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在 矩阵的四个基本空间, 不了解下吗? 中, 介绍了实矩阵的四个基本空间的正交关系 $$\begin{cases}C(A^{\mathsf T}) = N(A)^{\perp} \\[3pt]C(A) = N(A^{\mathsf T})^{\perp}\end{cases}$$ 即 行空间是零空间的正交补; 列空间是左零空间的正交补.

假设有 $m\times n$ 阶实矩阵 $A$, $${\rm rank}(A) = r \leq \max\{m, n \}$$ 则 列向量 Gram 矩阵可正交对角化(包括单位化) $$A^{\mathsf T}A = V^{\mathsf T}\begin{bmatrix} \sigma_1^2 & 0 & \cdots & 0 \\0 & \sigma_2^2 & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \vdots &…

「二月二，龙抬头」——我是昨天（农历二月初二）在网上查的时候才知道这句话的，不过也没有细看「龙抬头」的意思。以前，我只知道二月二是一个节日，因为这一天要吃炒豆。吃炒豆的习俗似乎是从明朝开始的，也不知为何要吃，但家乡一直延续着这样的习俗。 过年的时候，为了招待来访的亲朋好友，每家都会准备一堆聊天时吃的零嘴，一般是瓜子、花生、炒豆和葡萄干等，现在的种类大概更加丰富了。所以，在过年期间，炒豆也是吃过不少的。虽然二月二离过年不远，但再吃炒豆，却并不会厌烦。 过年的炒豆，都是从商店买的成品，而二月二的炒豆，在我有…

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下载镜像文件 最新版 $\TeX$ Live (该链接可达"距"你最近的镜像仓库), 用校园网下载非常快! 安装 将 .iso 镜像加载至虚拟驱动, 双击 install-tl-advanced.bat 或 install-tl-windows.bat 进入安装界面, 按照下图配置, 不要安装到系统盘!

作为研究生, 很多时候都需要看一些英语文献, 在 Google 上找明显比在百度上靠谱一些．此外, 许多知名大学都有大量的 MOOC 学习资源．所以, 学习并合理运用科学上网, 至关重要.

排版公式是 $\LaTeX$ 的强项, 但同一个字体看的次数多了, 也难免审美疲劳．所以, 今天用简单的几行命令改变一下公式的字体 首先导入美国数学学会字体包 1 \usepackage{amsmath,amsthm,amsfonts,amssymb,bm} 然后尝试不同字体: Times New Roman 最常用的新罗马字体 1 \usepackage{newtxtext,newtxmath} Times 1 \usepackage{mathptmx} Charter 1 \usepackage{charter}…

本文是本人首发在知乎上, 搬运至此. 截止至博文修改时间, 购机近 10 个月, 结合使用感受, 对部分内容做了些许修改!

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◎ 你过来我啊🤞 最终结论: 1 \newcommand*{\dif}{\mathop{}\!\mathrm{d}} 然后引用它 123 \[ \int x^{2} \dif x\] $$\int x^{2} \mathop{}\!\mathrm{d} x$$ 本文章由 flowerss 抓取自RSS，版权归源站点所有。 查看原文：LaTeX 微分算子你真的用对了吗？ - 数学小兵儿

◎ 你过来我啊🤞 使用 $\LaTeX $ 排版文档时, 改变字体不像 MS office 那样简单, 需要特定的代码来实现. 下面, 给出一个自定义字体的例子: 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718192021222324252627282930313233343536 % 该文件使用 xelatex 命令可以编译通过\documentclass[12pt, a4paper]{article}\usepackage{fontspec}\usepackage[slantfont…

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