجه می‌شوید که برای این افراد هم، امکان تقویت حافظه و روش‌هایی برای افزایش تمرکز وجود دارد. یادگیری مهارت ‌های افزایش تمرکز و تقویت حافظه، به دانش‌آموزان و دانشجویان کمک می‌کند تا با سرعت عمل و هشمندی بیشتری به حل مسائل و یپدا کردن بهترین راه حل بپردازند. زمانی که ذهن قوی‌تری داشته باشید، مطالعه یک کتاب، وقت زیادی از شما نمی‌گیرد و در نتیجه کتاب‌های بیشتری را مطالعه می‌کنید. به کمک این فرادرس، پس از انجام تمرین‌های گفته شده، توانایی بیشتری برای حل مسائل و حتی به خاطر سپردن فرمول‌ها و مطالب کتاب‌های درسی پیدا خواهید کرد.

‏این آموزش در پنج درس آماده شده که فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی را در ادامه متن مشاهده می‌کنید.

‏– درس یکم: رازهایی در مورد حافظه و قدرت ذهن

‏– درس دوم: عوامل موثر بر تقویت تمرکز

‏– درس سوم: تمرین‌های کاربردی تقویت حافظه

‏– درس چهارم: تکنیک‌های یادیاری

‏– درس پنجم: تاثیر خواب و خوراک بر مغز

‏زمان این فیلم آموزشی، ۱ ساعت و ۱۴ دقیقه است که برای همه کسانی مفید است که علاقمند به یادگیری روش‌های جدید آموزش تقویت حافظه و تمرکز دارند.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 الگوهای عددی سخت — به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌اتحاد چاق و لاغر — اثبات به زبان ساده و نمونه سوال

‏در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با اتحادها و یکی از انواع مهم آن‌ها، یعنی اتحاد مکعب آشنا شدیم. در این آموزش‌ می‌خواهیم با اتحاد مجموع و تفاضل دو مکعب آشنا شویم که به اتحاد چاق و لاغر و اتحاد فیل و فنجان نیز معروف است.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ اتحاد چاق و لاغر چیست؟
‏ ○ چرا چاق و لاغر؟
‏ ○ اثبات اتحاد چاق و لاغر
‏ ○ تعبیر هندسی اتحاد چاق و لاغر
‏ ○ مثال های اتحاد چاق و لاغر
‏ ○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی


‏🔸 اتحاد چاق و لاغر چیست؟

‏همان‌طور که گفتیم، اتحاد چاق و لاغر به اتحاد مجموع یا تفاضل مکعب دو جمله گفته می‌شود. اتحاد چاق و لاغر را می‌توان برای دو حالت زیر بیان کرد:

‏– چندجمله‌ای a^۳+b^۳ که مجموع دو مکعب نامیده می‌شود و به عبارت ساده‌تر، مجموع توان سوم دو متغیر است.

‏– چندجمله‌ای a^۳-b^۳ که تفاضل دو مکعب نامیده می‌شود و به عبارت ساده‌تر، تفاضل توان سوم دو متغیر است.

‏اتحاد چاق و لاغر یک تساوی است که مجموع یا تفاضل دو مکعب را تجزیه می‌کند. در ادامه، این تساوی‌ها را معرفی می‌کنیم.

‏اتحاد چاق و لاغر مجموع مکعبات به صورت زیر است (برای به خاطر سپردن این اتحاد، به علامت‌ها دقت کنید):


‏🔸 چرا چاق و لاغر؟

‏احتمالاً این پرسش برایتان پیش آمده که چرا به این اتحاد چاق و لاغر می‌گویند. فقط به دلیل ظاهر این اتحاد است که این نام را بر این اتحاد نهاده‌اند! در واقع یکی از دو پرانتز بزرگ‌ (چاق) و دیگری کوچک (لاغر) است. شکل‌های زیر این موضوع را به خوبی نشان می‌دهند.

‏اتحاد را برای مجموع مکعبات می‌نویسیم:

‏برای تفاضل مکعبات نیز داریم:



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 اتحاد چاق و لاغر — اثبات به زبان ساده و نمونه سوال — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌تقسیم اعداد اعشاری — آموزش با مثال و به زبان ساده

‏همانطور که می‌دانید، چهار عمل اصلی روی اعداد به صورت «جمع»، «تفریق»، «ضرب» و «تقسیم» در نظر گرفته می‌شود و همگی آن‌ها عملگرهایی با دو پارامتر دارند. وقتی می‌خواهیم یک عدد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنیم، عمل ریاضی مناسب، همان عملگر تقسیم است. به کمک تقسیم می‌توانیم مقداری را برحسب مقداری دیگر، به طور مساوی پخش کنیم. البته می‌دانید که عمل عکس تقسیم، به صورت ضرب شناخته می‌شود. در این نوشتار از مجله فرادرس در مورد تقسیم اعداد اعشاری که نوع خاصی از اعداد هستند صحبت خواهیم کرد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ تقسیم اعداد اعشاری
‏ ○ معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 تقسیم اعداد اعشاری

‏به یاد دارید که در تقسیم، عددی که قرار است به بخش‌های مساوی تقسیم شود را مقسوم می‌نامیم. همچنین مقدار بخش‌ها برای تقسیم نیز مقسوم علیه نامیده شده و تعداد بخش‌ها حاصل از تقسیم نیز خارج قسمت گفته می‌شود. اگر در انجام عمل تقسیم، مقداری باقی نمانده باشد و همه تقسیم‌ها کامل باشند، تقسیم بدون باقی‌مانده بوده به اصطلاح می‌گوییم باقی‌مانده تقسیم، صفر است و مقسوم به مقسوم علیه بخش‌پذیر است. ولی اگر بعد از محاسبه خارج قسمت، مقداری از عملیات تقسیم باقی مانده باشد، تقسیم به همراه باقی‌مانده نمایش داده می‌شود.

‏برای تقسیم اعداد اعشاری چند شیوه یا روش وجود دارد که در متن به آن‌ها اشاره خواهیم کرد. ابتدا حالت‌هایی را در نظر می‌گیریم که مقسوم یا مقسوم علیه، عدد طبیعی (صحیح) باشند. سپس با کمک نمایش اعشاری به صورت کسر، تقسیم را اجرا کرده و در انتها نیز عملیات تقسیم برای اعداد اعشاری را مرور می‌کنیم.

‏در تصویر بالا، بخش‌های یک تقسیم را بازگو کردیم. حال به وضعیتی در تقسیم می‌پردازیم که در آن، مقسوم یک عدد صحیح بوده و مقسوم علیه، یک عدد اعشاری است. برای این گونه تقسیم ابتدا از یک تکنیک تصویری کمک می‌گیریم، سپس محاسبه ریاضی را معرفی می‌کنیم.


‏🔸 معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی

‏محاسبات بر روی کاغذ هرچند ساده‌تر و کامل است ولی دسترسی به آن‌ها همیشه میسر نیست. به همین دلیل استفاده از قدرت ذهن و اجرای بعضی از محاسبات ساده می‌تواند در مواقعی به دردتان بخورد. از طرفی انجام محاسبات سریع و ذهنی، ورزش برای مغز هم محسوب می‌شود. در این فیلم آموزشی، به بعضی شیوه‌های کمکی برای اجرای چهار عمل اصلی اشاره شده که برای دانش‌آموزان دبستان هم مفید است. روش‌هایی که در این فیلم آموزشی ارائه شده، اکثراً ساده بوده و به راحتی قابل انجام به صورت ذهنی یا با کمک کاغذ و قلم هستند. شاید فراگیری این روش‌ها، شما را از به کارگیری ماشین حساب بی‌نیاز کند و بتوانید به پرسش‌های معمول ریاضی سریع و بلافاصله پاسخ دهید. این آموزش براساس نوع محاسبه به شش بخش یا فصل طبقه‌بندی شده است. سرفصل‌های آموزشی این فیلم در ادامه متن، آورده شده است.

‏فصل اول این آموزش روش‌های محاسباتی برای انجام عمل ضرب را مورد توجه قرار داده‌ است. فصل دوم نیز به ضرب ذهنی و سریع پرداخته. فصل سوم هم جمع و تفریق اعداد آموخته شده و همچنین بدست آوردن لگاریتم و محاسبات برمبنای آن در فصل چهارم مورد بحث است. فصل پنجم محاسبات توابع مثلثاتی و فصل ششم نیز محاسبه سریع جذر یا ریشه دوم اعداد را معرفی و آموزش داده است.

‏زمان کلی این آموزش ۲ ساعت و ۲۰ دقیقه بوده که برای تمامی دانش‌آموزان بخصوص مقطع دبستان نوبت دوم و دبیرستان نوبت اول، حتی دانشجویان دانشگاه نیز مناسب است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 تقسیم اعداد اعشاری — آموزش با مثال و به زبان ساده — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌اشکال هندسی | تعاریف، فرمول های محاسبه محیط و مساحت — به زبان ساده

‏در این مطلب که راهنمایی برای اشکال هندسی است، با انواع شکل‌های هندسی آشنا می‌شویم و علاوه بر بیان تعریف آن‌ها، فرمول‌های محاسبه مساحت، محیط و حجمشان را ارائه می‌کنیم.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ دایره
‏ ○ مثلث
‏ ○ مربع
‏ ○ مستطیل
‏ ○ لوزی
‏ ○ متوازی الاضلاع
‏ ○ ذوزنقه
‏ ○ بیضی
‏ ○ n ضلعی
‏ ○ کره
‏ ○ مکعب مستطیل
‏ ○ استوانه
‏ ○ مخروط
‏ ○ مخروط ناقص
‏ ○ منشور
‏ ○ معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس


‏🔸 دایره

‏«دایره» (Circle) به مجموعه نقاطی از یک صفحه گفته می‌شود که فاصله یکسانی از یک نقطه مرکزی دارند. دایره تنها از نقاط مرزی تشکیل می‌شود. فاصله بین نقطه میانی و مرز دایره را «شعاع» می‌نامند. پاره‌خطی که نقاط انتهایی آن روی دایره باشد و از نقطه میانی عبور کند «قطر» نامیده می‌شود. قطر دو برابر شعاع است. همچنین، پاره‌خطی را که نقاط انتهایی آن روی مرز دایره قرار دارند، اما از مرکز عبور نمی‌کند، «وتر» می‌نامیم.

‏برای آشنایی بیشتر با دایره، پیشنهاد می‌کنیم به مطلب «دایره چیست ؟ — تعریف و مفاهیم به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.

‏دایره زیر را در نظر بگیرید.


‏🔸 مثلث

‏مثلث یکی از اشکال هندسی مهم است، زیرا سایر چند‌ضلعی‌ها (با تعداد ضلع‌های بیشتر از ۳) به مثلث قابل تجزیه هستند. جالب است بدانید که مثلث تنها چندضلعی است که اگر اندازه اضلاع آن را داشته باشیم، یک شکل منحصر به فرد خواهیم داشت. سه نوع مثلث در شکل زیر نشان داده شده‌اند.

‏ضلع مثلث پاره‌خطی است که دو رأس مجاور مثلث را به هم متصل می‌کند. رأس، محل برخورد دو ضلع مثلث است. ارتفاع: یک پاره‌خطی است که از یک رأس آغاز می‌شود و بر ضلع مقابل (یا امتداد آن) عمود است. محل برخورد ارتفاع با قاعده یا امتداد آن، پای عمود نام دارد. همچنین، قاعده مثلث ضلعی است که ارتفاع بر آن عمود می‌شود.

‏برای آشنایی بیشتر با مثلث و انواع آن، به آموزش «مثلث چیست ؟ — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 اشکال هندسی | تعاریف، فرمول های محاسبه محیط و مساحت — به زبان ساده — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌ضرب اعداد اعشاری — آموزش با مثال و به زبان ساده

‏ضرب یکی از چهار عمل اصلی در ریاضی است که به همراه جمع و تفریق و تقسیم عملگرهای پایه را تشکیل می‌دهند. در این بخش به ضرب اعداد اعشاری خواهیم پرداخت. حتما می‌دانید که ضرب اعداد صحیح برای ساده‌سازی جمع به کار رفته است همین موضوع را برای اعداد اعشاری نیز می‌توان به کار برد. ابتدا به مفهوم ضرب اعداد اعشاری به صورت مساحت مستطیل نگاه می‌کنیم و بعد با استفاده از روش‌های غیرهندسی ضرب دو عدد اعشاری را انجام می‌دهیم. البته می‌دانید که هر عدد اعشاری را می‌توان به صورت یک کسر متعارفی درآورد. بنابراین یک روش برای ضرب اعداد اعشاری می‌تواند به شکلی باشد که ابتدا آن‌ها را به صورت کسری نوشته، سپس در هم ضرب کنیم. این موضوع را در این متن هم به کار خواهیم برد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ ضرب اعداد اعشاری
‏ ○ معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 ضرب اعداد اعشاری

‏برای نمایش عملگر ضرب از نماد (×) استفاده می‌کنیم و در سمت چپ آن یک عدد و در سمت راست نیز عدد دوم را نشان می‌دهیم. البته مهم نیست که عدد سمت چپ بزرگتر از سمت راست باشد یا خیر. از طرفی می‌دانیم که عمل ضرب خاصیت جابجایی دارد. برای مثال عمل ضرب دو عدد ۲۰ در ۳۰ را به صورت زیر نشان می‌دهیم.

‏۲۰ × ۳۰ = ۳۰ × ۲۰

‏تساوی بالا، جابجایی در ضرب را نشان می‌دهد. به عددهایی که در هم ضرب می‌شوند، عامل‌های ضرب و به حاصل آن‌ها حاصل‌ضرب می‌گوییم. در اینجا ۲۰ و ۳۰ عامل های ضرب هستند و حاصل‌ضرب آن‌ها برابر با ۶۰ است. از آنجایی که هر دو عدد ۲۰ و ۳۰، اعداد صحیح بودند، با اطلاعاتی که از ضرب به یاد داریم، به راحتی ضرب را انجام دادیم.


‏🔸 معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی

‏محاسبات سریع و ذهنی، هر چند به قدرت تفکر و استنتاج وابسته است ولی روش‌هایی نیز برای فراگیری آن وجود دارد که با کمی سعی و تلاش، می‌توانید آن‌ها را به ذهن بسپارید و در انجام محاسبات ریاضی، سریع‌تر عمل کنید. تکنیک‌های ارائه شده در این فیلم آموزشی، اکثراً ساده بوده و به راحتی قابل انجام به صورت ذهنی یا با کمک کاغذ و قلم هستند. شاید فراگیری این روش‌ها، شما را از به کارگیری ماشین حساب بی‌نیاز کند. سرفصل‌های آموزشی در این فیلم در ادامه آورده شده است.

‏فصل اول این آموزش روش‌های محاسباتی برای انجام عمل ضرب را مورد توجه قرار داده‌ است. فصل دوم نیز به ضرب ذهنی و سریع پرداخته. فصل سوم هم جمع و تفریق اعداد آموخته شده و همچنین بدست آوردن لگاریتم و محاسبات برمبنای آن در فصل چهارم مورد بحث است. فصل پنجم محاسبات توابع مثلثاتی و فصل ششم نیز محاسبه سریع جذر یا ریشه دوم اعداد را معرفی و آموزش داده است.

‏زمان کلی این آموزش ۲ ساعت و ۲۰ دقیقه بوده که برای تمامی دانش‌آموزان بخصوص مقطع دبستان نوبت دوم و دبیرستان نوبت اول، حتی دانشجویان دانشگاه نیز مناسب است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 ضرب اعداد اعشاری — آموزش با مثال و به زبان ساده — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌اتحاد مکعب | به زبان ساده — با اثبات و مثال

‏در آموزش‌های پیشین مجله فرادس، با اتحاد و تجزیه آشنا شدیم و اتحادهای مهم را معرفی کردیم. همچنین در مطلب «نمونه سوال اتحاد و تجزیه — همراه با جواب» چند مثال را درباره اتحادها حل کردیم. در این آموزش، به یکی از اتحادهای مهم و کاربردی، به نام اتحاد مکعب می‌پردازیم و مثال‌هایی از آن را حل خواهیم کرد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ اتحاد مکعب مجموع
‏ ○ اتحاد مکعب تفاضل
‏ ○ اتحاد مکعب دو جمله ای
‏ ○ اثبات اتحاد مکعب دو جمله ای
‏ ○ اتحاد مکعب سه جمله ای
‏ ○ مثال های اتحاد مکعب
‏ ○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 اتحاد مکعب | به زبان ساده — با اثبات و مثال — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌حجم منشور و فرمول محاسبه آن — به زبان ساده

‏در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با روش‌های محاسبه حجم برخی از احجام هندسی از قبیل کره، مخروط و استوانه آشنا شدیم. در این آموزش با روش محاسبه حجم منشور آشنا می‌شویم.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ منشور چیست؟
‏ ○ مساحت سطح منشور
‏ ○ حجم منشور
‏ ○ مثال های محاسبه حجم منشور
‏ ○ معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس


‏🔸 منشور چیست؟

‏منشور شکلی است سه‌بعدی که دو وجه از وجوه آن مشابه هستند و آن‌ها را «قاعده» می‌نامیم. قاعده‌های منشور می‌توانند مثلث، مربع، مستطیل یا هر چندضلعی دیگری باشند. سایر وجه‌های منشور مستطیل یا متوازی‌الاضلاع هستند. دقت کنید که قاعده‌های منشور انحنا ندارند و باید چندضلعی باشند. شکل زیر یک منشور را نشان می‌دهد که قاعده آن پنج‌ضلعی است.

‏سطح مقطع یک جسم هندسی شکلی است که با برش مستقیم آن حاصل می‌شود. سطح مقطع همچنین به عنوان تقاطع یک صفحه با یک جسم سه‌بعدی در نظر گرفته می‌شود. سطح مقطع یک منشور موازی با قاعده آن است. شکل زیر یک منشور مثلثی را نشان می‌دهد.

‏یک منشور مربعی نیز در شکل زیر نشان داده شده است.


‏🔸 مساحت سطح منشور

‏سطح مقطع یک منشور مقدار مساحت (ناحیه‌ای) است که همه وجه‌های منشور اشغال می‌کنند. برای مثال، همه وجه‌های یک منشور مثلثی در شکل زیر باز شده‌اند. می‌بینیم که سطوح شامل دو مثلث و سه مستطیل هستند.

‏اگر بخواهیم مساحت جانبی این منشور را محاسبه کنیم، باید این‌گونه بنویسیم:

‏مساحت وجه‌ها یا همان پهلوها + مساحت مثلث‌های قاعده = مساحت سطح منشور



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 حجم منشور و فرمول محاسبه آن — به زبان ساده — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌محیط مثلث متساوی الساقین — محاسبه به زبان ساده و با مثال

‏در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با روش‌های محاسبه محیط برخی اشکال هندسی از قبیل متوازی‌الاضلاع، مربع، مستطیل، بیضی، دایره، لوزی و ذوزنقه آشنا شدیم. در این آموزش، روش محاسبه محیط مثلث متساوی الساقین را بیان می‌کنیم.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ مثلث متساوی الساقین چیست؟
‏ ○ انواع مثلث متساوی الساقین
‏ ○ محیط مثلث متساوی الساقین
‏ ○ مثال های محیط مثلث متساوی الساقین
‏ ○ معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس


‏🔸 مثلث متساوی الساقین چیست؟

‏مثلث متساوی الساقین، همان‌گونه که از نامش مشخص است (ساقین یعنی دو ساق)، یکی از انواع مثلث است که دست کم دو ضلع آن برابر هستند. شکل زیر یک مثلث متساوی‌ الساقین را نشان می‌دهد که در آن، دو ضلع برابر AB و AC مشخص شده‌اند.

‏دو ضلعِ مساوی مثلث متساوی الساقین را «ساق» می‌گوییم. همچنین، ضلع سوم این مثلث «قاعده» نام دارد. زاویه مقابل به قاعده، «زاویه رأس» نام دارد و زاویه‌های مقابل ساق‌ها «زاویه قاعده» هستند و با هم برابرند. این موارد به خوبی در شکل زیر نمایش داده شده‌اند.


‏🔸 انواع مثلث متساوی الساقین

‏با توجه به اندازه زاویه رأس مثلث متساوی الساقین، می‌توانیم آن را در چهار دسته مختلف قرار دهیم. اگر زاویه رأس مثلث کوچک‌تر از ۹۰ درجه (حاده) باشد، آن را حاده می‌نامیم. اگر اندازه زاویه رأس برابر با ۹۰ درجه باشد، قائم‌الزاویه است. همچنین، مثلث متساوی‌الساقینی که زاویه رأس آن بزرگ‌تر از ۹۰ درجه باشد، منفرجه نام دارد. و در نهایت، اگر سه زاویه مثلث باشند، مثلث متساوی الساقین متساوی الزوایا یا متساوی الاضلاع خواهد بود.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 محیط مثلث متساوی الساقین — محاسبه به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌رادیکال چیست ؟ — قوانین رادیکال به زبان ساده

‏احتمالا با خواندن مطالب دیگر مجله فرادرس با مفهوم رادیکال آشنا شده‌‌اید. ولی در اینجا قصد داریم به طور مفصل و البته به زبان ساده، بفهمیم که رادیکال چیست و قوانین رادیکال و انجام عملیات روی عبارت‌های رادیکالی به چه صورت است.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ رادیکال چیست ؟
‏ ○ معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۱) – پایه دهم علوم انسانی
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 رادیکال چیست ؟

‏«ریشه‌ها» (یا رادیکال ها) یک عملگر ریاضی هستند که عکس عملگر توان (Power) را اجرا می‌کنند. ما می‌توانیم عملی که «توان رساندن» روی یک عدد ایجاد می‌کند را به کمک «عملگر رادیکال» لغو کنیم و همچنین یک عملگر رادیکال یا جذر را با یک عملگر توانی بی‌اثر نماییم. به عنوان مثال، اگر عدد ۲ را به صورت مربع (توان ۲) درآوریم، واضح است که مقدار ۴ حاصل می‌شود. زیرا رابطه زیر برقرار است.

‏ ۴ = ۲ ^۲

‏به این ترتیب اگر از عدد ۴ جذر یا ریشه دوم بگیریم، عمل توان‌رسانی (مربع کردن) لغو شده و به همان مقدار قبلی یعنی ۲ خواهیم رسید. همینطور اگر ۳ را مربع کنیم، ۹ حاصل می‌شود. از طرفی ریشه دوم ۹ نیز همان ۳ را نتیجه می‌دهد. در ریاضیات این عملیات را به صورت زیر نشان خواهیم داد.


‏🔸 معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۱) – پایه دهم علوم انسانی

‏درس ریاضی از دروسی است که در رشته علوم انسانی کمتر به آن توجه می‌شود. در حالیکه شاید یکی از بخش‌های مهم کاربرد ریاضیات در اقتصاد و مدل‌های کسب و کار باشد. مدیریت مدرن، علوم مالی و غیره وابستگی زیادی به دانش ریاضی و مدل‌های آماری دارند. هدف از آموزش ریاضی و آمار برای پایه دهم علوم انسانی، آشنایی دانش‌آموزان دبیرستان به مباحث ریاضی کاربردی و همچنین موضوعات مدل‌سازی با آمار است.

‏در این آموزش سعی شده که با بیان روان و منسجم و با ارائه مثال‌های کاربردی، آموزش مفید و موثری ارائه شده، به طوری که فراگیران به جز کتاب درسی به منبع آموزشی دیگری احتیاج نداشته باشند. این فرادرس تمامی مباحث کتاب درسی را پوشش داده و به زبانی ساده و روان مباحث آمار و ریاضی را آموزش می‌دهد. فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است.
درس یکم: حل معادله، تعریف معادله درجه ۱ (خطی)، نحوه حل معادلات درجه ۱، یادآوری اتحادها، حل معادله درجه دو به روش تجزیه عبارت‌های جبری، تجزیه و حل معادله درجه دو به روش‌های مختلف

‏درس دوم: مفهوم تابع، تعریف تابع، نمایش تابع به صورت نمودار پیکانی و تشخیص تابع بودن یا نبودن، نمایش تابع به صورت زوج مرتب، نمایش تابع به صورت نمودار مختصاتی و تشخیص تابع بودن یا نبودن، ضابطه جبری تابع، تعریف دامنه یک تابع، تعریف برد یک تابع، نمودار تابع خطی، نمودار تابع درجه دو



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 رادیکال چیست ؟ — قوانین رادیکال به زبان ساده — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌دامنه و برد توابع جبری و گویا — به زبان ساده

‏در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، با تعریف دامنه و برد تابع آشنا شدیم. در این آموزش، روش محاسبه دامنه و برد توابع جبری و گویا را بیان می‌کنیم.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ تعریف دامنه تابع
‏ ○ تعریف برد تابع
‏ ○ تعیین دامنه و برد توابع جبری و گویا
‏ ○ مثال های تعیین دامنه و برد توابع جبری و گویا
‏ ○ معرفی فیلم‌های آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس
‏ ○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی
‏ ○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه (مرور و حل تست کنکور ارشد)


‏🔸 تعریف دامنه تابع

‏🔸 تعریف برد تابع


مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 دامنه و برد توابع جبری و گویا — به زبان ساده — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌ضرب رادیکال — به زبان ساده

‏در بیشتر مواقع زمانی که با قضیه فیثاغورس در هندسه یا حل معادله درجه ۲ یا با درجه‌های زوج مواجه هستیم، باید از رادیکال استفاده کنیم. رادیکال در حقیقت عملی است که برعکس توان رسانی انجام می‌شود. اگر اعداد بزرگتر از ۱ باشند، ریشه یا رادیکال آن‌ها، کوچکتر شده و اگر بین ۱ تا ۰ باشند، ریشه آن‌ها بزرگتر از خودشان است. در این نوشتار از مجله فرادرس به بررسی ضرب رادیکال خواهیم پرداخت و با ذکر مثال‌هایی مفاهیم مربوط به رابطه ضرب رادیکال و تبدیل آن به رادیکال ضرب را بازگو خواهیم کرد. همچنین برای کلیت بخشی به مباحث گفته شده، رادیکال با فرجه‌های مختلف را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در این بین برای آنکه به یک قاعده کلی برسیم، معمولا عبارت‌های رادیکالی را به صورت توان‌دار نوشته و ضرب را به کار خواهیم برد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ ضرب رادیکال
‏ ○ معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۲) – پایه یازدهم علوم انسانی
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 ضرب رادیکال

‏در نوشتارهای دیگر مجله فرادرس با مفهوم رادیکال یا ریشه اعداد آشنا شده‌اید. در اینجا قصد داریم با ضرب رادیکال آشنا شده و جمله‌های جبری که به صورت رادیکالی با یکدیگر رابطه دارند را مورد بررسی قرار دهیم. البته برای یادآوری، به مفهوم رادیکال و ارتباط آن با عبارت‌های توانی اشاره خواهیم کرد.


‏🔸 معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۲) – پایه یازدهم علوم انسانی

‏درس ریاضی یکی از دروس مطرح در دبیرستان بخصوص در رشته‌های علوم انسانی است و در تعیین رتبه بهتر برای کنکور نیز به دانش آموزان بسیار موثر است. زیرا این درس در کنکور سراسری از درس‌های اصلی محسوب می‌شود. در این فیلم آموزشی، نکات کتاب درسی ریاضی و آمار (۲) برای فراگیران ارائه شده و مثال‌ها و تمرین‌های کتاب درسی به طور کامل مورد بررسی قرار می‌گیرد. معرفی و نمایش کاربرد نکات ویژه درس نیز در قالب آزمون پایانی، از نقاط قوت این آموزش محسوب می‌شود. آموزش ریاضی و آمار (۲) – پایه یازدهم علوم انسانی، شامل سه درس است که دو درس آن به ریاضی و یک درس نیز به آمار اختصاص دارد.

‏درس یکم این آموزش با عنوان آشنایی با منطق و استدلال ریاضی، شامل گزاره‌ها و ترکیب گزاره‌ها، ترکیب عطفی دو‌ گزاره، ترکیب فصلی دو‌ گزاره، ترکیب شرطی دو‌ گزاره و ترکیب دو‌شرطی به همراه استدلال ریاضی است. در درس دوم، موضوع تابع، توابع ثابت، چند‌ضابطه‌ای و همانی، تابع ثابت، توابع پلکانی و قدر مطلق، تابع علامت، تابع جزء صحیح و اجرای عملیات ریاضی مانند جمع و تفریق روی این گونه توابع مورد بحث و بررسی قرار می‌گیرد. درس سوم هم به مباحث آمار، شامل، شاخص‌های آماری، خط فقر، تورم، سری‌های زمانی، درون‌یابی و برون‌یابی است.

‏این آموزش برای دانش آموزان رشته‌های پایه یازدهم انسانی طراحی شده و به طور کامل منطبق با کتاب درسی است. زمان این فیلم آموزشی ۱۳ ساعت و ۳۷ دقیقه است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 ضرب رادیکال — به زبان ساده — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌دامنه و برد توابع نمایی و لگاریتمی | به زبان ساده

‏توابع نمایی و لگاریتمی در ریاضیات و سایر علوم کاربردهای فراوانی دارند و به همین دلیل است که شناخت این توابع ضروری است. در این آموزش، با دامنه و برد توابع نمایی و لگاریتمی آشنا می‌شویم و با ارائه مثال‌هایی نحوه تعیین دامنه و برد توابع نمایی و لگاریتمی را بیان می‌کنیم.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ تعریف دامنه یک تابع
‏ ○ تعریف برد یک تابع
‏ ○ تعیین دامنه و برد توابع نمایی و لگاریتمی
‏ ○ مثال های تعیین دامنه و برد توابع نمایی و لگاریتمی
‏ ○ معرفی فیلم‌های آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس
‏ ○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی
‏ ○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه (مرور و حل تست کنکور ارشد)


‏🔸 تعریف دامنه یک تابع

‏🔸 تعریف برد یک تابع


مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 دامنه و برد توابع نمایی و لگاریتمی | به زبان ساده — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌حجم استوانه و محاسبه آن — به زبان ساده

‏در آموزش‌های پیشین از مجموعه مطالب ریاضی مجله فرادرس، با روش محاسبه حجم برخی از اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط و کره آشنا شدیم. در این آموزش، فرمول محاسبه حجم استوانه را همراه با حل چند مثال بیان خواهیم کرد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ استوانه چیست؟
‏ ○ محاسبه حجم استوانه
‏ ○ مثال های حجم استوانه
‏ ○ معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس


‏🔸 استوانه چیست؟

‏اگر به شکل یک قوطی نوشابه یا فرش لوله شده دقت کرده باشید، خواهید دید که شبیه یک استوانه است. «استوانه» یا سیلندر (Cylinder) یکی از حجم‌های هندسی است که دو دایره موازی و هم‌اندازه در بالا و پایین دارد. این دایره‌ها «قاعده» (Base) استوانه نامیده می‌شوند. فاصله بین دو قاعده را نیز «ارتفاع» (Height) می‌گوییم و معمولاً با h نشان می‌دهیم. اگر قاعده‌های بالا و پایین استوانه در یک راستا باشند، استوانه را قائم و اگر بر هم منطبق نباشند، استوانه را مایل می‌نامیم. شکل زیر استوانه مایل و قائم را نشان می‌دهد.

‏برای آشنایی بیشتر با مباحت هندسه و ریاضیات، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

‏– برای مشاهده مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی اینجا(+) کلیک کنید.


‏🔸 محاسبه حجم استوانه

‏برای محاسبه حجم استوانه باید طول ارتفاع و مساحت قاعده آن را داشته باشیم. فرض کنید مساحت قاعده و ارتفاع استوانه‌ای به ترتیب برابر با A و h باشند. در این صورت اندازه حجم استوانه برابر است با:

‏V = A * h

‏همان‌طور که می‌دانیم، قاعده‌های استوانه دایره‌ای هستند و بنابراین، مساحت قاعده استوانه همان مساحت دایره است. در نتیجه، به طور خلاصه می‌توان چنین گفت که مساحت استوانه مایل یا قائم با ارتفاع h و شعاع قاعده r برابر است با:

V = πr^2h


مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 حجم استوانه و محاسبه آن — به زبان ساده — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‌
❇️ آموزش «تبدیل لاپلاس معکوس و خواص آن» در ۱۰ دقیقه | ویدئوی آموزشی به زبان ساده


📌 آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید.
‌‌‌‌
‌

‏✳️ ‌رشته حسابداری | معرفی گرایش ها، حقوق و درآمد و بازار کار

‏در این مطلب از مجموعه مطالب معرفی رشته‌های دانشگاهی مجله فرادرس، به رشته حسابداری پرداخته‌ایم و سعی کرده‌ایم تناسب آن با روحیات افراد، دروسی که برای موفقیت در این رشته باید در آن‌ها پایه‌ای قوی‌تر داشت، گرایش‌های آن، بازار کار و سایر موارد مرتبط را مورد بررسی قرار دهیم.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ رشته حسابداری مناسب چه کسانی است؟
‏ ○ کدام دروس دوره دبیرستان در رشته حسابداری بیشتر کاربرد دارند؟
‏ ○ گرایش‌های رشته حسابداری برای ادامه تحصیل چه هستند؟
‏ ○ مهم‌ترین دروس دانشگاهی رشته حسابداری چه هستند؟
‏ ○ فارغ التحصیل رشته حسابداری در چه کارها و صنایعی می‌تواند شاغل شود؟
‏ ○ بازار کار رشته حسابداری به چه صورت است؟
‏ ○ امکان ادامه تحصیل در رشته حسابداری در داخل ایران چگونه است؟
‏ ○ امکان ادامه تحصیل در رشته حسابداری در خارج از کشور به چه صورت است؟
‏ ○ دروس دانشگاهی رشته حسابداری تا چه میزان نیازهای بازار کار را پاسخگو هستند؟


‏🔸 رشته حسابداری مناسب چه کسانی است؟

‏حسابداری علم گزارشگری مالی شرکتها است. گزارش‌هایی که بتوانند وضعیت مالی یک شرکت را با زبان مشخص و استاندارد حسابداری، به تمامی استفاده‌کنندگان از این گزارش‌ها انتقال دهند. گزارش‌های مالی بیانگر وضعیت شرکت، درآمدها و هزینه‌ها، دارایی‌ها، سرمایه‌ها، بدهی‌ها و حقوق صاحبان سهام یک شرکت هستند؛ به نحوی که هر فرد با مطالعه دقیق آن‌ها می‌تواند وضعیت کنونی، عملکرد گذشته و چشم اندازهای آینده یک شرکت را به خوبی درک کند.

‏حسابدارها افرادی هستند که به نوعی، جملات معمول در فضای کسب و کار و در فضای مالی یک شرکت را به عدد تبدیل می‌کنند تا با توجه به قوانین مشخص زبان عددی، برای تمامی استفاده‌کنندگان قابل درک باشند.

‏یک حسابدار باید بتواند به خوبی گزارش کارهای خود را ارائه دهد. بنابراین باید به ادبیات و اصول نگارش زبان فارسی به خوبی تسلط داشته باشد. این ویژگی، بخصوص در سطوح بالاتر این رشته یعنی حسابرسی و مدیریت مالی اهمیت بسیاری دارد.


‏🔸 کدام دروس دوره دبیرستان در رشته حسابداری بیشتر کاربرد دارند؟

‏با توجه به ماهیت کمی حسابداری، پیش‌نیازهای اولیه برای تحصیل در این رشته پیش‌نیاز ریاضی است. ولی تنها پیش‌نیاز ریاضی کافی نیست، بلکه مطالعه در رابطه با فرایندهای مالی بنگاه‌های اقتصادی خرد و کلان و آشنایی با روند عملکردی حسابداران می‌توانند در تربیت یک حسابدار موفق، به شکل چشم‌گیری موثر باشند.

‏علاوه بر تقویت پایه‌های ریاضی و محاسباتی علاقه‌مندان به رشته حسابداری، نیاز است که این افراد با بازه عملکردی حسابداران آشنا شوند تا بتوانند استعداد خود را در راستای تبدیل شدن به یک حسابدار موفق تقویت کنند. زیرا ارتباط مداوم و مکرر با اعداد و ارقام مالی یک شرکت در صورت نبود علاقه به کار، طاقت‌فرسا و غیر ممکن است.

‏لازمه دیگر برای دانشجویان رشته‌ حسابداری، آشنایی و شناخت نرم‌افزارهای حسابداری است. در دنیای کنونی با توجه به مقیاس عملکردی شرکت‌ها و از طرفی نیاز به استفاده از تکنولوژی و فناوری در فرایندهای مدیریت مالی، عملاً مجموعه‌های گوناگون برای پیاد‌ه‌سازی گزارش‌های گوناگون مالی خود مجبور به استفاده از نرم‌افزارهای حسابداری مختلف هستند. از همین رو، آشنایی با نرم‌افزارهای حسابداری جزء جدایی ناپذیر ورود به عرصه عملیاتی حسابداری است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 رشته حسابداری | معرفی گرایش ها، حقوق و درآمد و بازار کار — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‌
❇️ ویدئو «معرفی رشته آمار - از تحصیل تا اشتغال» در ۱۵ دقیقه | به زبان ساده


🔗 آشنایی با ۷۶ رشته مهم دانشگاهی - [کلیک کنید]

📌 آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید.
‌
‌

‌
❇️ فیلم آموزش «ماتریس معکوس ۳×۳» در ۴ دقیقه | به زبان ساده


📌 آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید.
‌‌‌
‌

‏✳️ ‌فرمول دنباله هندسی — به زبان ساده و با مثال

‏دنباله و سری‌ها، یکی از مهم‌ترین ابزارهای ریاضیات هستند. در این بین تصاعد یا دنباله حسابی و دنباله هندسی شاید از همه بیشتر به کار می‌روند. در این نوشتار از مجله فرادرس، به به دنبال پیدا کردن فرمول دنباله هندسی هستیم و براساس آن رابطه محاسبه سری هندسی را هم معرفی خواهیم کرد. استفاده از مثال‌های متعدد و همچنین نمایش تصاعدها به وسیله نمودار، به درک بهتر این مفاهیم کمک خواهد کرد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ فرمول دنباله هندسی
‏ ○ مجموع جملات دنباله هندسی
‏ ○ معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۱) – پایه دهم علوم انسانی
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 فرمول دنباله هندسی

‏در ریاضیات، یک تصاعد یا دنباله هندسی، دنباله ای از اعداد غیر صفر است که هر جمله آن با جمله قبلی در یک ثابت تفاوت دارد. به این ترتیب اگر مقدار ثابتی را در جمله اول ضرب کنیم، جمله دوم حاصل می‌شود. به همین ترتیب، جمله سوم از ضرب جمله دوم در مقدار ثابت محاسبه خواهد شد. جمله چهارم هم مضربی از جمله سوم است. به همین ترتیب، جمله‌های بعدی تصاعد یا دنباله هندسی پدید می‌آیند.

‏از طرفی قدر نسبت یا مقدار نسبت مشترک، مقدار ثابتی است که در هر جمله ضرب شده تا جمله بعدی را بوجود آورد. در اغلب متن‌های ریاضی، قدر نسبت را با r نشان می‌دهند. مقدار r در تصاعد هندسی، در بیشتر موارد، عددی صحیح (مثبت یا منفی) است. ولی انتخاب عدد گویا برای مقدار قدر نسبت، نیز در تصاعد هندسی مرسوم است. حتی گاهی این عدد را از بین اعداد مختلط انتخاب می‌کنند.

‏به عنوان مثال، توالی ۲ ، ۶ ، ۱۸ ، ۵۴ ، … یک تصاعد یا دنباله هندسی با قدر نسبت ۳ است. به همین ترتیب ۱۰ ، ۵ ، ۲٫۵ ، ۱٫۲۵ ، … یک توالی هندسی با قدر نسبت یا مقدار نسبت مشترک ۰٫۵ است. شکل کلی و عمومی یک توالی یا تصاعد هندسی به صورت نوشته می‌شود.


‏🔸 مجموع جملات دنباله هندسی

‏یک دنباله هندسی را در نظر بگیرید. اگر مجموع این جملات را تا اندیس nام بدست آوریم، یک دنباله دیگر ساخته شده که به آن «سری هندسی» (Geometric Series) گفته می‌شود. پس رابطه بین دنباله هندسی و سری هندسی آن است که سری براساس جمع جملات دنباله هندسی پدید می‌آید.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 فرمول دنباله هندسی — به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‏✳️ ‌زاویه داخلی و محاسبات آن در اشکال چندضلعی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

‏در این مطلب به بحث پیرامون زوایای داخلی در شکل‌های هندسی پرداخته شده است.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ مثلث
‏ ○ چهارضلعی‌ (مربع و اشکال دیگر)
‏ ○ پنج ضلعی
‏ ○ قانون کلی


‏🔸 مثلث

‏مجموع زوایای داخلی هر مثلثی ۱۸۰ درجه است. مثلث نشان‌ داده‌شده در شکل زیر را مشاهده کنید:

‏همانطور که مشاهده می‌کنید اصل ذکر شده در بالا در مورد این مثلث صدق می‌کند. اکنون یکی از اضلاع آن را به میزان ۱۰ درجه منحرف می‌نماییم:

‏در این مثلث نیز با کاستن یکی از زوایا به میزان ۱۰ درجه، زاویه دیگر به همان مقدار (۱۰درجه) افزایش می‌یابد.


‏🔸 چهارضلعی‌ (مربع و اشکال دیگر)

‏مجموع زوایای داخلی هر مربعی ۳۶۰ درجه است. مربع نشان‌ داده‌شده در شکل زیر را مشاهده کنید:

‏همانطور که مشاهده می‌کنید قضیه ذکر شده در مورد این مربع صدق می‌کند. اکنون یکی از اضلاع آن را به میزان ۱۰ درجه منحرف می‌نماییم:

‏همانطور که مشاهده می‌نمایید هنوز هم اصل ذکر شده پابرجاست. برای اثبات شهودی این اصل، تصاویر زیر را مشاهده کنید. هر چهارضلعی را می‌توان به دو مثلث تقسیم نمود.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 زاویه داخلی و محاسبات آن در اشکال چندضلعی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام) — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

‌
📣 معرفی «کانال‌های موضوعی فرادرس» در رشته‌های مختلف تحصیلی و تخصصی

🌟 برای دسترسی به مطالب و مقالات آموزشی رایگان فرادرس، عضو کانال مورد نظر خود شوید👇👇👇


📌کانال آموزش برنامه‌نویسی:
@FaraProg

📌کانال آموزش برنامه‌نویسی پایتون:
@FaraPython

📌کانال آموزش برنامه‌نویسی اندروید:
@FaraAnd

📌کانال آموزش برنامه‌نویسی جاوا:
@Fara_Java

📌کانال آموزش طراحی و توسعه وب:
@FaraWebDev

📌کانال آموزش متلب و سیمولینک:
@FaraMatlabSim

📌کانال آموزش رباتیک:
@FaraRobotics

📌کانال آموزش هوش مصنوعی:
@FaraAI

📌کانال آموزش علم داده:
@Fara_DS

📌کانال آموزش علوم مهندسی:
@FaraEng

📌کانال آموزش مهندسی مکانیک:
@FaraMechanical

📌کانال آموزش مهندسی برق:
@FaraElectrical

📌کانال آموزش مهندسی عمران:
@FaraCivil

📌کانال آموزش معماری:
@FaraArch

📌کانال آموزش شیمی:
@FaraChem

📌کانال آموزش مهندسی و علوم کامپیوتر:
@FaraCompEng

📌کانال آموزش طراحی گرافیک:
@FaraGraphDesign

📌کانال آموزش زبان‌های خارجی:
@FaraLang

📌کانال آموزش زیست‌شناسی:
@FaraBio

📌کانال آموزش فیزیک:
@FaraPhys

📌کانال آموزش ریاضیات:
@FaraMathematic

📌کانال آموزش آمار و احتمالات:
@FaraStatistics

📌کانال آموزش نرم افزارهای آفیس:
@FaraOffice

📌کانال آموزش بورس و بازار سهام:
@FaraVest

📌کانال آموزش بازاریابی دیجیتال:
@Kaprila


@FaraDars — کانال اصلی فرادرس
‌

‌
❇️ فیلم آموزش «ضرب خارجی بردارها» در ۳ دقیقه | به زبان ساده


📌 آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید.
‌
‌