‍ ☑ مختصری تعریف در باب فضای برداری!!

#اطلاعات_ریاضی
#جمعه‌های_ریاضی


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

💢 منطق و ریاضیات، تفکر و محاسبه

✔در اواسط قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم، تحولات قابل توجهی در دو حوزه‌ی منطق و ریاضیات اتفاق افتاد که به نظر می‌رسید ارتباطی با شکل‌گیری علوم شناختی ندارد. اما رشد علوم شناختی بدون این تحولات، تقریبا امکان پذیر نبود. تحولات دو حوزه‌ی منطق و ریاضیات که اولی به قوانین تفکر می‌پردازد و دومی به قوانین محاسبات، دارای ابعاد مختلفی بود ولی یکی از وجوه این تحولات که در شکل‌گیری علوم شناختی بسیار موثر بود، تلاش برای برقراری ارتباط بین منطق و ریاضیات بود. جورج بول در سال ۱۸۵۴ میلادی اولین کسی بود که نخستین گام را در این جهت برداشت. او در کتابی تحت عنوان پژوهشی در قوانین تفکر، تلاش کرد تا گزاره‌های منطق را با تحویل به قواعد جبری توصیف نماید. جبر بولی دستاورد تلاش‌های او در این زمینه می‌باشد.


#منطق
#ریاضیات
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✅ کم‌تر از یک قرن پس از انتشار آثار بول، تلاش دیگری برای پیوند این دو حوزه صورت گرفت که البته این بار هدف برگرداندن ریاضیات به منطق بود. فرگه در اواخر قرن نوزدهم جز اولین کسانی بود که در این راه تلاش‌های جدی انجام داده بود. هرچند که آثار او در ابتدا چندان مورد توجه قرار نگرفت ولی بسیاری از منطق دانان و ریاضی‌دانان بعد از فرگه، او را بنیان‌گذار منطق جدید می‌دانند. هدف فرگه خلاصه کردن ریاضیات در منطق بود. نظر او این بود که می‌توان ریاضیات را به کمک گزاره‌های منطقی توصیف کرد. آنچه علوم شناختی در منطقی کردن ریاضیات و ریاضیاتی کردن منطق بدست آورد این نکته بسیار مهم و هیجان انگیز بود که گزاره‌های منطق یا تفکر را می‌توان به فرمان‌های قابل اجرا برگرداند. اگر ماشین‌ها بتوانند فرمان‌های محاسباتی را اجرا کنند، و اگر بتوان گزاره‌های منطقی را به فرمان‌های محاسباتی برگرداند، آنگاه می‌توان ماشین‌هایی را طراحی کرد که قابلیت فکر کردن دارند.

✅ در اواسط قرن بیستم، این ایده هیجان‌انگیز در ذهن بسیاری از دانشمندان بی‌قراری می‌کرد و آن‌ها را وادار می‌کرد تا برای برداشتن گام نهایی در این زمینه اقدام کنند. یکی از این افراد کلود شانون بود که به همراه دانشمند دیگری به نام ویور نظریه اطلاعات که شاخه‌ی جدیدی از ریاضیات بود را ابداع کردند. شانون در سال ۱۹۳۷ در پایان‌نامه‌اش پیشنهاد ساختن مدارهای الکتریکی که هم ارز عبارت‌های جبر بولی باشند را مطرح کرد. به این ترتیب که عملیات محاسباتی و منطقی به جای اینکه بر روی کاغذ انجام شوند، می‌توانند در مدارهای الکتریکی تحقق پبدا کنند. نظریه اطلاعات شانون می‌گوید: در هر نظام یا سیستم ارتباطی، چند مولفه اصلی وجود دارد که عبارت‌اند از:

منبع اطلاعات یا پیام
فرستنده پیام
گیرنده پیام

✅ نکته‌ی بسیار مهمی که در این مدل وجود دارد، رمزگردانی و رمزگشایی پیام‌ها است. در مرحله نخست پردازش، پیام‌ها تبدیل به رمز یا نمادهایی می‌شوند که انتقال‌دهنده قابلیت پردازش آن را دارد. به بیان دیگر، پیام‌ها باید به صورتی که برای سیستم قابل فهم باشند، بازنمایی شود. در مرحله پایانی عملیات، رمزگشایی باعث می‌شود تا این بازنمایی‌های نمادی یا رمزی دوباره به پیام‌های قابل فهم دریافت کننده برگردند.

✅ بر اساس آنچه گفته شد می‌توان حدس زد که نظریه پردازش اطلاعات و پیام چه نقشی در شکل‌گیری علوم شناختی ایفا کرد. پیام‌ها را می‌توان به یک زبان صوری برگرداند و بازنمایی‌های صوری از آن‌ها ارایه کرد. بازنمایی‌های صوری از قابلیت پردازش شدن و محاسبه پذیری برخوردار می‌شوند. همچنین می‌توان بازنمایی‌های صوری را بعد از انجام پردازش و عملیات محاسباتی روی آن‌ها، دوباره به حالت نخست برگرداند. می‌توان همین فرآیند را برای توصیف هر سیستم دیگری که توانایی انجام عملیات صوری یا منطقی را داشته باشد، به کار گرفت. خواه این سیستم یک ماشین باشد، خواه یک انسان. با توجه به این توضیحات، آنچه برای ساختن یک سیستم هوشمند لازم است عبارت‌اند از: یک ماشین که توانایی انجام عملیات منطقی-محاسباتی را داشته باشد. الگوریتم‌هایی برای رمزکردن و رمزگشایی ورودی‌ها و خروجی‌ها و همچنین یک نظام محاسباتی که شیوه پردازش رمز‌ها در آن مشخص شده باشد. به صورت خلاصه می‌توان گفت که از درون نظریه سیستم‌های کنترل، سایبرنتیک و پردازش اطلاعات، دو مفهمو بنیادی برآمده است که ستون‌ها و پایه‌های علوم شناختی و به ویژه علوم شناختی نسل اول را تشکیل دادند. این دو مفهوم بازنمایی و محاسبه می‌باشد.

✅ ذهن یا مغز انسان را نیز می‌توان همچون یک رایانه و یک ماشین پرداشگر اطلاعات توصیف کرد. گیرنده‌های حسی مغز انسان همانند ورودی‌های سیستم، پیام‌های مختلفی را از جهان دریافت می‌کنند. جنس این پیام‌ها از انرژی‌های مختلفی می‌باشد. انرژی الکترومغناطیسی، انرژی مکانیکی و موارد دیگر که به صورت نور، صدا، فشار، و موارد دیگر تجربه می‌شوند. اما همه‌ی این انرژی‌ها تبدیل به رمز‌هایی قابل فهم برای مغز می‌شوند که عبارت‌اند از تغییر بار الکتریکی دو طرف غشا و پتانسیل عمل. مغز تنها این رمز را می‌شناسد و عملیاتش را بر روی آن انجام می‌دهد. پس از پایان عملیات، آن را دوباره از حالت رمز در می‌آورد. اگر چنین باشد، ذهن دیگر یک حوزه‌ی رازگونه و غیرقابل توصیف نیست. بلکه یک سیستم هوشمند می‌باشد که متعلق به همین دنیاست و به دقت می‌توان به توصیف آن پرداخت.

#منطق
#ریاضیات
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

🎵 زندگی کوتاه است، زمان به سرعت می‌گذرد؛ نه تکراری‌ست، نه برگشتنی! از هر لحظه‌ای که می‌آید لذت ببرید..

آخرین جمعه‌ی ریاضی سال ۹۸ هم به اتمام رسید، به امید موفقیت برای تمامی دوستان✌

#شب_خوش
#موفق_باشید
#با_هم_بشنویم
#ریاضی_موسیقی
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

💢 روز ۱۴ مارس از چند سال پیش توسط اتحادیه بین المللی ریاضیات به عنوان «روز بین‌المللی ریاضیات» نامگذاری شده است که به همین مناسبت در بسیاری از کشورها برنامه‌های متنوعی اجرا می‌شود.

🔗شعار امسال:
«ریاضیات همه جا هست».

✔روز بین‌ المللی ریاضیات مبارک.

#روز_بین‌_المللی_ریاضیات

@Math_jsu

💢 امروز ۱۴ مارس روز عدد سحرآمیز جهان ریاضیات، عدد پی است.

🔗در سال ۱۹۸۸ فیزیکدانی به اسم Larry Shaw که مسئول موزه علمی سان فرانسیسکو بود روز ۱۴ مارس را به نام روز عدد پی نامگذاری کرد. اما اینکه چرا ۱۴ مارس روز عدد پی شده هم در نوع خودش جالب است حتما می دانید که ماه مارس، سومین ماه میلادی است و از آن جایی که مقدار عدد پی ۳/۱۴ است برای همین ۱۴ مارس سومین ماه سال، روز عدد پی نامیده شد.

#عدد_پی
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

‍ 💢 روز ۱۴ مارس از چند سال پیش توسط اتحادیه بین المللی ریاضیات به عنوان «روز بین‌المللی ریاضیات» نامگذاری شده است که به همین مناسبت در بسیاری از کشورها برنامه‌های متنوعی اجرا می‌شود.

🔗شعار امسال: «ریاضیات همه جا هست».

💢امروز ۱۴ مارس روز عدد سحرآمیز جهان ریاضیات، عدد پی است.

☑عدد پی، عددی شگفت انگیز

✔ عدد پی که آن را با π نشان می دهند یکی از ثابت های ریاضی و معادل ۳٫۱۴ است. با اینکه بیشتر ما در مدرسه برای محاسبات ریاضی از عدد پی استفاده کرده ایم و می دانیم که عدد پی در واقع نسبت محیط دایره به قطره آن است اما این عدد به غیر از این تعریق مشخص، واقعیت های جالبی دارد که شاید آن را ندانید. ۱۴ مارس (۲۳ اسفند) روز عدد پی است به همین مناسبت می خواهیم نکاتی جالب درباره عدد پی را در زیر بیاوریم، پس در ادامه الی گشت را همراهی کنید.


#عدد_پی
#زیبایی_ریاضیات
#روز_بین‌المللی_ریاضیات


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

🔻The first one thousand digits of pi visualized in MATLAB

• نمایش هزار رقم اول از اعشار عدد پی در نرم افزار متلب


#روز_عدد_پی

@Math_jsu

❗زمان جدید کنکورهای ارشد و دکتری اعلام شد.

💢رئیس سازمان سنجش:
با مصوبه ستاد ملی مدیریت بیماری کرونا مقرر شد آزمون های ملی کشوری به بعد از ماه مبارک رمضان سال ۱۳۹۹ منتقل شود.

🔹 کنکور دکتری ۹ خرداد و کنکور کارشناسی ارشد در روزهای ۲۲ و ۲۳ خردادماه ۹۹ برگزار خواهد شد.

#خبری
#کنکور_ارشد
#کنکور_دکتری

@Math_jsu

💢 بیست و ششم اسفند هفتاد و شش هرگز فراموش نخواهد شد.
روزی که جامعه‌‌ی ریاضی داغدار فرزندانی شد که هریک ستاره‌ای بودند.
یاد و نامشان همواره زنده خواهد بود ...


📰 ۲۲سال پیش مریم میرزاخانی از حادثه سقوط اتوبوس دانشجویان دانشگاه شریف نجات یافته و برای نشریه دانشجویی «نقطه سر خط» تعریف کرده بود: اتفاق درست لحظه‌ای افتاد که همه فکر می‌کردیم خوشبختیم!

#یادشان_گرامی
#نابغه‌های_ریاضی
#اتوبوس_نخبه_کش

@Math_jsu