#задачаначай

🌱🤩Задача. Найдите длину отмеченной линии. Сторона квадратов 3, окружность касается всех линий как указано на рисунке.
🌱🤩Задача. Найдите какую часть составляет площадь внутреннего квадрата от внешнего. Дуги — четверти окружностей

#страницыизКниги

7 декабря 1647 года родился Джованни Чева — итальянский математик, имя которого носят специальные линии в треугольнике — чевианы.

Большинство замечательных точек треугольника могут быть получены при помощи следующей процедуры:

🤩Пусть у нас имеется некоторое правило, согласно которому мы сможем выбрать определённую точку A₁ на стороне BC (или её продолжении) треугольника ABC (например, выберем середину этой стороны).
🤩Затем построим аналогичные точки B₁, C₁ на двух других сторонах треугольника (в нашем примере — ещё две середины сторон).

🤩Если правило выбора удачное, то прямые AA₁, BB₁, CC₁ пересекутся в некоторой точке Z (выбор середин сторон в этом смысле, конечно, удачный). Очень многие замечательные точки в треугольнике получаются именно так: точки Лемуана, Нагеля, Жерганна и другие ( см. великолепную книгу А.Мякишева "Элементы геометрии треугольника" )

❓Поэтому хотелось бы иметь какой-нибудь общий метод, позволяющий по положению точек на сторонах треугольника определять, пересекается ли соответствующая тройка прямых в одной точке или нет.

Универсальное условие, «закрывшее» эту проблему, нашёл в 1678 г. итальянский инженер Джованни Чева:

➡️ Теорема Чевы ⬅️

Теоремы Чевы и Менелая настолько фундаментальны, что их даже можно применять на ЕГЭ без доказательства! Это ли не признание величия)

Итоги года от Miro!
Кто узнал себя?)

Групповые тут никак не отображаются( А жаль, в последнее время это удобнейший формат для всех стал 🤩