استعاره قوی سیاه که اولین بار نسیم طالب به اون اشاره می کنه، به چیزی اشاره می کنه که تا قبل از دیده شدن همه فکر می کنند وجود نداره، ولی بعدا این فرض باطل می شه. مثل قوی سیاه که اولین بار درسال ۱۶۹۷ توی استرالیا دیده شد.
طالب براش سه تا ویژگی رو ذکر می کنه:
۱. اصلا در گذشته وجود نداشته که بریم احتمالش رو حساب کنیم، اصطلاحا outlier هست.
۲. می گه extreme impact داره.
۳. پیش بینی پذیر نیست ولی بعد از اینکه اتفاق افتاد می تونیم توی دیدگاه مون تجدید نظر کنیم، اصطلاحا retrospective هست.

به زبان ریاضی بخوایم بگیم می گه وقتی برای توصیف پدیده ها از توزیع گاوسی یا نرمال استفاده می کنیم همه چیز نزدیک میانگین اتفاق می افته و پدیده های دور از میانگین احتمالش کمه. ولی جهان واقعی اهمیتی به فرضیات ما نمی ده. مثل بازارهای مالی یا وقایع سیاسی یا... می گه اینا بیشتر
fat tails
هستند. احتمال رخ دادن extreme events بالا است.

به طور خلاصه می گه همیشه همه پدیده ها نرمال نیستند، باید حواسمون به پدیده های
fat tails
باشه.

البته می گه وقتی این اتفاقات می افته انسان ها طوری توضیحش می دند و توجیحش می کنند که انگار قبلا پیش بینی اش کرده بودند و هزار بار اتفاق افتاده بود!

https://www.cantorsparadise.com/what-are-black-swan-events-c721195bc3e

یه مقاله درباره اولین سخنرانی جدی فاینمن در بین بزرگان ریاضی و فیزیک: انیشتین، پائولی و فون نویمان...
اینجا هنوز دانشجوی دکتری بوده‌...خودش می گه انگار از دل آتش گذشتم‌.

فاینمن اول رشته اش ریاضی بوده، اون رو خیلی مجرد و انتزاعی می بینه و می ره به سمت مهندسی برق، حس می کنه از اون ور پل افتاده و بعد دوباره تغییر رشته می ده به فیزیک، چیزی بین اون دو تا.

https://www.cantorsparadise.com/richard-feynmans-first-lecture-4c392833b395

Galois theory
GTM

فکر می کنم دکتر رستگار توی یکی از مقالاتشون و یا مصاحبه ها اشاره کرده بودند که ما نباید ترندهای تحقیقاتی در زمینه ریاضی رو تو دنیا دنبال کنیم و باید ریاضیات خودمون رو داشته باشیم. مشکلات ما و مسائل ما با اونا فرق داره(مطلب رو الان پیدا نکردم ولی تقریبا همچین چیزی گفتند)

خود کلمه محض گاهی اوقات گول زننده است، این کلمه بیشتر رویکرد و هدف رشته رو نشون می ده تا اینکه بگیم هیچ کاربردی نداره.

وقتی یه استاد چنین اظهارنظری می کنه دیگه از بقیه چه انتظاری می شه داشت؟ این دو تا تعبیر به نظرم دو روی یه سکه هستند.

یه بار از یکی از اساتید مهندسی دانشگاه امیرکبیر شنیدم که می گفت: می دونی چرا دانشکده های مهندسی مون داغونه؟(اشاره به همون دانشگاه) چون دانشکده ریاضی درست و حسابی نداریم(باز اشاره به همون جا) و اگر هم داشتیم ارتباطی وجود نداره.
کاری به درستی و نادرستی اشاره اش به دانشکده اونجا ندارم(وشاید قابل تعمیم به دانشگاه های دیگه هم باشه)، ولی حرفش در کل درست بود به نظرم.

چند نفر یه مقاله نوشتند(یعنی بیشتر شبیه انشاء است) و اومدند بررسی کردند که اگر طول و عرض و ارتفاع قلب انسان رو بر هم ضرب و تقسیم کنیم به نسبت طلایی می رسیم و اگر زاویه رگ فلان رو با اون یکی رگ در نظر بگیریم به زاویه طلایی می رسیم و بقیه داستان. برای قلب هایی که مشکل داره این نسبت به هم می خوره ظاهرا.
حالا مقاله اش پزشکی هست و من تخصصی ندارم طبیعتا. ولی هیچ عکس و جدولی مقاله نداره. هیچ تحلیل آماری انجام نشده. هیچ نموداری نداره. بیشتر داستان سرایی کرده. بعد هم گفته دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی و اینا مهم هستند و ایمان بیاورید به راز آفرینش!

تصویر هم گل رز هست که یکی گلبرگ هاش رو چیده و تعداد اون ها ۳۴ تا شده، یکی از اعداد دنباله فیبوناچی!

با این تفکر عملا ریاضیات هم ملی می شه! اصلا کی می تونه با قطعیت بگه چی به چی ربط داره، که بعد بیاد اونا رو جدا کنه.
روی این مسائل باز کار نکنید، اینا مسائل ما نیستند.
انسان از خنده بمیرد روا است.

A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee.

مساله برای فکر کردن
Wirtinger's inequality

The growth of human knowledge

بیان امروزی اون قضیه معروف
1+1=2
https://blog.plover.com/math/PM-translation.html

اینجا هم می گه که پیشرفت های بعدی در منطق و set theory باعث ساده تر شدن همه چیز شد.
https://blog.plover.com/math/PM.html

(need tutoring) ⇒ (door open)
~(door open)
∴ ~(need tutoring)

p → q≡~q → ~p

از
American Mathematical Monthly

در دوران ارشد یه استادی داشتیم که همون اول ترم اومد گفت: یکی از کارهاتون اینه که باید هر مفهومی رو که می خونید و در این درس یاد می گیرید مقاله مرتبطش رو در ویکی پدیای فارسی بنویسید.
البته بعد خودش یادش رفت این حرفش رو، ما هم!

البته به نظرم بهترین کار اینه که همیشه به همون منابع اصلی اعم از کتاب و فیلم و مقاله ارجاع بدند اساتید، ولی همچین پروژه ای و کاری به نظرم کار مفیدی باشه.
خیلی از کلمات تخصصی ریاضی و یا زندگی نامه ریاضیدان ها در ویکی پدیای فارسی هیچ معادلی براش نیست.

گوشواره هاوایی یه فضای توپولوژیک معروفه که خاصیت های جالبی داره و در ویکی پدیای فارسی چیزی براش کسی ننوشته.

منظورش اینه که در علم(یا دست کم در علم مدرن) اون لحظه های هیجان انگیز لحظه ای نیست که طرف می گه: یافتم. وقتی هست که به چیزی می رسی که عجیبه و طبق انتظارت نیست.

حتی گوشواره اش هم هست، ۲۰۰ دلار، قسطی هم می ده.
یه چیز جالب در موردش اینه که گروه بنیادی اش کمی پیچیده است، یعنی فرمول ساده و بسته یا جمع جوری نداره. تمام مشکل هم از اونجا شروع می شه که اون دایره ها هی کوچک می شند.
گروهش زیرگروهی از حاصل‌ضرب آزاد بی‌نهایت‌ مرتبه اعداد صحیح می شه.
اولین بار این فضا رو Brian Griffiths در ریاضی مطرح کرد.(این حتی صفحه انگیسی ویکی پدیا نداره)

دعوای بین ریاضی محض و کاربردی هم همیشه وجود داشته. حتی در آمریکا اوائل قرن قبل رفتن به ریاضی محض پرستیژ و کلاس بیشتری داشت. حتی این تفکر وجود داشت که کسانی که توانایی و استعدادشون کمتر هست می رند ریاضی کاربردی می خونند.
البته بعدا به خاطر اتفاقاتی که در جنگ جهانی دوم افتاد تا حدی این نگاه تغییر کرد.

از دید مقاله بازی و مقاله سازی هم بخوایم نگاه کنیم کار در ریاضی کاربردی راحته(هر چند در ریاضی محض هم راه هایی وجود داره برای این کار)
خود این موضوع باعث شده نگاه به ریاضی کاربردی ها از طرف ریاضی محضی ها کمی از بالا به پایین باشه.

اینجا تائو می گه: هر اهل ریاضی کاربردی باید دو فصل اول کتاب های محض رو بخونه، بقیه نمی خواد.

بعدا مطلب مفصل تری درباره این موضوع می ذارم.