توضیح مختصر در مورد randomized response
پ.ن: صورت و جواب سوال تو کامنت‌ها هست.
#voice
#math
@SingularThinker

This comment made me smile :)

He is refering to Last Ferma's Theorem and in the end of video there is a challenfe for proving some stuff.
BTW, these two guya are lovably genius.

The original tweet I saw the topic first:
This GeoGebra app by Walther Stuzka, a retired physics teacher at a high school in Vienna, Austria, lets you explore the famous brachistochrone problem (path of quickest descent):
https://www.geogebra.org/classic/jxesafrd

For background, see this 3blue1brown video :
https://youtu.be/Cld0p3a43fU?si=z0lLhEQeLGctt5qa

🔗 Steven Strogatz (@stevenstrogatz)

#tweet #math
@SingularThinker

"One must imagine Sisyphus seeing [SB12], page 29"

(It's page 31, actually. Sisyphus must have been so confused.)😂😁

From https://www.stat.cmu.edu/~arinaldo/Teaching/36709/S19/schedule.html (Feb 7 lecture notes)

🔗 Clément Canonne (@ccanonne_)
#tweet
@SingularThinker

درک بینهایت، بینهایت بینهایته!

https://www.aparat.com/v/byrMI/تناقض_هتل_بی_نهایت

"هتلی که هیچوقت جا نداره ولی بینهایت مسافر میتونه پذیرش کنه."

امروز سر کلاس ریاضیات در شیمی‌فیزیک با فضای هیلبرت آشنا شدیم و من ذهنم درگیر شد که کجا از هیلبرت چیز میز شنیده بودم تا یادم اومد که آها! هتل بی‌نهایت که مثالی بود که دکتر زارچی سر کلاس احتمال مهندسی در موردش گفته بود و این ویدئو رو توی کلاس گذاشته بود.

چیزی که همیشه وقتی در مورد هیلبرت و این هتل بینهایت فکر میکنم درگیرم میکنه اینه که چطوری اینقدر راحت از کلمه‌ی بینهایت استفاده می‌کنیم وقتی هیچ بینهایتی وجود نداره؟ چون هربینهایتی+۱، یا + هرچیزی حتی یک عدد مختلط، عددی بزرگتر و بیشتر از خودش میشه.
یعنی به نظرم از اون‌جاهاییه که زبان و پدیده‌ی انتخاب لغات نمیتونه جوابگو باشه. در واقع اون تصور فلسفی از بینهایت خیلی زاویه‌داره با ماجرا. حتی بینهایت فیزیکی با بینهایت ریاضی هم زاویه‌داره.

مثلا پارادوکس خرگوش و لاک‌پشت!

لاک‌پشت مسابقه را در حالیکه نیم کیلومتر جلوتر از خرگوش بوده آغاز می‌کنه و این درحالیه که خرگوش دو برابر لاک‌پشت سرعت داره. زمانی که خرگوش به نقطه‌ای که لاک پشت از آن شروع کرده می‌رسه یعنی نیم کیلومتر راه را می‌ره، لاک پشت به اندازه یک چهارم کیلومتر از آن محل دورتر شده. 
وقتی که خرگوش به این نقطه دوم می‌رسه، لاک پشت به اندازه یک هشتم کیلومتر از این محل دوم باز دورتر شده.
نتیجه‌ایی که زنون گرفت اینطور بود که چون خرگوش برای رسیدن به لاک پشت باید از بینهایت نقطه عبور کند، هیچوقت به اون‌نمیرسه. :) که خب واضحه که اینطور نیست.
خرگوش دقیقا در فاصله 1 کیلومتری از نقطه‌ایی که خودش شروع کرده و نیم کیلومتری از محلی که لاک پشت شروع کرده لاک‌پشت می‌رسه. از اونجایی که خرگوش دوبرابر لاک پشت سرعت داره زمانی که خرگوش 1 کیلومتر را طی کرده، لاک پشت دقیقا نیم کیلومتر را طی می‌کنه.
در واقع تعریف حد (طبق دنباله‌ی کوشی) رخ میده.
دنباله‌ی کوشی دقیقا تعریفش همینه.
دنباله‌ایی که در طی جلورفتن interval کمتر و کمتر میشه.
در واقع فاصله‌های متوالی به تدریج کوچیک و کوچیک‌تر میشه.
حالا نکته‌ی جالب برای من اینجاست که توی دنباله‌ی کوشی گاها در شرایطی اگه به بینهایت سوق بدیم پارامترمون رو لزوما حد در همون فضا نمیفته (مثل نپر) و گِس وات؟ فضای کامل رو تعریف میکنیم. فضای کامل فضایی هست که حد در خود فضا قرار بگیره. حالا برای اینکه فضایی ساخته بشه که توی کوانتوم به کار بیاد جناب هیلبرت اومد فضایی رو تعریف کرد که ضرب‌داخلی هم توش تعریف شده باشه. این فضا فضایی نیست جز🧨🧨فضای هیلبرت🧨🧨

همینجوری ذهنم درگیر این بود توی مسیر گفتم بنویسمش یه گوشه، دیگه اینجا شد گوشه‌ی موردنظر.

اعداد حقیقی یک مثال فضای متری کامل هست که نگار میگه.
جایی که خیلی‌از ریاضی‌دان‌ها از لحاظ فلسفی باهاش به مشکل میخورن و میگن که این خزعبله و ما نمی‌تونیم چنین مجموعه‌ای از اعداد رو بسازیم(construct) در حالی که قبلی‌ها رو میشه ساخت.

قبلا تو این متن یه اشاره‌ای به این بحثا کردم ولی برای خودم خیلی واضح نیست هنوز.
بحث در مورد گئورگ کانتور هم بمونه برای بعد ایشالا حداقل از دست این ددلاین خلاص بشم بعد ولی خیلی زندگی غریبی داشته بزرگوار و چی کشیده از دست این مفهوم بی‌نهایت.
#Meme
@SingularThinker

آرشیو بازی‌های فارسی، پر از خاطره

سایت oldpersiangames.org یه آرشیو و ویکی‌طور بامزه برای بازی‌های فارسیه که خودش رو این‌طوری معرفی می‌کنه:
«ما در اینجا از بازی‌های ویدئویی فارسی در برابر گم شدن محافظت می‌کنیم. اگر اطلاعات یا هرگونه نسخه از بازی‌های ایرانی / بازی‌های دوبله فارسی در اختیار دارید، می‌توانید به ما کمک کنید.»
از اولین بازی‌های ایرانی، مثل عصر پهلوانان، تا دوبله‌های دارینوس یا آرشیو کتاب‌های قدیمی، مثل مجموعه کامل کدها و رمزهای سگا، رو می‌شه توش پیدا کرد.
.

«مریم میرزاخانی در سال اول راهنمایی در همه کلاس‌ها شاگرد اول بود، به غیر از ریاضی. در ثلث اول نمره‌اش براش راضی‌کننده نبود، سعی کرد در ثلث دوم خوب بشه که شد نمره سوم کلاس (۱۶٫۵). ورقه امتحان رو گرفت و پاره کرد و گفت من دیگه با ریاضی هیچ کاری ندارم!

۲ ماه بعد مدرسه تعطیل شد و بعد تابستون بود. ولی در سال دوم راهنمایی نه تنها ناامید نشده بود، بلکه خیلی هم در ریاضی خوب شده بود.

احتمالا چند ماه دور بودن از استرس مدرسه باعث شده بود این سد ذهنی مریم در مورد ریاضی از بین بره»

از سخنرانی دکتر رویا بهشتی زواره (استاد دانشگاه واشنگتن در سن لوئیز) در مورد مریم میرزاخانی.

لینک سخنرانی: https://www.youtube.com/watch?v=0REqECnbIH0

این‌ بار به مناسبت تولد مریم میرزاخانی و روز زنان در ریاضیات هم میتونید یه نگاهی به این لیست بکنید و هم این فایل بالا که روایت دست اول از طرف رویا بهشتیه رو گوش بدید. تو این فایل رویا بهشتی ماجرای نمره ناراضی کننده ریاضی راهنمایی مریم رو مجددا و به صورت کامل توضیح میده.

البته تو چنل یوتیوب پیام بالا سخنرانی دکتر امیر جعفری رو هم خواستید ببینید به نظر من جذابه.

علاوه بر این منابع بالا اگه یه زندگی‌نامه مختصر هم میخواد که فقط صوتی باشه می‌تونید به این اپیزود از پادکست رخ گوش کنید‌.

من خودم هر سال به این مناسبت چیزای جالبی میرم و گوش میکنم و واقعا آموزنده است.
#podcast
@SingularThinker

با آرزوی سلامتی برای خرسا و گرگ‌ها و دور بودن بلا از جنگل‌های زیبای ارسباران و با تشکر‌از هلی‌کوپتر، بیایم گوش بدیم ببینیم حافظ داره با طعنه چی میگه:

دارایِ جهان نصرتِ دین خسروِ کامل
یَحییِ بنِ مُظَفَّر مَلِکِ عالمِ عادل

ای درگهِ اسلام پناهِ تو گشاده
بر رویِ زمین روزنهٔ جان و دَرِ دل

تعظیمِ تو بر جان و خِرَد واجب و لازم
اِنعام تو بر کون و مکان فایض و شامل

روزِ ازل از کِلکِ تو یک قطره سیاهی
بر رویِ مَه افتاد که شد حلِّ مسائل

خورشید چو آن خالِ سیَه دید، به دل گفت
ای کاج که من بودَمی آن هندویِ مقبل

شاها فلک از بزمِ[مرگ؟] تو در رقص و سَماع است
دستِ طَرَب از دامنِ این زمزمه مَگسِل

مِی نوش و جهان بخش که از زلفِ کمندت
شد گردنِ بدخواه گرفتار سَلاسِل

دورِ فلکی یکسَره بر مَنْهَجِ عدل است
خوش باش که ظالم نَبَرد راه به منزل

حافظ قلمِ شاه جهان مقسِمِ رزق است
از بهرِ معیشت مَکُن اندیشهٔ باطل
https://ganjoor.net/hafez/ghazal/sh304
#شعر
@SingularThinker