NEW BOT Телеграм, страница

Forwarded from 0xDay

(Two's Complement 1/2)
شاید براتون سوال شده باشه Computer چطوری میاد عملیات Subtract یا همون تفریق رو انجام می‌ده؟
کامپیوتر جمع رو می‌تونه راحت جمع انجام بده اما تفریق رو وقتی بهش میدی دیگه مثل حالت عادی عملیات رو انجام نمی‌ده.
بر فرض مثال داریم:

25 - 18

انسان راحت می‌تونه حساب کنه که می‌شه 7
اما کامپیوتر چطور حساب می‌کنه؟
کامپیوتر میاد همین عملیات رو تبدیل به جمع می‌کنه، اما چطوری؟ (باید بگم ممنون شما چطوری؟)
واسه اینکه این عملیات تفریق تبدیل به عملیات جمع بشه عدد دوم که تو مثال ما 18 هست باید منفی بشه. پس کامپیوتر چنین کاری می‌کنه:

25 + (-18)

خب 25 که همونه، یه عملیات Operator عوض شده و یه علامت 18 که شده 18-
بریم ببینیم چطوری 18 می‌شه 18-

خیلی سادست. یه چیزی داریم به اسم مکمل 1 که با One's Complement شناخته می‌شه. یه چیز دیگه هم داریم به مکمل دو که با Two's Complement شناخته می‌شه.
کامپیوتر برای انجام هر عملیات تفریقی از روش Two's Complement استفاده می‌کنه.
از اونجایی که می‌دونیم زبان ماشین فقط و فقط 0 و 1 رو درک می‌کنه پس باید عدد رو تبدیل به Binary کنیم. خب 18- رو که بلد نیستیم حساب کنیم، بزار اول بیایم روی 18 کار کنیم. (نتیجه: پس هر عددی به ما دادن منفی بود در نظر نمی‌گیریم و می‌ریم سراغ همون عدد اما از نوع مثبتش)

واسه تبدیل کردن عدد 18 به Binary راحت ترین حرکت استفاده از توان های 2 یا به عبارت دیگه‌ای Two Powers هست. (تقسیم چکشی متوالی 2 هم هست اما روش به درد نخوری هست)

از اونجایی که می‌خوام تا bit 8 حساب کنم پس تا 7^2 رو می‌نویسم که میشه 128

128 64 32 16 8 4 2 1

خب حالا میام می‌گم کدوم یکی از این توان‌های 2 از 18 کمتره؟
منطقا می‌شه 16. پس میام یه تفریق ریز انجام می‌دم.

18 - 16 = 2

حالا این عدد 2 که حاصل تفریق ما شد به کدوم یکی از این توان‌های دو می‌خوره؟ یه توان 2 داریم پس منها می‌کنیم.

2 - 2 = 0

خب حاصل 0 شد، در نتیجه بریم سراغ توان‌‌ 2‌هایی که ازشون استفاده کردیم. 16 و 2 رو برابر با 1 قرار می‌دیم، توان 2‌هایی که استفاده نکردیم رو همه رو 0 می‌زاریم. بنابراین می‌شه:

128   64   32    16     8     4     2    1
 0    0     0     1     0     0     1    0

(00010010)

خب حالا که تبدیل رو انجام دادیم، 25 رو هم تبدیل می‌کنیم چون به هر دو عدد برای تفریق نیاز داریم:

128   64   32  16   8  4   2   1
 0     0   0    1   1  0   0   1

(00011001)

گفتیم کامپیوتر میاد علامت عدد دومی که تو مثال ما 18 هست رو تغییر می‌ده می‌کنه -18، چطوری؟
اول میایم One's Competent انجام می‌دیم.
چطوری؟ باید بیایم عدد Binary که به دست اوردیم رو به اصطلاح Invert کنیم یا معکوس کنیم.

حالا معکوس یعنی چی؟ یعنی به جای 0 عدد 1 بگذاریم و به جای 1 عدد 0.

18 in Binary:
00010010
Inverted:
11101101

پس معکوس ما شد 00010010
حالا که مرحله One's Complement رو انجام دادیم، می‌ریم سراغ مرحله Two's Complement:
چطوری؟ به معکوس شده میایم یکی اضافه کنیم یعنی 1+:

    11101101             
+          1
    -----------

جمع دو عدد Binary:
از سمت راست به سمت چپ.
سمت راست داریم 1+1.
خب منطقا در ریاضیات میدونیم جمع 1+1 میشه 2 اما اینجا دنیای Binary هست و رنج اعدادی که داریم فقط 0 و 1 هست.
برای راحتی در گفتار می‌تونیم بگیم 1 + 1 شده 10.
حالا 0 رو می‌زاریم و 1 باقی مانده رو میدیم سمت چپی که اصطلاحا می‌گن این 1 اینجا Carry شده.
پس بعدی میشه 0 + 1 Carry که میشه خود 1.
دیگه چیزی نداریم پس بقیه اعداد رو خودش رو مینویسیم:

               1
         11101101             
+               1
---------------------
         11101110

حالا که عدد 18 رو ماهم مثل کامپیوتر کردیم 18- میریم سراغ جمع کردنش:

    00011001    —> 25
+   11101110    —> -18
————————————----
   1000000111

@ZeroX_0Day

❤7👏1

455 views⁭ ⁭⁫⁪⁫⁬⁭⁫⁪ MΞ, 06:54