حالا جدا از استعداد، تلاش و... شوروی(فارغ از یه سری مسائل که همه می دونیم) سیستم آموزشی اش هم خیلی خفن بوده. ظاهرا کتاب هایی داشتند که طوری نوشته شده بود که دست خواننده رو می گرفت و می گفت بیا برسیم به اثبات این قضیه، گام به گام و با تمرینات درست، یا به این نظریه. طوری که خواننده فکر می کرده توانایی اثبات یه قضیه خفن یا بسط یه نظریه خاص رو داره. مثلا یه کتاب دارند، با همین روش تهش می رسه به قضایای معروفی که می گه معادلات از یه درجه ای به بعد رو نمی شه با رادیکال و... حل کرد. حالا برای کی نوشته شده بود؟ دانش آموزهای دبیرستانی.
متن درباره مساله سیزدهم هیلبرت هست.

در نسل جدید در آمریکا فقط ۳۸٪ معتقدند که مهارت های ریاضی در زندگی کاریشون خیلی مهم هست. این عدد نسبتش در کل جامعه(شامل سایر نسل ها) بیشتره(۵۵٪).
دلایل مختلفی براش ذکر کردند.
من خیلی موافق نیستم. اگر مهارت ریاضی منظور اینه که طرف بدونه:
Countable union of countable sets is countable.
آره موافقم. دونستن این قضیه در کار و زندگی واقعی هیچ اثری نداره. ولی خود تحصیل در هر رشته ای اثری روی فرد می ذاره( یامی تونه بذاره) که اون غیر قابل انکاره. توانایی حل مساله، تفکر انتقادی(دو تا از چیزهایی که تو آگهی ها هم می زنند همه جا مثلا به عنوان مهارت فلان)، دقت به جزئیات و... از نتایج ریاضی و... خوندنه.

پ ن: برای اثبات اون قضیه هم به اصل انتخاب(یا دست کم ورژن ضعیف ترش) نیاز دارید، به ظاهرش نمی خوره ولی لازمه.

https://www.insidehighered.com/news/student-success/academic-life/2025/08/25/fewer-young-people-see-math-skills-very-important

مساله برای فکر کردن

از صفحه ۱۷ یه کتاب

می گند هیلبرت گفته بود اگر هزار سال بخوابم و بعد بیدار شم اولین سوالی که می پرسم اینه که فرضیه ریمان حل شد؟
اینجا می گه P vs NP به اندازه اون فرض ریمان اهمیت نداره. می گه شاید این سوال اصلا ill-posed باشه.
اولی تاثیر زیادی روی دنیا می ذاره و دومی نه اونقدر.
می گه P ≠ NP بیشتر همون چیزیه که انتظارش رو داریم. می گه اکی اگر ثابت بشه خیلی دستاورد بزرگیه ولی در عمل چیزی متحول نمی شه. اثر تئوریک داره بیشتر.
اگر هم P = NP که خب تبعات خیلی زیادی داره. Crypto-systems به فنا می ره. واسه همین خیلی ها اعتقاد دارند احتمالا این یکی درست نباشه.
https://rjlipton.com/2009/07/03/is-pnp-an-ill-posed-problem/

The Hilbert program - by Joel David Hamkins
https://www.infinitelymore.xyz/p/hilbert-program

اول از همه بگم که یکی از دیسلایک های این پیام برای بنده است. چرا که معتقدم نویسنده‌ی اون بلاگ کمی از روی حب و بغض این مطلب رو نوشته. اولا به نظرم مقایسه‌ی اهمیت مسائل کار درستی نیست. شما نمیتونی هیچ وقت بگی که درمان سرطان اهمیت بالاتری داره و یا درمان ایدز. نکته دوم اینکه به نظرم آوردن اون کوت از هیلبرت که ۲۸ سال پیش از اینکه برای اولین بار مسئله P vs NP به طور فرمال تعریف بشه فوت کرده هم لزوما دیدگاه نویسنده رو تقویت نمیکنه. چرا که اگر هیلبرت عمر نوح داشت و ۱۹۹۰ ازش اون سوال رو می‌پرسیدن شاید جوابش متفاوت بود. نکته سوم اینکه حل شدن اون مسئله رو صرفا فقط یک دست آورد تئوری خوندن بیشتر به نظرم گل به خودیه ( که نیست ) تمام تلاش ما در تئوری علوم کامپیوتر مانند ریاضیات محض، شناخت اصولی و پایه‌گزاری صحیح و بنیادی مفاهیم، تعاریف و مسائله. وقتی که ما برای اولین بار محاسبه‌پذیری به طور خودکار فرمال کردیم، دنبال این نبودیم که ببینیم چه مسائلی رو میشه به شکل خودکار حل کرد. هدف اصلی با فرمال سازی محاسبه‌پذیری، این بود که بفهمیم چه مسائلی رو نمیشه به طور خودکار محاسبه کرد. این تئوری به ما کمک میکنه که عمرمون رو الکی حروم نکنیم پای کشف و ارائه‌ی یک رویه‌ی خودکار برای محاسبه‌ی هر مسئله‌ای. پس تئوری اومد که در پرکتیس به دادمون برسه.

نکته دوم اینکه اهمیت مسئله p vs np فقط در این خلاصه نمیشه که اگر اثبات بشه p != np که خب چیزی تغییر نمیکنه و اگر p = np رمزنگاری میره رو هوا.

اگر اثبات بشه p = np هستش میشه تمام مسائل np-complete رو در p حل کرد. این یعنی کلی مسئله که امروزه پا روی خرخره ما گذاشته مثل SAT مثل گراف هومومرفیزم مثل رنگ آمیزی گراف مثل مسیر همیلتونی مثل کوله پشتی مثل ورتکس کاور و مثل کلی چیز دیگه توی P حل میشه. کوچکترین دست‌آوردش اینکه که ما میتونیم به Automated reasoning ای برسیم که حلقه‌ی مفقوده آنلاک کردن AGI هستش...

اگرم واقعا ثابت کنیم که P != NP هستش دیگه خیال همه مون راحت میشه که بشر هیچگاه دستش به یک سری چیزهای خاص در این جهان نخواهد رسید، هر چقدر هم که بخواد تلاش کنه و زحمت بکشه.

اینا رو همه رو نوشتم که بگم دلیل اینکه یه میلیون دلار جایزه برای حلش در نظر گرفتن هم همینه. درست مثل فرضیه ریمان. درست مثل حدس Hodge.

و بله سخته و معلومم نیست که روزی بشه به P vs NP جواب قطعی داد. درست مثل حدس ریمان :)

حالا که زدی ضربتی، ضربتی نوش کن. آقا Stephen Cook، کسی که p vs np رو مطرح کرد و np-completeness رو تعریف کرد یه مقاله داره با عنوان
The P versus NP Problem

که داخلش میگن اگر p = np باشه تاثیرش فقط روی رمزنگاری نیست. بلکه باعث تغییر شگرفی در ریاضیات میشه. چرا که اونوقت به کامپیوتر این اجازه رو میده که برای تئورمی یک اثبات فرمال در صورتی که اثباتی براش با طول منطقی وجود داشته باشه ارائه کنه، اونم در زمان polynomial. این تئورم‌ها میتونن شامل تمام مسائل CMI prize بشن که فرضیه ریمان هم جزوشون عه. حالا دیگه اگر قرار باشه اهمیت حل این دو مسئله رو با هم مقایسه کنیم، قضاوت با خودتون که کدوم اهمیتش بیشتره :)

نظر شخص بنده همچنان اینه که قابل مقایسه نیستن ولی خب :)

کسانی که جبر یا جبر پیشرفته پاس کردند حتما آشنا هستند با این قضایا.
دستاوردش در ریاضی همین ها بوده ظاهرا، به اضافه سی و چند تا دانشجوی دکتری که داشته.
عضو اتحادیهٔ معلمان ناسیونال‌سوسیالیست بوده و حرف و حدیث هایی هم در مورد عضویتش در حزب نازی می گند. در سال ۱۹۳۹ یه استاد یهودی رو اخراج می کنند و ایشون می ره کرسی اش رو می گیره، این رو بعضی ها دلیلی برای همراهی با نازی ها دونستند، هر چند در مورد عضویت قطعی اش در حزب اختلاف نظر هست.

یکی نوشته این رو به جوون های بیست ساله و...پیشنهاد می کنم.
اکیه، فقط دلیلی برای disappear شدن نیست.

حل این سوال👍

ریویو کن جایزه ببر.
انجمن ریاضی آمریکا یه جایزه جدید به اسم آقای محمد آذریان راه انداخته که برای کسانی هست که در سایت هایی مثل MR خلاصه ای از مقالات ریاضی رو می نویسند. جایزه اش ۵۰۰۰ تا است و سالانه اهدا می شه.
https://www.ams.org/news?news_id=7526

با یه روز تاخیر
تولد ادوارد ویتن بود، تنها فیزیکدانی که فیلدز گرفته...

استعاره قوی سیاه که اولین بار نسیم طالب به اون اشاره می کنه، به چیزی اشاره می کنه که تا قبل از دیده شدن همه فکر می کنند وجود نداره، ولی بعدا این فرض باطل می شه. مثل قوی سیاه که اولین بار درسال ۱۶۹۷ توی استرالیا دیده شد.
طالب براش سه تا ویژگی رو ذکر می کنه:
۱. اصلا در گذشته وجود نداشته که بریم احتمالش رو حساب کنیم، اصطلاحا outlier هست.
۲. می گه extreme impact داره.
۳. پیش بینی پذیر نیست ولی بعد از اینکه اتفاق افتاد می تونیم توی دیدگاه مون تجدید نظر کنیم، اصطلاحا retrospective هست.

به زبان ریاضی بخوایم بگیم می گه وقتی برای توصیف پدیده ها از توزیع گاوسی یا نرمال استفاده می کنیم همه چیز نزدیک میانگین اتفاق می افته و پدیده های دور از میانگین احتمالش کمه. ولی جهان واقعی اهمیتی به فرضیات ما نمی ده. مثل بازارهای مالی یا وقایع سیاسی یا... می گه اینا بیشتر
fat tails
هستند. احتمال رخ دادن extreme events بالا است.

به طور خلاصه می گه همیشه همه پدیده ها نرمال نیستند، باید حواسمون به پدیده های
fat tails
باشه.

البته می گه وقتی این اتفاقات می افته انسان ها طوری توضیحش می دند و توجیحش می کنند که انگار قبلا پیش بینی اش کرده بودند و هزار بار اتفاق افتاده بود!

https://www.cantorsparadise.com/what-are-black-swan-events-c721195bc3e

یه مقاله درباره اولین سخنرانی جدی فاینمن در بین بزرگان ریاضی و فیزیک: انیشتین، پائولی و فون نویمان...
اینجا هنوز دانشجوی دکتری بوده‌...خودش می گه انگار از دل آتش گذشتم‌.

فاینمن اول رشته اش ریاضی بوده، اون رو خیلی مجرد و انتزاعی می بینه و می ره به سمت مهندسی برق، حس می کنه از اون ور پل افتاده و بعد دوباره تغییر رشته می ده به فیزیک، چیزی بین اون دو تا.

https://www.cantorsparadise.com/richard-feynmans-first-lecture-4c392833b395

Galois theory
GTM

فکر می کنم دکتر رستگار توی یکی از مقالاتشون و یا مصاحبه ها اشاره کرده بودند که ما نباید ترندهای تحقیقاتی در زمینه ریاضی رو تو دنیا دنبال کنیم و باید ریاضیات خودمون رو داشته باشیم. مشکلات ما و مسائل ما با اونا فرق داره(مطلب رو الان پیدا نکردم ولی تقریبا همچین چیزی گفتند)

خود کلمه محض گاهی اوقات گول زننده است، این کلمه بیشتر رویکرد و هدف رشته رو نشون می ده تا اینکه بگیم هیچ کاربردی نداره.

وقتی یه استاد چنین اظهارنظری می کنه دیگه از بقیه چه انتظاری می شه داشت؟ این دو تا تعبیر به نظرم دو روی یه سکه هستند.

یه بار از یکی از اساتید مهندسی دانشگاه امیرکبیر شنیدم که می گفت: می دونی چرا دانشکده های مهندسی مون داغونه؟(اشاره به همون دانشگاه) چون دانشکده ریاضی درست و حسابی نداریم(باز اشاره به همون جا) و اگر هم داشتیم ارتباطی وجود نداره.
کاری به درستی و نادرستی اشاره اش به دانشکده اونجا ندارم(وشاید قابل تعمیم به دانشگاه های دیگه هم باشه)، ولی حرفش در کل درست بود به نظرم.

چند نفر یه مقاله نوشتند(یعنی بیشتر شبیه انشاء است) و اومدند بررسی کردند که اگر طول و عرض و ارتفاع قلب انسان رو بر هم ضرب و تقسیم کنیم به نسبت طلایی می رسیم و اگر زاویه رگ فلان رو با اون یکی رگ در نظر بگیریم به زاویه طلایی می رسیم و بقیه داستان. برای قلب هایی که مشکل داره این نسبت به هم می خوره ظاهرا.
حالا مقاله اش پزشکی هست و من تخصصی ندارم طبیعتا. ولی هیچ عکس و جدولی مقاله نداره. هیچ تحلیل آماری انجام نشده. هیچ نموداری نداره. بیشتر داستان سرایی کرده. بعد هم گفته دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی و اینا مهم هستند و ایمان بیاورید به راز آفرینش!

تصویر هم گل رز هست که یکی گلبرگ هاش رو چیده و تعداد اون ها ۳۴ تا شده، یکی از اعداد دنباله فیبوناچی!