کتابی بسیار زیبا برای مبانی علوم ریاضی

#تست_هوش 1
با حرکت دادن دو چوب کبریت حداکثر عددی که میتوانید بسازید چند خواهد بود؟؟
@Shahed_Math

#کتاب
اصول و فنون ترکیبیات
@Shahed_Math

کتابی بسیار جذاب برای #ترکیبیات
@Shahed_Math

#پاسخ_تست_هوش 1
پاسخ:
511081
@shahed_math

#تست_هوش 2
حاصل را بدست آورید

#پاسخ_تست_هوش 2

3+6=9+5=14
2+5=7+5=12
4+9=13+5=18
1+5=6+5=11✅

@Shahed_Math

روند جالب محاسبات #ریاضی
#دانستنی_های_ریاضی

@Shahed_Math

🖇کانال انجمن ریاضی دانشگاه شاهد
1⃣ معرفی کتب ریاضی
2⃣ آموزش قضایای معروف ریاضی
3⃣ دانستنی های ریاضی
4⃣ معرفی ریاضیدانان ایران و جهان
و
5⃣ هر روز یک تست هوش
🆔 @shahed_math
به ما پیوندین😊✅

لطفا اینو پخش کنین😊🙏

#تست_هوش 3

به جای علامت سوال چه عددی باید گذاشته شود؟

🆔@Shahed_math

#پاسخ_تست_هوش 3

پاسخ : 98
فرمول محاسبه آن به صورت زیر است

(1_مجموع 2 عدد)×عدد اول
🆔 @Shahed_Math

#تست_هوش 4
در شکل فوق، یک مکعب به ابعاد 5x5x5 داریم که بخشی از آن، ناقص است. آیا می توانید گزینه ای که این مکعب را کامل می کند را بیابید؟!
🆔@Shahed_Math

#پاسخ_تست_هوش 4
گزینه D
🆔@shahed_math

ویژگی جالب عدد 312
🆔️@shahed_math

موضوع مطرح شده درواقع نمونه ای است از یک سیستم دینامیکی گسسته که هر نقطه آن ، سرانجام متناوب بوده و مدار آن نقطه دنباله ای است که در نهایت به عدد 312 میل میکند (بعبارتی 312 جاذب است).
همچنین نقطه 312 یک نقطه ثابت میباشد ؛ یعنی اگر f نگاشت سیستم باشد ، 312=f(312) .
در این مثال بصورت شهودی میتوان درک کرد که حد f^n وقتی n به سمت بینهایت میل میکند برابر 312 است.

@shahed_math

درصورتی که مفاهیم فوق ناآشناست ، پست زیر را مطالعه بفرمایید 👇👇👇

🔸️ #سیستم_های_دینامیکی 🔸️

🔘 یک سیستم دینامیکی چیست ؟

در اینجا به معرفی برخی مفاهیم و تعاریف اولیه سیستم های دینامیکی میپردازیم .

🔻مفاهیم و کاربردها🔻 [1]

پویایی شناسی سیستم یا سیستم دینامیکس یا سامانه دینامیکی(system dynamics) در ریاضیات و حل مسائل صنعتی – اجتماعی و مدیریتی، به سامانه‌هایی گفته می‌شود که حالت آن‌ها بازمان تغییر می‌کند. به عبارت دیگر، در آن یک تابع نحوه وابستگی نقاطی از یک فضای هندسی را به زمان توصیف می‌کند. مثل تابعی که وابستگی زمانی نقاط مختلف یک آونگ متحرک یا آب جاری در یک لوله را توصیف می‌کند. برای هر زمان معین، یک سیستم دینامیک، یک «حالت» دارد که می‌توان آن را با مجموعه‌ای از اعداد حقیقی (یک بردار) که به وسیله یک نقطه در یک «فضای حالت» مناسب (یک منیفلد هندسی) نشان داده می‌شود بیان کرد. برای هر تغییر کوچک در حالت سیستم دینامیکی، یک تغییر کوچک در اعداد متناظر داریم.

بعضی مسائل و موضوعات صنعتی – اجتماعی و مدیریتی پیچیدگی دارند و با فرضیات ساده بینشی و مدیریتی قابل حل نمی‌باشند. نظریه سیستم‌های پویا روشی برای مدل‌سازی و بررسی عوامل یک سیستم و در نهایت پیداکردن راه حل مناسب است.

🔻تاریخچه🔻 [1]

پیدایش مفاهیم مربوط به سامانه‌های دینامیکی از کارهای وسیع و اساسی "پوانکاره" دربارهٔ مکانیک اجرام آسمانی شروع شد.
#آنری_پوانکاره ریاضیدان ، فیزیکدان ، مهندس و فیلسوف فرانسوی در قرن ۱۹ و ۲۰ میلادی بود که اغلب از او با عنوان "علامه" یاد میشود ؛ چرا که وی از در طول زندگی اش در تمام زمینه های ریاضیات از معاصرانش جلوتر بود.
#الکساندر_لیاپانوف ، #جورج_دیوید_بیرخوف ، #استیو_اسمیل ، #سارکفسکی و ... همه از فعالان این زمینه بوده و یا هستند.

🔻تعاریف مقدماتی ریاضی🔻[2]

قرارداد.
فرض کنیم f: X --> X یک تابع باشد ، برای x از X قرارداد میکنیم :
f^n(x) = fofofo...of(x)
یعنی x را در f قرار میدهیم ، سپس حاصل را در f قرار میدهیم ، سپس حاصل را در f قرار میدهیم ... الی آخر (n بار) ؛ یعنی در کل n بار از تابع f استفاده میکنیم .

#تعریف .
یک #سیستم_دینامیکی سه تایی (X,G,F) است که X یک فضای توپولوژیک (یا متریک) ، G یک گروه (نیم گروه) توپولوژیک و F: G×X --> X تابعی است پیوسته که در دو شروط زیر صدق میکند :
۱- برای هر عضو x از X :
F(e,x) = x .
۲- برای هر g و h از G و برای هر x از X :
F(g,F(h,x)) = F(gh,x) .
که منظور از X فضای فاز سیستم ، F شار یا قانون تحول و G زمان یا ظرف تحول است‌.

تعریف .
سیستم دینامیکی (X,G,F) را یک سیستم دینامیکی گسسته (یا نگاشت) گویند ، هرگاه زمان ، اعداد صحیح و یا اعداد صحیح مثبت باشد ؛ یعنی نیم گروه (+,N) و یا (+,Z) .
نگاشت f: X --> X را برای هر x از X به شکل زیر تعریف میکنیم :
f(x) := F(1,x) .
دراینصورت f یک نگاشت پیوسته (و وارون پذیر) بوده و برای هر n طبیعی یا صحیح ،
F(n,x) = f^n (x)
و F بطور کامل به واسطه نگاشت f معین میشود.

تعریف.
در یک سیستم دینامیکی گسسته ، مدار نقطه x از X عبارت است از
O(x) = { f^n(x) | عددی صحیح است n } .

تعریف.
نقطه x برای نگاشت f:X-->X متناوب گویند هرگاه عدد طبیعی n یافت شود طوریکه f^n(x)=x .
هرگاه n کوچکترین عدد با این خاصیت باشد آن را دوره تناوب اولیه x گویند . نقطه x را سرانجام متناوب گویندهرگاه اعداد طبیعی m>n یافت شوند که f^m(x) = f^n(x) .
اگر m , n کوچکترین دو عدد طبیعی با این خاصیت باشند ، x را نقطه ای از نوع (n,k) گویند که k=m-n . دراینصورت دوره تناوب مدار سرانجام متناوب O(x) برابر با k=m-n تعریف میشود.

###
*** در دوره کارشناسی ریاضیات و کاربردها ، درس ۳ واحدی مبانی سیستم های دینامیکی ، یکی از دروس الزامی رشته است که پیشنیاز آن درس مبانی آنالیز ریاضی میباشد.
به منظور کسب اطلاعات بیشتر از جستجوی اینترنتی استفاده کرده و یا به کتب مربوطه مراجعه فرمایید .
###

منابع این پُست :
[1] http://www.wikipedia.org/
[2] کتاب سیستم های دینامیکی و نظریه آشوب ، دکتر بهروز رییسی ، انتشارات #دانشگاه_شاهد

🆔️@shahed_math

#تست_هوش 5
در شکل بالا چند مربع وجود دارد؟!
🆔@shahed_math