💡 Ученые из СПбГУ и Института проблем машиноведения РАН впервые математически описали условия, при которых совпадают три ключевых параметра стабильной работы систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Выведенные авторами формулы можно будет использовать для более точной настройки приборов, в которых используются системы фазовой автоподстройки частоты.

➡️ ФАПЧ — это электронные схемы, предназначенные для автоматической синхронизации частоты и фазы локального сигнала с внешним опорным сигналом (например, для GPS-навигатора — сигнала со спутника). Синхронизация критична: ошибка в микросекунды может привести к погрешности в сотни метров. Когда же автоматические системы подстраивают частоту навигатора под частоту спутника, задержка исчезает, и местоположение определяется точно.

До сих пор не существовало точной математической модели, описывающей совпадение:
🟣полосы удержания (максимальной разницы частот, при которой система может поддерживать синхронизацию)
🟣полосы захвата (максимальной разницы, при которой система может войти в синхронизацию из несинхронизированного состояния),
🟣полосы быстрого захвата (максимальной разницы, при которой система переходит в синхронизированное состояние практически мгновенно).

✔️ Решение этой задачи, известной как задача Витерби, предложили российские ученые.

Расчеты позволили определить условия совпадения полос удержания, захвата и быстрого захвата, а также разработать новые точные формулы для вычисления диапазонов стабильности и доказать, что многие используемые в инженерной практике приближенные оценки могут приводить к ошибкам и потере синхронизации. Полученные аналитические результаты исследователи подтвердили с помощью компьютерного моделирования.

«Применение строгих математических подходов для проектирования систем фазовой автоподстройки позволяет не только существенно уточнить границы применимости таких схем в практических приложениях, но и приводит к изобретению и патентованию принципиально новых блок-схем фазовой синхронизации. Актуальность этих работ связана с программой импортозамещения в российской электронике и широким спектром инженерных приложений», — рассказывает участник проекта, поддержанного грантом РНФ, Николай Кузнецов, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, профессор, заведующий кафедрой прикладной кибернетики СПбГУ, заведующий лабораторией информационно-управляющих систем ИПМаш РАН

📌 Результаты опубликованы в Nonlinear Dynamics

📰 Подробности — на сайте РНФ

#новостинауки_РНФ #математика