🔻حلقه های نوتری و آرتینی

• Noetherian and Artinian Rings

• حلقه نوتری حلقه‌ای است که هر ایده‌آل آن یا ایده‌آل صفر است یا ایده‌آلی اول است. به عبارت دیگر، در یک حلقه نوتری، هر ایده‌آلی یا شامل صفر می‌شود یا می‌توان آن را به ایده‌آل‌های اول تفکیک کرد.

• حلقه آرتینی حلقه‌ای است که هر زنجیره نزولی از ایده‌آل‌ها در آن کوتاه است. به عبارت دیگر، در یک حلقه آرتینی، هر زنجیره نزولی از ایده‌آل‌ها نهایتاً به ایده‌آل صفر می‌رسد.

برای مثال، حلقه اعداد صحیح حلقه‌ای نوتری و آرتینی است. در حلقه اعداد صحیح، هر ایده‌آل یا شامل صفر است یا می‌توان آن را به ایده‌آل‌های اول تفکیک کرد. همچنین، هر زنجیره نزولی از ایده‌آل‌های حلقه اعداد صحیح نهایتاً به ایده‌آل صفر می‌رسد.

در اینجا چند مثال دیگر از حلقه‌های نوتری و آرتینی آورده شده است:

حلقه چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان

حلقه ماتریس‌های مربعی با مقادیر در یک میدان

حلقه ایده‌آل‌های یک حلقه

حلقه‌های نوتری و آرتینی کاربردهای زیادی در جبر و سایر شاخه‌های ریاضی دارند. به عنوان مثال، قضیه لاسکر-نوتر، قضیه اشتراک کرول و قضیه پایه‌ای هیلبرت برای حلقه‌های نوتری برقرار است. همچنین، شرط زنجیر نزولی برای ایده‌آل‌های اول در حلقه‌های آرتینی برقرار است.

➡️•@MathShUni•⬅️

🔻چهار فضای مهم در آنالیز

• فضای ضرب داخلی یک فضای برداری است که در آن یک عمل ضرب داخلی تعریف شده است. ضرب داخلی یک تابع دوتایی است که دو بردار را به یک عدد حقیقی مرتبط می‌کند. ضرب داخلی دارای ویژگی‌های زیر است:

تقارن: برای هر دو بردار x و y، داریم
x⋅y=y⋅x.

جابجایی: برای هر دو بردار x و y و هر اسکالر α، داریم
αx⋅y=x⋅αy.

عدم منفی بودن: برای هر بردار x، داریم
x⋅x≥0.

یکنواختی: برای هر دو بردار x و y، داریم
x⋅x=y⋅y ⇐⇒ x=y.

• فضای برداری نرمدار یک فضای برداری است که در آن یک عمل نرم تعریف شده است. نرم یک تابع یکتایی است که هر بردار را به یک عدد غیر منفی مرتبط می‌کند. نرم دارای ویژگی‌های زیر است:

غیر منفی بودن: برای هر بردار x، داریم
∣∣x∣∣≥0.

یکنواختی: برای هر دو بردار x و y و هر عدد حقیقی غیر صفر α، داریم
∣∣αx∣∣=∣α∣∣∣x∣∣.

نامساوی مثلثی: برای هر سه بردار x، y و z، داریم
∣∣x+y+z∣∣≤∣∣x∣∣+∣∣y∣∣+∣∣z∣∣.

• فضای متریک یک مجموعه است که در آن یک عمل فاصله تعریف شده است. فاصله یک تابع دوتایی است که دو نقطه از مجموعه را به یک عدد غیر منفی مرتبط می‌کند. فاصله دارای ویژگی‌های زیر است:

عدم منفی بودن: برای هر دو نقطه x و y، داریم
d(x,y)≥0

تقارن: برای هر دو نقطه x و y، داریم
d(x,y)=d(y,x)

جابجایی: برای هر دو نقطه x و y و هر عدد حقیقی غیر صفر α، داریم
d(αx,αy)=∣α∣d(x,y)

سه گوشه: برای هر سه نقطه x، y و z داریم
d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)

• فضای توپولوژیک یک مجموعه است که در آن یک ساختار توپولوژی تعریف شده است. ساختار توپولوژی مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های مجموعه است که دارای ویژگی‌های زیر است:

زیر مجموعه‌های خالی و مجموعه کل جزء از ساختار توپولوژی هستند.

اتحاد دو زیرمجموعه از ساختار توپولوژی جزء از ساختار توپولوژی است.

حاصل ضرب نقطه‌ای هر زیرمجموعه از ساختار توپولوژی جزء از ساختار توپولوژی است.

ارتباط بین این چهار فضای ریاضیاتی به شرح زیر است:

فضای ضرب داخلی یک فضای برداری نرمدار است.

هر فضای برداری نرمدار یک فضای متریک است.

هر فضای متریک یک فضای توپولوژیک است.

دلیل این ارتباط‌ها به شرح زیر است:

ضرب داخلی یک نرم است که از ویژگی‌های نامساوی مثلثی و عدم منفی بودن برخوردار است.

هر نرم یک متریک است که از ویژگی‌های نامساوی مثلثی و عدم منفی بودن برخوردار است.

هر متریک یک ساختار توپولوژی ایجاد می‌کند که از ویژگی‌های زیرمجموعه‌های خالی و مجموعه کل، اتحاد دو زیرمجموعه و حاصل ضرب نقطه‌ای برخوردار است.

مثال‌هایی از این چهار فضای ریاضیاتی به شرح زیر است:

فضای اقلیدسی یک فضای ضرب داخلی است.

فضای تابع‌های پیوسته روی یک بازه یک فضای برداری نرمدار است.

فضای اعداد حقیقی با فاصله معمولی یک فضای متریک است.

فضای مجموعه‌های متناهی با همسایگی‌های باز بسته یک فضای توپولوژیک است.


➡️•@MathShUni•⬅️

https://www.instagram.com/math_sh_uni?igsh=NTc4MTIwNjQ2YQ==


پیج اینستاگرام انجمن علمی ریاضی


➡️•@MathShUni•⬅️

لیست دروس ارائه شده را در گزارش ۲۱۲ پیگیری کنید

دوستان تداخل درس ساختمان داده و آشنایی با نظریه تصمیم در روز یکشنبه رفع شد،برای دانشجویانی که متقاضی این دو درس هستند

🌐 لینک ورود به وبینار؛
http://webconf.pnu.ac.ir/basic_sciences
برای ورود adobe connect را نصب داشته باشید و به عنوان مهمان وارد شوید و موقع ورود open with application را بزنید.

➡️•@MathShUni•⬅️

📣 بخش دانشجویی خانه ریاضیات اصفهان با همکاری گروه مطالعات منطق خانه حکمت برگزار می‌کند:

🔵 #دوره مباحثی در فلسفه ریاضی

🗓 زمان: روزهای چهارشنبه - شروع از ۱۸ بهمن‌ماه ماه ۱۴۰۲

🕔 ساعت ۱۶

👤 مدرس دوره: دکتر پیام سراجی

🔹 سرفصل های دوره:
فلسفه ریاضی در آثار افلاطون
بی نهایت در ریاضیات
مکاتب مختلف فلسفی در اواخر قرن 19 و اوایل قرن 20
قضایای ناتمانیت گودل و جنبه های فلسفی آنها
ریاضیات و فلسفه هنر

📍 دوره به صورت حضوری در خانه حکمت برگزار می‌شود.

▪️شماره تماس جهت شرکت در دوره: 09367942387


➡️•@MathShUni•⬅️

🔴اولین کنفرانس بین المللی هوش مصنوعی و علوم داده


🔹🔹🔹🔹🔹 🔹🔹
شما می توانید از راه‌های زیر در شبکه های اجتماعی و صفحات مجازی با ما همراه باشید.
🌐pgu.ac.ir
📱@pgu_pr



➡️•@MathShUni•⬅️

🌐همکاران گرامی و دانشجویان محترم تحصیلات تکمیلی ⤵️

با سلام و احترام
بدین وسیله به استحضار می‌رساند، که

 📣 ""یازدهمین سمینار آنالیز هارمونیک و کاربردها""

🗓روزهای چهارشنبه و پنجشنبه 12 و 13 اردیبهشت ماه سال 1403 در دانشگاه کردستان برگزار خواهد شد.


طبق روال قبلی، سمینارهای سالیانه آنالیز هارمونیک و کاربردها در بهمن ماه هر سال و در ایام تعطیلات بین دو ترم برگزار میشد، اما با توجه به کوهستانی بودن استان کردستان و سرمای هوا در بهمن ماه قطعا مشکلاتی برای شرکت کننده های این سمینار به وجود می آمد. بنابراین تصمیم بر آن شد که با سه ماه تاخیر در اردیبهشت ماه سال 1403 ( که در این ماه هوای سنندج و اطراف بسیار عالی و مناظر اطراف دیدنیست،) برگزار گردد.
بنابراین از همه شما علاقمندان به شرکت در این سمینار دعوت می شود که در این رویداد علمی شرکت نمایید و از زیبایی های استان کردستان در فصل بهار لذت ببرند. برای کسب اطلاعات بیشتر به آدرس سایت سمینار مراجعه نمایید.
https://shaa11.conf.uok.ac.ir/fa/

منتظر حضور سبزتان در شهر سنندج هستیم.

اقبال قادری
دبیر اجرایی سمینار



➡️•@MathShUni•⬅️

💢 تقویم آزمون‌های سراسری سال ۱۴۰۳

▫️نوبت اول کنکور سراسری ۱۴۰۳
   ┤ ثبت‌نام / ۲۱ آبان تا ۲۷ آبان ۱۴۰۲
   ┘ زمان برگزاری / ۶ و ۷ اردبیبهشت ماه ۱۴۰۳

▫️نوبت دوم کنکور سراسری ۱۴۰۳
   ┤ ثبت‌نام / ۷ فروردین تا ۱۲ فروردین ۱۴۰۳
   ┘ زمان برگزاری / ۷ و ۸ تیر ماه ۱۴۰۳

▫️کنکور کارشناسی ارشد ۱۴۰۳
   ┤ ثبت‌نام / ۲۳ مهر تا ۲۹ مهر ماه ۱۴۰۲
   ┘ زمان برگزاری / ۴ اسفند ماه ۱۴۰۲

▫️کنکور دکتری ۱۴۰۳
   ┤ ثبت‌نام / ۳۰ مهر تا ۶ آبان ۱۴۰۲
   ┘ زمان برگزاری / ۴ اسفند ماه ۱۴۰۲

#یادآوری
#اطلاعیه
#کارشناسی
#کارشناسی_ارشد
#دکتری

➡️•@MathShUni•⬅️

استادان فرهیخته، پژوهشگران ارجمند و دانشجویان گرامی

با سلام و احترام،

دانشگاه تحصیلات تکمیلی صنعتی و فناوری پیشرفته کرمان افتخار دارد تا

<<بیست و دومین کنفرانس سیستمهای فازی ایران>>

را در تاریخ 17 و 18 اسفند ماه 1402 و به دو صورت حضوری و مجازی  برگزار نماید.

این کنفرانس بستری است برای ارایه آخرین دستاوردهای علمی متخصصان دانشگاهی و پژوهشگاه‌ها، و امید است با مشارکت فعال در این کنفرانس، زمینه مناسبی جهت پیشرفت و گسترش فعالیت ها در این حوزه فراهم گردد.

بدينوسيله از كليه پژوهشگران، متخصصين، صاحب‌نظران و علاقه‌مندان دعوت مي‌شود تا مقالات خود را در زمينه‌هاي موضوعي کنفرانس ارسال نمايند.

همچنین، تقاضا می‌شود که جهت کسب اطلاعات بیشتر در ارتباط با <<بیست و دومین کنفرانس سیستمهای فازی ایران>> به وبسایت رسمی کنفرانس به آدرس زیر مراجعه گردد:

https://congress.kgut.ac.ir/icfs22


محورهای همایش:

• ریاضیات فازی و منطق فازی
• آمار و احتمال فازی
• بهینه‌سازی و تصمیم‌گیری فازی
• محاسبات نرم
• سیستم های فازی در علوم کشاورزی
• سیستم های فازی در اقتصاد و مدیریت
• سیستم های فازی در علوم انسانی
• بیوانفورماتیک علوم پزشکی و سیستم های فازی
• یادگیری ماشین با رویکرد فازی
• یادگیری عمیق با رویکرد فازی
• سیستم های هوشمند
• سیستم های خبره فازی
• کنترل فازی

➡️•@MathShUni•⬅️

دانشگاه فردوسی مشهد مقدم همه دوستداران انجمن را گرامی می دارد.

➡️•@MathShUni•⬅️

entkhabvahed.pdf

در دنیای امروز کارآفرینی مهم نیست بلکه سرعت در کارآفرینی مهم است.

اگر ایده داری ولی تا الان بنا به هر دلیلی کار برای ساخت آن را شروع نکردی، یا شروع کردی و چالش هایی داری که نمی دونی چه جوری باید حلش کنی، به این دوره 3 هفته ای دعوتی.

می خوام در این دوره رایگان بهت کمک بکنم که بتونی ترس از کارآفرینی و کنار بگذاری و بتونی شروعش کنی.

فرم جهت ثبت نام:https://survey.porsline.ir/s/Kgtk4iDf

سلام و عرض ادب خدمت دانشجویان گرامی محتوای ارسال شده از ایونت یا رویدادی است که در اصفهان شکل میگرد و در راستای معرفی نو فناوری ها و رخداد های نوینی که در دو حیطه «هوش مصنوعی» و « زیست فناوری» فعالیت میکند که به صورت همایش های «Ted Talk » برگزار میگردد، همایش همراه با پذیرایی و کادو هایی از سمت برگزار کننده برای شما تدارک دیده شده است

برای تمامی افرادی که از طرف انجمن علوم پایه به همایش مراجعه میکنند یک کد تخفیف ۱۰۰ درصدی اختصاص داده شده است که شمارو معاف از پرداخت هرگونه مبلغی میکند

بقیه مطالب در کپشن همایش نوشته شده است

🌱 کاشتن برای آینده این بار در اصفهان

مرکز توسعه فناوری‌های راهبردی معاونت علمی، فناوری و اقتصاد دانش‌بنیان ریاست جمهوری با همکاری ستاد توسعه زیست‌فناوری و پزشکی دقیق و شهرک علمی و تحقیقاتی اصفهان برگزار می‌کند:

🎊  رویداد کاشتن برای آینده حوزه زیست‌فناوری
"ویژه برنامه آیین اعطای جایزه ملی فناوری نکست"


👨‍🏫 سخنرانان:
1. خانم دکتر فاطمه جوادی
عضو هیئت علمی دانشکده علوم و فناوری‌های زیستی دانشگاه اصفهان

2. آقای دکتر احمد پوراحدی
مدیرعامل شرکت اکسیر نانو سینا

3. آقای دکتر محمد سجاد امامی
شرکت ایده‌آل تشخیص آتیه

4. آقای دکتر محمد حسین متالهی
دبیر ستاد توسعه زیست‌فناوری و پزشکی دقیق

5. آقای دکتر علی جهانیان
عضو هیئت علمی دانشکده داروسازی دانشگاه علوم پزشکی اصفهان


📆 سه‌شنبه 1 اسفندماه ۱۴۰۲
ساعت 15 تا 18

📍اصفهان، خمینی شهر، بلوار دانشگاه صنعتی، شهرک علمی و تحقیقاتی اصفهان، سالن سروش

👥 مخاطبان:
نخبگان و دانشجویان دانشگاه‌های برتر سراسر کشور


🖥️ ثبت‌نام:
🌐 https://evnd.co/ZAo1E

✅ آینده را لمس کنید.

باما همراه باشید 🔥
t.me/seed_for_future
Ble.ir/seedforfuture
Instagram.com/seed.for.future

کد تخفیف ۱۰۰ درصدی:
KBAZA