Размышление на тему, почему одни посты вызывают жаркую дискуссию и поток комментариев, а другие, по-сути, точно такие же ничего не вызывают...

Про число комментариев. Это не совсем психология, это из области сложных систем. Точно так же как камень сброшенный с горы может вызвать лавину, а может ничего не вызвать, скатиться и все.
Кратко идея выглядит так: пост должен привлечь внимание одного или нескольких концентраторов сети социальных связей, если эти концентраторы ещё зацепят других концентраторов, то уже может пойти и лавина. Если же пост не зацепил ни одного концентратора сети, то несколько комментариев изолированных пользователей и все.
Самое главное здесь, что это стохастический процесс, т.е. пост, который вызвал лавину может быть ничем не лучше того, который оставил всех равнодушным, просто так сложилась цепочка случайных событий.

Среди видео, рекомендованных новым пользователям YouTube, 20% - это низкокачественный контент, созданный ИИ и известный как AI-slop, или ИИ-мусор, показало исследование компании Kapwing.
Аналитики изучили топ-100 каналов в 150 странах, обнаружив 278 полностью ИИ-ориентированных каналов с общим числом просмотров свыше 63 млрд и 221 млн подписчиков. По оценкам, они приносят около $117 млн дохода ежегодно.

Хлеба и зрелищ... Как метко сформулировали давным давно...

Друзья! С наступающим Новым Годом!
Здоровья, счастья и творческих успехов!

Требуется решить уравнение... Некоторые большие языковые модели пишут, что решений нет...
В числителе, который может быть представлен как (х-1)*(х-1) при х=1 будет 0 второго порядка малости, в знаменателе при этом 0 первого порядка малости, соответственно, в знаменателе при х=1 будет 0, а в числителе - 0 в квадрате. Ноль в квадрате, делить на просто ноль равно 0.
х=1 - решение. Так?

Математики смотрели... все правильно...

Вспомнил тут анекдотичную историю, связанную с подобным уравнением, что приведено в посте выше...
Идёт защита докторской диссертации по техническим наукам, не чистая математика, но где-то близко...
Соискатель рассказывает про некий коэффициент в виде дроби, который в процессе функционирования системы поддерживается равным 1.
Все шло хорошо, пока один профессор, сидевший возле плаката с формулой коэффициента не разглядел, что в знаменателе дроби получается ноль и задал вопрос об этом соискателю.
Соискатель ответил, что в числителе тоже ноль, а в результате раскрытия неопределенности отлично себе получается та единица.
Но профессор не унимался, вот я беру данные из вашего же примера, где вы утверждаете что коэффициент будет равен единице, подставляю их в формулу и вижу, что на ноль делить нельзя, нет там никакой единицы.
Возникла совсем нехорошая для соскателя дискуссия. Ситуацию спас председатель совета, который сказал примерно следующее:
да, строго говоря здесь нужно писать не равенства, а предел, при параметрах стремящихся к значениям из примера, коэффициент стремится к 1.
Математики это смотрели, допускается и так написать, с учётом того, что мы понимаем указанную оговорку.

О скорости света...

Как известно скорость света является одной из фундаментальных констант нашего мира. Еще более 100 лет назад эксперимент Микельсона-Морли показал, что скорость света не зависит от скорости движения его источника и приемника. Что легло в основу теории относительности Эйнштейна.

В тоже время, некоторые современные модели квантовой гравитации вынуждены предположить, что скорость света все-таки немного зависит от энергии фотона, т.е. от его цвета.
Предыдущие эксперименты это не выявили. Сейчас удалось улучшить точность измерения скорости света на порядок.

Авторы исследования решили проверить эту идею, используя астрофизические наблюдения. Их подход основан на огромных расстояниях, которые свет преодолевает во Вселенной. Если фотоны с разной энергией выпускаются одновременно из удаленного источника, даже мельчайшие различия в их скорости могут привести к измеримым задержкам во времени к моменту их достижения Земли.

Результат - скорость света по прежнему константа!!!!!

https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/k3xg-wkrc

https://www.sciencedaily.com/releases/2026/01/260107225544.htm

Как большая языковая модель делает математические расчеты?

Как известно, большие языковые модели не мыслят и не рассуждают, они лишь предсказывают следующий токен.
Но при этом они умеют выполнять арифметику — и это вызывает вопросы. Как?!
Кажется, что внутри модели должен быть встроенный калькулятор — но его нет.

И здесь нам помогает новое научное направление "Исследование интерпретируемости", которое занимается изучением того, как обученная нейронная сеть решает задачи.

Что же показало исследование?
В нейросети нет единого «модуля сложения».
Модель разбивает задачу на подзадачи:
Например: оценка масштаба результата («около 90»),
Вычисление последней цифры («6 + 9 → 5»),
Сопоставление с известными шаблонами.

Разные части сети выполняют разные микрофункции:
грубая оценка,
точная обработка разрядов,
заученная таблица сложения однозначных чисел.

Почему модель ошибается на длинных числах?
У неё нет универсального алгоритма, как у человека.

Она использует эвристики, а не правила.

Поэтому:
двух- и трёхзначные числа — работает отлично,
длинные числа, необычные форматы — частые ошибки.

И самое интересное! Почему модель «лжёт» о том, как она получила ответ!!!

Если спросить, она опишет человеческий алгоритм («перенос разряда»). Но это не отражает реальных внутренних вычислений.
Модель генерирует правдоподобное объяснение, потому что видела тысячи таких объяснений в данных.
Это касается не только арифметики, но и рассуждений вообще.

https://fferoz.medium.com/how-ai-really-thinks-and-why-it-feels-so-human-1b0d4a340c3a

https://transformer-circuits.pub/2025/attribution-graphs/biology.html#dives-addition

https://transformer-circuits.pub/2025/attribution-graphs/methods.html#graphs-addition

https://habr.com/ru/companies/bothub/articles/983426/

Интересное исследование об устойчивости клеток как систем

Как известно жизнь клетки, это не только выполнение нужных реакций, но и постоянная борьба с хаосом. Внутри клетки происходит огромное количество химических реакций. Молекулы могут соединяться и распадаться десятками разных способов.

Но клетке нужен только один правильный путь, чтобы:
получать энергию,
строить белки,
расти и делиться.

Все остальные реакции — вредные. Они тратят ресурсы и создают мусор.

Чтобы выжить, клетка должна запретить большинству реакций происходить.

Учёные нашли, что у этого запрета тоже есть цена.
Раньше физики считали только то, сколько энергии тратится на сами полезные реакции.
Но что бы остановить ненужные реакции, клетка тоже тратит энергию.
Это как если бы я не только писал этот пост, но и постоянно следил за рядом других процессов, которые меня отвлекают, это тоже большие затраты.

Таким образом, у клетки есть два вида затрат:
1. Энергия, чтобы реакции шли в нужном направлении.
2. Энергия, чтобы не дать другим реакциям происходить.
Вторая часть — новая. Раньше её никто не умел считать.

Далее учёные сравнили химические реакции с электрическими цепями:
В этой модели:

Поток вещества через реакции аналогичен электрическому току.
Разность химических потенциалов работает как напряжение.
Сами реакции выступают в роли резисторов, обладающих сопротивлением.

Если оставить много путей — ток течёт легко.
Если оставить только один — сопротивление растёт.

Авторы математически доказали, что этот принцип справедлив и для химических сетей. Выделение (изоляция) узкого метаболического пути из более широкой сети всегда увеличивает эффективное сопротивление системы. Следовательно, для поддержания того же потока вещества через изолированный путь требуется приложить большую движущую силу (разность химических потенциалов), что ведет к большим энергетическим потерям.

Это приводит к контринтуитивному выводу: вблизи равновесия специализация всегда энергетически невыгодна. Термодинамически системе удобнее использовать все доступные пути реакции, а не ограничивать себя одним маршрутом.

Почему тогда клетки используют узкие пути?
Потому что у них есть ферменты — специальные белки.
Ферменты:
ускоряют нужные реакции,
уменьшают их «сопротивление»,
делают правильный путь выгодным.
То есть ферменты — это как супер‑проводники, которые помогают клетке экономить энергию.

Обнаружено, что вблизи точек бифуркации (неустойчивых состояний, где система может резко сменить режим работы) строгая иерархия затрат может нарушаться. В определенных условиях изолированный путь может оказаться термодинамически «дешевле», чем работа всей сети целиком, даже без учета действия катализаторов. Это открытие улучшает понимание добиологической эволюции. Оно подсказывает, как в первичном химическом бульоне могли спонтанно закрепляться устойчивые циклы реакций еще до появления сложных белковых катализаторов — просто потому, что в неравновесных условиях эти циклы оказывались термодинамически предпочтительными.

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-5468/ae22eb
https://www.ixbt.com/live/science/skolko-stoit-zhizn-fiziki-vpervye-rasschitali-skrytuyu-cenu-kletochnogo-metabolizma.html

Почти всем приходилось решать задачу протаскивания крупной мебели по узким коридорам

Корейский математик Пэк Джин-он решил известную геометрическую задачу «о перемещении дивана», над которой учёные бились почти шесть десятилетий.
Задача, сформулированная в 1966 году математиком Лео Мозером, звучит просто: какая самая большая жёсткая фигура может повернуть за прямой угол в L-образном коридоре шириной 1 метр?  
Десятилетиями исследователи предлагали различные варианты того, какой формы и максимальной площади мог бы быть такой предмет. Так, в 1968 году британец Джон Хаммерсли описал фигуру площадью около 2,2074 м². В 1992-м профессор Ратгерского университета Джозеф Гервер улучшил результат Хаммерсли и предложил изогнутую площадью примерно 2,2195 м². Однако доказать, что площадь фигуры не может быть ещё больше, до сих пор не удавалось.
Пэк, научный сотрудник Центра математических задач имени Джун Э. Ху в Корейском институте перспективных исследований, потратил на исследование семь лет. В итоге он смог доказать, что фигура Джозефа Гервера оптимальна. В статье, опубликованной на препринт-сервере arXiv, он указал, что «диван, превышающий по размерам форму Гервера, невозможен» в рамках задачи.

https://arxiv.org/abs/2411.19826

Статья на русском https://habr.com/ru/news/984358/

Векторы в физике...

В курсах физики (например, курсе общей физики Савельева) векторы определяются как величины, которые имеют длину, направление и складываются по правилу треугольника.
Таким образом, если что-то из этих трёх свойств отсутствует, то это не вектор.
Вопросы:
1. Вектор угла поворота и угловой скорости относительно оси являются псевдовекторами, их нельзя суммировать по правилу треугольника, но они замечательно используются в физике и это векторы...
2. Хотелось бы ещё примеры величин, которые имеют модуль и направление, но при этом не подчиняются правилу треугольника.

О принципе максимального производства энтропии и искусственном интеллекте

Помимо четырех основных начал термодинамики есть ещё принцип максимального производства энтропии (Principle of Maximum Entropy Production, MEP), который утверждает, что из всех возможных путей эволюции система выбирает тот, на котором скорость роста энтропии максимальна.
Этот принцип в общем случае является эмпирическим, так как доказан лишь для частных случаев.
Если предположить его глобальным, то появление животных, потом человека и наконец искусственного интеллекта - это всего лишь наиболее эффективный путь к тепловой смерти Вселенной...

Поздравления со старым новым годом!*

Пусть в новом году у вас и у всех ваших родных и близких всё будет нормально (Гаусс)

Притягивайтесь друг к другу и сближайтесь (Исаак Ньютон)

Пусть удача выталкивает вас вверх из любой ситуации (Архимед)

Интегрируйте радость, а проблемы дифференцируйте до нуля! (Лейбниц)

Пусть всё сходится и ничего не расходится (Коши)

Пусть малые изменения приводят только к большим радостям, а траектории будут устойчивыми (Ляпунов)

Пусть любой жизненный шум разложится на гармоничные волны удачи (Фурье)

Пусть всё, что кажется хаосом, на деле имеет структуру (Мандельброт)

Пусть ваша удача будет бесконечной лентой — без начала, конца и изнанки (Мёбиус)

Пусть все границы и проблемы будут компактными (Хаусдорф)

Желаю, чтобы все пути оптимизировались автоматически (Беллман)

Желаю найти оптимальное решение для всех задач нового года (Эйлер)

Пусть вероятность успеха стремится к единице (Колмогоров)

Пусть все проблемы будут разрешимыми, а каждый день — алгоритмом, который всегда заканчивается успешно (Тьюринг)

Пусть всё будет хорошо доказуемо (Гильберт)

Пусть даже у тупиков всегда находится продолжение (Гёдель)

Пусть ваше настроение всегда будет положительно определённым (Сильвестр)

Пусть ваш жизненный путь к успеху будет кратчайшим (Ферма)

* Идея взята на канале "Математическая эссенция"
https://news.1rj.ru/str/math_essence/1211