Через основания трёх чевиан, пересекающихся в одной точке, провели прямые, параллельные этим чевианам. Доказать, что три пунктирные прямые пересекаются в одной точке.

(Младшая группа, задача №3)

Цікава, што гэтая задачка належыць цудоўнаму юнаму аўтару (і нашаму падпісанту) Дзянісу Вістунову і была прапанавана на Wonderful Geometry Olympiad у чэрвені гэтага года ў ягоным канале.

Вітаю!
Мы амаль прашляпіліся, але лепш позна, чым ніколі!
Жадаем усім удзельнікам ІМО-2025 удачы і цікавых задач! (У першую чаргу геаметрыі)

Адміны канала адмыслова прыехалі ў Аўстралію, каб вы першымі змаглі вырашыць геаметрыю з IMO!

IMO 2025 P2

Хай Ω і Γ — акружыны з цэнтрамі M і N, адпаведна, такія, што радыус Ω меншы за радыус Γ. Дапусцім, што акружыны Ω і Γ перацінаюцца ў двух розных пунктах A і B. Прамая MN перацінае Ω у пункце C, а Γ — у пункце D, так што пункты C, M, N і D ляжаць на гэтай прамой у паказаным парадку. Няхай P — цэнтр апісанай акружыны трыкутніка ACD. Прямая AP у другі раз перацінае Ω у пункце E. Прамая AP у другі раз перацінае Γ у пункце F. Хай H — артацэнтр трыкутніка PMN.

Давядзіце, што прамая, што праходзіць праз H і паралельная AP, датыкаецца да апісанай акружыны трыкутніка BEF.

Вітаю! Віншуем нашых пераможцаў, якія прывезлі 4 бронзавых медаля, 1 срэбраны і яшчэ 1 залаты! У склад каманды ўвайшлі:

Міхаіл Райхман🥇
Глеб Сцяпанычаў 🥈
Стэфанія Шутурмінская 🥉
Васіль Дзянісаў🥉
Максім Манастырскі🥉
Дзяніс Вістуноў🥉

Вітаю, шаноўнае спадарства! Як вашыя летнія справы?
Прапануем вам вось такое практыкаванне на цвярозны розум.

(Жэня ня вырашыў)

Вітаю! Толькі што скончылася Міжнародная Матэматычная алімпіяда сярод студэнтаў!
Віншуем беларусаў і выхадцаў з Беларусі!

Мамонаў Аляксей — first prize🥇
Шутро Мікіта — first prize🥇
Вылегжанін Мацвей — first prize🥇
Красненка Ўсяслаў — first prize🥇
Зорка Мацвей — second prize🥈
Шмыгалёў Ігар — second prize🥈
Кармановіч Андрэй — second prize🥈
Бабаева Паліна — honorable mention🎉

І да ўсяго гэтага RMM TST P4 ад неверагоднага Мацвея Зоркі!

А вось і нашыя героі!

Також вялікі дзякуй Ганне Задаражнюк і Сяргею Чарнову за адбітыя 35 балаў для каманды! (І Jakub Byszewski за адбітыя 29 балаў камандзе з беларусамі)

Вітаю!

Вячэрні пост без фанатызму

Вітаначкі!

б)

Вітаю, шаноўнае спадарства!

Лета скончыцца ўжо праз пару гадзін, але мы прапануем вам не сумаваць, а адразу ўрывацца ў працоўны рытм. Віншуем вас з пачаткам алімпіяднага сезона і жадаем вам вялікай колькасці якаснай геаметрыі!

Також нагадаем, што для школьнікаў бясплатна працуюць 2 добрыя гурткі JUNAK ды BLISH, падрабязней пра іх можна даведацца ў мяне ці ў Вадзіма. Прыходзьце вывучаць матэматыку!

Вітаю, шаноўнае спадарства!

Вы ж любіце конкурсы? А зараз Dabromat праводзіць конкурс прыгажосці задач, у якім вы можаце прыняць удзел і атрымаць мерч, зніжку на курсы і тотал рэспект! Ён скончыцца сёння, таму паспяшайцесь прыняць удзел!

А вось вам і прыклад прыгожай задачы!

Вітаем шаноўнае спадарства! Вы можаце задацца пытаннем: чаму доўгі час не было пастоў? 4 верасня выйшаў Hollow Knight: Silksong. І цяпер, праз 60 гадзін геймплэя, калі ўсе канцоўкі і большая частка дасягненняў атрыманы, мы можам працягваць выкладваць задачы ў стабільным рэжыме :)

І сёння ў нас геаметрыя, якую я прыдумаў каля паўгода таму. На жаль, яна занадта лёгка рашаецца ў камплексных каардынатах, аднак у яе існуе прыгожае геаметрычнае рашэнне, якое, на маю думку, цяжка знайсці. Таму мы прапануем вам гэта зрабіць!

Вітаю, шаноўнае спадарства!
Не так даўно з'явіліся заданні рэспубліканскага турніру юных матэматыкаў і з гэтай нагоды мы жадаем падзяліцца з вамі цікавай задачай адтуль.

(Выкладаем толькі яе маленькую частку)
Давядзіце, што калі высоты 2k+1-вугольніка Панселе перацінаюцца ў адным пункце, то яны перацінаюцца ў ім і падчас скруту Панселе.

Запрашаем усіх беларускіх школьнікаў прыймаць удзел у турніры. А таксама просім нашых падпісантаў не дзяліцца сваімі развязамі, пакуль турнір не скончыцца.

Вітаю! Не так даўно прайшла школьная алімпіяда, таму мы дзелімся з вамі цікавай задачай на апошняй пазіцыі 8 класа. Кожны павінен справіцца, спрабуйце!

Вітаю, шаноўнае спадарства!
🚴‍♀️

І года не прайшло!

Вітаю!

Задача з межгалактычнай шматпрофільнай алімпіяды. Трапецыя.

Вітаю, шаноўнае спадарства!

Віншуем нашых падпісантаў з наступіўшым Новым 2026 годам! Няхай кожная алімпіяда гэтага года падарыць вам шмат прыемных і цікавых геаметрый (у тым ліку аўтарства гаспадароў каналу). Жадаем вам усяго самага найлепшага і дорым вам ялінку аднаго з аўтараў каналу!