(Two's Complement 1/2)
شاید براتون سوال شده باشه Computer چطوری میاد عملیات Subtract یا همون تفریق رو انجام می‌ده؟
کامپیوتر جمع رو می‌تونه راحت جمع انجام بده اما تفریق رو وقتی بهش میدی دیگه مثل حالت عادی عملیات رو انجام نمی‌ده.
بر فرض مثال داریم:

25 - 18

انسان راحت می‌تونه حساب کنه که می‌شه 7
اما کامپیوتر چطور حساب می‌کنه؟
کامپیوتر میاد همین عملیات رو تبدیل به جمع می‌کنه، اما چطوری؟ (باید بگم ممنون شما چطوری؟)
واسه اینکه این عملیات تفریق تبدیل به عملیات جمع بشه عدد دوم که تو مثال ما 18 هست باید منفی بشه. پس کامپیوتر چنین کاری می‌کنه:

25 + (-18)

خب 25 که همونه، یه عملیات Operator عوض شده و یه علامت 18 که شده 18-
بریم ببینیم چطوری 18 می‌شه 18-

خیلی سادست. یه چیزی داریم به اسم مکمل 1 که با One's Complement شناخته می‌شه. یه چیز دیگه هم داریم به مکمل دو که با Two's Complement شناخته می‌شه.
کامپیوتر برای انجام هر عملیات تفریقی از روش Two's Complement استفاده می‌کنه.
از اونجایی که می‌دونیم زبان ماشین فقط و فقط 0 و 1 رو درک می‌کنه پس باید عدد رو تبدیل به Binary کنیم. خب 18- رو که بلد نیستیم حساب کنیم، بزار اول بیایم روی 18 کار کنیم. (نتیجه: پس هر عددی به ما دادن منفی بود در نظر نمی‌گیریم و می‌ریم سراغ همون عدد اما از نوع مثبتش)

واسه تبدیل کردن عدد 18 به Binary راحت ترین حرکت استفاده از توان های 2 یا به عبارت دیگه‌ای Two Powers هست. (تقسیم چکشی متوالی 2 هم هست اما روش به درد نخوری هست)

از اونجایی که می‌خوام تا bit 8 حساب کنم پس تا 7^2 رو می‌نویسم که میشه 128

128 64 32 16 8 4 2 1

خب حالا میام می‌گم کدوم یکی از این توان‌های 2 از 18 کمتره؟
منطقا می‌شه 16. پس میام یه تفریق ریز انجام می‌دم.

18 - 16 = 2

حالا این عدد 2 که حاصل تفریق ما شد به کدوم یکی از این توان‌های دو می‌خوره؟ یه توان 2 داریم پس منها می‌کنیم.

2 - 2 = 0

خب حاصل 0 شد، در نتیجه بریم سراغ توان‌‌ 2‌هایی که ازشون استفاده کردیم. 16 و 2 رو برابر با 1 قرار می‌دیم، توان 2‌هایی که استفاده نکردیم رو همه رو 0 می‌زاریم. بنابراین می‌شه:

128   64   32    16     8     4     2    1
 0    0     0     1     0     0     1    0

(00010010) 

خب حالا که تبدیل رو انجام دادیم، 25 رو هم تبدیل می‌کنیم چون به هر دو عدد برای تفریق نیاز داریم:

128   64   32  16   8  4   2   1
 0     0   0    1   1  0   0   1

(00011001)

گفتیم کامپیوتر میاد علامت عدد دومی که تو مثال ما 18 هست رو تغییر می‌ده می‌کنه -18، چطوری؟
اول میایم One's Competent انجام می‌دیم.
چطوری؟ باید بیایم عدد Binary که به دست اوردیم رو به اصطلاح Invert کنیم یا معکوس کنیم.

حالا معکوس یعنی چی؟ یعنی به جای 0 عدد 1 بگذاریم و به جای 1 عدد 0.

18 in Binary:
00010010
Inverted:
11101101

پس معکوس ما شد 00010010
حالا که مرحله One's Complement رو انجام دادیم، می‌ریم سراغ مرحله Two's Complement:
چطوری؟ به معکوس شده میایم یکی اضافه کنیم یعنی 1+:

    11101101             
+          1
    -----------

جمع دو عدد Binary:
از سمت راست به سمت چپ.
سمت راست داریم 1+1.
خب منطقا در ریاضیات میدونیم جمع 1+1 میشه 2 اما اینجا دنیای Binary هست و رنج اعدادی که داریم فقط 0 و 1 هست.
برای راحتی در گفتار می‌تونیم بگیم 1 + 1 شده 10.
حالا 0 رو می‌زاریم و 1 باقی مانده رو میدیم سمت چپی که اصطلاحا می‌گن این 1 اینجا Carry شده.
پس بعدی میشه 0 + 1 Carry که میشه خود 1.
دیگه چیزی نداریم پس بقیه اعداد رو خودش رو مینویسیم:

               1
         11101101             
+               1
---------------------
         11101110
              

حالا که عدد 18 رو ماهم مثل کامپیوتر کردیم 18- میریم سراغ جمع کردنش:

    00011001    —> 25
+   11101110    —> -18
————————————----
   1000000111

@ZeroX_0Day

(Two's Complement 2/2)
چطوری اینطوری شد؟
خب میایم اول میگیم 0 + 1 که می شود 1 پس قرار میگیره اون پایین.
بعدش باز میگیم 0 + 1 که می شود 1 پس قراره میگیره اون پایین.
باز دوباره 0 + 1 که می شود 1 پس قرار میگیره اون پایین.
حالا اینجا داریم 1 + 1 که گفتیم فرض میکنیم تو گفتار داریم میگیم میشه 10 پس 0 رو مینویسیم پایین 1 می شود Carry میدیم به سمت چپی.
حالا داریم 0 + 1 که می شود 1 اما یه 1 Carry هم بالاش داریم پس میشه 10 که باز 0 رو مینویسیم 1 می شود Carry میدیم به سمت چپی.
بعدش میرسیم به 0 + 1 که می شود 1 اما باز داریم میبینم بالاش یه 1 Carry هست که باز می شود 10 که باز 0 رو مینویسیم همچنان 1 Carry میشه میدیم به سمت چپی.
در اخر میرسیم به 0 + 1 که میدونیم میشه 10 اما یه 1 Carry داریم که میشه 10 و اینجا میبینم دیگه سمت چپ تمومه پس چیزی نداریم که بخوایم 0 رو بنویسیم و 1 رو دوباره Carry کنیم. بنابراین خود 10 رو کامل مینویسیم که میشه:

100000111

میبینیم که تعداد ارقام شده 9 در حالی که قبلا 8 بود. پس اون 9امی که اینجا 1 هست رو خط میزنیم و در نظر نمیگیریم:

00000111

حالا میایم با استفاده از توان های 2 حساب میکنیم ببینم این عدد چنده:

128   64   32    16   8   4  2    1 
 0     0    0     0   0   1  1    1

پس داریم (اونایی که 1 هست خونه‌هاش رو جمع میکنیم):

4 + 2 + 1 = 7.

خب (18-)+25 می شود 7. جوابی که انسان هم یکی در میاد و دیدیم که کامپیوتر چطوری حساب میکنه و به این عدد میرسه.

References:
- https://en.wikipedia.org/wiki/Two%27s_complement
- https://www.cs.cornell.edu/~tomf/notes/cps104/twoscomp.html#:~:text=Two's%20complement%20is%20the%20way,add%20one%20to%20the%20result.
- https://stackoverflow.com/questions/1049722/what-is-twos-complement
- https://www.freecodecamp.org/news/microprocessors-romance-with-integers/#:~:text=The%20leftmost%20or%20the%20most,tells%20us%20the%20actual%20magnitude.

@ZeroX_0Day

(Matrix 1/5)
ماتریکس چیست و کاربرد آن در Computer Science چه چیزی است؟

- اول بیایم یک تعریف از Matrix داشته باشیم تا بهتر بتونیم درکش کنیم:

ماتریکس به یک آرایش مستطیل (به آرایش مستطیلی Rectangular Array هم گویند) شکلی از اعداد یا عبارت‌های ریاضی گویند که به صورت سطر و ستون نوشته بشه - یعنی جوری که هر ستون یا هر سطر در ماتریکس، یک بردار را تشکیل بده.
به اعداد یا عبارت یا به طور کلی هر چیزی که داخل Matrix قرار گیرد یک عنصر یا یک Element گویند که برای نشان دادن یک Mathematical Object یا Property Of An Object استفاده می‌شود.
به هر یک از عناصر داخل ماتریکس به زبان فارسی دِرایه گویند.
سطر رو Rows نشان می‌دهیم و ستون رو Columns می‌نامیم.
از حرف m برای سطر و حرف n برای ستون استفاده می‌کنیم که در نتیجه برسیم به m×n

بنابراین: m می‌شود Rows که به صورت افقی یا همان Horizontal و همچنین n می‌شود Columns که به صورت عموی یا همان Vertical است.
Rows —> Horizontal
Columns —> Vertical

کاربرد Matrix رو میشه توی یک سری از Algorithmsهای مهم تو زمینه CS دونست. برای مثال یکی از کاربرد‌‎های Matrix زمانی هست که Graphic از Matrix برای Process و پردازش عکس مورد نظر ما به عنوان نتیجه نهایی ‌می‌کنه.

@ZeroX_0Day

(Matrix 2/5)
نحوه نمایش ماتریکس A.

@ZeroX_0Day

(Matrix 3/5)
چگونه یک عنصر یا Element در ماتریکس A را تشخیص دهیم؟

@ZeroX_0Day

(Matrix 4/5)

نحوه پیاده سازی ماتریکس A که تو مثال بالا داشتیم در C با استفاده از آرایه‌های 2 بعدی. (2D Arrays)


@ZeroX_0Day

(Matrix 5/5)
خروجی کد.

References:
- https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(mathematics)
- https://www.youtube.com/watch?v=yRwQ7A6jVLk
- https://www.youtube.com/watch?v=lQ2DB5TPH1o
- https://www.w3schools.com/c/c_arrays_multi.php
- https://users.cs.utah.edu/~germain/PPS/Topics/matrix.html
- https://www.cs.swarthmore.edu/~newhall/unixhelp/C_arrays.html
- http://electron9.phys.utk.edu/optics421/modules/Numerical/matrix.htm
- https://ocw.mit.edu/courses/6-s096-effective-programming-in-c-and-c-january-iap-2014/295f17e070b66cbec4a88de25ff3694f_MIT6_S096IAP14_ass1_p2.pdf

@ZeroX_0Day

(Overflow & Underflow 2/4)

همانطور که می‌بینید یک متغیر از نوع و سایز int16_t و آن را به اسم MaximumValueOfInt16 نام گذاری کردیم و مقدار‌ دهی رو انجام دادیم.
اگر این مقدار را جمع با 1 کنیم می‌بینید که Overflow رخ می‌دهد و مقدار منفی به ما نشان می‌دهد.

// Example of Overflow
#include <stdio.h>
#include <stdint.h> // Needed to use for int16
int main() {
    // Int16 is -32768 & +32767
    int16_t MaximumValueOfInt16 = 32767; // +32767 is the Maximum in int16
    printf("This is the Maximum Value in int Data Type and 16 bits: %d\n",MaximumValueOfInt16);
    printf("This is an example of Overflow in int Data Type and 16 bits: %d\n",(int16_t)(MaximumValueOfInt16+1));
    return 0;
}

@ZeroX_0Day

(Overflow & Underflow 3/4)

انجام مثال برای Underflow

تنها تفاوت در تفریق متغیر MinimumValueOfInt16 به 1 است.

// Example of Underflow
#include <stdio.h>
#include <stdint.h> // Needed to use for int16
int main() {
    // Int16 is -32768 & +32767
    int16_t MinimumValueOfInt16 = -32768; // -32768 is the Minimum in int16
    printf("This is the Minimum Value in int Data Type and 16 bits: %d\n",MinimumValueOfInt16);
    printf("This is an example of Underflow in int Data Type and 16 bits: %d\n",(int16_t)(MinimumValueOfInt16-1));
    return 0;
}

@ZeroX_0Day

(Overflow & Underflow 4/4)

همچنین با استفاده از sizeof می‌توانیم متوجه Size یک Variable شویم.

// Example of Underflow
#include <stdio.h>
#include <stdint.h> // Needed to use for int16
int main() {
    // Int16 is -32768 & +32767
    printf("UNDERFLOW\n");
    int16_t MinimumValueOfInt16 = -32768; // // -32768 is the Minimum in int16
    printf("This is the Minimum Value in int Data Type and 16 bits: %d\n",MinimumValueOfInt16);
    printf("This is an example of Underflow in int Data Type and 16 bits: %d\n",(int16_t)(MinimumValueOfInt16-1));
    printf("Size of MinimumValueOfInt16: %d Bits\n\n\n",sizeof(MinimumValueOfInt16) * 8);
    
    printf("OVERFLOW\n");
    
    int16_t MaximumValueOfInt16 = 32767; // +32767 is the Maximum in int16
    printf("This is the Maximum Value in int Data Type and 16 bits: %d\n",MaximumValueOfInt16);
    printf("This is an example of Overflow in int Data Type and 16 bits: %d\n",(int16_t)(MaximumValueOfInt16+1));
    printf("Size of MaximumValueOfInt16: %d Bits\n",sizeof(MaximumValueOfInt16) * 8);
    return 0;
}

@ZeroX_0Day

صحبت‌های رامتین خسروی راجب مهندسی نرم افزار.

@ZeroX_0Day