حل کامل میانترم ریاضی۱ دانشگاه شریف (سال ۱۴۰۲)

ببینید و لذت ببرید و بدونید با دوره‌های فیسورس قراره نتیجه‌ خیلی خوبی بگیرید😘

جهت اطلاعات بیشتر👈👈👈 
@Hrphysics

@Physource| مرجع تخصصی دروس دانشگاهی

#ریاضی۱ #فیسورس #میانترم  #امتحان  #شریف

بچه‌های علم و صنعت کا تاحالا به نتیجه مطلوب نرسیدید، امروز ساعت ۱۰صبح دانشکده مکانیک جلسه جمع‌بندی فیزیک۱ داریم


فرصت خیلی خوبیه که تو زمان‌کم جبران کنید❤️

📘 فرمت احتمالی آزمون میان‌ترم ریاضی ۱ — دانشگاه تهران

نکته مهم:
به دلیل تغییرات اخیر در سرفصل‌ها، پیش‌بینی دقیق آزمون دشوار است؛
اما بر اساس الگوی سال‌های گذشته، محتمل‌ترین موضوعات به شرح زیر هستند:

1) بررسی حد تابع با استفاده از تعریف اپسیلون–دلتا

یک سوال مفهومی درباره محاسبه یا اثبات وجود حد با استفاده از تعریف دقیق حد.

2) سوال مربوط به قضیه بولتزانو یا قضیه مقدار میانی

توضیح:
تاریخ نشون میده این سوال بسیار سخته.

3) حدهای مرتبط با مجموع ریمان

سؤالی که معمولاً به‌صورت ترکیبی با یک حد مبهم ظاهر می‌شود، مانند:

1^(∞)
یا
0/0

و نیاز به مهارت در تبدیل مجموع ریمان به انتگرال و سپس رفع ابهام حد دارد.

4) سوال مربوط به قضیه اساسی حساب دیفرانسیل

یعنی مشتق‌گیری از تابعی که به‌صورت انتگرال تعریف شده است.

توضیح:

***  سوال به‌صورت ترکیبی با مبحث حد مطرح می‌شود.

*** سوال نیازمند چند مرحله مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری پشت‌سرهم است.

5) سوال مربوط به انتگرال‌گیری

بر اساس روند سال‌های اخیر، احتمالاً شامل این موارد خواهد بود:

*** یک یا دو انتگرال نامعین با تغییر متغیر نسبتاً ساده
(مشابه انتگرال‌های سال ۱۴۰۳، نه انتگرال‌های سنگین سال ۱۴۰۲)

*** یک انتگرال معین که تابع اولیه ساده‌ای ندارد و حل انتگرال نامعین آن عملاً ممکن نیست.

توضیح:
دیدن جلسه مربوط به انتگرال‌های معینی که انتگرال نامعین ندارند کاملاً ضروری است.

🔄 سوالات احتمالی جایگزین
الف) سوال مربوط به کاربرد مشتق

شامل موارد زیر:

تعیین اکسترمم‌های یک تابع

استفاده از قضیه رول یا قضیه لاگرانژ

در کل خیلی نمیشه درمورد دانشگاه تهران نظر داد ولی برای داشتن یه شهود کلی در مورد امتحان مناسبه.

#دانشگاه_تهران

دانشگاه تهران

📘 فرمت احتمالی آزمون میانترم ریاضی ۱ — دانشگاه امیرکبیر

1) رفع ابهام حدهای از نوع
0/0

با استفاده از قضیه اساسی حساب دیفرانسیل (یعنی مشتق‌گیری از انتگرال).

2) کاربرد پیوستگی و قضیه بولتزانو

یک سؤال برای نشان دادن وجود ریشه یا برقرار بودن یک تساوی با استفاده از ویژگی‌های پیوستگی.

3) کاربرد مشتق و قضایای رول یا مقدار میانگین

توضیح: با استفاده از صورت سوال میتوانید تابع مورد نظر را بسازید.

4) تقریب خطی (Linear Approximation)

محاسبه مقدار تقریبی مقدار تابع در یک نقطه با استفاده از تقریب مرتبه اول تیلور (خطی سازی تابع).

توضیح:
*** ممکن است تابع ابتدا به صورت انتگرالی داده شده باشد؛ در این حالت باید از قضیهٔ اساسی حساب دیفرانسیل استفاده کرد.

نقطه موردنیاز برای تقریب خطی نقطه‌ای انتخاب می‌شود که نزدیک نقطه داده‌شده است و می‌توان مقدار تابع را در آن تعیین کرد.

5) یک مسئله بهینه‌سازی هندسی

بهینه‌سازی محیط، مساحت یا حجم یک شکل هندسی با استفاده از مشتق.

🔄 سؤالات احتمالی جایگزین

الف) استفاده از تعریف حدی مشتق

ممکن است یک سؤال شامل یکی از این دو حالت باشد:

بررسی مشتق‌پذیری تابع با استفاده از تعریف حدی مشتق

رفع ابهام یک حد که مستقیماً بر پایهٔ تعریف مشتق طراحی شده است

ب) محاسبه آهنگ تغییر (Rate of Change)

اغلب مربوط به آهنگ تغییر یک فاصله در مسائل هندسی.

پینوشت: با توجه به آشنایی دانشجویان با توابع متعالی، قطعا در یک الی دو سوال با این‌ توابع مواجه خواهید شد.

#امیرکبیر

📘 فرمت احتمالی آزمون میان‌ترم ریاضی ۱ — دانشگاه شریف

نکته مهم:
به دلیل حذف فصل «توابع متعالی» و «چندجمله‌ای تیلور»، پیش‌بینی دقیق‌تر آزمون کمی دشوار است؛
اما بر اساس روند سال‌های گذشته، محتمل‌ترین مباحث به شرح زیر هستند:

1) سوال مربوط به اعداد مختلط

احتمال مطرح شدن یکی از موارد زیر:

یک اثبات هندسی مربوط به عددهای مختلط

حل یک معادله مختلط و استفاده از روش تعیین ریشه nام یک عدد مختلط

2) بررسی همگرایی یک دنباله بازگشتی

با استفاده از کراندار و یکنوا بودن دنباله
و در نتیجه به‌کارگیری قضیه وایرشتراس برای اثبات همگرایی.

3) بررسی پیوستگی یا مشتق‌پذیری با استفاده از تعاریف

این بخش معمولاً نیازمند کار دقیق با مفاهیم پایه است:

توضیح:
*** بررسی پیوستگی یک تابع دوضابطه‌ای با استفاده از تعریف حد (اپسیلون–دلتا).
اغلب ضابطه‌ها برای نقاط گویا و گنگ متفاوت هستند.

*** بررسی مشتق‌پذیری یک تابع دوضابطه‌ای در نقطه تغییر رفتار با استفاده از تعریف حدی مشتق.

4) استفاده از قضایای پیوستگی یا پیوستگی و مشتق‌پذیری

موضوعاتی که احتمال مطرح شدن دارند:

*** استفاده از قضیه بولتزانو یا قضیه مقدار میانی

*** استفاده از قضیه رول یا لاگرانژ

5) یک مسئله بهینه‌سازی (Optimization)

معمولاً مسائل هندسی شامل طول، مساحت، حجم و …
در این نوع سوال لازم است:
با توجه به پارامترهای هندسی یک تابع تک‌متغیره بسازید. سپس با بررسی مشتق و نقاط بحرانی، مقدار اکسترمم را پیدا کنید.

6) بررسی رفتار تابع با کاربرد مشتق

توضیح:
*** مشتق اول برای تشخیص اکسترمم‌ها
*** مشتق دوم برای بررسی تقعر و تحدب

🔄 سوال احتمالی جایگزین

الف) مشتق‌گیری ضمنی و قضیه تابع ضمنی

#شریف

بچه ها این نکات امتحانی رو قبل از امتحان حتما یبار دیگه بخونید

بچه‌های دوره‌های ریاضی ۱ و فیزیک۱ فیسورس دارن میگن خیلی خوب دادن امتحان رو

فقط به حرف ما گوش دادن و هیچ‌کار دیگه‌ای نکردن.

ما با ادعا حرف‌میزنیم

منتظر نتایج امتحان باشید

نتیجه‌ی میانترم فیزیک۱ علم و صنعت با (با دوره فیسورس)

سلام آقای رجبی
امروز میانترم فیزیک ۱ علم و صنعت بود
سوال های امتحان یا عین سوال هایی که حل کرده بودید یا خیلی مشابه بود.
با روش های مفهومی که گفته بودید راحت سوال ها رو حل کردم 🔥❤️
دوره میانترم فیزیک عالی بود تمام نکات مطابق امتحان بود
تو کمترین زمان بیشترین بازده رو میشه از این دوره گرفت (من خودم دو روزه امتحان رو جمع کردم.)

@Physource| اعجوبه تدریس دانشگاهی

امروز روز خوبی برای امیرکبیری‌ها بود❤️


ریاضی رو ترکوندن بریم سراغ فیزیک۱

@Physource| مرجع تخصصی دروس دانشگاهی