شادترین دانشجویان دکتری در کدوم کشورها هستند؟
برزیل، استرالیا و ایتالیا.
توی برزیل حقوق پایینه و ساعات کاری طولانی ولی حمایت و همراهی بالای استاد راهنما باعث افزایش رضایت شده.
توی استرالیا سلامت روان اکیه، کیفیت زندگی هم بالا.
می فرماید هر چی همراهی استاد محترم بیشتر باشه و جلسات هفتگی منظم تر، دانشجو شادتر. دانشجوها دکتری سال های اول هم به طور کلی شادترند(احتمالا به خاطر خوش بینی سال های اول دکتری)
https://www.nature.com/articles/d41586-025-03346-4

عدد
Transcendental number
چیه؟ عددی که ریشه هیچ چند جمله ای با ضرایب صحیح نباشه، یعنی شما نمی تونی هیچ چند جمله ای با ضرایب صحیح پیدا کنی که این عدد ریشه اش باشه. عددهایی که ریشه ی یه چند جمله ای با ضرایب صحیح باشند بهشون می گند عدد جبری و به اعداد
Transcendental number
اصطلاحا می گند عدد غیرجبری یا متعالی.
مثلا π و e عددهای متعالی هستند.
طبق یه قضیه معروف در آنالیز تعداد اعداد جبری شمارا است(یعنی تعدادشون اندازه تعداد اعداد طبیعی هست) پس می تونیم بگیم تعدادشون کمتره، با این وجود پیدا کردن عدد غیر جبری کار سختیه.
امروز تولد Aleksandr Gelfond هست، ریاضیدان روسی که با قضیه ای که اثبات کرد باعث شد بشه کلی عدد متعالی به دست بیاد.
If a and b are algebraic numbers with a ∉{0,1} and b not rational, then any value of a^b is a transcendental number.

تو کتاب های فارسی این عدد رو تقریبا همه جا به اسم عدد غیرجبری و یا متعالی ترجمه کردند. مرحوم ادیب سلطانی برای این کلمه عدد ترافرازنده رو پیشنهاد داده بودند.
trans
آن سو
scendental
بالابردن.

این هم انجامش کمی طول کشید، شما باید فایل رو اول جای دیگه آپلود کنی بعد که اکی شد با سرچ اسم فایل می تونی عکس رو بارگذاری کنی(آپلود مستقیم از سیستم امکان پذیر نیست). همون اول هم که عضو می شی یه منتور داری که می تونی ازش راهنمایی بگیری.
واقعا پدیده عجیبیه که چطور همچین کاری رو پیش می برند، این همه عظیم و دقیق.
اون همه رفرنس برای یه کلمه یا مقاله. اصلا چرا این کار رو می کنند؟ حالا همین کار رو در اینجا بخواند انجام بدند با کلی بودجه و هزینه و .... ۵٪ همین ویکی پدیا نمی شه.
غرب در ساختن توی یه فاز دیگه است.

یه تعمیم از قضیه فیثاغورث

∛2 = √2 × cos 27⁰

البته مقدارشون دقیقا برابر نیست و به یه مساله تاریخی در هندسه ربط داره.
https://math.stackexchange.com/questions/5096200/a-neusis-construction-with-tilt-angle-27-that-approximates-cube-root-of-2-coin

بین شاخه های مختلف علوم پایه و مهندسی بی ربط ترین رشته به ریاضی به نظر میاد که شیمی باشه، ولی جالبه که دو تا از شاخه های ریاضی که خیلی در شیمی کاربرد دارند یکی نظریه گروه ها (یکی از اولین مواجه های دانشجوی ریاضی با مفهوم تجرد) است و یکی گراف تئوری.
البته در سطوح بالاتر احتمالا ارتباط های دیگه ای هم وجود داره.
به هر حال:
Nature is written in mathematical language.

ظاهرا یه ژورنال جدید، عنوانش که خیلی جذابه
https://actgjournal.org/index.php/actg

احتمال اینکه هیچ سه تایی از n تا تیکه چوب تشکیل یه مثلث ندند، چقدر می شه؟ جواب می شه کسر بالا.
بازهم فیبوناچی!
ظاهرا کار بچه های دبیرستانی بوده.
https://arxiv.org/abs/2504.19911

می گه ریاضی رو باید به یه زبونی و بیانی حرف بزنی که مردم رو جذب کنه و اونا بفهمند.
توپولوژیست:
یه مجموعه می تونه، باز باشه یا بسته، نه باز باشه و نه بسته و یا هم باز باشه و هم بسته!

شاید بعضی مواقع حین ریاضی خوندن به این وضعیت دچار شده باشید، به اون می گند:
AIWS
سندرم آلیس در سرزمین عجایب
از نشانه هاش:

در فرد بیمار قسمت‌هایی از بدن یا چیزهایی که در اطراف او هستند بزرگتر، کوچکتر، نزدیکتر یا دورتر از آنچه که واقعاً هستند به نظر می‌رسند.
خطوط صاف موج دار دیده می‌شوند.
چیزهایی که ثابت هستند به نظر می‌رسد حرکت می‌کنند.
اشیاء سه بعدی صاف به نظر می‌رسند و...

امروز تولد گالوا است، ریاضیدانی که بیست سال بعد از ناحیه پهلو با گلوله ای که به شکمش اصابت کرد در گذشت.
در زمانی که زنده بود اون طور که باید قدر ندید. چند بار تلاش کرد تا دستاوردهاش رو چاپ کنه ولی هر بار به مشکل برخورد.
یک بار ظاهرا نوشته هاش گم می شه، یکبار برای مسابقه بزرگ و به پیشنهاد دوستی کارهاش رو می فرسته برای فوریه، که همزمان می شه با مرگ فوریه و نوشته ها باز هم سرنوشت نامعلومی پیدا می کنه. یکبار دیگه کارهاش رو می فرسته برای پوآسون و ظاهرا این بار از طرف پوآسون رد می شه، با این عنوان که غیر قابل فهم هست یا به اندازه کافی واضح نیست.
ظاهرا خبر رد کارش رو در زندان بهش می دند و سر این قضیه شدیدا دلخور می شه. بعدها
Liouville
کارهای گالوا رو بررسی و چاپ می کنه و ارزش واقعی کارهاش بر همه مشخص می شه.

این حرف k هست، که به خط
Fraktur
نوشته شده، به معنی شکستگی. قرن ها در آلمان محبوب بود و در جاهای مختلف مثل کتاب ها و روزنامه ها از اون استفاده می شد. اون اوائل نازی ها کمی تبلیغش رو کردند و به عنوان خط اصیل آلمانی اون رو معرفی کردند، اما در سال ۱۹۴۱ گفتند که از این خط استفاده نشه و به جای اون از خط های ساده تر استفاده بشه، چون فکر می کردند برای دوران جنگ ناکارآمد هست.
توی مقالات ریاضی هنوز استفاده از اون رایج هست، به خصوص در زمینه گروه و جبرهای لی.
وقتی یه گروه لی فشرده باشه معمولا جبر لی متناظر با اون رو با این نماد k نشون می دند.

وقتی دست ریاضیدان رو تو نوشتن کتاب باز می ذاری.

اینم جالب بود، شماره های اضطراری در کتاب مقدس، با این هدف که وقتی فردی یه مشکل یا چالش روحی داره، سریع بره آیه مربوط رو پیدا کنه.
یادآور اون جمله معروف کرونکر:
خدا اعداد صحیح رو آفرید، بقیه کار انسانه.

What is a manifold?

یه حدس اردوش رو بررسی می کنند، در زمینه نظریه گراف.
از AI کمک می گیرند تا مثال هایی ارائه بدند که log concave نباشند.
دو نکته جالب ارائه اش داشت:
چند جا توسط حضار سوالاتی از ارائه دهنده پرسیده می شه که کمی چالشی هست و جواب رو دقیق نمی دونست، طرفین با این مساله عادی برخورد می کنند.
یه موضوعی رو برای tree ها تا ۲۵ راس با کمک کامپیوتر بررسی می کنند و می بینند درسته، توی سال ۲۰۲۳ ثابت می کنند برای tree های با ۲۶ راس fail می شه! که همین موضوع برای یکی از حضار جالب می شه، می پرسه چطور اون بررسی اولیه تا ۲۵ ادامه پیدا کرد و ۲۶ رو بررسی نکردند؟
https://youtu.be/5yZ1D5MEM_M?si=Ul0n4GjNxjOJU9sK

نام اثر:
π
خالق اثر:رامانوجان
دقت: ۳۰ رقم بعد از اعشار

“Not every obvious statement is true.”
این مقاله جالب بود، به این سوال جواب می ده که چرا ما به دنبال formalize کردن قضیه های ریاضی هستیم و چرا نمی ریم به جاش catching کنیم error ها رو.
اول خودش می گه که من ریاضی، کامپیوتر و  پازل بازی رو دوست دارم. می گه این کار یعنی فرمالایز کردن قضیه ها این سه تا رو با هم به من می ده.
می گه از کتاب آنالیز تائو دارم توی Lean اثبات قضیه ها رو فرمالایز می کنم.
اول اینکه می گه با Lean می تونیم امکانات ابتدایی یه IDE رو داشته باشیم.
می گه می تونیم وابستگی و ارتباط بین قضیه ها رو پیدا کنیم و گراف شون رو داشته باشیم.
می گه الان اگر یکی گفت فلان قضیه یا مثال غلطه هیچ تضمینی نیست بقیه که به اون ارجاع دادند یا کارشون متکی هست، خبردار بشند. می گه با Lean می تونیم وابستگی ها رو مدیریت کنیم.
یه بخشی هم در رابطه با TypeScript توضیح داده.
https://rkirov.github.io/posts/why_lean/

امروز سالروز مرگ تارسکی بود.
در موردش می گند کسانی که حتی زمینه قوی در ریاضی یا منطق داشتند، درک نوشته ها و آثارش براشون راحت نبوده.

پارادوکس معروف باناخ تارسکی می گه یه کره سه بعدی رو می شه به قطعاتی تقسیم کرد و بعد دوباره طوری سر هم کرد که دو کره ازش به دست بیاد.
برای این کار نیاز به اصل انتخاب داریم و همین پارادوکس یکی از دلایل حمله مخالفان به این اصل هست.
از اون طرف طرفدارای این اصل می گند این تناقض بیشتر از اینکه به این اصل برگرده به خاطر ماهیت و پیچیدگی مفهوم بی نهایت هست.
حتی بدون این اصل هم سروکله زدن با مفهوم بی نهایت دردسرهای خودش رو داره.