امروز سالمرگ سرژ لانگ هست، قبلا مطالبی در موردش نوشتم: اینجا و یکی هم اینجا.
کتاب هاش و به طور خاص کتاب جبرش خیلی معروفه. به خاطر سبک نوشتنش و تا حدی دشوار نویسی اش مشهور هست.
حتی منتقدانی داره و می گند کتاب هاش رو سرسری و با عجله نوشته!
خودش در جواب منتقدها گفته:

دلیلی نمی بینم نوشتن کتاب هایی که پیش زمینه زیادی می خواد ممنوع باشه...

به هر حال در مورد کتاب جبرش می گند هر نتیجه ای رو در مورد جبر بخواین توش هست.
تصویر هم از کتاب جبرش که Snake Lemma رو اثبات کرده.
به تعداد routine ها و با reader هاش دقت کنید.

بعضی از ایده ها اینقدر ساده و بدیهی به نظر می رسند که آدم فکر می کنه که چطور از زمان پیدایش اولیه اش تا ارائه تعریف دقیق و درست و درمون براش این همه زمان طی شده؟
البته که می دونم ما همه اون ابزارهای لازم رو الان در دسترس داریم و مفاهیمی که الان در کتاب ها می خونیم همون طور که در تاریخ اتفاق افتاده نبوده.

یکی از این مفاهیم انتگرال ریمان هست. ظاهرا ریمان در رساله دکتراش، که اصلا موضوعش و نیتش چیز دیگه ای بوده در ابتدا، این مفهوم رو به طور دقیق معرفی کرده.
یه نکته حاشیه ای که خیلی ها شاید ندونند اینه که ریاضیدان فرانسوی
Darboux
یه تعریف برای انتگرال ارائه کرد که دقیقا معادل همون تعریف انتگرال ریمان هست:
a function is Darboux integrable iff it is Riemann integrable
فرقش اینه که تعریفش کاربردی تره، یعنی راحت تر می شه باهاش مساله حل کرد.
اصلا چیزی که تو کتاب های حساب و آنالیز تدریس می شه در اصل
Darboux integral
هست و نه انتگرال ریمان، ولی دیگه به احترام ریمان به همون اسم مطرح می شه.

تصویر هم داره می گه انتگرال ریمان یه جورایی یه حلقه for هست.

نسبیت خاص، پوانکاره یا انیشتین؟
دعوای قدیمی وجود داشته که اولویت با کی بوده؟ نسبیت خاص رو می گند پوانکاره قبل از انیشتین بهش رسیده بود. ظاهرا رویکرد انیشتین بدون اتر بوده و مبتنی بر یک سری اصول. بعضی ها می گند انیشتین تحت تاثیر پوانکاره بوده، در حالی که خود انیشتین خودش رو مستقل از این تاثیر می دونه.
در هر صورت و با هر نتیجه ای که از این مناقشه بگیریم یه چیز رو نمی شه منکر شد و اون نجابت بی بدیل پوانکاره است که بعد از ارائه نظریه توسط انیشتین و شهرتش، فقط یه راه رو در پیش گرفت و اون هم سکوت بود، سکوت محض! سکوتی که بعد از گذشت یک قرن هنوز هم طنین‌اندازه.
مقاله رو می خونم اگر قسمت های فنی ترش رو فهمیدم بخش هایی رو می ذارم.
https://arxiv.org/abs/2509.09361

مساله برای فکر کردن
جواب ها رو در مجموعه اعداد طبیعی می خواد.

یه کسی با توجه به اتفاقات اخیر در آمریکا گفته توی همه دانشگاه های دولتی در همه دپارتمان ها حداقل باید ۵۰٪ اعضای هیات علمی conservative باشند. گفته می خوام تفکر چپ رو که دانشگاه های آمریکا رو ویران کردند از بین ببرم.
گفته همه استادها باید اخراج بشند و دوباره reapply کنند، حمایت از کشته شدن هر شهروند یعنی disqualified و تمام!
بحث های جالبی در گرفته.
یکی گفته همچین چیزی وجود نداره، گفته محافظه کار واقعی تو بازار داره کار خودش رو انجام می ده. تعداد کمی از اونا می خواند در چنین محیطی باشند یا اصلا دنبال دکتری می رند.
مخالف ها گفتند: نباید این مسائل رو دخالت بدیم، فقط و فقط شایستگی و توانایی افراد باید ملاک باشه. دانشگاه جای این کارا نیست.
ریاضی خونده، ریاضی درس بده، فیزیک خونده، فیزیک درس بده و... یکی می خواد برنامه نویسی بخونه، مگه ورژن conservative از ++C داریم؟

یه مصاحبه با راسل در سال ۱۹۵۲ که در اون اشاره می کنه که در سال ۱۸۱۴ پدربزرگش ناپلئون رو از نزدیک دیده.
می گند کانوی یه بار محکم دست یه ریاضیدانی رو می گیره و می گه تو با فاصله چهار تا با ناپلئون دست دادی:
خودت، من(کانوی)، راسل، پدربزرگش، ناپلئون.

امروز تولد یکی از آخرین بازماندگان نسل غول های ریاضیات در قرن بیستم هست(امروز وارد صد سالگی شد) در ۲۷ سالگی فیلدز گرفت، اونم در جبر.
پدر و مادرش دارو ساز بودند، مادرش قبل از ازدواج یه دوره ی ریاضی رو صرفا به جهت تفنن گذرونده بود.
ظاهرا اون کتاب ها رو نگه داشته بود و بعدها پسرش از اون ها در کودکی استفاده می کرد.

توپولوژی جبری، هندسه جبری و نظریه جبری اعداد زمینه کاری اش بوده.
در زمینه های دیگه ای هم کار کرده، در هر حوزه ای که وارد شد یه اثر شاخص از خودش به جا گذاشت.
برنده جایزه آبل ۲۰۰۳ هم هست.
در موردش گفتند: عین بچه ها می مونه و ریاضیات براش شبیه یه بازی کودکانه است، به نظر نمی رسه که مشغول کار کردن باشه. همه اش داره پینگ پنگ یا شطرنج بازی می کنه. خودش گفته بهترین کارهاش رو در خواب انجام داده.

جمله ی معروفی داره که گفته: باید افراد رو از ریاضی ترسوند، اگر هنوز خواستند ریاضی بخونند باید تشویقشون کرد!

Jean-Pierre Serre

تاریخ فیلدز هم حاشیه های کمی، داشته، حالا شاید هم نشه گفت حاشیه.
هندسه وتوپولوژی شاخص ترین گرایشاتی هستند که برنده جایزه شدند، بعد هم آنالیز و ...
ظاهرا توجه اصلی روی ریاضیات محض هست، محضِ محض!
Paul Cohen
(جایزه فیلدز ۱۹۶۶ رو برد)
رو که استثنا کنیم، Set theory و منطق و... رو اصلا حساب نمی کنند.
یه کمی، فقط کمی هم به CS و شاخه ها و زیر شاخه هاش نزدیک بشه، کلا کنسله(احتمالا چون جایزه تورینگ هست)

شاخص ترین چهره رو شاید بشه گفت
Yuri Matiyasevich
باشه.توی ۲۵ سالگی مساله دهم هیلبرت رو حل کرد(هیچ الگوریتم کلی برای حل معادلات دیوفانتی وجود نداره) ولی جایزه رو نگرفت. گفتند کار نفر برنده شاخص تر بوده و این هنوز خیلی جوونه!

این مساله رو قبل از شهرت تو یه ژورنال ریاضی می فرسته، یه سالی می گذره و هیچکس نمی تونه حلش کنه، تا اینکه خودش مساله رو حل می کنه.
یه ماه بعد نامه می نویسه به هاردی و بقیه ماجرا...
راه حل:
https://youtu.be/bGPKA9tb2CU?si=35CJ2C22Vbc1sILv

اقتصاددان آمریکایی آقای
Lawrence Summers
در سال ۲۰۰۵ در یک کنفرانس با موضوع تنوع کار در علوم و مهندسی شرکت می کنه. ایشون بحث می کنه که چرا زن ها توی رده های بالای دانشگاهی علوم و مهندسی کمتر حضور دارند. سه تا فرضیه رو مطرح می کنه. دومی که جنجالی می شه این بود:
Different availability of aptitude at the high end
اینجوری برداشت شد یا می شه که میانگین شون یکی هست ولی در سطح نوابغ و نخبه ها مردها بیشترند و خب ‌کم بودن زن ها طبیعیه.
اظهاراتش واکنش تند جامعه علمی رو داشت، چند نفر وسط سخنرانی بلند شدند رفتند. حتی AMS هم ظاهرا بیانیه داد. خودش بعدا عذر خواهی کرد و گفت: صحبت هام ممکنه اثر منفی و بازدارنده روی دخترها و زنان بذاره. بعد از مدتی هم به خاطر حاشیه ها مجبور به استعفا شد.

عوامل مختلفی طبیعتا در این موضوع دخیل هست.
عده ای معتقدند ریاضیات و به طور کلی علم شبیه یه دوی سرعت می مونه و زنان کمتر در خط شروع هستند. منتها شاید بشه این قضیه رو جور دیگه ای هم دید.
یه اصطلاحی هست به اسم
leaky pipeline
یه تعبیر استعاری، یعنی توی مسیر طولانی تا رسیدن به مقطع نهایی و موندن در اونجا هر بار یه تعدادی از زنان از گردونه خارج می شند و این باعث می شه که در نهایت تعداد اون ها که در قله هستند در مقایسه با مردان کم تر باشه.

Irrational Numbers Wall Clock

در چهارده سالگی سه کتاب در فیزیک نوشت، در ۱۸ سالگی مقاله نوشته و در ۲۰ سالگی دکتراش رو گرفته. نرم افزار
Mathematica
رو راه انداخت و کتابی بالای هزار صفحه نوشت یعنی
A New Kind of Science
که جزء پرفروش‌ترین ها شد.
چند سال پیش اعلام کرد که داره روی یه کشف علمی خاص کار می کنه. حسابی سروصدا راه افتاد. راهی به سوی نظریه بنیادی فیزیک...
ولی واکنش جامعه علمی فیزیک خیلی مثبت نبود و کارش رو در بهترین حالت کمی اعلام کردند. بعضی ها ابراز تاسف کردند که وقتشون رو صرف خودستایی ولفرام کردند.
کار جدیدش
Beautiful
بود یا
Boastful?

می گند همیشه ادعاهای بزرگی داشته و جامعه علمی رو شوکه کرده. همیشه مدعی بوده که اولین بوده در طرح اون ایده خاص.

سال ها پیش به فاینمن نامه نوشته بود و گفته بود در IAS با من بدرفتاری می شه. گفته بود باید محیط خودم رو بسازم.
فاینمن بهش هشدار داده بود که در محیطی که خودت بسازی، مدیر می شی و نه پژوهشگر و در مدیریت موفق نمی شی چون آدم های معمولی رو نمی فهمی و کلام آخر فاینمن:

Find a way to do you own research with as little contact with non-technical people as possible, with one exception, fall madly in love! That is my advice, my friend.

ولفرام بارها متهم شده که کار دیگران رو نادیده گرفته، درست ارجاع نمی ده و لحنی متکبرانه داره.

https://www.cantorsparadise.com/richard-feynmans-advice-to-a-young-stephen-wolfram-1985-d572dc360c18

امروز ظاهرا
Pythagorean Triple Square Day
بوده
9/16/25
خودم نمی دونستم تا حالا، مساحت اون دایره در همچین مثلثی π می شه.