خب با توجه به نظرات، من یک متن آماده کردم و چند مقاله جذاب و آسون ترین کتاب ممکن برای تئوری میدان های کوانتومی که داشتم.
امیدوارم استفاده کنید.
#مطالعه_موردی

بررسی نارسایی‌های فیزیک کلاسیک و آغازی بر فیزیک کوانتوم
چرا که ریاضی زبان فیزیک است، اما از آنجایی که پدیده‌های جهان ابتدا وجود داشته‌اند، مشاهده و درک شده‌اند و سپس برای آن‌ها مبانی ریاضیاتی تعریف شده است، با اندکی تلاش می‌توان مباحث مربوط‌به فیزیک کلاسیک را، با اجتناب از وارد شدن در مبانی ریاضی(که هدف تالیف این مجموعه است) توضیح داد. اما وارد شدن به دنیای فیزیک کوانتوم و پرهیز از مبانی ریاضی اجتناب ناپذیر است. چرا که دنیای فیزیک کوانتوم، به غایت انتزاعی و ذهنی است. همان‌طور که شاید خودتان نیز بدانید، بحث‌ها و منازعات اصلی فیزیکدانان بزرگ نظیر؛ فاینمن، اینشتین، بور و ... همه و همه در مبانی کوانتوم بوده است و عامل تمامی این اتفاقات یک دلیل ساده است؛ فهم کامل فیزیک کوانتوم ناشدنی است!
با این وجود، ما تمامی تلاش خود را به کار گرفته‌ایم که با اجتناب از درگیری با مبانی ریاضی، به تفسیر و توضیح موضوعات بپردازیم، در جاهایی که مبانی ریاضی ساده بوده‌اند، آن‌ها را نوشته‌ایم که خواننده متوجه بشود دقیقا از چه متغیرهایی سخن می‌گوییم و در جاهایی که محاسبات شامل حل معادلات دیفرانسیلی و انتگرال‌های پیچیده بوده است، از تمامی آن‌ها گذر کرده‌ایم و تنها به اعلام نتیجه‌ی نهایی اکتفا کرده‌ایم. به همین منظور، اگر یک طرفدار پر و پا قرص علم هستید و در عین حال چرایی موضوعی را متوجه نشدید، می‌توانید با گذری کوتاه به کتاب‌های مختلف و معتبر کوانتوم یا حتی جست و جو در سطح وب، به مبانی ریاضی موضوع دست پیدا کنید.
در این قسمت از مجموعه، که به‌صورت اختصاصی به نارسایی‌های فیزیک کلاسیک و گام‌های آغازین فیزیک کوانتوم می‌پردازیمدر این قسمت از مجموعه، که به‌صورت اختصاصی به نارسایی‌های فیزیک کلاسیک و گام‌های آغازین فیزیک کوانتوم می‌پردازم.

تابش جسم سیاه
تمامی مواد با دمایی بیش از صفر مطلق، از خویش تابش گرمایی ساطع می‌نمایند. در حالت تعادل، نور گسیل شده تمام طیف بسامدها را با یک توزیع طیفی در بر می‌گیرد، که هم به بسامد نور، یا معادل آن طول موج، بستگی دارد و هم به دما.

در اینجا کمیتی به نام توان گسیل را معرفی می‌کنیم، که برابر انرژی گسیل شده در طول موج λ در واحد سطح و در واحد زمان است. پژوهش نظری در حوزه‌ی تابش گرمایی در سال ۱۸۵۹ با کار گوستاو کیرشهوف آغاز شد، که نشان داد به ازای یک طول موج معین، نسبت توان گسیل E به ضریب جذب A، که بنا به تعریف کسر تابش فرودی، با طول موج λ است که جسم جذب می‌کند، برای تمام جسم‌ها یکسان است.

کیرشهوف دو صفحه‌ی گسیلنده و جذب‌کننده‌ی موازی در نظر گرفت و از شرط تعادل نشان داد که به ازای هر λ، انرژی گسیل شده، با انرژی جذب شده برابر است. یعنی نسبت‌های E/A باید برای این دو صفحه یکسان باشند. اندکی پس از آن، او دریافت که برای جسم سیاه، که بنا به تعریف به سطحی گفته می‌شود، که تمام تابش فرودی را کاملا جذب می‌کند و در نتیجه برای آن ۱=A است، تابع توان گسیل، یک تابع جهانی است.

برای مطالعه این تابع، لازم است که بهترین چشمه ممکن تابش جسم سیاه را به دست آوریم. یک حل عملی این مسئله بررسی تابش گسیل شده از یک روزنه کوچک در محفظه‌ای است که تا دمای T گرم شده است. باتوجه به ناکاملی‌های سطح داخلی کاواک، واضح است که هر تابشی که به روزنه فرود می‌آید، دیگر نمی تواند از آن خارج شود. بدین ترتیب، سطح روزنه تقریبا یک جذب کننده کامل است و در نتیجه تابش ناشی از آن، واقعا تابش جسم سیاه است. اگر روزنه به اندازه کافی کوچک باشد، این تابش همان تابشی است که به دیواره‌های کاواک فرود می‌آید. بنابراین دانستن توزیع تابش، داخل کاواکی که دیواره های آن در دمای T هستند ضروری است.

کیرشهوف نشان داد که، بنا به قانون دوم ترمودینامیک، تابش داخل کاواک-برای هر طول موج- باید همسانگرد باشد، یعنی شار مستقل از راستا است و همچنین همگن است؛ یعنی در هر نقطه یکسان و باید برای تمام کاواک‌های با دمای مساوی یکسان باشد. او با استفاده از استدلال‌های ساده هندسی، نشان داد که ارتباط مستقیمی میان چگالی انرژی و توان گسیل وجود دارد.

پس از کیرشهوف، ویلهلم وین به شکل دقیق‌تری روی مبحث چگالی انرژی کار کرد، نتایج تحقیقات او منجر به پیداش قانون جابه‌جایی وین شد.

قانون جابه‌جایی وین رابطه‌ی میان طول موجی که تابندگی آن بیشینه است، با دمای جسم را نشان می‌دهد. آزمایش‌ها نشان می‌دهد که میان طول موج λ و دمای جسم(T برحسب کلوین) رابطه‌ی زیر برقرار است.
B(T)=2ckT/λ^4 kثابت بولتزمن
قانون وین
۰/۰۰۲۸۹۸= مقدار ثابت = Tλm که ثابت جابجایی وین نامیده می‌شود.

واژه‌‌ی جابه‌جایی در این قانون به چگونگی حرکت یا جابه‌جایی بیشینه‌ی تابندگی با تغییر دمای جسم سیاه مربوط است. پس از وین، ادامه این مسیر را افرادی نظیر جان ویلیام استروت، لرد رایلی و جیمز جینز پیش بردند.

لرد رایلی در سال ۱۹۰۰ قانون جدید خود برای تابش طیفی را ارائه داد، جیمز جینز یک اشتباه جزئی در محاسبه‌ی رایلی را تصحیح کرد تا درنهایت این قانون به اسم رایلی-جینز ارائه شود.



اما دیری نپایید، که ضربات وحشتناکی به ساختار این رابطه وارد گردید. قانون رایلی۔جینز در بسامدهای زیاد، برخلاف فرمول وین، با آزمایش توافق ندارد، اما در بسامدهای کم بر منحنی تجربی منطبق است. قانون رایلی۔جینز اساسا نمی‌تواند درست باشد، زیرا چگالی انرژی کل (انتگرال چگالی انرژی روی تمام بسامدها) را بی‌نهایت پیش‌بینی می‌کند.

فاجعه‌ی فرابنفش یا فاجعه رایلی جینز اشاره به نتیجه‌ای دارد که ناشی از اصول فیزیک کلاسیک تقسیم مساوی انرژی و تابش نوسانگرهای باردار برای توضیح تابش جسم سیاه در طول موج‌های کوتاه است. تابع توزیعی که بر این اصول پایه‌گذاری شده به نام قانون رایلی-جینز متناسب با معکوس توان چهارم طول موج نمی‌تواند در محدوده فرکانس‌های پایین تابش جسم سیاه را به درستی توضیح دهد و از منحنی واگرا می‌شود از آنجا که این تابع بر مبنای اصول پذیرفته شده و اساسی فیزیک کلاسیک طرح شده بود و اینکه هنوز در آن زمان اصول کوانتوم فیزیک تدوین نشده بود این نتیجه ضربه‌ی سختی بر شالوده فیزیک کلاسیک بود که موجب زیر سؤال بردن اصول بدیهی فیزیک کلاسیک گردید.

پس از وقوع فاجعه‌ی فرابنفش، ماکس پلانک اولین‌بار برای حل مسئله‌ی تابش جسم سیاه ثابت پلانک را معرفی کرد. مفهوم جسم سیاه ۴۰ سال پیش از پلانک توسط کیرشهوف مطرح شده بود. وقتی جسم سیاهی در دمای خاصی قرار می‌گیرد، امواج الکترومغناطیس تابش می‌کند. انرژی تابش شده از جسم سیاه با دمای آن براساس قانون استفان-بولتزمن تغییر می‌کند. همچنین طیف امواج الکترومغناطیس تابش شده از جسم سیاه در طول موج خاصی که با دمای جسم سیاه رابطه دارد بیشینه می‌شود، که به رابطه‌ی جابجایی وین شناخته می‌شود. نظریه الکترومغناطیس کلاسیک و مکانیک آماری از توضیح این قوانین تجربی عاجز بودند.

پلانک فرض کرد که معادله حرکت نور مجموعه‌ای از نوسانگرهای هماهنگ در همه بسامدهای ممکن(گسسته) است. او می‌خواست با این فرض معادله‌ای برای طیف تابش جسم سیاه به دست بیاورد. در این بین برای بدست آوردن جواب یکتا فرض کرد که انرژی هر N نوسانگر هماهنگ به‌جای پذیرش مقادیر پیوسته، تنها مقادیر گسسته‌ای را اختیار می‌کند. او نشان داد که برای اینکه بتوان از این روش قانون جابجایی وین را بدست آورد، لازم است که این واحدهای کوچک انرژی با بسامد نوسانگرهای هماهنگ متناسب باشد. این رابطه امروزه به نام رابطه پلانک شناخته می‌شود.

E=hv
در این فرمول h را ثابت پلانک می‌نامیم. ثابتپلانک، یک ثابت طبیعی در فیزیک است که بیان کننده اندازه کوچک‌ترین واحد انتقال انرژی و از مفاهیم اساسی در مکانیک کوانتومی است. این ثابت به اسم ماکس پلانک فیزیکدان آلمانی نامیده شده است که در سال ۱۹۰۰ میلادی آن را کشف کرد. این ثابت در فیزیک با h نشان داده می‌شود و مقدار آن برابر است با:

h = 6.626068*10^-34 J.s

در برخی از رشته‌های فیزیک بیشتر به‌جای h از hbar (که با نام ثابت کاهیده پلانک یا ثابت دیراک شناخته و اچ بار خوانده می‌شود) استفاده می‌شود:
hbar=h/2pi


فرض گسسته بودن انرژی امواج الکترومغناطیس نه‌تنها مشکل طیف تابش جسم سیاه را حل کرد، بلکه باعث انقلابی در فیزیک قرن بیستم به نام نظریه مکانیک کوانتومی شد.

سال‌ها بعد، درنهایت رابطه‌ی پلانک منجر به این شد که شکل صحیح فرمول تابشی کشف شود. این مسئله را آلبرت اینشتین به کمک دانشمند دیگری به نام ساتیندرا بوز حل کردند. آن‌ها با کار کردن روی فوتون‌ها و تحلیل بررسی آن به شکل صحیحی از فرمول دست یافتند، که داده‌های تجربی را تأیید کرد.*


فوتون در فیزیک، یک ذره بنیادی است که به ‌عنوان واحد کوانتومی نور یا هر نوع تابش الکترومغناطیسی محسوب می‌شود. فوتون نماینده حامل‌های نیرو برای نیروی الکترومغناطیسی است که اثر این نیرو به‌راحتی هم در سطح ماکروسکپی و هم در سطح میکروسکپی قابل مشاهده است. مانند سایر ذرات بنیادی بهترین تعریف از فوتون توسط مکانیک کوانتومی ارائه می‌شود؛ که نشان‌دهنده ویژگی دوگانگی ذره و موج است. فوتون دارای اسپین یک است، یعنی از لحاظ ذره‌ای بوزون به حساب می‌آید .تعریف مدرن از خصوصیات فوتون اولین‌بار توسط البرت انیشتین ارائه شد، این اتفاق به قدری بزرگ بود که جایزه نوبل فیزیک در سال ۱۹۲۱ به این نابغه‌ی آلمانی به پاس زحمات او برای فیزیک نوین و مکانیک آماری تعلق گرفت.

دومین نارسایی
تابش میکروموج کیهانی زمینه
به علت پیشرفت‌های ناشی از کشف زمینه‌ای در تابش کیهانی در ناحیه‌ی میکروموج توسط پنزیاس و ویلسون در سال ۱۹۶۴، تابش جسم سیاه در خط مقدم فیزیک قرار گرفت. در اواخر دهه‌ی ۱۹۴۰، جورج گاموف، رالف آلفر و رابرت هرمن بعضی از پیامدهای الگوی مهبانگ(نظریه‌ی بیگ بنگ) آفرینش جهان را مطالعه کردند. کار آن‌ها و محاسباتی که بعدا پیبلس انجام داد، نشان داد که فراوانی کنونی هیدروژن در جهان را تنها به شرطی می‌توان درک کرد، که مقدار زیادی تابش در مراحل کاملا اولیه جهان وجود می‌داشت. انبساط جهان باعث سرد شدن ماده و تابش موجود در جهان شد و وقتی دما به حدود ۳۰۰۰K رسید تابش دیگر برهمکنش عمده‌ای با ماده‌ی جهان نداشت زیرا الکترون‌های آزاد توانستند، با نوکلئون‌ها ترکیب شوند و اتم‌ها را تشکیل دهند. از آن زمان جهان نسبت به تابش شفاف شد و دمای تابش با اندازه جعبه‌ای که حاوی این تابش است، یعنی جهان، به‌طور خطی افت کرد. مانده‌ی فعلی تابش در چند سال اخیر توسط ماهواره کوبه که توسط ناسا به فضا پرتاب شده (کاوشگر زمینه‌ی کیهانی) مطالعه شده است. همان‌طور که نمودار پایین نیز نشان می‌دهد، طیف با دقت زیاد با توزیع جسم سیاه، مربوط‌به دمای کنونی ۲/۷۳۵K مطابقت دارد. این زمینه‌ی تابش جسم سیاه کیهانی داستان مهبانگ را تأیید می‌کند و اطلاعاتی درباره‌ی انبساط جهان و همچنین شرایطی که در زمان واجفت شدگی ایجاد شدند به ما می‌دهد.

تغییرات جزئی دما به‌صورت تابعی از راستا با حرکت منظومه‌ی شمسی نسبت به مرکز کهکشان، که با حرکت کهکشان ما به سمت خوشه کهکشان‌های ویرگو (توده‌ای از ماده در فاصله حدود ۵۰ میلیون سال نوری) ترکیب شده است، سازگار هستند. سرعت این حرکت از مرتبه ۳۷۰Km/s و ناهمگنی را می‌توان به انتقال دوپلر وابسته به این حرکت نسبت داد. اگر این اثر را حذف کنیم، دما با دقتی بهتر از ۱ روی ۱۰۵ یکنواخت می‌شود. این همگنی، کیهان شناسان را با مسئله‌ای مواجه کرده است. تابش جسم سیاه دریافت شده از یک راستای خاص در آسمان، تابش از آن قسمت آسمان در زمان واجفت شدگی است.(که البته به علت انبساط جهان از آن زمان انتقال به سرخ یافته است) یکسانی طیف‌های تابش در قسمت‌های کاملا مختلف آسمان نشان‌دهنده‌ی برابری دماها در این قسمت‌های آسمان در زمان واجفت شدگی است، اما چنین ناحیه‌هایی خارج از افق تأثیر یکدیگر هستند. در سال ۱۹۸۱ آلان گوت نظر داد، که مراحل کاملا اولیه‌ی مهبانگ شامل دوره‌ای با افزایش نمایی واقعا سریع بوده است، به طوری که می‌توانیم قسمت‌های مختلف آسمان در زمان واجفت‌شدگی را به یک مبدأ مشترک منسوب کنیم، بدین ترتیب مشکل همگنی فوق‌العاده تا اندازه‌ای کم شد، اما هنوز به سختی قابل تصور بود، که از ناهمگنی‌هایی که باید وجود می‌داشت، تا بذر به هم پیوستن ماده برای تشکیل کهن‌ترین کهکشان‌ها را بپاشند، ردپایی وجود نداشته باشد. بنابراین وقتی به کیهان‌شناسان از طرف گروه کوبه مژده رسید، که ناهمگنی‌هایی در سطح ۶(۱/۱۰) × ۵ (۵ ضرب در ۱۰ به توان منفی۶) در دما یافت شده‌اند، آن‌ها نفسی به آسودگی کشیدند. باید امید داشت که اندازه‌گیری‌های دقیق‌تر برای کمک به درک جزئیات جهان اولیه ادامه یابد.

برای درک بهتر مفاهیم مطرح شده، بد نیست، گریزی به یکی از مفاهیم بنیادی علم نجوم داشته باشیم.

سومین نارسایی
مسئله افق
ناظری که تابش جسم سیاه زمینه را با نگاه کردن به شرق و غرب اندازه‌گیری می‌کند، اثر شرایط در A و B در زمان واجفت‌شدگی را می‌بیند. در الگوی مهبانگ مرسوم، برابری دماها در A و B را نمی‌توان درک کرد، زیرا در زمان مهبانگ (t=۰) مخروط‌های نور گذشته‌ی A و B روی هم نمی‌افتند. داستان تورم فرض می‌کند، که در نخستین دوره پس از مهبانگ، جهان متحمل یک انبساط انفجاری نمایی شده است و در نتیجه هر دو ناحیه در گذشته‌ی A و B از یک ناحیه‌ی قدیمی‌تر و بسیار کوچک‌تر ناشی شده‌اند، که در آن هیچ یک از این دو ناحیه خارج از قلمرو، تحت تأثیر یکدیگر نبوده‌اند. در شکل پایین مقیاس ثابتی برای زمان رعایت نشده است، زیرا بازه‌ی میان مهبانگ و اکنون از مرتبه‌ی ۱۰۵ بار بزرگ‌تر از بازه‌ی میان مهبانگ و زمان واجفت‌شدگی است.مسئله افق
ناظری که تابش جسم سیاه زمینه را با نگاه کردن به شرق و غرب اندازه‌گیری می‌کند، اثر شرایط در A و B در زمان واجفت‌شدگی را می‌بیند. در الگوی مهبانگ مرسوم، برابری دماها در A و B را نمی‌توان درک کرد، زیرا در زمان مهبانگ (t=۰) مخروط‌های نور گذشته‌ی A و B روی هم نمی‌افتند. داستان تورم فرض می‌کند، که در نخستین دوره پس از مهبانگ، جهان متحمل یک انبساط انفجاری نمایی شده است و در نتیجه هر دو ناحیه در گذشته‌ی A و B از یک ناحیه‌ی قدیمی‌تر و بسیار کوچک‌تر ناشی شده‌اند، که در آن هیچ یک از این دو ناحیه خارج از قلمرو، تحت تأثیر یکدیگر نبوده‌اند. در شکل پایین مقیاس ثابتی برای زمان رعایت نشده است، زیرا بازه‌ی میان مهبانگ و اکنون از مرتبه‌ی ۱۰۵ بار بزرگ‌تر از بازه‌ی میان مهبانگ و زمان واجفت‌شدگی است.

چهارمین نارسایی (معرفی فوتون)
اثر فوتوالکتریک
فرمول پلانک هر چند موفقیت آمیز بود، اما نتیجه‌گیری ماهیت کوانتومی تابش از آن چندان الزامی نیست. بخش عمده‌ای در پذیرفتن آن از کار آلبرت اینشتین حاصل شد، که در سال ۱۹۰۵ با استفاده از مفهوم ماهیت کوانتومی نور، بعضی از خاصیت‌های ویژه فلزات را وقتی در معرض نور مرئی و فرابنفش قرار می‌گیرند، توضیح داد.

کشف اثر فوتوالکتریک با کار هاینریش هرتز در سال ۱۸۸۷ آغاز شد. هرتز وقتی درگیر آزمایش‌های مشهور خود روی امواج الکترومغناطیسی بود، مشاهده کرد که اگر دو سر گاف جرقه دربرابر نور بنفش ناشی از جرقه در مدار اولیه پوشانده شوند، طول جرقه‌ی القا شده در مدار ثانویه کاهش می‌یابد. مشاهدات او توجه بسیاری را به خود جلب کرد و واقعیت‌های زیر با آزمایش‌های بیشتر به اثبات رسیدند:

۱. وقتی یک صفحه‌ی فلزی صیقلی شده در معرض نور قرار می‌گیرد، ممکن است الکترون گسیل کند، اما هیچ یون مثبتی گسیل نمی‌کند.

۲. گسیل الکترون از این صفحه به بسامد نور بستگی دارد. آستانه‌ای وجود دارد که به‌طور کلی از یک فلز به فلز دیگر فرق می‌کند؛ نور به شرطی می‌تواند جریان فوتوالکتریک تولید کند، که بسامدش بزرگتر از بسامد آستانه‌ی فلز باشد.

۳. بزرگی این جریان، اگر تولید شود، متناسب با شدت چشمه‌ی نور است.

۴. انرژی فوتوالکترون‌ها مستقل از شدت چشمه‌ی نور است، اما با بسامد نور فرودی به‌صورت خطی تغییر می‌کند.

اگرچه وجود اثر فوتوالکتریک در چارچوب نظریه‌ی الکترومغناطیس کلاسیک قابل درک بود، زیرا می‌دانستند که فلزات دارای الکترون هستند و قابل تصور بود که این الکترون‌ها به علت جذب تابش شتاب بگیرند، اما وابستگی اثر به بسامد در این نظریه قابل توضیح نیست. مدار انرژی که یک موج الکترومغناطیسی حمل می‌کند، با شدت چشمه متناسب است و ربطی به بسامد ندارد.

علاوه‌بر این، توضیح کلاسیک اثر فوتوالکتریک، که باید تمرکز انرژی روی تک تک فوتوالکترون‌ها را در آن دخالت داد، مستلزم یک تأخیر زمانی اجتناب ناپذیر میان ورود تابش و خروج الکترون است، که هرچه شدت کمتر باشد طولانی‌تر است. درواقع چنین تأخیری حتی با تابش فرودی بسیار کم شدت، هرگز حداقل تا۹۵(۱/۱۰) (۱۰ به توان منفی ۹) ثانیه، مشاهده نشده است

اینشتین تابش را متشکل از کوانتوم‌هایی با انرژی hv در نظر گرفت، که در آن v بسامد نور است. جذب یک کوانتوم منفرد توسط یک الکترون (فرایندی که می‌تواند کمتر از حد بالایی که قبلا ذکر شد طول بکشد) انرژی الکترون را به اندازه hv افزایش می‌دهد. مقداری از این انرژی باید صرف جدا شدن الکترون از فلز شود.

می‌توان انتظار داشت که این مقدار، W (که تابع کار نامیده می‌شود) از یک فلز به فلز دیگر فرق کند، اما نباید به انرژی الکترون بستگی داشته باشد، سایر به انرژی جنبشی الکترون تبدیل می‌شود و در نتیجه براساس این تصویر، رابطه زیر باید میان انرژی جنبشی الکترون و بسامد نور برقرار باشد.

hv=W+K
Kانرژیط جنبشی
Wتابع کار
hثابت پلانک
vبسامد نور

این فرمول متضمن وجود آستانه و رابطه‌ی خطی میان انرژی جنبشی الکترون و بسامد است. تناسب میان جریان و شدت چشمه را نیز می‌توان برحسب این کوانتوم‌های نور، که بعدها فوتون نامیده شدند توضیح داد؛ چشمه‌ی نور هرچه شدیدتر باشد، فوتون‌های بیشتری گسیل می‌کند و این فوتون‌ها به نوبه‌ی خود می‌توانند الکترون‌های بیشتری آزاد کنند.

رابرت آندروز میلیکان آزمایش‌های مفصلی انجام داد و درستی فرمول اینشتین را به اثبات رساند. آنچه آزمایش‌های میلیکان و پیش از او نشان دادند این بود که، اولا نور گاهی مانند مجموعه‌ای از ذره‌ها رفتار می‌کند و ثانیا این ذرات می‌توانند، منفردا عمل کنند و در نتیجه می‌توان وجود یک فوتون منفرد را پذیرفت و خواص آن را بررسی کرد. معلوم شده است که تابع کار W از مرتبه چند الکترون ولت است (یکای اندازه‌گیری انرژی است که با نماد e.V نمایش داده‌ می‌شود و اندازه‌ی آن برابر انرژی یک الکترون تحت ولتاژ ۱ ولت است. اندازه‌ی عددی ۱ الکترون‌ولت بر پایه‌ی ژول برابر با ۱۶۰ زپتوژول (zJ)‌است) و این نتیجه را می‌توان به خواص دیگر فلزات مربوط کرد.

پنجمین نارسایی
اثر کامپتون
اثر کامپتون عنوانی است که به از دست رفتن انرژی پرتو‌های ایکس در نتیجه برخورد به یک ماده گفته می‌شود. طبق فیزیک کلاسیک هنگامی که یک موج الکترومغناطیسی به اتم‌های ماده برخورد کند طول موج پرتو نوری پخش شده باید برابر با طول موجِ فرودی باشد. بر خلاف این پیش‌بینی صورت گرفته توسط فیزیک کلاسیک، مشاهدات نشان می‌دهند که در هنگام برخورد موجی با طول موج مشخص به ماده‌ای همچون گرافیت، پرتو‌های منحرف شده طول موجی متفاوت نسبت به طول موج ورودی دارند.
این پدیده توجیه نشده توسط فیزیک کلاسیک، در سال ۱۹۲۳ توسط آرتور کامپتون و همکارانش مورد مطالعه قرار گرفت. به‌منظور توضیح این پدیده، کامپتون از نظریه ذره‌ای بودن نور که توسط انیشتین ارائه شده بود استفاده کرد. اثر کامپتون تاثیری شگرف در فیزیک داشت چرا که برای اولین بار مشخص شد که نمی‌توان تابش الکترومغناطیسی را به‌صورت کاملا موجی در نظر گرفت. توضیح کامپتون برای اولین بار نشان داد که می‌توان امواج الکترومغناطیسی را به عنوان ذرات فوتون در نظر گرفت.

همان‌طور که توسط کامپتون نیز توضیح داده شد، الکترون‌های موجود در اتم گرافیت تقریبا به‌صورتی آزادانه حرکت می‌کنند. کامپتون اشعه X وارد شده به اتم‌های گرافیت را به‌صورت مجموعه‌ای از فوتون‌ها در نظر گرفت. فوتون‌های ورودی، به الکترون‌های لایه والانس اتم‌های گرافیت برخورد می‌کنند. در نتیجه برخورد فوتون‌ها با الکترون‌ها، بخشی از انرژی و تکانه آن‌ها از دست رفته، در نتیجه فوتون‌ها نسبت به مسیر اولیه‌شان منحرف می‌شوند. این مدل به‌شکل کیفی علت طول موج‌های بزرگ‌تر فوتون‌های منحرف شده را توضیح می‌دهد. در حقیقت فوتونی که انرژیش را از دست داده دارای فرکانس کمتری یا بیانی معادل دارای طول موجی بزرگ‌تر است. کامپتون به منظور اثبات درستی تفسیرش از نتایج آزمایش انجام داده شده، تلاش کرد تا مدلی تحلیلی از نحوه برخورد فوتون‌ها به الکترون‌ها ارائه دهد.

در بدست آوردن روابط تحلیلی، او دو فرض اصلی را در نظر گرفت:

قانون پایستگی تکانه خطی(مربوط به ذزات نه امواج)
قانون پایستگی مجموع انرژی ذرات

ششمین نارسایی
خواص موجی و پراش الکترون
در سال ۱۹۲۳، دوبروی از شباهت اصل فرما در اپتیک و اصل کمترین کنش در مکانیک به این نتیجه رسید، که ماهیت دوگانه‌ی موجی-ذره‌ای تابش باید همتایی به‌صورت ماهیت دوگانه‌ی

ذره‌ای-موجی ماده داشته باشد. بنابراین، ذرات باید در شرایط خاصی خواص موجی داشته باشند و دوبروی رابطه‌ای برای طول موج وابسته به ذره به‌صورت زیر به دست آورد.
λ=h/p(تکانه)
که در آن h ثابت پلانک و p تکانه‌ی ذره است. کار دوبروی توجه بسیاری را به خود جلب کرد و اشخاصی بر آن شدند، تا با مشاهده‌ی پراش الکترون آن را تأیید کنند. مشاهده تجربی این اثر در آزمایش‌های کلینتون جوزف دیویسون و گرمر صورت گرفت. دیویسون و گرمر دریافتند که در پراکندگی الکترون‌ها از سطح یک بلور، پراکندگی ممتازی در بعضی راستاها دیده می‌شود.

شکل پایین تصویر ساده شده‌ای است از آنچه اتفاق می‌افتد. در پراکندگی امواج از یک ساختار دوره‌ای، اختلاف فازی بین امواجی که از صفحه‌های پراکننده مجاور می‌آیند، ایجاد می‌شود. اگر این اختلاف فاز برابر با (2Πn) باشد، که در آن، n یک عدد طبیعی است، تداخل سازنده روی می‌دهد.

پس از مشاهده پراش الکترون، که گام مهمی در تکوین مکانیک موجی محسوب می‌شد، آزمایش‌های پراش ذره از آن پس با باریکه‌های مولکول هیدروژن و هلیم و با نوترون‌های کند صورت گرفته‌اند. پراش نوترون مخصوصا در مطالعه ساختار بلورها مفید است. بدیهی است که هیچ راهی برای مشاهده خواص موجی جسمی که اندازه آن بسیار بیشتر از ۴(۱/۱۰) (۱۰ به توان منفی ۴) سانتی‌متر است، وجود ندارد. در مورد خواص ذره‌ای تابش، این کوچکی h است، که ویژگی‌های کلاسیک را تعیین می‌کند، به این معنی که جنبه‌های دوگانه تنها وقتی ظاهر می‌شوند، که حاصل‌ضرب تکانه و اندازه از مرتبه h باشد.