امروز تولد
Mary Watson Whitney
هست. پدرش در زمینه املاک کار می کرد و تونست شرایط مالی خوبی براش فراهم کنه. در دانشگاه با یه اخترشناس معروف آشنا شد، در اون زمان زنان نمی تونستند دانشجوی رسمی بشند و به عنوان مهمان در کلاس ها شرکت می کرد. برای رفت و آمد از در ورودی دانشگاه تا کلاس ها یه همراه داشت تا مقررات دانشگاه درباره حضور زنان رعایت بشه! زمینه کاری اش ریاضیات، نجوم و مکانیک سماوی بود.
جمله معروفی داره که می گه:

امیدوارم وقتی به بهشت می‌رسم، زن‌ها در اونجا ویولون دوم نزنند!

منظورش اینه که نقش فرعی نداشته باشند.

معروفه که می گند به نش گفته بودند: اگر خیلی فوق العاده ای چرا مساله
embedding problem for manifolds
رو حل نمی کنی؟
و نش اون رو حل کرد.

شاید بشه گفت نش بابت کارهاش در نظریه بازی ها احترام خیلی زیادی از ریاضیدان های محض دریافت نکرد. از جان میلنور نقل شده که استفاده از یه سری قضیه برای اثبات تعادل نش، استفاده نه چندان هیجان انگیز از یه سری قضیه شناخته شده تلقی می شه!
به خاطر کارهاش در نظریه بازی نوبل اقتصاد گرفت، در ریاضیات هم در زمینه توپولوژی، pde ها و... کار کرد که جایزه آبل رو به خاطر کارهاش برنده شد.

Lean 4 with a Math Textbook - Part 3 - Properties of Subsets — Some opinions, held with varying degrees of certainty.
https://filip.lajszczak.dev/lean-4-with-a-math-textbook---part-3---properties-of-subsets.html

وقتی تو یه جمعی می گی من پایان نامه ام رو با ورد نوشتم و از لاتک بهتره.

یه مقاله توی arXiv گذاشتند و ادعا کردند که
Hodge conjecture
رو حل کردند. این حدس یکی از اون حدس هایی هست که جایزه یه میلیون دلاری براش تعیین کردند(در کنار فرضیه ریمان و P vs NP)
ظاهرا متوجه شدند که از این مقالاتی هست که با کمک هوش مصنوعی نوشته شده و در کل چرت و پرته.
واقعا به رسوایی و بی آبرویی اش نمی ارزه. چطور ریسک می کنند و همچین کاری می کنند؟ خب می رفتی سراغ یه مساله ساده تر و کمتر معروف. به هر حال ظاهرا به ۲۴ ساعت نرسیده دستش رو شده.

یه قضیه ظاهرا توی نظریه گره هست به اسم
Alexander's theorem
حالا خانم Nancy Scherich که استاد دانشگاه است و به ترکیب ریاضی و رقص و این چیزا علاقه داره سعی کرده نه تنها صورت قضیه بلکه اثباتی از اون رو هم در یک فیلم کوتاه به کمک رقصنده ها بیان کنه.
https://gallery.bridgesmathart.org/exhibitions/2024-bridges-conference-short-film-festival/nancy-scherich

دیگه حتما می دونید که در ریاضیات مدرن
formal proof
خیلی اهمیت پیدا کرده.

حالا چی هست؟ چرا فرمال؟
چون زبان انسان پر از میان بر و شهود هست. کمی ابهام داره(حالا هر چقدر دقیق باشه اثبات) یه جاهایی می نویسند واضحه که، یا نتیجه می گیریم که. حالا در formal proof که به کمک کامپیوتر انجام می شه این بازی ها وجود نداره، همه چیز دقیق هست. هر تعریف، هر قضیه. پرشی وجود نداره.

چی کار می کنند؟
از proof assistant ها استفاده می کنند، مثل Lean یا Coq. اینا دستیار اثبات هستند. به کمک این ها اون اثبات ها رو انجام می دند.

حالا چی شده بود؟
ژانویه ۲۰۲۴ تائو و یه ریاضیدان دیگه گفتند کی می تونه
strong Prime Number Theorem
رو بیاد یه اثبات رسمی براش بنویسه. کجا؟ توی
Lean
کلی دانشجو و برنامه نویس و... با هم در این کار مشارکت کردن، ولی پروژه به سرانجام نرسید(یه بخشی رو پیش بردند و کار کامل نشده) آدم هایی که همدیگر رو اصلا ندیدند و شاید هیچ وقت نبینند.

الان چی شده؟
می گند Gauss تو سه هفته کار رو جمع کرده(اون گاوس نه، این اسم یه
autoformalization agent
هست.)

۲۵۰۰۰ خط کد با حدود ۱۰۰۰ تا تعریف و قضیه.
https://www.math.inc/gauss
https://github.com/math-inc/strongpnt

حواسم به این نکته نبود که خود گاوس روی اون قضیه کار کرده بود و حالا نرم افزاری به همون اسم یه اثبات فرمال ارائه داده براش(ظاهرا گاوس اولین بار ۱۶، ۱۷ سالگی درگیر این قضیه می شه)
یه نکته دیگه اینکه ظاهرا تائو و... در اون بخش از اثبات که به تابع زتا ریمان مربوط می شده به چالش خوردند.
و نکته آخر: Gauss هنوز به کمک انسان نیاز داره و کل کار رو خودش انجام نداده.

دختره این رو گذاشته، نوشته:
امروز تولد ۳۴ سالگی ام هست، رفتم سر کلاس نسبیت و بعد باشگاه و بعد نیمه جانم من رو به رستوران برده.
چین و چروکام بیشتر شده ولی دست‌کم می‌تونم ناوردا بودن عملگر موج رو تحت تبدیلات لورنتس با استفاده از تانسورها و نمادگذاری اندیسی ثابت کنم.
ظاهرا زن غربی همیشه مظهر جلوه گری، مصرف گرایی و... نیست!
به هر حال تولد نهمین جمله فیبوناچی ات مبارک!

یه چیز طعنه آمیز در تاریخ منطق و ریاضی این بود که فرگه سعی کرد کل ریاضی رو به منطق فرو بکاهه منظورم اینه که
to reduce
یعنی بهتره اینجوری بگیم که کل ریاضیات رو از منطق استخراج کنه.
نظام فرگه با پیدایش پارادوکس راسل فروریخت.
راسل و وایتهد سعی کردند این مشکل رو حل کنند.
بعد گودل تمام این رویا رو به هم ریخت.

می خواستند ریاضیات رو به منطق تقلیل بدند، خود منطق جزئی از ریاضیات شد.

احتمالا کوتاه ترین مقاله فیزیک

امروز سالمرگ سرژ لانگ هست، قبلا مطالبی در موردش نوشتم: اینجا و یکی هم اینجا.
کتاب هاش و به طور خاص کتاب جبرش خیلی معروفه. به خاطر سبک نوشتنش و تا حدی دشوار نویسی اش مشهور هست.
حتی منتقدانی داره و می گند کتاب هاش رو سرسری و با عجله نوشته!
خودش در جواب منتقدها گفته:

دلیلی نمی بینم نوشتن کتاب هایی که پیش زمینه زیادی می خواد ممنوع باشه...

به هر حال در مورد کتاب جبرش می گند هر نتیجه ای رو در مورد جبر بخواین توش هست.
تصویر هم از کتاب جبرش که Snake Lemma رو اثبات کرده.
به تعداد routine ها و با reader هاش دقت کنید.

بعضی از ایده ها اینقدر ساده و بدیهی به نظر می رسند که آدم فکر می کنه که چطور از زمان پیدایش اولیه اش تا ارائه تعریف دقیق و درست و درمون براش این همه زمان طی شده؟
البته که می دونم ما همه اون ابزارهای لازم رو الان در دسترس داریم و مفاهیمی که الان در کتاب ها می خونیم همون طور که در تاریخ اتفاق افتاده نبوده.

یکی از این مفاهیم انتگرال ریمان هست. ظاهرا ریمان در رساله دکتراش، که اصلا موضوعش و نیتش چیز دیگه ای بوده در ابتدا، این مفهوم رو به طور دقیق معرفی کرده.
یه نکته حاشیه ای که خیلی ها شاید ندونند اینه که ریاضیدان فرانسوی
Darboux
یه تعریف برای انتگرال ارائه کرد که دقیقا معادل همون تعریف انتگرال ریمان هست:
a function is Darboux integrable iff it is Riemann integrable
فرقش اینه که تعریفش کاربردی تره، یعنی راحت تر می شه باهاش مساله حل کرد.
اصلا چیزی که تو کتاب های حساب و آنالیز تدریس می شه در اصل
Darboux integral
هست و نه انتگرال ریمان، ولی دیگه به احترام ریمان به همون اسم مطرح می شه.

تصویر هم داره می گه انتگرال ریمان یه جورایی یه حلقه for هست.

نسبیت خاص، پوانکاره یا انیشتین؟
دعوای قدیمی وجود داشته که اولویت با کی بوده؟ نسبیت خاص رو می گند پوانکاره قبل از انیشتین بهش رسیده بود. ظاهرا رویکرد انیشتین بدون اتر بوده و مبتنی بر یک سری اصول. بعضی ها می گند انیشتین تحت تاثیر پوانکاره بوده، در حالی که خود انیشتین خودش رو مستقل از این تاثیر می دونه.
در هر صورت و با هر نتیجه ای که از این مناقشه بگیریم یه چیز رو نمی شه منکر شد و اون نجابت بی بدیل پوانکاره است که بعد از ارائه نظریه توسط انیشتین و شهرتش، فقط یه راه رو در پیش گرفت و اون هم سکوت بود، سکوت محض! سکوتی که بعد از گذشت یک قرن هنوز هم طنین‌اندازه.
مقاله رو می خونم اگر قسمت های فنی ترش رو فهمیدم بخش هایی رو می ذارم.
https://arxiv.org/abs/2509.09361

مساله برای فکر کردن
جواب ها رو در مجموعه اعداد طبیعی می خواد.

یه کسی با توجه به اتفاقات اخیر در آمریکا گفته توی همه دانشگاه های دولتی در همه دپارتمان ها حداقل باید ۵۰٪ اعضای هیات علمی conservative باشند. گفته می خوام تفکر چپ رو که دانشگاه های آمریکا رو ویران کردند از بین ببرم.
گفته همه استادها باید اخراج بشند و دوباره reapply کنند، حمایت از کشته شدن هر شهروند یعنی disqualified و تمام!
بحث های جالبی در گرفته.
یکی گفته همچین چیزی وجود نداره، گفته محافظه کار واقعی تو بازار داره کار خودش رو انجام می ده. تعداد کمی از اونا می خواند در چنین محیطی باشند یا اصلا دنبال دکتری می رند.
مخالف ها گفتند: نباید این مسائل رو دخالت بدیم، فقط و فقط شایستگی و توانایی افراد باید ملاک باشه. دانشگاه جای این کارا نیست.
ریاضی خونده، ریاضی درس بده، فیزیک خونده، فیزیک درس بده و... یکی می خواد برنامه نویسی بخونه، مگه ورژن conservative از ++C داریم؟