وقتی دست ریاضیدان رو تو نوشتن کتاب باز می ذاری.

اینم جالب بود، شماره های اضطراری در کتاب مقدس، با این هدف که وقتی فردی یه مشکل یا چالش روحی داره، سریع بره آیه مربوط رو پیدا کنه.
یادآور اون جمله معروف کرونکر:
خدا اعداد صحیح رو آفرید، بقیه کار انسانه.

What is a manifold?

یه حدس اردوش رو بررسی می کنند، در زمینه نظریه گراف.
از AI کمک می گیرند تا مثال هایی ارائه بدند که log concave نباشند.
دو نکته جالب ارائه اش داشت:
چند جا توسط حضار سوالاتی از ارائه دهنده پرسیده می شه که کمی چالشی هست و جواب رو دقیق نمی دونست، طرفین با این مساله عادی برخورد می کنند.
یه موضوعی رو برای tree ها تا ۲۵ راس با کمک کامپیوتر بررسی می کنند و می بینند درسته، توی سال ۲۰۲۳ ثابت می کنند برای tree های با ۲۶ راس fail می شه! که همین موضوع برای یکی از حضار جالب می شه، می پرسه چطور اون بررسی اولیه تا ۲۵ ادامه پیدا کرد و ۲۶ رو بررسی نکردند؟
https://youtu.be/5yZ1D5MEM_M?si=Ul0n4GjNxjOJU9sK

نام اثر:
π
خالق اثر:رامانوجان
دقت: ۳۰ رقم بعد از اعشار

“Not every obvious statement is true.”
این مقاله جالب بود، به این سوال جواب می ده که چرا ما به دنبال formalize کردن قضیه های ریاضی هستیم و چرا نمی ریم به جاش catching کنیم error ها رو.
اول خودش می گه که من ریاضی، کامپیوتر و  پازل بازی رو دوست دارم. می گه این کار یعنی فرمالایز کردن قضیه ها این سه تا رو با هم به من می ده.
می گه از کتاب آنالیز تائو دارم توی Lean اثبات قضیه ها رو فرمالایز می کنم.
اول اینکه می گه با Lean می تونیم امکانات ابتدایی یه IDE رو داشته باشیم.
می گه می تونیم وابستگی و ارتباط بین قضیه ها رو پیدا کنیم و گراف شون رو داشته باشیم.
می گه الان اگر یکی گفت فلان قضیه یا مثال غلطه هیچ تضمینی نیست بقیه که به اون ارجاع دادند یا کارشون متکی هست، خبردار بشند. می گه با Lean می تونیم وابستگی ها رو مدیریت کنیم.
یه بخشی هم در رابطه با TypeScript توضیح داده.
https://rkirov.github.io/posts/why_lean/

امروز سالروز مرگ تارسکی بود.
در موردش می گند کسانی که حتی زمینه قوی در ریاضی یا منطق داشتند، درک نوشته ها و آثارش براشون راحت نبوده.

پارادوکس معروف باناخ تارسکی می گه یه کره سه بعدی رو می شه به قطعاتی تقسیم کرد و بعد دوباره طوری سر هم کرد که دو کره ازش به دست بیاد.
برای این کار نیاز به اصل انتخاب داریم و همین پارادوکس یکی از دلایل حمله مخالفان به این اصل هست.
از اون طرف طرفدارای این اصل می گند این تناقض بیشتر از اینکه به این اصل برگرده به خاطر ماهیت و پیچیدگی مفهوم بی نهایت هست.
حتی بدون این اصل هم سروکله زدن با مفهوم بی نهایت دردسرهای خودش رو داره.

NASA, 1957.

داشتن استادی که خودش نوبل برنده شده شانس برنده شدن فرد رو بیشتر می کنه، احتمالا فقط مربوط به مسائل علمی نشه و بحث تاثیر گذاری یا الهام بخشی، دسترسی به منابع و شبکه سازی هم موثر باشه در این قضیه.
نکته بعدی اینه که به هر حال باید چیزی منتشر کرده باشی تا جایزه بگیری. بی مایه فطیره!

آقای
Kenji Fukaya
ریاضیدان ۶۶ ساله ژاپنی. زمینه کاری شون
symplectic topology
هست. مفهوم
Fukaya category
در ریاضی به اسم ایشون هست.
اخیرا جایزه
Shaw Prize
رو بردند که به نوبل شرق معروفه.
از سال ۲۰۰۴ این جایزه رو می دند. مقدار جایزه ۱.۲ میلیون دلار هست.
جایزه در زمینه های زیر داده می شه: نجوم، پزشکی، ریاضی.
قبلا در ریاضی افرادی مثل:
Peter Sarnak, Michel Talagrand,
Richard S. Hamilton, Vladimir Arnold,
David Mumford, Shiing-Shen Chern
جایزه رو بردند. جمله ای که پشت مدال نوشته شده اینه:
قانون طبیعت را درک کنید و از آن استفاده کنید.

نام اثر:
φ

دو تا تاس هم اندازه در نظر بگیرید، ممکنه که تو یکی سوراخی ایجاد کنید که بتونید اون یکی تاس رو ازش عبور بدید؟
احتمالا می گید: نه.
این سوال به چند قرن قبل برمی گرده، ۱۶۹۳، دوران جان والیس ریاضیدان. جواب والیس به این سوال مثبت بود.
دیگه برای چه شکل هایی می شه مساله رو بررسی کرد، به دلایل ریاضی بهتره بریم سراغ اشکال محدب، یعنی چند وجهی های محدب.
در سال ۱۹۶۸ ثابت شد که چهار وجهی و هشت وجهی هم این خاصیت رو دارند.
به این مسیرها یا تونل ها اصطلاحا می گند:
Rupert tunnels
حدس کلی: همه چند وجهی های محدب این خاصیت رو دارند.
تا اینکه چند ماه پیش یه مقاله منتشر کردند و یه شکل با ۹۰ راس و ۱۵۲ تا وجه ساختند که این خاصیت رو نداشت.
دو تا دوست که از نوجوانی با هم بودند و عاشق ریاضیات و الان یکی مدرک دکتری داره و یکی ارشد(و هیچ کدوم در دانشگاه فعال نیستند) تونستند این کار رو انجام بدند.
چطور به این مساله علاقه مند شدند؟
با دیدن یه ویدئو در یوتیوب!
توی یه پایگاه داده از شکل های محدب جستجو کردند تا برای اون حدس یه مثال نقض پیدا کنند که پیدا نشد. تصمیم گرفتند خودشون یه شکلی بسازند.
در مورد خودشون می گند:

We’re just humble mathematicians

لینک مقاله کوانتا:
https://www.quantamagazine.org/first-shape-found-that-cant-pass-through-itself-20251024/
لینک یه ویدئو که نشون می ده چطور یه مکعب رو می شه از اون یکی عبور داد:
https://youtu.be/D-W2QMSXSG4?si=tBOiHx6JyW_ZkMQR

این اون چیزیه که ساختند، دو تا از اینا اگر داشته باشید نمی تونید تو یکی حفره ایجاد کنید طوری که اون یکی ازش رد بشه.
اون نفر سمت چپ اسمش
Sergey Yurkevich
هست، همونیه که دکتری داره.
دو تا لیسانس داره، دو تا فوق لیسانس.
پروژه با R زده، بازی هم ساخته و...

قدرت DeepSeek-OCR رو ببینید !

این یه نامه به شدت ناخواناس که یه ریاضی دان سال 1913 نوشتش و دیپ سیک تونسته بخونتش

از اینجا می‌تونید خودتون تستش کنید :

www.alphaxiv.org/models/deepseek/deepseek-ocr

@Linuxor ~ Deedy

راسل اگر زنده بود حتما از Lean استفاده می کرد، هر چند به نظر می رسه Lean یه جاهایی از راسل عقب هست!

مجموعه کتاب های بورباکی
اول می خواستم بنویسم یه جایی باشه هیچ کس نباشه، هیچ آدمی، بعد بشینی اینا رو بخونی!
بعد دیدم، به یکی نیاز داری در موردشون باهاش حرف بزنی.

مساله برای فکر کردن
دترمینان ماتریس بالا چند می شه؟
2^(n+1)-1

می گه: اقتصاددان ها صاف تو چشمت نگاه می کنند و به این نمودار می گند:
science!
نمودار عرضه و تقاضا است که توی بحث های مربوط به اقتصاد خرد مطرح می شه.
فیزیک هم فکر کنم نمودارهایی از این دست داشته باشه.
احتمالا تنها رشته ای که هیچ چیزیش رو نمی شه دست انداخت، حتی در مراحل اولیه، ریاضی هست.