🟡 انجمن علمى ریاضى🟡

📐مسابقه ریاضی و هوش🧮😍

🔴 این مسابقه در سه روز متوالى ( ١٣ ، ١٤ ، ١٥ آذرماه ) برگزار ميشود .🗓

🔵 در هر روز ده سوال در كانال مسابقه ارسال ميشود.📝

🔻🔺️سوالات به صورت تستى ميباشد✅

🔸جوایز نفیسی به نفرات برتر تعلق میگیرد🎉

🔹️سوالات داراى سه سطح آسان ، متوسط و سخت ميباشد.🔅

🔻جواب ها به آیدی تلگرام
‏@Mosabeqe_riazi
ارسال گردد.💥

🔴 زمان ارسال پاسخ ها ١٥ دقيقه بعد از ارسال ميباشد❗️

🟡 محتوای مسابقه :
کتاب ها و دروس متوسطه اول و دوم📚

@MathCfuGh

پاسخنامه تا قبل از ساعت ٢١:١٥ ارسال گردد.
موفق باشيد🌸🕊

🔺️ معما 🔻

مبلغ ‎۳۶‎ میلیون تومان پول را بین سه برادر تقسیم کرده‌ایم. به هر یک از آن‌ها به اندازه‌ی سن خود پول برحسب میلیون تومان رسیده‌است. برادر کوچک‌تر نصف پول خود را به تساوی بین دو برادر دیگر تقسیم می‌کند. برادر میانی و بعد برادر بزرگ‌تر نیز همین کار را انجام می‌دهند. در پایان پول هر سه برادر مساوی می‌شود. برادر میانی چند سال دارد؟

@MathCfuGh

🔴زمان پاسخگویی به معما ٢١:٢٦ ميباشد.

پاسخ تست هاى ١٣ آذرماه ١٤٠٠.

🔺️پاسخ معما🔻

راه‌حل اول:

سن برادر بزرگ‌تر را x سن برادر میانی را y و سن برادر کوچک‌تر را z در نظر می‌گیریم:



x+y+z=36 (1)

پول سه برادر بعد از مرحله‌ی اول به ترتیب برابر با y+z/4، x+z/4 و z/2 خواهد بود.

پول سه برادر بعد از مرحله دوم به ترتیب برابر با

16x+4y+5z)/16) و 4y+z)/8) و 4y+9z)/16) خواهد بود.

پول سه برادر بعد از مرحله‌ی سوم به ترتیب برابر با

16x+36y+13z)/64 ،(16x+4y+5z)/32) و 16x+20y+14z)/64) خواهد بود. پس باید داشته باشیم:



(16x+20y+14z)/64 = (16x+36y+13z)/64 = (16x+4y+5z)/32 (2)

با مقایسه‌ی رابطه‌های (2) و رابطه‌ی (1) به جواب x=19/5 و y=10/5 و z=6 خواهیم رسید٬ پس y=10/5 می‌باشد.



راه‌حل دوم:

در پایان پول هر سه برادر باهم برابر شده است پس در پایان مرحله‌ی سوم هر کدام از آنان 36/3 یعنی ۱۲ میلیون تومان خواهند داشت. قبل از این مرحله (پایان مرحله دوم) برادر بزرگ‌تر یقینا ۲ میلیون تومان داشته است (چون نصف پولش را برای خودش نگه داشته و نصف پولش را بین دو برادرش تقسیم کرده است.) چون برادر بزرگ‌تر نصف پولش را بین دو برادر دیگر به تساوی تقسیم کرده است پس به هرکدام از آنان ۶ میلیون تومان داده است. پس قبل از شروع مرحله‌ی پایانی پول برادر بزرگ‌تر ۲۴ میلیون تومان٬ پول برادر میانی ۶ میلیون تومان و پول برادر کوچک‌تر ۶ میلیون تومان بوده است. با همین استدلال در ابتدای مرحله‌ی دوم برادر بزرگ‌تر ۲۱ میلیون تومان٬ برادر میانی ۱۲ میلیون تومان و برادر کوچک‌تر ۳ میلیون تومان دارا هستند و بالاخره در ابتدای مرحله‌ی اول برادر بزرگ‌تر ۱۹/۵ میلیون تومان٬ برادر میانی ۱۰/۵ میلیون تومان و برادر کوچک‌تر ۶ میلیون تومان پول دارند.

@MathCfuGh

💠دوستانى كه امشب نتوانستند در مسابقه شركت كنند ، در روز دوم و سوم مسابقه ميتوانند در مسابقه شركت نمايند.

پاسخنامه تا قبل از ساعت ٢١:١٥ ارسال گردد.
موفق باشيد🌸🕊