با کمی تاخیر...
سوم ماه می سال ۱۹۸۸ سالروز درگذشت
Lev Semyonovich Pontryagin
ریاضیدان بزرگ اهل روسیه است. زمینه کاری اش
Algebraic topology, Differential topology
و همین طور
Optimal control theory
بود.
در ۱۴ سالگی به خاطر عمل جراحی ناموفق روی چشم هاش(که به خاطر انفجار چراغ پریموس آسیب دیده بود) از هر دو چشم نابینا شد.
مادرش وظیفه خوندن مقالات و کتاب های ریاضی رو برعهده گرفت. شاگرد
Pavel Alexandrov
بود.
به خاطر مفهوم Pontryagin duality در ریاضیات خیلی شناخته شده است.
مساله پنجم هیلبرت درباره ارتباط گروه های توپولوژیک و گروه های لی هست. گروهی که روی یک فضای توپولوژیک تعریف می شه و عمل دوتایی گروه پیوسته است. سوال مساله پنجم اینه که چه زمانی اون عمل Differentiable هست؟
در حالت خاصی تونست این مساله رو حل کنه.
به علاوه در زمینه ای تا حدی دور از زمینه های بالا مثل بهینه سازی هم کار کرده و نتیجه معروف
Pontryagin's maximum principle
در قلب این نظریه جا داره.
آثار و کتاب های معروفی هم داره که کتاب
Topological Groups
از معروف ترین ها در بین آثارش هست.

یه نکته ای هم گفتنش شاید جالب باشه، می گند در زمان شوروی به خاطر کمبود کاغذ مجبور بودند روی کاغذهای بسته بندی تایپ کنند و چون نابینا بود برش کاغذها اغلب نامرتب بود و بخشی از نوشته ها و فرمول ها در حاشیه کاغذ از بین رفته بود و بعد از ارسال برای چاپ مجبور بودند بخشی رو دوباره تکمیل کنند.
عکس از Paul Halmos

#دانستنی های_ به درد_نخور ۲۵
می دونستید که Edgar Lorch ریاضیدان سوئیسی-آمریکایی بعد از گرفتن دکتراش مدتی دستیار و درواقع منشی جان فون نیومن بوده. به موسسه مطالعات پیشرفته در پرینستون می ره و با مدیر اونجا صحبت می کنه. ازش می پرسه وظیفه ام به عنوان دستیار نیومن چیه؟ طرف بهش می گه تو مثل یه سرباز صفری، و داری در مورد یه ژنرال چهار ستاره حرف می زنی!
حالا وظایفش چی بود؟
۱) حضور در سخنرانی ها و تهیه یادداشت های دقیق و کامل و تکمیل کردن اثبات های ناقص!
۲)ترجمه بعضی کارهای نیومن به انگلیسی
۳) کمک به نیومن در ویرایش مقالات ارسال شده به
Annals of Mathematics
این یکی بخش عمده اش بیشتر کار گل بوده ظاهرا
و چند تا کار دیگه.
به خاطر فشار زیاد بعدا قید این کار رو زد و به اروپا رفت.

مساله برای فکر کردن:
این مهره ها رو طوری در اون صفحه بذارید که هیچ کدوم همدیگر رو تهدید نکنند.
مساله ای از Martin Garnder

درباب اهمیت احتمال...زمینه هایی که دونستن احتمال در اون ها ضروریه.
پ ن: استادی داشتیم که به درس نظریه احتمال می گفت: آنالیز احتمال. هر بحث جدی و درست و درمون در احتمال نیازمند دونستن آنالیز(مخصوصا بحث های نظریه اندازه) هست.

NON-COOPERATIVE GAMES
تز دکتری جناب جان نش. فقط سی و دو صفحه است!
نکته جالب نوع نگارش فرمول های ریاضی در اون زمان هست، قبل از latex و... متن رو تایپ می کردند و بعد فرمول ها رو دستی می نوشتند.

مساله برای فکر کردن:
در یک صفحه مربوط به بازی
Infinite Chess
که در اون صفحه border نداره، سعی کنید شاه سیاه رو مات کنید.

یه نامساوی خیلی جالب و قوی، یه جورایی تعمیم چند تا نامساوی دیگه هم می شه، مثل مینکوفسکی و هولدر و...
من خودم تا به حال ندیده بودم. مسائل مختلف و نسبتا سختی رو می شه باهاش حل کرد. بیشتر به درد حل سوالات نامساوی ها در المپیاد دبیرستان و... می خوره.
بعدا یکی دو تا سوال ازش می ذارم.
تکنیک کلی اش اینه که باید ماتریس متناسب با سوال رو پیدا کنی و بعد تمام!
جالب بود...

یه عکسی هست شاید دیده باشید. معروفه به
Ancestral mathematics
می گه برای اینکه شما به دنیا بیاین یه پدر و مادر لازم بوده و برای هر کدوم از اون ها یه پدر و مادر و...همین طور می ره به عقب. تا ۱۲ نسل قبل جمع کل این ها می شه ۴۰۹۴ تا!
اما یه نکته ای داره. نمی شه این روند رو همین جوری ادامه داد. چون چند نسل دیگه ادامه بدیم می رسیم به چند میلیارد جدوآباد که با جمعیت جهان در اون زمان جور در نمیاد. این تناقض رو با مفهوم
Pedigree Collapse
توضیح می دند. یعنی فروپاشی جدوآباد یا شجره نامه یا...
در واقع از جایی به بعد اون نیاکان مشترک می شه و تعداد واقعی خیلی کمتر از محاسبات صرف ریاضی می شه.

مصاحبه جالبی بود، در مورد
Applied topology
می گه توپولوژی یه ابزار قوی برای تحلیل داده ها هست و همین طور به استفاده از توپولوژی جبری برای این کار اشاره می کنه. به خصوص استفاده از این مفاهیم در تحلیل داده های مرتبط با حوزه پزشکی.
در مصاحبه اشاره می کنه که به ادبیات هم علاقه داره و کمک کننده است در درک و گسترش مفاهیم انتزاعی ریاضی.
نکته جالب اینکه این مصاحبه برای سال ۲۰۱۰ هست و از چیزهایی صحبت می کنه که اون زمان هنوز اینقدر فراگیر نشده بود.
https://www.johndcook.com/blog/2010/09/13/applied-topology-and-dante-an-interview-with-robert-ghrist/

فرزندم حتی زمانی که زنده بود پیشنهاد نامگذاری مکانی به نام خود را نپذیرفت و ما نیز اکنون راضی به این نامگذاری نیستیم.

من خودم منطق این همه اصرار بر نامگذاری یه خیابون به اسم یه فرد رو نفهمیدم هیچوقت. همیشه باید از خودت بپرسی: بعدش چی؟
در مورد این موضوع خاص که خانواده اش و خود اون مرحوم هم علاقه ای به این کار نداشتند.

One Ring to rule them all, One Ring to find them, One Ring to bring them all and in the darkness bind them

نقل قول آورده از Sauron از شخصیت های مجموعه ارباب حلقه ها

والتر و ماری رودین
اولی رو قطعا هر کس با آنالیز دانشگاهی سروکار داشته می شناسه. به خاطر کتاب های معروفش در آنالیز
سه کتاب معروفش به ترتیب این ها هستند:
Principles of Mathematical Analysis
معروف به Baby Rudin

Real and Complex Analysis
معروف به Papa Rudin

Functional Analysis
معروف به Grandpa Rudin

زمینه کاری خانم رودین توپولوژی عمومی و
Set theoretic topology
بوده.
به غیر از اثبات چند قضیه معروف، بیشتر به خاطر مثال های نقضی که در توپولوژی زده معروفه.
در سال ۲۰۱۳ سه سال بعد از والتر رودین درگذشت.

جایی بحث بر سر این شده بود که ریاضی بخونیم یا نه؟ و بعد مقایسه ریاضیات و CS.
نکته مهم اینکه کسانی که نظر می دادند در اینجا زندگی نمی کنند و باید این رو در نظر داشت. نظرات اینقدر متفاوت بود که جمع بندی خاصی ازش در نمیاد به نظرم ولی بعضی هاش رو اینجا میارم.
در مورد ریاضی یه عده معتقد بودند اگر هدف پژوهش و ورود به مقطع بالاتر نیست(منظور دکتری)، نه نخونید! مهارت خاصی یاد نمی گیرید در دوران تحصیل(که مناسب بازار کار باشه). همین طور بعضی ها اعتقاد داشتند که به هر حال کسی که ریاضی می خونه قدرت تحلیلش بالا است و چون ریاضی پایه رشته های دیگه است خب امکان تغییر رشته و گرایش هم داره(اقتصاد، علم داده، رمزنگاری. فلسفه علم و...). در نهایت داشتن مهارت جانبی در صورتی که کسی می خواد وارد بازار کار بشه خیلی مهمه و مدرک بدون داشتن مهارت فایده ای نداره.

بعضی ها اعتقاد داشتند که کسانی که CS می خونند همون مهارت های تحلیلی ریاضی خونده ها رو دارند ضمن اینکه مهارت های جانبی دیگه ای به خاطر نوع درس هایی که می خونند خواهند داشت. راحت تر می تونند وارد بازار کار بشند و یه سری مهارت های حداقلی رو برای ورود به بازار کار دارند احتمالا. دست کم در کوتاه مدت هم حقوقشون از ریاضی خونده ها بیشتر هست احتمالا.
دیگه نسبی بودن نظرات و شرایط هر فرد و اون نکته اول متن و هزار و یک عامل دیگه رو هم باید در نظر گرفت به هر حال.

استادها از ChatGPT برای تهیه مطالب استفاده کردند و دانشجوها شاکی شدند از این قضیه، این کار رو ریاکارانه دونستند، چون خودشون منع شدند از این کار‌.
یکی کامنت گذاشته گفته وضعیت دانشگاه به زودی: یه سری bots دارند به یه سری bots تدریس می کنند!
باید منتظر بود و دید به کجا می رسه این داستان.

https://www.nytimes.com/2025/05/14/technology/chatgpt-college-professors.html

دلیل اینکه با این همه پیشرفت در زمینه های مختلف هنوز به طور کامل از پس حل این بازی بر نیومدند، تعداد حالات خیلی خیلی زیاد اونه، که عملا بررسی اون رو غیر ممکن کرده، حتی با وجود پیشرفت های سخت افزاری و... که اتفاق افتاده.
در حرکت اول ۲۰ حالت مختلف برای سفید وجود داره(هر سرباز دوتا و هر کدوم از اسب ها هم دوتا)
در حرکت چهارم تعداد حالت ها می شه نزدیک ۲۰۰۰۰ تا!
تعداد کل حرکت ها هم حدودا 10⁴⁰ تا می شه.

"Gödel did some of his best work […] at a time when he was less normal than now.”

جمله ای که نویمان در دفاع از گودل در سال ۱۹۴۵ گفت. ظاهرا زمانی که بقیه گاهی گودل رو به خاطر سلامت روانی اش زیر سوال می بردند، نویمان در دفاع از گودل این جمله رو گفته.
مشکلات گودل ظاهرا از همان دوران جوانی شروع شده بود و حتی در دورانی که جوان تر بود و در وین نشانه هایی از بیماری دیده می شد. البته فعالیت های علمی اش متوقف نشده بود. این مساله بعد از مرگ دوستش یعنی
Moritz Schlick
ظاهرا حتی تشدید هم شد.
شلیک از بنیانگذاران حلقه وین بود که در سال ۱۹۳۶ توسط دانشجوی دکتراش کشته شد.
گودل اون اواخر به کسی جز همسرش اعتماد نداشت و وقتی همسرش بیمار شد، گودل هم از غذا خوردن امتناع کرد و در سال ۱۹۷۸ در حالی که به خاطر سوءتغذیه حدودا ۳۰ کیلو داشت، درگذشت.
نابغه همه فن حریف که خودش سال ها قبل از نابغه منزوی درگذشت، همیشه از گودل در برابر انتقادات دفاع می کرد.