Про мощность в электрической цепи (часть 3)

Токи и напряжения в электрической цепи распределяются таким образом, чтобы выделяемая тепловая мощность была минимальна.
Проиллюстрируем это на примере относительно сложной цепи - мостовой схемы (см. рисунок). Как известно такая цепь не может быть упрощена путем элементарных преобразований для последовательного и параллельного соединения сопротивлений.
На шаге 1 составим уравнение выделяемой тепловой мощности в зависимости от токов цепи и потребуем, чтобы она была минимальна - целевая функция. В качестве ограничений возьмем четыре уравнения, составленные на основе первого правила Кирхгофа для узлов цепи.
На шаге 2 рассматриваемая оптимизационная задача решается с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа, в частности составлена функция Лагранжа и находятся ее первые производные, которые приравниваются к нулю.
На шаге 3 решая совместно уравнения (1)-(5) приходим к уравнениям для контуров исходной цепи, которые совпадают с уравнениями на основе закона Ома и второго правила Кирхгофа.
ВЫВОД. Описания электрической цепи в виде требования минимальной тепловой мощности и на основе закона Ома и правил Кирхгофа математически эквивалентны.

Python3 + C как скрещивать и зачем?

Использование кода С в питоновских проектах возможно с помощью библиотеки ctypes.
В статье показана реализация сортировки массива двумя методами:
1. Чистый питон.
2. Питон с использованием скомпилированного файла на С.
Во втором случае время выполнения программы меньше в 40 раз!
https://habr.com/ru/articles/741724/

Познавательный гайд о числах Фибоначчи и Золотом сечении
(с картинками)
https://skillbox.ru/media/code/chisla-fibonachchi-dlya-chego-nuzhny-i-pochemu-tak-populyarny/

Долги и когнитивные способности людей связаны нелинейно. Меньше всего долгов по кредитной карте к своим 46 годам скопили люди, которые в детстве обладали высокими или низкими показателями когнитивных способностей. Больше всего остались должны те, чьи способности были близки к средним. А вот субъективное ощущение финансового благополучия линейно связано с когнитивными способностями. Люди с более высокими когнитивными способностями в детстве, как правило, во взрослой жизни меньше беспокоились о деньгах, чем люди с более низкими когнитивными способностями. Исследование опубликовано в журнале PLoS ONE
https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0285199
На русском https://nplus1.ru/news/2023/06/08/cognitive-ability-and-financial-well-being

Масштабное исследование песен разных народов мира,
проведенное с помощью методов анализа данных, оценок слушателей-любителей, а также экспертов, показывает, что:
акустические особенности песен предсказывают их основной содержательный контекст; одни и те же тональности широко распространены, возможно, универсальны; что музыка различается по ритмической и мелодической сложности; и что элементы мелодий и ритмов, встречающихся во всем мире, подчиняются степенным законам.
https://www.science.org/doi/10.1126/science.aax0868

ИИ-системы, обученные на контенте, который сгенерирован другими ИИ-системами, через несколько поколений начнут генерировать мусор...

Следите за руками: Большие языковые модели, вроде ChatGPT, тренировались на огромных массивах данных из интернета, которые до недавнего времени в большинстве своём были созданы людьми и поэтому хоть как-то были адекватны объективной реальности. Но по мере распространения ИИ-инструментов сеть наводняют результаты их «труда», которые в силу производительности ИИ скоро станут доминировать в сети... и попадают в тренировочные датасеты новых моделей. За несколько итераций информация искажается как в известном испорченном телефоне...
Например, в одном эксперименте ИИ-система 9 поколения, обученная на материале о средневековой архитектуре, выдавала что-то невнятное о зайцах.
Появился даже термин деградация моделей (model collapse).
Такой деградации подвержены не только генераторы текстов, но и генераторы изображений.
https://www.businessinsider.com/ais-trained-on-each-other-start-produce-junk-content-study-2023-6

Новое исследование SETI предполагает, что инопланетяне используют SN 2023ixf, чтобы привлечь внимание людей

Решали, решали уравнения ОТО и квантовой механики... ничего не сходится с наблюдениями... А может, это нам так сигналит другая разумная жизнь? Ну так себе, конечно, вариант...
https://arxiv.org/pdf/2306.03118.pdf
На русском https://hightech.fm/2023/06/22/using-nearby-supernova

Международная группа астрономов сообщает об открытии новой экзопланеты класса мини-нептун, вращающейся вокруг близкой к Солнцу звезде

TOI-2018 b был открыт транзитным методом с помощью космического аппарата TESS. Сигнал был идентифицирован на кривой блеска бедного металлами красного карлика TOI-2018 (также известного как BD+29 2654), который находится в 91,4 светового года от Земли. Планетарная природа этого сигнала была подтверждена последующими наблюдениями.
TOI-2018 b имеет радиус около 2,27 земного радиуса и массу около 9,2 земной массы, что указывает на наличие скалистого ядра ​​с водородно-гелиевой оболочкой или смесь льда и горных пород.
https://arxiv.org/abs/2306.08179

Диаграмма Венна... и меню...

Иерархия аргументов в споре («Пирамида Грэма», Пол Грэм (англ. Paul Graham, родился 13 ноября 1964, Уэймут) — американский предприниматель, эссеист, программист).

Впервые описана в 2008 году в эссе «Как правильно возражать» («How to disagree»). Возможная аргументация представлена в виде 7-уровневой иерархии по повышению силы аргументов.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D1%8D%D0%BC,_%D0%9F%D0%BE%D0%BB
P.S. Но даже спор на самом верхнем уровне пирамиды абсолютно не обязательно приводит к смене точек зрения какой-либо или нескольких сторон спора...

"Каждый ученый должен построить свою космологию" (с)
Исследование, посвященное проблеме космологической постоянной, предполагает, что расширение Вселенной может быть иллюзией

В математической интерпретации Ломбризера Вселенная не расширяется, а является статической, как когда-то и считал Эйнштейн до работ Фридмана (На страницах научного журнала Zeitschrift für Physik развернулась полемика Фридмана с Эйнштейном. Опубликованная в 1922 году в 10-м томе этого журнала статья с теорией Фридмана [17] вызвала резкую критику со стороны Эйнштейна в следующем томе [18]. Однако в следующем году в томе 16 журнала Эйнштейн признал свою ошибку и правоту Фридмана [19] [20]).
Наблюдаемые эффекты, которые указывают на расширение, можно объяснить эволюцией масс частиц, таких как протоны и электроны, с течением времени.
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6382/acdb41
На русском https://hightech.fm/2023/06/23/expansion-mirage

Дедекиндово число...
Существует достаточно много констант, которые не могут быть определены в виду того, что их нахождение требует вычислительных ресурсов недоступных даже в наше время...

Дедекиндово число — число монотонных булевых функций, которые можно задать для определенного числа переменных.
Группа математиков из Бельгии и Германии и немецкий математик Кристиан Якель независимо друг от друга рассчитали значение девятого числа Дедекинда — то есть количества монотонных булевых функций девяти переменных. Предыдущее, восьмое число нашли еще в 1991 году. Чтобы найти девятое число, состоящее из 42 знаков, математикам пришлось адаптировать уже известные формулы для параллельных вычислений. Первая группа специально для расчетов сделала программируемую вентильную матрицу, а немецкий математик — использовал вычисления на графических процессорах, пишут ученые в препринтах на arXiv.org (1, 2).
В результате удалось получить девятое число Дедекинда, которое оказалось равным 286386577668298411128469151667598498812366. В этом числе 42 знака.
https://nplus1.ru/news/2023/06/27/dedekind-nine

Двое писателей из США обвинили OpenAI в нарушении DMCA и авторских прав и подали иск к компании

По мнению писателей, OpenAI использовала их произведения в качестве обучающих данных для своих языковых моделей и чат‑ботов.
https://www.tomshardware.com/news/novelists-sue-openai-over-training-data
На русском https://habr.com/ru/news/745216/

О регрессии к среднему

Под регрессией к среднему обычно понимается интересный статистический эффект, возникающий в регрессионном анализе, но почему-то малоизвестный.
Предположим, что у нас есть набор из пар переменных <X, Y> и мы на их основе построили линейную регрессию, которая нам показывает, что в среднем при увеличении X на DX переменная Y будет увеличиваться на DY (для простоты рассмотрения мы взяли случай положительной корреляции).
Более детальное рассмотрение нам покажет, что если зависимость не идеальная детерминированная линейная, то для больших значений X увеличение X на DX дает меньший прирост Y, чем DY. Этот эффект и называется регрессия к среднему.
В одной своей работе сэр Френсис Гальтон пытался найти связь между ростом родителей и ростом их детей. Зависимость очевидна – у высоких родителей рождаются высокие дети и наоборот. Но Гальтон, помимо этого, обнаружил также не совсем логичные закономерности. Например, он обнаружил, что у родителей с ростом выше среднего были высокие дети, но они были не такими высокими, как их родители. А у родителей с ростом ниже среднего дети были низкие, но не ниже своих родителей. Это означает, что рост уже взрослых детей отклоняется в меньшей степени от среднего значения, чем рост родителей. То есть, потомки сильнее «регрессируют» к среднему. Вообще-то Гальтон назвал это явление “регрессией к посредственности”, но позже утвердилось другое название – «регрессия к среднему».
Еще один пример:
Вы прогнозируете продажи в сети магазинов. Все магазины сети сходны по размеру и ассортименту, но объем продаж у них разный из-за расположения, конкуренции и различных случайных факторов. Вам представили результаты за 2022 год и попросили определить продажи в 2023-м. У вас есть указания придерживаться общего прогноза экономистов о том, что рост продаж в целом составит 10 %.
Очевидное решение прибавить по 10 % к продажам каждого из магазинов неправильно. Прогноз должен быть регрессивным, то есть для магазинов с плохими результатами следует добавить больше 10 %, а к остальным — меньше, а то и вычесть что-то.
См. более подробно:
http://log-lessons.ru/chto-takoe-regressiya-k-srednemu/
https://psy.wikireading.ru/48058

Кто ставит математические задачи?

Интерналистский подход (когда задачи и методы появляются из внутренних потребностей) долго был доминирующим в истории математики. Ситуация поменялась в 1931 году, когда в Лондоне прошел II Международный конгресс по истории науки и техники. Участие в нем принимала делегация из СССР, которая привезла доклад Бориса Гессена «Социально-экономические корни механики Ньютона».
Конечно, сейчас название доклада выглядит смешным, но на самом деле Гессен задавал очень содержательные вопросы. В частности, как получилось, что закон сохранения механической энергии возник позже, а сам Ньютон не знал ни концепции энергии, ни закона ее сохранения? Притом что в ньютоновском труде Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica («Математические начала натуральной философии») закон сохранения момента, конечно же, был.
Рассуждая, Гессен приходит к выводу, что понятие энергии возникло и стало центральным в связи с развитием технологий, а именно с появлением паровой машины. Это не значит, подчеркивал он, что вся физика определялась исключительно задачами экономики и за каждой теоремой стоит конкретная прикладная задача. Гессен лишь отметил, что влияние социальных и экономических факторов нельзя игнорировать.
Доклад произвел сильное впечатление на участников конгресса. С этого момента у историков науки появился экстерналистский подход (иногда, впрочем, доходящий до прямого приложения идей марксизма к науке в целом, но не будем о крайностях).
Гессена же расстреляли в 1936 году.

https://nplus1.ru/material/2022/12/19/algebra-and-accounting

Самый востребованный язык программирования согласно предложению работодателей - Java... Python только на 3-м месте...

Физики из Лейденского университета разработали метаматериал, который способен считать механические деформации и даже помнить силу воздействия

Устройство представляет собой простой блок из каучука, внутри которого вырезаны лучи. Если надавить на него, то резиновые лучи изгибаются при этом первый из них меняет свое направление. При последующем сжатии это луч толкает второй, заставляя его также изменить направление и так далее. Чтобы оценить, сколько раз материал подвергался сжатию, достаточно посчитать количество лучей, которые изменили направление. При этом, если все лучи уже изменили направление, дополнительное нажатие сбрасывает счетчик на «ноль».
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.268204
На русском + видео https://hightech.fm/2023/07/03/counting-metamaterial