◀️آدرس کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni
🔹@MathShUni
📚📚📚📚
#معادلات #ریاضی
دانلود حل المسائل کتاب معادلات دیفرانسیل دکتر نیکوکار
http://dl.esfand.org/moshtarak/moadelate_difransiel/haletamrin_moadelate_dif_nikokar_www.esfand.org_.zip
پسورد فایل www.esfand.org
#معادلات #ریاضی
دانلود حل المسائل کتاب معادلات دیفرانسیل دکتر نیکوکار
http://dl.esfand.org/moshtarak/moadelate_difransiel/haletamrin_moadelate_dif_nikokar_www.esfand.org_.zip
پسورد فایل www.esfand.org
🔷🔹 روش پیداکردن اعداد اول
یه روش جالب در مورد اینکه تشخیص بدیم عددی اول هست یا نه!؟
از یک مثال ساده شروع میکنیم:
کانالی ۱۳۱۳ عضو داره! این عدد رو از وسط به دو بخش تقسیم میکنیم یعنی ۱۳ و ۱۳.
هر دوی این اعداد به یه عدد مشترک یعنی ۱۳ بخش پذیرند، پس ۱۳۱۳ اول نیست!! چرا؟
۱۳۱۳=۱۳۰۰+۱۳=۱۳*۱۰۰+۱۳=۱۳*۱۰۱
حالا یه مثال که کمی پیچیده تر باشه عدد ۳۵۱۴۹۱ اول هست یا نه؟!
خوب اینو به سه بخش تقسیم میکنیم، ۳۵، ۱۴ و ۹۱. اگه دقت کنید هر ۳ تای این اعداد بر ۷ بخش پذیرند، پس این عدد اول نیست!! چرا؟
۳۵۱۴۹۱=۳۵۰۰۰۰+۱۴۰۰+۹۱=۷*۵۰۰۰۰+۷*۲۰۰+۷*۱۳=۷*(۵۰۰۰۰+۲۰۰+۱۳)=۷*۵۰۲۱۳
🔹@MathShUni
یه روش جالب در مورد اینکه تشخیص بدیم عددی اول هست یا نه!؟
از یک مثال ساده شروع میکنیم:
کانالی ۱۳۱۳ عضو داره! این عدد رو از وسط به دو بخش تقسیم میکنیم یعنی ۱۳ و ۱۳.
هر دوی این اعداد به یه عدد مشترک یعنی ۱۳ بخش پذیرند، پس ۱۳۱۳ اول نیست!! چرا؟
۱۳۱۳=۱۳۰۰+۱۳=۱۳*۱۰۰+۱۳=۱۳*۱۰۱
حالا یه مثال که کمی پیچیده تر باشه عدد ۳۵۱۴۹۱ اول هست یا نه؟!
خوب اینو به سه بخش تقسیم میکنیم، ۳۵، ۱۴ و ۹۱. اگه دقت کنید هر ۳ تای این اعداد بر ۷ بخش پذیرند، پس این عدد اول نیست!! چرا؟
۳۵۱۴۹۱=۳۵۰۰۰۰+۱۴۰۰+۹۱=۷*۵۰۰۰۰+۷*۲۰۰+۷*۱۳=۷*(۵۰۰۰۰+۲۰۰+۱۳)=۷*۵۰۲۱۳
🔹@MathShUni
🔷🔹بینهایت در رياضي به چه معناست؟
بینهایت مفهومی است که در رشتههای مختلف ریاضیات (با تعبیرات مختلف) بهکار میرود و معمولاً به معنای «فراتر از هر مقدار» است. معمولاً نشانه بینهایت در ریاضیات است.
⬅️ در آنالیز حقیقی بینهایت به معنای حدی بیکران است. یعنی متغیر x فراتر از هر مقدار در نظرگرفته شده رشد میکند.
⬅️ در آنالیز مختلط نیز همین علامت با همین نام بهکار میرود. در این رشته ايكس به سوي بي نهايت یعنی قدر متغیر مختلط x (که آن را با |x| نشان میدهند) بیش از هر مقدار در نظر گرفته شده رشد میکند.
⬅️ در نظریه مجموعهها مفهوم بینهایت با اعداد ترتیبی و اعداد اصلی مربوط است. عدد اصلی مجموعه اعداد طبیعی را با نمایش میدهند و میخوانند «الف صفر» (از اولین حرف الفبای عبری به نام «الف»). این عدد «تعداد» عددهای مجموعه اعداد طبیعی را نشان میدهد، که «بینهایت» است. جالب است که بدانید که عدد اصلی مجموعههای N و Z و Q یکسان هستند ولی عدد اصلی مجموعه R برابر عددی است که آن را الف میخوانند. خوب است بدانید که الف برابر دو به توان الف صفر میباشد. بینهایت دارای دو مفهوم فیزیکی و ریاضی است که کاملاً با یکدیگر متفاوتند.
⬅️ مفهوم فیزیکی بینهایت، دارای تعریف دقیقی نیست و در جایهای مختلف دارای تعاریف متفاوت است. به عنوان مثال، میگوییم که اگر جسم در کانون عدسی محدب قرار گیرد، تصویر در بینهایت تشکیل میشود. حال دو عدسی با فواصل کانونی متفاوت در نظر بگیرید و اجسامی را روی کانون این دو عدسی قرار دهید. طبق قاعده، تصاویر هر دو در بینهایت تشکیل میشود. اما قطعا تصویر این دو دقیقا در یک نقطه تشکیل نمیشود؛ یعنی بینهایت برای این دو عدسی متفاوت است.
اما مفهوم بینهایت، در ریاضیات کاملاً متفاوت با بینهایت فیزیکی است. در ریاضیات میگوییم: «بینهایت مقداری است که از هر مقدار دیگر بیشتر است.» به عنوان مثال، بینهایت را در اعداد طبیعی در نظر میگیریم و میگوییم: بینهایت از ۱، ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ و هر عدد دیگر که در نظر بگیرید، بزرگتر است.
این مفهوم، دقیقاً همان مفهومی است که در «حد در بینهایت» در نظر گرفته میشود. به عنوان مثال، در تابع، وقتی میگوییم، یعنی این که x از هر عدد انتخاب شده بزرگتر است.
یکی از مهمترین مباحثی که بینهایت درآن دارای کاربرد است، نظریه مجموعه هاست. به عنوان مثال میدانیم که تعداد اعضای مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد صحیح و طبیعی و ... بینهایت است. (تعداد اعضای هر مجموعه را عدد اصلی مینامند) در ریاضیات پیشرفته ثابت میشود که عدد اصلی مجموعه اعداد حقیقی و صحیح با یکدیگر برابر نیست.
🔹@MathShUni
بینهایت مفهومی است که در رشتههای مختلف ریاضیات (با تعبیرات مختلف) بهکار میرود و معمولاً به معنای «فراتر از هر مقدار» است. معمولاً نشانه بینهایت در ریاضیات است.
⬅️ در آنالیز حقیقی بینهایت به معنای حدی بیکران است. یعنی متغیر x فراتر از هر مقدار در نظرگرفته شده رشد میکند.
⬅️ در آنالیز مختلط نیز همین علامت با همین نام بهکار میرود. در این رشته ايكس به سوي بي نهايت یعنی قدر متغیر مختلط x (که آن را با |x| نشان میدهند) بیش از هر مقدار در نظر گرفته شده رشد میکند.
⬅️ در نظریه مجموعهها مفهوم بینهایت با اعداد ترتیبی و اعداد اصلی مربوط است. عدد اصلی مجموعه اعداد طبیعی را با نمایش میدهند و میخوانند «الف صفر» (از اولین حرف الفبای عبری به نام «الف»). این عدد «تعداد» عددهای مجموعه اعداد طبیعی را نشان میدهد، که «بینهایت» است. جالب است که بدانید که عدد اصلی مجموعههای N و Z و Q یکسان هستند ولی عدد اصلی مجموعه R برابر عددی است که آن را الف میخوانند. خوب است بدانید که الف برابر دو به توان الف صفر میباشد. بینهایت دارای دو مفهوم فیزیکی و ریاضی است که کاملاً با یکدیگر متفاوتند.
⬅️ مفهوم فیزیکی بینهایت، دارای تعریف دقیقی نیست و در جایهای مختلف دارای تعاریف متفاوت است. به عنوان مثال، میگوییم که اگر جسم در کانون عدسی محدب قرار گیرد، تصویر در بینهایت تشکیل میشود. حال دو عدسی با فواصل کانونی متفاوت در نظر بگیرید و اجسامی را روی کانون این دو عدسی قرار دهید. طبق قاعده، تصاویر هر دو در بینهایت تشکیل میشود. اما قطعا تصویر این دو دقیقا در یک نقطه تشکیل نمیشود؛ یعنی بینهایت برای این دو عدسی متفاوت است.
اما مفهوم بینهایت، در ریاضیات کاملاً متفاوت با بینهایت فیزیکی است. در ریاضیات میگوییم: «بینهایت مقداری است که از هر مقدار دیگر بیشتر است.» به عنوان مثال، بینهایت را در اعداد طبیعی در نظر میگیریم و میگوییم: بینهایت از ۱، ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ و هر عدد دیگر که در نظر بگیرید، بزرگتر است.
این مفهوم، دقیقاً همان مفهومی است که در «حد در بینهایت» در نظر گرفته میشود. به عنوان مثال، در تابع، وقتی میگوییم، یعنی این که x از هر عدد انتخاب شده بزرگتر است.
یکی از مهمترین مباحثی که بینهایت درآن دارای کاربرد است، نظریه مجموعه هاست. به عنوان مثال میدانیم که تعداد اعضای مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد صحیح و طبیعی و ... بینهایت است. (تعداد اعضای هر مجموعه را عدد اصلی مینامند) در ریاضیات پیشرفته ثابت میشود که عدد اصلی مجموعه اعداد حقیقی و صحیح با یکدیگر برابر نیست.
🔹@MathShUni