مسئله:

میله‌ای یکنواخت، صلب و به جرم \(m\) و طول \(2L\)، روی یک میز افقی کاملاً صاف قرار دارد. نقطه‌ی وسط میله (مرکز جرم آن) در ابتدا در مبدأ مختصات \(O\) است و میله در راستای محور \(x\) قرار دارد. انتهای پایینی میله (نقطه \(A\)) به طنابی بدون جرم و به طول ثابت \(a\) (\(a < L\)) متصل است که انتهای دیگر طناب به نقطه‌ای ثابت روی محور \(y\) در \((0, -a)\) بسته شده است (یعنی طناب در ابتدا کاملاً کشیده و عمود بر میله است). سیستم از حال سکون رها می‌شود.

با استفاده از روش معادلات لاگرانژ:
1. دستگاه مختصات تعمیم یافته مناسب را انتخاب کنید.
2. لاگرانژین سیستم را بنویسید.
3. معادلات حرکت را برای سیستم استخراج کنید.
4. (اختیاری/پیشرفته): قید مربوط به طول ثابت طناب را در نظر بگیرید و تأثیر آن را بر معادلات حرکت تحلیل کنید.

نکات کلیدی مفهوم:
* جسم صلب دارای ۳ درجه آزادی در صفحه است (مثلاً \(x_{cm}, y_{cm}, \theta\))، اما قیدهای هولونومیک (طول ثابت طناب و تماس دائم با میز) تعداد درجات آزادی را کاهش می‌دهند.
* قید طول طناب، حرکت نقطه \(A\) را به دایره‌ای به شعاع \(a\) محدود می‌کند.
* نقطه تماس با میز (که ممکن است تغییر کند) یک قید غیرهولونومیک (لاگرانژی) مهم را اعمال می‌کند: شرط غلتش بدون لغزش در نقطه تماس (اگر اصطکاک کافی وجود داشته باشد). اما در این مسئله، صاف بودن میز و شروع حرکت از سکون، این شرط را الزامی نمی‌کند. تمرکز اصلی بر قید طناب است.
* لاگرانژین (\(L = T - U\)) شامل انرژی جنبشی انتقالی و چرخشی مرکز جرم و انرژی پتانسیل (به دلیل گرانش) است. با توجه به افقی بودن میز و نقطه اتصال ثابت، انرژی پتانسیل تنها به ارتفاع مرکز جرم بستگی دارد (\(U = mgy_{cm}\)).
* تبدیل مختصات بین مرکز جرم و نقطه \(A\) برای اعمال قید طناب حیاتی است.

---

این سوال چند جنبه مهم مکانیک تحلیلی اجسام صلب را پوشش می‌دهد:
1. انتخاب مختصات تعمیم یافته: نیازمند تفکر درباره کمترین تعداد مختصات مستقل با توجه به قیدها.
2. انرژی جنبشی جسم صلب: شامل هر دو جزء انتقالی و چرخشی.
3. قیدهای هولونومیک: اعمال قید هندسی (طول ثابت طناب) و بیان آن به صورت ریاضی.
4. کاربرد روش لاگرانژ: استخراج معادلات حرکت از لاگرانژین.
5. پویایی مرکب: ترکیب حرکت انتقالی و چرخشی تحت تأثیر قید.

حل این مسئله نیازمند درک عمیق روابط سینماتیکی بین نقاط مختلف جسم صلب و تسلط بر محاسبات انرژی و قیدها در چارچوب لاگرانژی است.

تیم اطلاعات و پردازش کوانتومی دانشکده فیزیک دانشگاه شهید بهشتی راهی تازه برای حل یکی از مسائل روز این حوزه پیدا کرده‌اند: این‌که چگونه اجزای بسیار زیاد یک سیستم در حال تعامل می‌توانند به پایدارترین حالت ممکن برسند.

در این پژوهش، آن‌ها مدل آیزینگ را برای دسته‌ای از مسائل بررسی کرده و توانسته‌اند حالت پایه دقیق این مدل را بیابند. مدل آیزینگ، ابزاری مهم در فیزیک و علوم دیگر است که برای مطالعه پدیده‌هایی مانند مواد مغناطیسی، رفتار اجتماعی افراد، شبکه‌های عصبی و حتی سیستم‌های اقتصادی کاربرد دارد.

برای توضیح رویکرد خود، محققان از تمثیل یک «شهر» استفاده می‌کنند: شهری را تصور کنید که هر فرد رتبه‌ای دارد و نحوه تعامل میان هر دو نفر به مجموع رتبه‌هایشان بستگی دارد. به جای آنکه تک‌تک آرایش‌های ممکن افراد را بررسی کنند—کاری که در سیستم‌های بزرگ عملاً غیرممکن است—این روش با میان‌بری هوشمندانه و ریاضی، تصویر کلی را آشکار می‌کند و دقیقاً نشان می‌دهد که این «شهر» همیشه به دو گروه کاملاً جدا و متضاد تقسیم خواهد شد.

اهمیت این دستاورد تنها در فیزیک خلاصه نمی‌شود. مسئله‌ای که حل شده، سختی‌ای تقریباً هم‌ردیف با مسائل معروف NP دارد؛ یعنی مسائلی که یافتن جواب‌شان برای رایانه‌های کلاسیک بسیار دشوار است. از آنجا که بسیاری از مسائل کلیدی در علوم کامپیوتر، مانند بهینه‌سازی شبکه‌ها، یادگیری ماشین و طراحی مدار، از این دسته‌اند، این روش می‌تواند الهام‌بخش راه‌حل‌های نوین در این حوزه‌ها باشد.

علاوه بر این، این مدل به عنوان یک «پاسخ‌نامه دقیق» برای آزمودن عملکرد رایانه‌های کوانتومی پیشرفته کاربرد دارد. پژوهشگران می‌توانند با ارائه این معما که پاسخ صحیح آن از پیش معلوم است، توانایی این ماشین‌ها را دقیق بسنجند، خطاهایشان را شناسایی کنند و گام مهمی در مسیر ساخت رایانه‌های کوانتومی قابل‌اعتمادتر بردارند.

نتایج این پژوهش در ژورنال Physical Review E چاپ شده است.

بارش شهابی برساوشی

شاید شما هم بعضی شب‌ها دیده باشید که ردی نورانی برای لحظه‌ای در آسمان پدیدار شود. به این ردها «شهاب» یا «شهاب‌واره» می‌گویند. در حالت عادی هر شب می‌توان چند شهاب را دید. اما گاهی آسمان میزبان بارش شهابی است؛ یعنی شمار شهاب‌ها به‌طور قابل‌توجهی افزایش می‌یابد؛ گاهی چند ده عدد در ساعت و گاهی بیش از ۱۰۰ عدد!
بارش شهابی برساوشی از آن پربارهاست. هرچند امسال نور ماه رصد شهاب‌های کم‌نور را دشوار می‌کند، اما همچنان فرصت تماشای شهاب‌های روشن‌تر و آذرگوی‌ها وجود دارد — مخصوصا که نیاز به هیچ ابزار خاصی نیست!

اگر علاقه‌مند شدید بیشتر در این مورد بدانید، این پست مخصوص شماست!

در پی انتشار مقاله‌ی اخیر تیم اطلاعات و پردازش کوانتومی دانشکده فیزیک دانشگاه شهید بهشتی در ژورنال Physical Review E، و با هدف ترویج علم و ساده‌سازی مفاهیم پژوهش برای عموم، ویدیویی آموزشی از این دستاورد علمی تهیه و منتشر شده است.

این ویدیو در قالب رویداد بین‌المللی Summer of Math Exposition به میزبانی کانال یوتیوب 3Blue1Brown تولید شده و اکنون از طریق لینک زیر در دسترس است:

🔗 https://youtu.be/U03AiaWJfb8?si=qYmKIXwwhi5I851N

این ویدیو می‌تواند برای علاقه‌مندان به فیزیک آماری، الگوریتم‌های بهینه‌سازی و ماشین‌های آیزینگ آموزنده و کاربردی باشد.

⚛️روزی با دانشکده فیزیک دانشگاه تهران🔭
ویژه دانش‌آموزان یازدهم، دوازدهم و کنکوری

✅سخنرانی علمی
✅آشنایی با رشته فیزیک دانشگاهی
✅انجام آزمایش و بازدید از آزمایشگاه‌ها
✅گفت‌وگو با بزرگان فیزیک ایران
✅بازدید از موزه فیزیک ایران
✅همزمان با روز
✨ارائه پروژه‌های دانشجویان کارشناسی✨

⚜️حضور در برنامه به صورت رایگان می‌باشد.

🕓چهارشنبه ۵ شهریور ۱۴۰۴، ساعت ۹ الی ۱۳
📍آمفی تئاتر دانشکده فیزیک دانشگاه تهران (مکان‌یابی)

🔗لینک ثبت‌نام در این رویداد🔗


@utsap

در عجبم که آیا ریتا هم در همین لحظه به همین ماه مینگرد

متصل به وسیله نور، میپسندم آن را