#دانستنی های_ به درد_نخور ۳۶
می دونستید که برای فرستادن یه فضا پیما مثلا به مریخ اعداد اعشاری عدد پی رو بیشتر از ۱۵ رقم نیاز نداریم؟
با همین مقدار میزان خطا در محاسبات به اندازه میلی متر می شه ظاهرا.
برای محاسبه محیط زمین هم با خطای خیلی کم ده رقم کافیه.
در هر صورت و در عمل برای هیچ محاسبه ای(دست کم تا به امروز) نیازی به رقم های اعشاری اون بیشتر از سی رقم نیست.
محاسباتی که انجام می شه برای محاسبه ارقام پی بعد از اعشار، عموما برای تست الگوریتم ها، رکوردشکنی و یا پیدا کردن الگوهای خاص و خواص این عدد هست.

امروز تولد
Pierre Deligne
هست، برنده جایزه ولف، جایزه آبل و مدال فیلدز و شاگرد الکساندر گروتندیک.
یه بار یه استادی از اساتید ایرانی توی یکی از مصاحبه ها یا یادداشت هاش به طعنه گفته بود: در ایران خیلی ها تلفظ اسمش رو هم بلد نیستند!
فهرست کارهاش و آدم هایی که باهاشون کار کرده نشون دهنده جایگاهش در ریاضی هست.
شاخه هایی مثل هندسه جبری، نظریه اعداد و توپولوژی جبری و کار کردن با آدم هایی مثل گروتندیک، Jean-Pierre Serre و دیوید مامفورد.
فرضیاتی که André Weil مطرح کرده بود و بخشی رو گروتندیک و تیمش پیش برده بودند، Deligne قسمت کلیدی اش رو که باقی مونده بود تکمیل کرد.
در نسل بعد از گروتندیک اون رو بزرگ ترین ریاضیدان می دونند.

ظاهرا
Google DeepMind
یه سیستمی طراحی کرده به اسم
AlphaEvolve
که در زمینه
Theoretical Computer Science
و ترکیبیات می تونه در حد یه همکار تحقیقاتی کمک کنه و نه صرفا یه ابزار کمکی.
ظاهرا کران هایی رو برای مسائلی بهبود داده.
مقاله اشاره می کنه یکی از چالش ها در زمینه ترکیب LLM با ریاضی hallucinations هست، یه چیزایی می نویسه که منطقی به نظر می رسه ولی غلطه، اینجا تا حدی این مشکل رو حل کردند.
https://medium.com/@gsaidheeraj/ai-as-a-research-partner-advancing-theoretical-computer-science-with-alphaevolve-fd154304edc8

من بدون دلیل هیچوقت با
Cédric Villani
حال نمی کردم، برنده مدال فیلدز ۲۰۱۰ هست، فکر کنم ایران هم اومده.
اینجا از نظریه اندازه و انتگرال لبگ می گه. کمی نظرم نسبت بهش عوض شد، بخش هایی رو دیدم، خیلی مسلط بود!
یارو فیلدز مدالیسته گچ گرفته دستش داره می نویسه، اینجا ۸۶٪ استادها پاورپوینتی هستند.
https://youtu.be/qBbq4RepjxE?si=jt4_Ln50YrswiMJE

اگه این ترم انالیز دارید حواستون به این خیلی باشه
یه لکچر نوت ۴۰۰ صفحه ای هست که انگار کل هدفش اینه که رودین رو قابل فهم کنه
همه قسمت هایی که رودین میگه و میره رو توضیح داده و کلا خیلی عالی بنظر میاد، اون قسمت هایی که تا الان خوندم خیلی کمکم کرد
نویسندش هم مرحوم شده انگار، rest in peace

من خودم طرفدار کتاب رودین در آنالیز نیستم، به نظرم منابع بهتری هست. ولی ظاهرا طرفدارهای خودش رو داره. دیگه هر کی یه سلیقه ای داره.

آقای
John M. Ball
ریاضیدان انگلیسی و رئیس IMU بودند چند سال و در واقع این ریاست در همون سالی بوده که پرلمان جایزه فیلدز رو رد کرده. در یک مصاحبه به جنبه هایی از این ماجرا اشاره می کنه.
ظاهرا برای دیدار با پرلمان به روسیه می ره، می گه می دونستم احتمالا ردش می کنه و دنبال قانع کردنش نبودم، فقط می خواستم دلیلش رو بفهمم. می گه قبلا یه جایزه اروپایی رو رد کرده بود و ما انتظار چنین رفتاری رو ازش داشتیم. گفتیم اگر رد کنه بازهم از نظر ما فیلدز رو برده!
می گه یادداشت هایی از اون زمان داره که قطعا برای خیلی ها جذاب هست که اونا رو بخونند ولی به پرلمان قول داده بودم که یه سری حرف ها محرمانه بمونه. مخصوصا پرلمان ازش خواسته بود هیچ چیزی در مورد خانواده اش و زندگی شخصی اش بیان نکنه‌.

می گه به پرلمان گفتم: اگر جایزه رو رد کنی، مردم فکر می کنند مغروری و یا ناسپاس. ولی نتیجه برعکس شد، یه جورایی قهرمان شد.
می گه خودش اون زمان یه مشاور گرفته بود که کمکش کنه چطور با رسانه ها برخورد کنه، می گه کلی حاشیه براش درست شده و تحت فشار بوده از طرف رسانه ها. می گه یه خبرنگار آلمانی از من پرسیده بود: نگران سلامت روان پرلمان هستید؟ و من گفتم: نه. فقط نگاهش متفاوته.
می گه همون روزها رفته بودم آرایشگاه و آرایشگر از من پرسید چی کاره ای؟ گفتم: ریاضیدان. پرسید: اون مرد روسی چرا جایزه رو نگرفت؟ یه جور توهین نبود؟ می گه مردم عادی هم درگیر این خبر شده بودند.
اشاره می کنه که پرلمان فردی بسیار مودب بود، اصول بسیار محکمی داشت و به چیزهایی که دیگران رو ناراحت می کرد، اهمیت نمی داد.

یه نکته حاشیه ای در ارتباط با ریاضی محض و کاربردی: ریشه Ricci flow که به حل حدس پوانکاره کمک کرد بر می گرده به معادله جریان گرما، که یک پدیده فیزیکی هست.

روند کلی تعداد مقالات منتشر شده در arXiv از ابتدا تا به امروز
رشد نمایی داشته در این سال ها
به همراه دو نکته:
اول اینکه ظاهرا در دوره کرونا کمی افت داشته و دوم اینکه در سال های اخیر افزایش اون قابل توجه هست.اون هم احتمالا به خاطر AI از دوجنبه شاید: مقالاتی درباره AI و مقالاتی توسط AI!

حرف پرلمان شد، یادی کنیم از حسن جولانی، زمانی خیلی سروصدا کرد. دانشجوی ارشد دانشگاه تهران بود و دانشجوی دکتر درفشه.
اون سال ها ازش به عنوان دانشجوی نخبه و... یاد می کردند ظاهرا. موضوع پایان نامه اش:
"حدس ترستن روی ۳- منیفیلد ها و گروه های متعامد" بود. ظاهرا در همون سال ها مقالاتی داشته و کارهایی انجام داده بود، سر ماجراهای ۸۸ بازداشت شد و بعدا از ایران رفت. از دوستی شنیدم که مدعی بود یا شایدم هم واقعا اثبات پرلمان رو خونده بود و فهمیده بود.
https://hassan-jolany.jimdosite.com/
صفحه گوگل اسکالرش

آدم‌ها به این پیش‌بینی که هوش مصنوعی ۹۰ درصد (یا حالا هر درصدی) از کل برنامه‌نویسی رو انجام خواهد داد می‌خندند. اما من عدد و رقم دارم!

از ماه مِی امسال، من هیچ کدی ننوشتم، و ۱۰۰ درصد کدم رو با هوش مصنوعی ساختم.

یه مهندس انویدیا.

@Physics_Daily | از نورون تا هوش

این هم یه سری سوال آنالیز با حل که توسط حسن جولانی تهیه شده.
دکتراش رو هم با
Gang Tian
خونده، یکی از کسانی که بعدا شرح مفصلی بر اثبات پرلمان نوشتند، که البته کارشون فقط توضیح و بسط بیشتر کار پرلمان بوده.

unknot
یعنی هیچ گره ای نداره و می شه با یه سری حرکت مجاز اون رو به دایره تبدیل کرد.
منتها بعضی هاشون پیچیده هستند و تشخیص بی گره بودنشون سخته(مثل این). واسه همین بهش می گه nasty.

می گه از oasis اثبات ها بر می گردیم به desert تعریف ها.
اولی یعنی جای سرسبز و پرآب، چون اثبات زیبا است و لذت بخش همچین تعبیری براش به کار می بره. از اون طرف گاهی توی ریاضی تعداد تعریف ها اونقدر زیاد می شه که کلافه کننده است.
فکر کنم توی کتاب جبر فرالی یا شاید هم جای دیگه اشاره می کنه که توی کافه دانشگاه بچه های فیزیک دارند در مورد مسائل پیشرفته فیزیک بحث می کنند و بچه های ریاضی درباره تعریف ها.

می گند یه سالی در MIT تصمیم گرفتند برای یه ترم از تعریف ϵ−δ ایی برای حد استفاده نکنند و کمی
non-rigorously
مطالب رو ارائه کنند. طبیعتا این کار با مخالفت بعضی از استادها مواجه شد و خیلی از این سیاست جدید خوششون نیومده بود و می گفتند اگر تو calculus با این تعریف روبرو نشند دیگه بعدا بعیده برند سراغش.
ظاهرا یکی از استادها می ره سر کلاس و تعریف حد رو این طوری ارائه می کنه:
for every τ>0 there is a σ such that...

تائو یه سوالی رو به ChatGPT می ده برای اینکه بتونه یه مثال نقض بسازه. قبلا خودش نشون داده بود که عملا جواب سوال منفی هست. بعد از یکی دو بار آزمون خطا می فهمه بهترین راهبرد گفتگوی مرحله به مرحله است. کد رو هم خود ChatGPT می نویسه و البته چون کوتاه بوده(۲۹ خط) به راحتی خودش اون رو بررسی کرده. تائو می گه در زمان خیلی صرفه جویی شد و اگر هوش مصنوعی نبود اصلا سراغ پیدا کردن مثال نمی رفت.
پیشنهاد می کنه گام به گام مکالمه رو پیش ببرید و بعد از بررسی صحت هر مرحله برید گام بعدی.
می گه با hallucinations یا nonsense مواجه نشده.
سوال رو در mathoverflow اینجا ببینید و سوال و جواب تائو با ChatGPT که می تونه آموزنده باشه رو اینجا.

دوستان می گند به
Kasparov deep blue moment
نزدیک شدیم.
تعبیر جالبی بود، اشاره به اون اتفاق سال ۱۹۹۷ که Deep Blue تونست کاسپاروف رو شکست بده.

اینجا آقای Kevin Buzzard درباره آینده ریاضیات می گه. می گه که ریاضیات اونقدر پیچیده شده در زمان ما که روش های
documenting
قدیمی دیگه جواب گو نیست.
زمینه کاریش نظریه اعداد هست و می گه هر روز از arXiv دارم کلی ایمیل می گیرم که فلان مقاله آپلود شد و هر کدوم با کلی مرجع.
داورها به خاطر کارشون پول نمی گیرند و ضمنا همه details رو چک نمی کنند.
می گه سال ها بشر تحقیقات ریاضی انجام داده بدون اینکه از کامپیوتر استفاده کنه، ولی حالا نقش generator و checker رو دارند کامپیوترها.
می گه مقالات ریاضیات درصد کمی شون incorrect هستند و درصد زیادی incomplete(این درسته چون اون درسته، واضح است که، از این نتیجه می گیریم اون رو)
https://youtu.be/K5w7VS2sxD0?si=UkJ5Iovti3keguna