نحوه تعريف كردن آرايه ها و عمليات جبري روی آنها
📔چهار نوع آرايه مي توان در نرم افزار MATLAB تعريف كرد:
١. اعداد اسكالر كه تك عضوي هستند.
٢. بردارها كه شامل يك سطر يا ستون مي باشند (يك بعدي).
٣. ماتريسها كه از اعضاي چيده شده در يك آرايش مربعي تشكيل مي گردند (دو بعدي).
٤. آرايه هاي با ابعاد بيش از دو.
اعضاي يك آرايه مي توانند عدد و يا حرف باشند و تفاوتي بين اعداد صحيح و اعشاري وجود ندارد.
در صورت جايگزيني يك عدد و يا حرف در يك متغير، نرم افزار MATLAB مقدار جايگزين شده را بلافاصله جايگزيني می کند.
a=2.5
⬇️
a =
2.5000
—------------------------------
a=3.2
⬇️
a =
3.2000
—------------------------------
p='hello'
⬇️
p =
hello
—------------------------------
📔چهار نوع آرايه مي توان در نرم افزار MATLAB تعريف كرد:
١. اعداد اسكالر كه تك عضوي هستند.
٢. بردارها كه شامل يك سطر يا ستون مي باشند (يك بعدي).
٣. ماتريسها كه از اعضاي چيده شده در يك آرايش مربعي تشكيل مي گردند (دو بعدي).
٤. آرايه هاي با ابعاد بيش از دو.
اعضاي يك آرايه مي توانند عدد و يا حرف باشند و تفاوتي بين اعداد صحيح و اعشاري وجود ندارد.
در صورت جايگزيني يك عدد و يا حرف در يك متغير، نرم افزار MATLAB مقدار جايگزين شده را بلافاصله جايگزيني می کند.
a=2.5
⬇️
a =
2.5000
—------------------------------
a=3.2
⬇️
a =
3.2000
—------------------------------
p='hello'
⬇️
p =
hello
—------------------------------
نکات کلیدی در مورد توابع و ثوابت:
نرم افزار MATLAB بين حروف كوچك و بزرگ فرق قائل است.
بطور مثال:
a=4;
A
Undefined function or variable 'A'.
Did you mean:
a
در خطوط بالا متغیر a را برابر 4 قرار داده و A در خط فرمان اجرا شده است. مشخص است که متلب A را نمی شناسد و سوال می پرسد که منظور شما a است؟
—------------------------------------------
بهتر است اسامی متغیرها و ثوابت را از اسامی توابع و ثوابت تعریف شده در نرم افزار MATLAB استفاده نکنیم!
دلیل آن هم این است که زمانیکه از توابع و ثوابت تعریف شده در نرم افزار MATLAB استفاده می شود، دیگر این توابع و ثوابت قابل استفاده نخواهد بود.
ثوابت مهم در نرم افزار MATLAB:
pi = 3.14
eps = 2.2204e-16
NaN = Not-a-Number
Inf = infinity
i , j = واحد موهومی
realmin = 2.2251e-308
realmax = 1.7977e+308
ans = answer
—------------------------------------------
نرم افزار MATLAB بين حروف كوچك و بزرگ فرق قائل است.
بطور مثال:
a=4;
A
Undefined function or variable 'A'.
Did you mean:
a
در خطوط بالا متغیر a را برابر 4 قرار داده و A در خط فرمان اجرا شده است. مشخص است که متلب A را نمی شناسد و سوال می پرسد که منظور شما a است؟
—------------------------------------------
بهتر است اسامی متغیرها و ثوابت را از اسامی توابع و ثوابت تعریف شده در نرم افزار MATLAB استفاده نکنیم!
دلیل آن هم این است که زمانیکه از توابع و ثوابت تعریف شده در نرم افزار MATLAB استفاده می شود، دیگر این توابع و ثوابت قابل استفاده نخواهد بود.
ثوابت مهم در نرم افزار MATLAB:
pi = 3.14
eps = 2.2204e-16
NaN = Not-a-Number
Inf = infinity
i , j = واحد موهومی
realmin = 2.2251e-308
realmax = 1.7977e+308
ans = answer
—------------------------------------------
براي تعريف بردارهاي عددي حتما بايد از كروشه استفاده كرد ولي استفاده از آنها براي متغيرهاي حرفي الزامي نيست.
نحوه تعريف ماتريسها به صورت زير است:
m=[1 2 3;4 5 6]
⬇️
m =
1 2 3
4 5 6
—------------------------------------—
n=['abcd';'1234']
⬇️
n =
abcd
1234
—------------------------------------—
بردار تهي به صورت [ ] تعريف مي گردد.
اعضاي يك ماتريس را مي شود بطور جداگانه مشاهده كرد و يا تغيير داد.
بطور مثال:
m(2,3)
ans =
6
—------------------------------------—
m(2,2:3)
ans =
5 6
—------------------------------------—
عمليات ساده جبري روي بردارها و ماتريسها به صورت زير انجام مي شود:
2*m
ans =
2 4 6
8 10 14
—------------------------------------—
m+1
ans =
2 3 4
5 6 8
—------------------------------------—
n=[2 5 4;-1 -2 0];
m+n
⬇️
ans =
3 7 7
3 3 7
—------------------------------------—
نحوه تعريف ماتريسها به صورت زير است:
m=[1 2 3;4 5 6]
⬇️
m =
1 2 3
4 5 6
—------------------------------------—
n=['abcd';'1234']
⬇️
n =
abcd
1234
—------------------------------------—
بردار تهي به صورت [ ] تعريف مي گردد.
اعضاي يك ماتريس را مي شود بطور جداگانه مشاهده كرد و يا تغيير داد.
بطور مثال:
m(2,3)
ans =
6
—------------------------------------—
m(2,2:3)
ans =
5 6
—------------------------------------—
عمليات ساده جبري روي بردارها و ماتريسها به صورت زير انجام مي شود:
2*m
ans =
2 4 6
8 10 14
—------------------------------------—
m+1
ans =
2 3 4
5 6 8
—------------------------------------—
n=[2 5 4;-1 -2 0];
m+n
⬇️
ans =
3 7 7
3 3 7
—------------------------------------—
اعضاي يك سطر ماتريس را مي توان هم با فاصله و هم با ويرگول از هم جدا کرد. بكار بردن semicolon در تعريف يك ماتريس به معناي انتقال به سطر بعدي مي باشد:
q=[1, 2, 3;4 5 6; 7 8 9]
⬇️
q =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
—------------------------------------—
عملگر دو نقطه ( : ) كاربرد زيادي در رجوع به سطرها، ستونها و يا بخشي از آرايه دارد:
q(1,:)
ans =
1 2 3
—------------------------------------—
q(:,2)
ans =
2
5
8
—------------------------------------—
q(1:2,2:end)
ans =
2 3
5 6
—------------------------------------—
q=[1, 2, 3;4 5 6; 7 8 9]
⬇️
q =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
—------------------------------------—
عملگر دو نقطه ( : ) كاربرد زيادي در رجوع به سطرها، ستونها و يا بخشي از آرايه دارد:
q(1,:)
ans =
1 2 3
—------------------------------------—
q(:,2)
ans =
2
5
8
—------------------------------------—
q(1:2,2:end)
ans =
2 3
5 6
—------------------------------------—
روش تولید بردارهای با فواصل یکسان:
روش اول: براي توليد بردارهاي عددي كه اعضاي آن به فاصله مساوي از هم قرار دارند روش ساده اي در MATLAB وجود دارد به این صورت که براساس گام بین اعداد متوالی تعیین می شود:
t=0:0.5:2
⬇️
t =
0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
—------------------------------------—
روش دوم: براي توليد بردارهاي عددي كه اعضاي آن به فاصله مساوي از هم قرار دارند روشی در MATLAB وجود دارد به این صورت که براساس تعداد داده های بردار تعیین می شود:
t=linspace(0,2,5)
⬇️
t =
0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
—------------------------------------—
روش اول: براي توليد بردارهاي عددي كه اعضاي آن به فاصله مساوي از هم قرار دارند روش ساده اي در MATLAB وجود دارد به این صورت که براساس گام بین اعداد متوالی تعیین می شود:
t=0:0.5:2
⬇️
t =
0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
—------------------------------------—
روش دوم: براي توليد بردارهاي عددي كه اعضاي آن به فاصله مساوي از هم قرار دارند روشی در MATLAB وجود دارد به این صورت که براساس تعداد داده های بردار تعیین می شود:
t=linspace(0,2,5)
⬇️
t =
0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
—------------------------------------—
آرايه هاي n بعدي:
آرايه هاي چند بعدي (آرايه هايي كه بيش از دو بعد دارند) از امكانات جديد پيش بيني شده هستند که بصورت زیر تعریف می شوند:
m(:,:,1)=ones(2,3)
⬇️
m(:,:,1) =
1 1 1
1 1 1
—------------------------------------------------—
m(:,:,2)=rand(2,3)
⬇️
m(:,:,2) =
0.8147 0.1270 0.6324
0.9058 0.9134 0.0975
—------------------------------------------------—
افزودن بعدهاي چهارم و بيشتر نيز به طريق مشابه امكان پذير است. اصطلاحا" به بعد سوم صفحه گفته مي شود ولي نام خاصي براي ابعاد چهارم به بعد وجود ندارد.
آرايه هاي چند بعدي (آرايه هايي كه بيش از دو بعد دارند) از امكانات جديد پيش بيني شده هستند که بصورت زیر تعریف می شوند:
m(:,:,1)=ones(2,3)
⬇️
m(:,:,1) =
1 1 1
1 1 1
—------------------------------------------------—
m(:,:,2)=rand(2,3)
⬇️
m(:,:,2) =
0.8147 0.1270 0.6324
0.9058 0.9134 0.0975
—------------------------------------------------—
افزودن بعدهاي چهارم و بيشتر نيز به طريق مشابه امكان پذير است. اصطلاحا" به بعد سوم صفحه گفته مي شود ولي نام خاصي براي ابعاد چهارم به بعد وجود ندارد.
بدست آوردن ابعاد یک آرایه:
براي بدست آوردن طول يك بردار مي توانيد از دستور length استفاده كنيد:
t=linspace(0,2,5);
⬇️
length(t)
ans =
5
—------------------------------------------------—
دستور size تعداد سطرها و ستونهاي يك ماتريس را نمايش مي دهد:
n=[1 2 3;4 5 6]
⬇️
size(n)
ans =
2 3
—------------------------------------------------—
دستور size در مورد آرايه هاي چند بعدي برداري را مي دهد كه مولفه هاي آن طول آرايه در هر يك از ابعاد آن است.
براي بدست آوردن طول يك بردار مي توانيد از دستور length استفاده كنيد:
t=linspace(0,2,5);
⬇️
length(t)
ans =
5
—------------------------------------------------—
دستور size تعداد سطرها و ستونهاي يك ماتريس را نمايش مي دهد:
n=[1 2 3;4 5 6]
⬇️
size(n)
ans =
2 3
—------------------------------------------------—
دستور size در مورد آرايه هاي چند بعدي برداري را مي دهد كه مولفه هاي آن طول آرايه در هر يك از ابعاد آن است.
عمليات ماتريسي روي آرايه ها:
📘 در نرم افزار MATLAB مي توان دو نوع عمليات روي آرايه ها انجام داد كه به آنها عمليات ماتريسي و عمليات عضو به عضو مي گويند.
عمليات ماتريسي شامل محاسبه ترانهاده، ضرب ماتريسي، جمع و تفريق آرايه هاي هم اندازه و غيره مي شود.
ترانهاده يك ماتريس با كمك علامت پريم بدست مي آيد:
r=rand(2,4)
⬇️
r =
0.9501 0.6068 0.8913 0.4565
0.2311 0.4860 0.7621 0.0185
r'
⬇️
ans =
0.9501 0.2311
0.6068 0.4860
0.8913 0.7621
0.4565 0.0185
—----------------------------------------------------
ضرب ماتريسي با استفاده از علامت * و جمع و تفريق ماتريسها با استفاده از علامتهاي مربوطه انجام مي گيرند:
v=[1:4];
r*v'
⬇️
ans =
6.6636
3.5634
—----------------------------------------------------
s=[0:3; 2:-.5:.5];
s+r
⬇️
ans =
0.9501 1.6068 2.8913 3.4565
2.2311 1.9860 1.7621 0.5185
—----------------------------------------------------
تعدادي از توابع ماتريسي در زير آورده شده اند:
det(a) دترمينان ماتريس مربعي
inv(a) ماتريس وارون
eig(a) مقادير و بردارهاي ويژه ماتريس مربعي
poly(a) چند جمله اي مشخصه ماتريس
—----------------------------------------------------
📘 در نرم افزار MATLAB مي توان دو نوع عمليات روي آرايه ها انجام داد كه به آنها عمليات ماتريسي و عمليات عضو به عضو مي گويند.
عمليات ماتريسي شامل محاسبه ترانهاده، ضرب ماتريسي، جمع و تفريق آرايه هاي هم اندازه و غيره مي شود.
ترانهاده يك ماتريس با كمك علامت پريم بدست مي آيد:
r=rand(2,4)
⬇️
r =
0.9501 0.6068 0.8913 0.4565
0.2311 0.4860 0.7621 0.0185
r'
⬇️
ans =
0.9501 0.2311
0.6068 0.4860
0.8913 0.7621
0.4565 0.0185
—----------------------------------------------------
ضرب ماتريسي با استفاده از علامت * و جمع و تفريق ماتريسها با استفاده از علامتهاي مربوطه انجام مي گيرند:
v=[1:4];
r*v'
⬇️
ans =
6.6636
3.5634
—----------------------------------------------------
s=[0:3; 2:-.5:.5];
s+r
⬇️
ans =
0.9501 1.6068 2.8913 3.4565
2.2311 1.9860 1.7621 0.5185
—----------------------------------------------------
تعدادي از توابع ماتريسي در زير آورده شده اند:
det(a) دترمينان ماتريس مربعي
inv(a) ماتريس وارون
eig(a) مقادير و بردارهاي ويژه ماتريس مربعي
poly(a) چند جمله اي مشخصه ماتريس
—----------------------------------------------------
عمليات عضو به عضو روي آرايه ها:
انجام عمليات جبري روي آرايه ها در MATLAB نيازمند دقت است. بطور كلي دو نوع عمليات مي توان روي آرايه ها انجام داد:
1- عمليات عضو به عضو
2- عمليات برداري-ماتريسي
اشتباه گرفتن اين دو نوع عمليات باعث بروز مشكل در محاسبات مي گردد. دو بردار زير را در نظر بگيريد:
a=[1 2 3];
b=[2 -1 0];
فرض كنيد كه مي خواهيد اين دو را در هم ضرب كنيد:
a*b
⬇️
??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
—----------------------------------------------------
دليل گرفتن پيام خطا از عمل فوق اين است كه در MATLAB استفاده از علامت ضرب به تنهايي به معناي ضرب ماتريسي است. بنابراين عمل بالا را مي توان با ترانهاده بردار دوم به انجام رسانيد:
a*b'
⬇️
ans =
0
—----------------------------------------------------
اين عمل در حقيقت ضرب اسكالر دو ماتريس است.
حال اگر بخواهيد ضرب عضو به عضو اين دو بردار را به دست آوريد بايد يك نقطه قبل از علامت
ضرب بگذاريد:
a.*b
⬇️
ans =
2 -2 0
—----------------------------------------------------
همين دستورالعمل را مي توان براي تقسيم و به توان رساندن آرايه ها بكار بست:
a.^2
⬇️
ans =
1 4 9
—----------------------------------------------------
که در صورت فراموش كردن نقطه قبل از علامت توان:
a^2
⬇️
??? Error using ==> ^
Matrix must be square.
—----------------------------------------------------
انجام عمليات جبري روي آرايه ها در MATLAB نيازمند دقت است. بطور كلي دو نوع عمليات مي توان روي آرايه ها انجام داد:
1- عمليات عضو به عضو
2- عمليات برداري-ماتريسي
اشتباه گرفتن اين دو نوع عمليات باعث بروز مشكل در محاسبات مي گردد. دو بردار زير را در نظر بگيريد:
a=[1 2 3];
b=[2 -1 0];
فرض كنيد كه مي خواهيد اين دو را در هم ضرب كنيد:
a*b
⬇️
??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
—----------------------------------------------------
دليل گرفتن پيام خطا از عمل فوق اين است كه در MATLAB استفاده از علامت ضرب به تنهايي به معناي ضرب ماتريسي است. بنابراين عمل بالا را مي توان با ترانهاده بردار دوم به انجام رسانيد:
a*b'
⬇️
ans =
0
—----------------------------------------------------
اين عمل در حقيقت ضرب اسكالر دو ماتريس است.
حال اگر بخواهيد ضرب عضو به عضو اين دو بردار را به دست آوريد بايد يك نقطه قبل از علامت
ضرب بگذاريد:
a.*b
⬇️
ans =
2 -2 0
—----------------------------------------------------
همين دستورالعمل را مي توان براي تقسيم و به توان رساندن آرايه ها بكار بست:
a.^2
⬇️
ans =
1 4 9
—----------------------------------------------------
که در صورت فراموش كردن نقطه قبل از علامت توان:
a^2
⬇️
??? Error using ==> ^
Matrix must be square.
—----------------------------------------------------
تنظيم خروجي ها روي صفحه نمايش با دستورات format و disp:
📒اگر مقدار يك متغير را بخواهيد بدانيد مي توانيد آن را با نوشتن نام متغير مشاهده كنيد. در اين صورت MATLAB نام متغير و به دنبال آن علامت تساوي را نشان داده و سپس مقدار را در سطر يا سطور بعد مي نويسد. براي ديدن مقدار متغير بدون آنكه لازم باشد دوباره نام آن و علامت تساوي را مشاهده كنيد مي توانيد دستور disp را بكار ببريد:
x=[2 4 5];
⬇️
disp(x)
2 4 5
—-------------------------------------------------
y='That is better';
⬇️
disp(y)
That is better
—-------------------------------------------------
فرض كنيد كه مي خواهيد مولفه هاي بردار زير را روي صفحه نمايش ببينيد:
v=exp(-10*(1:5))
⬇️
v =
1.0e-004 *
0.4540 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
—-------------------------------------------------
واضح است كه در حالت فعلي نمي توانيد مقادير مولفه ها را بخوانيد. در اين وضعيت مي توانيد با كمك دستور format نحوه نمايش اعداد را تغيير دهيد:
format long
v
⬇️
v =
1.0e-004 *
Columns 1 through 4
0.45399929762485 0.00002061153622 0.00000000093576 0.00000000000004
Column 5
0.00000000000000
—-------------------------------------------------
مشاهده مي كنيد با وجود اينكه اين دستور تعداد اعداد نشان داده شده بعد از مميز را افزايش مي دهد ولي هنوز قادر نيست كه همه مولفه هاي بردار مورد نظر را بطور مناسبي نمايش دهد. در چنين حالتي بهتر است اعداد را با استفاده از نماد علمي به نمايش بگذاريد:
format short e
v
⬇️
v =
4.5400e-005 2.0612e-009 9.3576e-014 4.2484e-018 1.9287e-022
—-------------------------------------------------
براي اطلاع بيشتر از امكانات دستور format توصيه مي شود كه توضيحات مربوط به اين دستور را در help مشاهده نمائید.
📒اگر مقدار يك متغير را بخواهيد بدانيد مي توانيد آن را با نوشتن نام متغير مشاهده كنيد. در اين صورت MATLAB نام متغير و به دنبال آن علامت تساوي را نشان داده و سپس مقدار را در سطر يا سطور بعد مي نويسد. براي ديدن مقدار متغير بدون آنكه لازم باشد دوباره نام آن و علامت تساوي را مشاهده كنيد مي توانيد دستور disp را بكار ببريد:
x=[2 4 5];
⬇️
disp(x)
2 4 5
—-------------------------------------------------
y='That is better';
⬇️
disp(y)
That is better
—-------------------------------------------------
فرض كنيد كه مي خواهيد مولفه هاي بردار زير را روي صفحه نمايش ببينيد:
v=exp(-10*(1:5))
⬇️
v =
1.0e-004 *
0.4540 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
—-------------------------------------------------
واضح است كه در حالت فعلي نمي توانيد مقادير مولفه ها را بخوانيد. در اين وضعيت مي توانيد با كمك دستور format نحوه نمايش اعداد را تغيير دهيد:
format long
v
⬇️
v =
1.0e-004 *
Columns 1 through 4
0.45399929762485 0.00002061153622 0.00000000093576 0.00000000000004
Column 5
0.00000000000000
—-------------------------------------------------
مشاهده مي كنيد با وجود اينكه اين دستور تعداد اعداد نشان داده شده بعد از مميز را افزايش مي دهد ولي هنوز قادر نيست كه همه مولفه هاي بردار مورد نظر را بطور مناسبي نمايش دهد. در چنين حالتي بهتر است اعداد را با استفاده از نماد علمي به نمايش بگذاريد:
format short e
v
⬇️
v =
4.5400e-005 2.0612e-009 9.3576e-014 4.2484e-018 1.9287e-022
—-------------------------------------------------
براي اطلاع بيشتر از امكانات دستور format توصيه مي شود كه توضيحات مربوط به اين دستور را در help مشاهده نمائید.
چند جمله اي ها در نرم افزار MATLAB:
(قسمت اول)
📓يك چند جمله اي در MATLAB به صورت يك بردار سطري كه مولفه هاي آن ضرايب چند جمله اي به ترتيب نزولي هستند معرفي مي شود. براي مثال چند جمله اي p(x) = x3 -2x + 5 در MATLAB به شكل زير معرفي مي گردد:
p=[1 0 -2 5];
—------------------------------------------
ريشه هاي يك چند جمله اي را مي توانيد به صورت زير بدست آورد:
r=roots(p)
⬇️
r =
-2.0946
1.0473 + 1.1359i
1.0473 - 1.1359i
—------------------------------------------
با دانستن ريشه هاي معادله مي توانيد ضرايب چند جمله اي مربوطه را محاسبه نمائيد:
p2=poly(r)
⬇️
p2 =
1.0000 0.0000 -2.0000 5.0000
—------------------------------------------
تابع polyval مقدار چند جمله اي را در هر نقطه محاسبه مي نمايد. براي مثال مقدار (5)p به طريق زير محاسبه مي گردد:
polyval(p,5)
⬇️
ans =
120
—------------------------------------------
براي ضرب و تقسيم چند جمله ايها مي توانيد توابع conv و deconv را به کار ببرید. بطور مثال چندجمله ای های b(x)=x-1 و a(x)=x2+x+1 را در نظر بگيريد. حاصلضرب اين دو چند جمله اي به طريق زير بدست مي آيد:
a=[1 1 1];
b=[1 -1];
c=conv(a,b)
⬇️
c =
1 0 0 -1
—------------------------------------------
و تقسيم a/b نيز به صورت زير قابل محاسبه است:
[q,r]=deconv(a,b)
⬇️
q =
1 2
r =
0 0 3
—------------------------------------------
(قسمت اول)
📓يك چند جمله اي در MATLAB به صورت يك بردار سطري كه مولفه هاي آن ضرايب چند جمله اي به ترتيب نزولي هستند معرفي مي شود. براي مثال چند جمله اي p(x) = x3 -2x + 5 در MATLAB به شكل زير معرفي مي گردد:
p=[1 0 -2 5];
—------------------------------------------
ريشه هاي يك چند جمله اي را مي توانيد به صورت زير بدست آورد:
r=roots(p)
⬇️
r =
-2.0946
1.0473 + 1.1359i
1.0473 - 1.1359i
—------------------------------------------
با دانستن ريشه هاي معادله مي توانيد ضرايب چند جمله اي مربوطه را محاسبه نمائيد:
p2=poly(r)
⬇️
p2 =
1.0000 0.0000 -2.0000 5.0000
—------------------------------------------
تابع polyval مقدار چند جمله اي را در هر نقطه محاسبه مي نمايد. براي مثال مقدار (5)p به طريق زير محاسبه مي گردد:
polyval(p,5)
⬇️
ans =
120
—------------------------------------------
براي ضرب و تقسيم چند جمله ايها مي توانيد توابع conv و deconv را به کار ببرید. بطور مثال چندجمله ای های b(x)=x-1 و a(x)=x2+x+1 را در نظر بگيريد. حاصلضرب اين دو چند جمله اي به طريق زير بدست مي آيد:
a=[1 1 1];
b=[1 -1];
c=conv(a,b)
⬇️
c =
1 0 0 -1
—------------------------------------------
و تقسيم a/b نيز به صورت زير قابل محاسبه است:
[q,r]=deconv(a,b)
⬇️
q =
1 2
r =
0 0 3
—------------------------------------------
چند جمله اي ها در نرم افزار MATLAB:
(قسمت دوم)
📓مشتق چند جمله اي را مي توانيد با بكار بردن تابع polyder محاسبه کنید:
a=[1 1 1];
c=polyder(a)
⬇️
c =
2 1
—------------------------------------------
مشتق حاصلضرب دو چند جمله اي (a*b) را مي توانيد به صورت زير بدست آوريد:
a=[1 1 1];
b=[1 -1];
d=polyder(a,b)
⬇️
d =
3 0 0
—------------------------------------------
در صورتي كه تعداد آرگومانهاي خروجي تابع polyder برابر با 2 باشد، تابع مشتق تقسيم دو چندجمله اي (a/b) را تعيين مي نمايد:
[q,d]=polyder(a,b)
⬇️
q =
1 -2 -2
d =
1 -2 1
—------------------------------------------
درون یابی و برون یابی (interpolation and extrapolation)
تابع polyfit ضرايب بهترين چند جمله اي را پيدا مي كند كه از ميان مجموعه نقاط داده شده عبور مي نمايد.
به عنوان مثال مجموعه نقاط زير را در نظر بگيريد:
x=[1 2 3 4 5];
y=[5.5 43.1 128 290.7 498.4];
—------------------------------------------
دستور زير ضرايب بهترين چند جمله اي درجه سوم را محاسبه مي كند كه از بين نقاط فوق مي گذرد:
p=polyfit(x,y,3)
⬇️
p =
-0.1917 31.5821 -60.3262 35.3400
—------------------------------------------
حال مي توانيد براي مقايسه منحني محاسبه شده و داده هاي اوليه را در يك نمودار رسم كنيد:
x2=1:0.1:5;
y2=polyval(p,x2);
⬇️
plot(x,y,'o',x2,y2)
—------------------------------------------
(قسمت دوم)
📓مشتق چند جمله اي را مي توانيد با بكار بردن تابع polyder محاسبه کنید:
a=[1 1 1];
c=polyder(a)
⬇️
c =
2 1
—------------------------------------------
مشتق حاصلضرب دو چند جمله اي (a*b) را مي توانيد به صورت زير بدست آوريد:
a=[1 1 1];
b=[1 -1];
d=polyder(a,b)
⬇️
d =
3 0 0
—------------------------------------------
در صورتي كه تعداد آرگومانهاي خروجي تابع polyder برابر با 2 باشد، تابع مشتق تقسيم دو چندجمله اي (a/b) را تعيين مي نمايد:
[q,d]=polyder(a,b)
⬇️
q =
1 -2 -2
d =
1 -2 1
—------------------------------------------
درون یابی و برون یابی (interpolation and extrapolation)
تابع polyfit ضرايب بهترين چند جمله اي را پيدا مي كند كه از ميان مجموعه نقاط داده شده عبور مي نمايد.
به عنوان مثال مجموعه نقاط زير را در نظر بگيريد:
x=[1 2 3 4 5];
y=[5.5 43.1 128 290.7 498.4];
—------------------------------------------
دستور زير ضرايب بهترين چند جمله اي درجه سوم را محاسبه مي كند كه از بين نقاط فوق مي گذرد:
p=polyfit(x,y,3)
⬇️
p =
-0.1917 31.5821 -60.3262 35.3400
—------------------------------------------
حال مي توانيد براي مقايسه منحني محاسبه شده و داده هاي اوليه را در يك نمودار رسم كنيد:
x2=1:0.1:5;
y2=polyval(p,x2);
⬇️
plot(x,y,'o',x2,y2)
—------------------------------------------
✅ انواع عملگرها در نرم افزار MATLAB:
⬅️ عملگرهای آرایه ای: اين عملگرها بر روي آرايه هاي مورد عمل به صورت عنصر به عنصر عمل مي كنند.
در مقابل عملگرهاي ماتريسي قرار دارند. جمع و تفريق آرايه اي و ماتريسي يكسان هستند. ماتريس ها يا بردارهائي كه در عمل آرايه اي مشاركت دارند بايد همسان باشند.
جمع: +
تفریق: -
توان: ^.
ضرب: *.
تقسیم معمولی: /.
تقسیم راست به چپ: \.
مثال:
a=[1 2 3]
b=[2 4 6];
⬇️
a+b
ans =
3 6 9
—-------------------------------------
a-b
⬇️
ans =
-1 -2 -3
—-------------------------------------
a.*b
⬇️
ans =
2 8 18
—-------------------------------------
a.^b
⬇️
ans =
1 16 729
—-------------------------------------
a./b
⬇️
ans =
0.5000 0.5000 0.5000
—-------------------------------------
a.\b
⬇️
ans =
2 2 2
—-------------------------------------
⬅️ عمگرهای ماتریسی: علائم ضرب، تقسيم، و توان، بدون نقطه در سمت چپ، عملگرهاي ماتريسي هستند و به صورت عنصر به عنصر عمل نمي كنند.
توان: ^
ضرب: *
تقسیم معمولی: /
تقسیم راست به چپ: \
مثال:
a=[1 2;3 4];
b=[3 5; 1 2];
⬇️
a^2
ans =
7 10
15 22
—-------------------------------------
a*b
⬇️
ans =
5 9
13 23
—-------------------------------------
a/b
⬇️
ans =
0 1.0000
2.0000 -3.0000
—-------------------------------------
a\b
⬇️
ans =
-5.0000 -8.0000
4.0000 6.5000
—-------------------------------------
⬅️ عملگرهای آرایه ای: اين عملگرها بر روي آرايه هاي مورد عمل به صورت عنصر به عنصر عمل مي كنند.
در مقابل عملگرهاي ماتريسي قرار دارند. جمع و تفريق آرايه اي و ماتريسي يكسان هستند. ماتريس ها يا بردارهائي كه در عمل آرايه اي مشاركت دارند بايد همسان باشند.
جمع: +
تفریق: -
توان: ^.
ضرب: *.
تقسیم معمولی: /.
تقسیم راست به چپ: \.
مثال:
a=[1 2 3]
b=[2 4 6];
⬇️
a+b
ans =
3 6 9
—-------------------------------------
a-b
⬇️
ans =
-1 -2 -3
—-------------------------------------
a.*b
⬇️
ans =
2 8 18
—-------------------------------------
a.^b
⬇️
ans =
1 16 729
—-------------------------------------
a./b
⬇️
ans =
0.5000 0.5000 0.5000
—-------------------------------------
a.\b
⬇️
ans =
2 2 2
—-------------------------------------
⬅️ عمگرهای ماتریسی: علائم ضرب، تقسيم، و توان، بدون نقطه در سمت چپ، عملگرهاي ماتريسي هستند و به صورت عنصر به عنصر عمل نمي كنند.
توان: ^
ضرب: *
تقسیم معمولی: /
تقسیم راست به چپ: \
مثال:
a=[1 2;3 4];
b=[3 5; 1 2];
⬇️
a^2
ans =
7 10
15 22
—-------------------------------------
a*b
⬇️
ans =
5 9
13 23
—-------------------------------------
a/b
⬇️
ans =
0 1.0000
2.0000 -3.0000
—-------------------------------------
a\b
⬇️
ans =
-5.0000 -8.0000
4.0000 6.5000
—-------------------------------------
✅ توابع پرکاربرد نرم افزار MATLAB:
نرم افزار MATLAB دارای توابع داخلی فراوانی است که نیازهای کاربران را برآورده می کند. بعضی از این توابع در ادامه آمده است:
⬅️ عنصر ماکزیمم: ()max
⬅️ عنصر مینیمم: ()min
⬅️ مینگین عناصر: ()mean
⬅️ فراوانی عناصر: ()hist
⬅️ محاسبه واریانس: ()std
⬅️ مرتب سازی عناصر: ()sort
⬅️ مجموع عناصر: ()sum
⬅️ قسمت حقیقی عدد مختلط: ()real
⬅️ قسمت موهومی عدد مختلط: ()imag
⬅️ مزدوج عدد مختلط: ()conj
⬅️ زاویه عدد مختلط: ()angle
⬅️ قدر مطلق (اندازه): ()abs
⬅️ نوشتن یک عدد مختلط: z=a+jb (که j باید به b چسبیده باشد) یا به صورت z=a+j*b و نیز (z=mag*exp(j*angl که (mag=abs(z و (angl=angle(z
⬅️ ریشه دوم: ()sqrt
⬅️ تابع نمایی اکسپونانسیل: ()exp
⬅️ لگاریتم طبیعی: ()log
⬅️ لگاریتم برمبنای 10: ()log10
⬅️ توابع مثلثاتی: ()sin(), cos(), tan(), cot
⬅️ توابع معکوس مثلثاتی: ()asin(), acos(), atan(), acot
⬅️ گرد کننده به نزدیکترین عدد صحیح به x (روند کردن عمومی): (round(x
⬅️ گرد كننده به نزديكترين عدد صحيح به x در جهت صفر: (fix(x
⬅️ گرد كننده به نزديكترين عدد صحيح به x در جهت ∞+: (ceil(x
⬅️ گرد كننده به نزديكترين عدد صحيح به x در جهت ∞-: (floor(x
⬅️ باقی مانده تقسیم x بر y (ترتیب x , y مهم است): (rem(x,y
⬅️ تولید ماتریس m×n تماما صفر: (zeros(m,n
⬅️ تولید ماتریس m×n تماما یک: (ones(m,n
⬅️ تولید اعداد تصادفی مابین صفر و یک: (rand(m,n یک ماتریس تصادفی با ابعاد m×n تولید
میکند.
⬅️ تولید اعداد تصادفی با میانگین صفر و واریانس یک: (randn(m,n
⬅️ تولید یک آرایه با تکرار آرایه دیگر: (repmat(a,m,n، آرایه a را با m بار افقی و n بار عمودی تکرار
می کند.
⬅️ محاسبه دترمینان ماتریس: ()det (ماتریس باید مربعی باشد)
⬅️ محاسبه معکوس ماتریس: ()inv (ماتریس باید مربعی باشد)
—----------------------------------------------
نرم افزار MATLAB دارای توابع داخلی فراوانی است که نیازهای کاربران را برآورده می کند. بعضی از این توابع در ادامه آمده است:
⬅️ عنصر ماکزیمم: ()max
⬅️ عنصر مینیمم: ()min
⬅️ مینگین عناصر: ()mean
⬅️ فراوانی عناصر: ()hist
⬅️ محاسبه واریانس: ()std
⬅️ مرتب سازی عناصر: ()sort
⬅️ مجموع عناصر: ()sum
⬅️ قسمت حقیقی عدد مختلط: ()real
⬅️ قسمت موهومی عدد مختلط: ()imag
⬅️ مزدوج عدد مختلط: ()conj
⬅️ زاویه عدد مختلط: ()angle
⬅️ قدر مطلق (اندازه): ()abs
⬅️ نوشتن یک عدد مختلط: z=a+jb (که j باید به b چسبیده باشد) یا به صورت z=a+j*b و نیز (z=mag*exp(j*angl که (mag=abs(z و (angl=angle(z
⬅️ ریشه دوم: ()sqrt
⬅️ تابع نمایی اکسپونانسیل: ()exp
⬅️ لگاریتم طبیعی: ()log
⬅️ لگاریتم برمبنای 10: ()log10
⬅️ توابع مثلثاتی: ()sin(), cos(), tan(), cot
⬅️ توابع معکوس مثلثاتی: ()asin(), acos(), atan(), acot
⬅️ گرد کننده به نزدیکترین عدد صحیح به x (روند کردن عمومی): (round(x
⬅️ گرد كننده به نزديكترين عدد صحيح به x در جهت صفر: (fix(x
⬅️ گرد كننده به نزديكترين عدد صحيح به x در جهت ∞+: (ceil(x
⬅️ گرد كننده به نزديكترين عدد صحيح به x در جهت ∞-: (floor(x
⬅️ باقی مانده تقسیم x بر y (ترتیب x , y مهم است): (rem(x,y
⬅️ تولید ماتریس m×n تماما صفر: (zeros(m,n
⬅️ تولید ماتریس m×n تماما یک: (ones(m,n
⬅️ تولید اعداد تصادفی مابین صفر و یک: (rand(m,n یک ماتریس تصادفی با ابعاد m×n تولید
میکند.
⬅️ تولید اعداد تصادفی با میانگین صفر و واریانس یک: (randn(m,n
⬅️ تولید یک آرایه با تکرار آرایه دیگر: (repmat(a,m,n، آرایه a را با m بار افقی و n بار عمودی تکرار
می کند.
⬅️ محاسبه دترمینان ماتریس: ()det (ماتریس باید مربعی باشد)
⬅️ محاسبه معکوس ماتریس: ()inv (ماتریس باید مربعی باشد)
—----------------------------------------------
✅ عملگرهاي منطقي در نرم افزار MATLAB
روابط منطقي را مي توان با استفاده از عملگرهاي منطقي با هم تركيب كرد. اين عملگرها عبارتند از:
1- و (تركيب عطفي) &
2- يا (تركيب فصلي) |
3- يا (مانع جمع) xor
4- نقيض ~
—---------------------------------------
مثال هايي از طرز عمل اين عملگرها در زير آورده شده اند:
m=[1 2 4; -2 3 -1];
~(m>0)
⬇️
ans =
0 0 0
1 0 1
—---------------------------------------
(m>0)|(m<=2)
⬇️
ans =
1 1 1
1 1 1
—---------------------------------------
(m>0)&(m<=2)
⬇️
ans =
1 1 0
0 0 0
—---------------------------------------
xor([0 0 1 1],[0 1 0 1])
⬇️
ans =
0 1 1 0
—---------------------------------------
روابط منطقي را مي توان با استفاده از عملگرهاي منطقي با هم تركيب كرد. اين عملگرها عبارتند از:
1- و (تركيب عطفي) &
2- يا (تركيب فصلي) |
3- يا (مانع جمع) xor
4- نقيض ~
—---------------------------------------
مثال هايي از طرز عمل اين عملگرها در زير آورده شده اند:
m=[1 2 4; -2 3 -1];
~(m>0)
⬇️
ans =
0 0 0
1 0 1
—---------------------------------------
(m>0)|(m<=2)
⬇️
ans =
1 1 1
1 1 1
—---------------------------------------
(m>0)&(m<=2)
⬇️
ans =
1 1 0
0 0 0
—---------------------------------------
xor([0 0 1 1],[0 1 0 1])
⬇️
ans =
0 1 1 0
—---------------------------------------
✅عمليات و توابع منطقي
مقايسه منطقي
در نرم افزار MATLAB علامتهاي زير براي مقايسه مقادير عددي و حرفي بكار مي روند.
—---------------------------------------
كوچكتر از >
كوچكتر از يا مساوي با =>
بزرگتر از <
بزرگتر از يا مساوي با =<
مساوي با ==
مخالف با =~
—---------------------------------------
چنين مقايسه اي را مي توان بين دو اسكالر، دو آرايه يا اسكالر و اعضاي آرايه انجام داد. مثال هايي براي نحوه عمل اين عملگرها در زير آورده مي شوند. توجه كنيد كه حاصل همه عمليات منطقي مي تواند ٠ به معني نادرست يا ١ به معني درست باشد:
3<5
⬇️
ans =
1
—---------------------------------------
[1 2]>=[0 3]
⬇️
ans =
1 0
—---------------------------------------
a=[1 2 3
2 3 4];
b=[-1 2 1
0 2 4];
a~=b
⬇️
ans =
1 0 1
1 1 0
—---------------------------------------
حال بردار زير را در نظر بگيريد:
x=[1 2 -1 0 -5 4 -1.5 3 2.5 -.5];
عبارت زير مولفه هاي مثبت اين بردار را نمايش مي دهد:
x(x>0)
⬇️
ans =
1.0000 2.0000 4.0000 3.0000 2.5000
—---------------------------------------
و اين عبارت تعداد مولفه هايي را كه بين صفر و ٣ هستند تعيين مي كند:
length(x((x>=0)&(x<=3)))
⬇️
ans =
5
—---------------------------------------
مقايسه منطقي
در نرم افزار MATLAB علامتهاي زير براي مقايسه مقادير عددي و حرفي بكار مي روند.
—---------------------------------------
كوچكتر از >
كوچكتر از يا مساوي با =>
بزرگتر از <
بزرگتر از يا مساوي با =<
مساوي با ==
مخالف با =~
—---------------------------------------
چنين مقايسه اي را مي توان بين دو اسكالر، دو آرايه يا اسكالر و اعضاي آرايه انجام داد. مثال هايي براي نحوه عمل اين عملگرها در زير آورده مي شوند. توجه كنيد كه حاصل همه عمليات منطقي مي تواند ٠ به معني نادرست يا ١ به معني درست باشد:
3<5
⬇️
ans =
1
—---------------------------------------
[1 2]>=[0 3]
⬇️
ans =
1 0
—---------------------------------------
a=[1 2 3
2 3 4];
b=[-1 2 1
0 2 4];
a~=b
⬇️
ans =
1 0 1
1 1 0
—---------------------------------------
حال بردار زير را در نظر بگيريد:
x=[1 2 -1 0 -5 4 -1.5 3 2.5 -.5];
عبارت زير مولفه هاي مثبت اين بردار را نمايش مي دهد:
x(x>0)
⬇️
ans =
1.0000 2.0000 4.0000 3.0000 2.5000
—---------------------------------------
و اين عبارت تعداد مولفه هايي را كه بين صفر و ٣ هستند تعيين مي كند:
length(x((x>=0)&(x<=3)))
⬇️
ans =
5
—---------------------------------------
✅ اعداد ويژه در نرم افزار MATLAB
علاوه بر اعداد حقيقي MATLAB قادر است حاصل عباراتي را كه از نظر جبري انجام پذير نيستند را نيز پوشش دهد.
تقسيم يك عدد بر صفر بي نهايت (inf) و تقسيم صفر بر صفر غير قابل محاسبه است (Not a Number يا NaN)
x=[1 2 0]./[2 0 0]
⬇️
Warning: Divide by zero.
x =
0.5000 Inf NaN
—---------------------------------------
همچنين اعداد موهومي را به سادگي اعداد حقيقي مي توانيد در محاسبات استفاده كنيد.
y=sqrt(-1)
⬇️
y =
0 + 1.0000i
—---------------------------------------
توابع isreal , isnan ، isinf ، finite به شما امكان مي دهد كه اين اعداد را شناسايي كنيد:
finite(x)
⬇️
ans =
1 0 0
—---------------------------------------
isinf(x)
⬇️
ans =
0 1 0
—---------------------------------------
isnan(x)
⬇️
ans =
0 0 1
—---------------------------------------
isreal(x)
⬇️
ans =
1
—---------------------------------------
isreal(y)
⬇️
ans =
0
—---------------------------------------
علاوه بر اعداد حقيقي MATLAB قادر است حاصل عباراتي را كه از نظر جبري انجام پذير نيستند را نيز پوشش دهد.
تقسيم يك عدد بر صفر بي نهايت (inf) و تقسيم صفر بر صفر غير قابل محاسبه است (Not a Number يا NaN)
x=[1 2 0]./[2 0 0]
⬇️
Warning: Divide by zero.
x =
0.5000 Inf NaN
—---------------------------------------
همچنين اعداد موهومي را به سادگي اعداد حقيقي مي توانيد در محاسبات استفاده كنيد.
y=sqrt(-1)
⬇️
y =
0 + 1.0000i
—---------------------------------------
توابع isreal , isnan ، isinf ، finite به شما امكان مي دهد كه اين اعداد را شناسايي كنيد:
finite(x)
⬇️
ans =
1 0 0
—---------------------------------------
isinf(x)
⬇️
ans =
0 1 0
—---------------------------------------
isnan(x)
⬇️
ans =
0 0 1
—---------------------------------------
isreal(x)
⬇️
ans =
1
—---------------------------------------
isreal(y)
⬇️
ans =
0
—---------------------------------------
✅ ترسيم داده ها در نرم افزار MATLAB (قسمت اول)
—---------------------------—
ترسیم نمودارهاي ٢ بعدي:
مجموعه دستورات زير نحوه ترسيم يك تابع بر حسب يك متغير مستقل را نشان مي دهد:
—---------------------------—
x=linspace(0,2); y=x.*exp(-x);
plot(x,y)
grid
xlabel('x')
ylabel('y')
noscript('y=x.e^{-x}')
text(1,.2,'centre')
—---------------------------—
هفت خط فوق به ترتيب اعمال زير را انجام مي دهند:
1- بردار متغيرهاي مستقل x و تابع y را ایجاد می کند.
2- مقدار y را برحسب متغیر x رسم می نماید.
3- شبكه را به نمودار مي افزايد.
4- توضيح محور افقي را مي نويسد.
5- توضيح محور عمودي را مي نويسد.
6- تيتر نمودار را در بالاي آن مي نويسد.
7- در نقطه مورد نظر (در این مثال نقطه (1,0.2)) متغیر حرفی مشخص شده را می نویسد.
—---------------------------—
—---------------------------—
ترسیم نمودارهاي ٢ بعدي:
مجموعه دستورات زير نحوه ترسيم يك تابع بر حسب يك متغير مستقل را نشان مي دهد:
—---------------------------—
x=linspace(0,2); y=x.*exp(-x);
plot(x,y)
grid
xlabel('x')
ylabel('y')
noscript('y=x.e^{-x}')
text(1,.2,'centre')
—---------------------------—
هفت خط فوق به ترتيب اعمال زير را انجام مي دهند:
1- بردار متغيرهاي مستقل x و تابع y را ایجاد می کند.
2- مقدار y را برحسب متغیر x رسم می نماید.
3- شبكه را به نمودار مي افزايد.
4- توضيح محور افقي را مي نويسد.
5- توضيح محور عمودي را مي نويسد.
6- تيتر نمودار را در بالاي آن مي نويسد.
7- در نقطه مورد نظر (در این مثال نقطه (1,0.2)) متغیر حرفی مشخص شده را می نویسد.
—---------------------------—
✅ ترسيم داده ها در نرم افزار MATLAB (قسمت دوم)
—------------------------------
ترسیم نمودارهاي ٢ بعدي:
در هنگام رسم نمودارها مي توانيد از علامتهاي مختلف (بجاي خط) براي رسم توابع استفاده كنيد. همچنين مي توانيد بيش از يك تابع را در يك نمودار نمايش دهيد.
plot(x,y,'.',x,x.*sin(x),'-.')
—------------------------------
و در صورت لزوم نام توابع را نيز در همان نمودار نشان دهيد.
legend('x.e^{-x}','x.sin x')
—------------------------------
—------------------------------
ترسیم نمودارهاي ٢ بعدي:
در هنگام رسم نمودارها مي توانيد از علامتهاي مختلف (بجاي خط) براي رسم توابع استفاده كنيد. همچنين مي توانيد بيش از يك تابع را در يك نمودار نمايش دهيد.
plot(x,y,'.',x,x.*sin(x),'-.')
—------------------------------
و در صورت لزوم نام توابع را نيز در همان نمودار نشان دهيد.
legend('x.e^{-x}','x.sin x')
—------------------------------
✅ ترسيم داده ها در نرم افزار MATLAB (قسمت سوم)
—------------------------------
ترسیم نمودارهاي ٢ بعدي:
در نرم افزار MATLAB می توان چندین نمودار را در یک پنجره گرافیکی رسم کرد. معمولاً شما زمانی که تعدادی متغیر را بدون مقایسه در کنار هم می خواهید ترسیم کنید، می توانید از این روش استفاده کنید.
طریقه استفاده از دستور subplot بصورت زیر است:
subplot(2,1,1), plot(x,y)
ylabel('x.e^{-x}')
subplot(2,1,2), plot(x,x.*sin(x))
ylabel('x.sin x')
—----------------------------------
دو عدد اول در دستور subplot تعداد تقسيمات صفحه را معين مي كنند (سطري و ستوني) و عدد سوم مكان رسم نمودار (يا تغيير روي نمودار موجود) را مشخص مي نمايد.
—------------------------------
ترسیم نمودارهاي ٢ بعدي:
در نرم افزار MATLAB می توان چندین نمودار را در یک پنجره گرافیکی رسم کرد. معمولاً شما زمانی که تعدادی متغیر را بدون مقایسه در کنار هم می خواهید ترسیم کنید، می توانید از این روش استفاده کنید.
طریقه استفاده از دستور subplot بصورت زیر است:
subplot(2,1,1), plot(x,y)
ylabel('x.e^{-x}')
subplot(2,1,2), plot(x,x.*sin(x))
ylabel('x.sin x')
—----------------------------------
دو عدد اول در دستور subplot تعداد تقسيمات صفحه را معين مي كنند (سطري و ستوني) و عدد سوم مكان رسم نمودار (يا تغيير روي نمودار موجود) را مشخص مي نمايد.
✅ ترسيم داده ها در نرم افزار MATLAB (قسمت چهارم)
—------------------------------
ترسیم نمودارهاي ٢ بعدي:
در نرم افزار MATLAB در صورتي كه تابعيت متغير وابسته بر حسب متغير مستقل مشخص باشد مي توانيد از دستور fplot براي رسم آن استفاده كنيد:
fplot('x*exp(-x)',[0 2],'k')
—------------------------------—
آرگومان اول اين دستور يك بردار حرفي است كه مشخص كننده رابطه تابع (در صورت ساده بودن رابطه تحليلي تابع، همانند مثال فوق) يا نام m-file حاوي تابع (كه جداگانه بايد ايجاد شده باشد) است.
آرگومان دوم fplot يك بردار دو عضوي است كه حد پائين و بالاي متغير مستقل را مشخص می کند.
آرگومان آخر رنگ نمودار را که بصورت پیش فرض آبی هست به رنگ مشکی تغییر می دهد.
برای دیگر رنگ ها حرف های زیر قابل استفاده است:
c : فیروزه ای
m : بنفش
b: آبی
r: قرمز
g: سبز
k: سیاه
w: سفید
y: زرد
—---------------------------------
—------------------------------
ترسیم نمودارهاي ٢ بعدي:
در نرم افزار MATLAB در صورتي كه تابعيت متغير وابسته بر حسب متغير مستقل مشخص باشد مي توانيد از دستور fplot براي رسم آن استفاده كنيد:
fplot('x*exp(-x)',[0 2],'k')
—------------------------------—
آرگومان اول اين دستور يك بردار حرفي است كه مشخص كننده رابطه تابع (در صورت ساده بودن رابطه تحليلي تابع، همانند مثال فوق) يا نام m-file حاوي تابع (كه جداگانه بايد ايجاد شده باشد) است.
آرگومان دوم fplot يك بردار دو عضوي است كه حد پائين و بالاي متغير مستقل را مشخص می کند.
آرگومان آخر رنگ نمودار را که بصورت پیش فرض آبی هست به رنگ مشکی تغییر می دهد.
برای دیگر رنگ ها حرف های زیر قابل استفاده است:
c : فیروزه ای
m : بنفش
b: آبی
r: قرمز
g: سبز
k: سیاه
w: سفید
y: زرد
—---------------------------------