hv=W+K
Kانرژیط جنبشی
Wتابع کار
hثابت پلانک
vبسامد نور

این فرمول متضمن وجود آستانه و رابطه‌ی خطی میان انرژی جنبشی الکترون و بسامد است. تناسب میان جریان و شدت چشمه را نیز می‌توان برحسب این کوانتوم‌های نور، که بعدها فوتون نامیده شدند توضیح داد؛ چشمه‌ی نور هرچه شدیدتر باشد، فوتون‌های بیشتری گسیل می‌کند و این فوتون‌ها به نوبه‌ی خود می‌توانند الکترون‌های بیشتری آزاد کنند.

رابرت آندروز میلیکان آزمایش‌های مفصلی انجام داد و درستی فرمول اینشتین را به اثبات رساند. آنچه آزمایش‌های میلیکان و پیش از او نشان دادند این بود که، اولا نور گاهی مانند مجموعه‌ای از ذره‌ها رفتار می‌کند و ثانیا این ذرات می‌توانند، منفردا عمل کنند و در نتیجه می‌توان وجود یک فوتون منفرد را پذیرفت و خواص آن را بررسی کرد. معلوم شده است که تابع کار W از مرتبه چند الکترون ولت است (یکای اندازه‌گیری انرژی است که با نماد e.V نمایش داده‌ می‌شود و اندازه‌ی آن برابر انرژی یک الکترون تحت ولتاژ ۱ ولت است. اندازه‌ی عددی ۱ الکترون‌ولت بر پایه‌ی ژول برابر با ۱۶۰ زپتوژول (zJ)‌است) و این نتیجه را می‌توان به خواص دیگر فلزات مربوط کرد.

پنجمین نارسایی
اثر کامپتون
اثر کامپتون عنوانی است که به از دست رفتن انرژی پرتو‌های ایکس در نتیجه برخورد به یک ماده گفته می‌شود. طبق فیزیک کلاسیک هنگامی که یک موج الکترومغناطیسی به اتم‌های ماده برخورد کند طول موج پرتو نوری پخش شده باید برابر با طول موجِ فرودی باشد. بر خلاف این پیش‌بینی صورت گرفته توسط فیزیک کلاسیک، مشاهدات نشان می‌دهند که در هنگام برخورد موجی با طول موج مشخص به ماده‌ای همچون گرافیت، پرتو‌های منحرف شده طول موجی متفاوت نسبت به طول موج ورودی دارند.
این پدیده توجیه نشده توسط فیزیک کلاسیک، در سال ۱۹۲۳ توسط آرتور کامپتون و همکارانش مورد مطالعه قرار گرفت. به‌منظور توضیح این پدیده، کامپتون از نظریه ذره‌ای بودن نور که توسط انیشتین ارائه شده بود استفاده کرد. اثر کامپتون تاثیری شگرف در فیزیک داشت چرا که برای اولین بار مشخص شد که نمی‌توان تابش الکترومغناطیسی را به‌صورت کاملا موجی در نظر گرفت. توضیح کامپتون برای اولین بار نشان داد که می‌توان امواج الکترومغناطیسی را به عنوان ذرات فوتون در نظر گرفت.

همان‌طور که توسط کامپتون نیز توضیح داده شد، الکترون‌های موجود در اتم گرافیت تقریبا به‌صورتی آزادانه حرکت می‌کنند. کامپتون اشعه X وارد شده به اتم‌های گرافیت را به‌صورت مجموعه‌ای از فوتون‌ها در نظر گرفت. فوتون‌های ورودی، به الکترون‌های لایه والانس اتم‌های گرافیت برخورد می‌کنند. در نتیجه برخورد فوتون‌ها با الکترون‌ها، بخشی از انرژی و تکانه آن‌ها از دست رفته، در نتیجه فوتون‌ها نسبت به مسیر اولیه‌شان منحرف می‌شوند. این مدل به‌شکل کیفی علت طول موج‌های بزرگ‌تر فوتون‌های منحرف شده را توضیح می‌دهد. در حقیقت فوتونی که انرژیش را از دست داده دارای فرکانس کمتری یا بیانی معادل دارای طول موجی بزرگ‌تر است. کامپتون به منظور اثبات درستی تفسیرش از نتایج آزمایش انجام داده شده، تلاش کرد تا مدلی تحلیلی از نحوه برخورد فوتون‌ها به الکترون‌ها ارائه دهد.

در بدست آوردن روابط تحلیلی، او دو فرض اصلی را در نظر گرفت:

قانون پایستگی تکانه خطی(مربوط به ذزات نه امواج)
قانون پایستگی مجموع انرژی ذرات

ششمین نارسایی
خواص موجی و پراش الکترون
در سال ۱۹۲۳، دوبروی از شباهت اصل فرما در اپتیک و اصل کمترین کنش در مکانیک به این نتیجه رسید، که ماهیت دوگانه‌ی موجی-ذره‌ای تابش باید همتایی به‌صورت ماهیت دوگانه‌ی

ذره‌ای-موجی ماده داشته باشد. بنابراین، ذرات باید در شرایط خاصی خواص موجی داشته باشند و دوبروی رابطه‌ای برای طول موج وابسته به ذره به‌صورت زیر به دست آورد.
λ=h/p(تکانه)
که در آن h ثابت پلانک و p تکانه‌ی ذره است. کار دوبروی توجه بسیاری را به خود جلب کرد و اشخاصی بر آن شدند، تا با مشاهده‌ی پراش الکترون آن را تأیید کنند. مشاهده تجربی این اثر در آزمایش‌های کلینتون جوزف دیویسون و گرمر صورت گرفت. دیویسون و گرمر دریافتند که در پراکندگی الکترون‌ها از سطح یک بلور، پراکندگی ممتازی در بعضی راستاها دیده می‌شود.

شکل پایین تصویر ساده شده‌ای است از آنچه اتفاق می‌افتد. در پراکندگی امواج از یک ساختار دوره‌ای، اختلاف فازی بین امواجی که از صفحه‌های پراکننده مجاور می‌آیند، ایجاد می‌شود. اگر این اختلاف فاز برابر با (2Πn) باشد، که در آن، n یک عدد طبیعی است، تداخل سازنده روی می‌دهد.

پس از مشاهده پراش الکترون، که گام مهمی در تکوین مکانیک موجی محسوب می‌شد، آزمایش‌های پراش ذره از آن پس با باریکه‌های مولکول هیدروژن و هلیم و با نوترون‌های کند صورت گرفته‌اند. پراش نوترون مخصوصا در مطالعه ساختار بلورها مفید است. بدیهی است که هیچ راهی برای مشاهده خواص موجی جسمی که اندازه آن بسیار بیشتر از ۴(۱/۱۰) (۱۰ به توان منفی ۴) سانتی‌متر است، وجود ندارد. در مورد خواص ذره‌ای تابش، این کوچکی h است، که ویژگی‌های کلاسیک را تعیین می‌کند، به این معنی که جنبه‌های دوگانه تنها وقتی ظاهر می‌شوند، که حاصل‌ضرب تکانه و اندازه از مرتبه h باشد.

هفتمین نارسایی الگوی سیاره‌ای رادرفورد
کشف پرتونی توسط هانری بکرل در سال ۱۸۹۶ ابزار لازم برای پرداختن به ساختار اتم را، که مکمل مطالعه‌ی گسیل تابش از اتم‌ها بود، فراهم کرد. ارنست رادرفورد فیزیکدان پیشرو در مطالعه ساختار اتمی بود و نخستین کسی بود که از ذراتی که در واپاشی پرتوزا گسیل می‌شوند، به‌عنوان پرتابه استفاده کرد. آزمایش‌هایی که هانس گایگر و مارسن در سال ۱۹۰۸ به راهنمایی او انجام دادند و در آن‌ها ذرات آلفا به ورقه‌های نازک برخورد می‌کردند، نشان داد که کسری از ذرات آلفا که به‌طور شگفت انگیزی عظیم بود، در زاویه‌های بزرگ پراکنده می‌شوند و این نتیجه با پیش‌بینی‌های مبنی بر الگوی اتمی تامسون کاملا ناسازگار بود. در الگوی تامسون فرض شده است که الکترون‌ها در توزیعی از بار مثبت، که حجم تمام اتم را تشکیل می‌دهد غوطه‌ور هستند. الکترون‌ها ذرات آلفا را منحرف نمی‌کنند، زیرا جرم آن‌ها ۱۰۴ بار کوچکتر است. بنابراین، بار مثبت باید باعث انحراف ذرات آلفا باشد و انحراف بزرگ-زاویه ایجاب می‌کند، که ظرفیت در سطح توزیع بار بزرگ باشد. این به نوبه‌ی خود ایجاب می‌کند، که بار مثبت به ناحیه‌ای بسیار کوچکتر از حجم اتم محدود باشد. رادرفورد الگوی جدیدی را پیشنهاد کرد، که این داده‌ها را توجیه می‌کرد. در این الگو، تمام بار مثبت و تقریبا تمام جرم اتم در ناحیه‌ی کوچکی در وسط اتم متمرکز شده است. این هسته باردار مثبت الکترون‌های باردار منفی را جذب می‌کند و چون قانون نیرو متناسب با معکوس مجذور فاصله است، الکترون‌ها در مدارهای دایره‌ای یا بیضوی حول هسته حرکت می‌کنند.

این الگو اگرچه توجیه کمّی مناسبی برای داده‌های پراکندگی ذرات آلفا به دست می‌داد، اما با دو مشکل حل نشدنی مواجه بود. از آنجا که این الگو مستلزم حرکتی دوره‌ای برای الکترون‌ها بود، نمی‌توانست طیف‌های تابش ناشی از اتم‌ها را توضیح دهد، که ساختار هماهنگ منتظره‌ای (در قیاس با ریسمان مرتعش) ندارند.

این الگو همچنین سازوکاری برای پایداری اتم‌ها نداشت؛ یک الکترون در مدار دایره‌ای یا بیضوی دائما شتاب دارد و بنا به نظریه‌ی الکترومغناطیس باید تابش کند. اتلاف مداوم انرژی با سقوط الکترون‌ها روی هسته در مدت زمان بسیار کوتاهی از مرتبه ۱۰(۱/۱۰) (۱۰به توان منفی ۱۰) ثانیه به رمبش اتم منجر می‌شود.

و در نهایت هشتمین نارسایی که در این بحث برای ما اهمیت دارد
نظریه اتمی بور
بور در پی استقرار در کپنهاک به اندیشه، درباره‌ی جنبه‌های نظری مدل اتم هسته‌دار رادرفورد ادامه داد. این مدل مانند یک منظومه‌ی خورشیدی بسیار کوچک بود، یعنی هسته‌ای در مرکز، به مثابه‌ی خورشید و الکترون‌هایی در حال گردش به گرد آن به مثابه‌ی سیاره‌ها، فیزیکدانان طرح کلی آن را پذیرفته بودند، اما در آن اشکال بزرگی که امروزه آن را ناهنجاری می‌خوانند می‌دیدند. (به موجب نظریه‌ی الکترومغناطیس، ذره‌ی باردار و چرخانی مانند الکترون باید در هر دور گردش مقداری انرژی به‌صورت تابش پخش کند0بار شتاب دار انرژی گسیل می کند) و در نتیجه بخشی از انرژی خود را از دست بدهد. طبق تئوری در چنین حالتی دایره‌ی مسیر باید مارپیچ‌وار تنگ و تنگ‌تر شود و (الکترون سرانجام به درون هسته سقوط کند)، اما این وضع پیش نیامده و الکترون‌ها به داخل هسته فرو نمی‌ریزند و اتم به مدت نامحدود پایدار باقی می‌ماند. چنین ناهنجاری در رفتار الکترون مغایر با پیش‌بینی نظریه‌ی الکترومغناطیس بود.

بور برای یافتن توضیح مسئله شیوه‌ تازه‌ای به کار برد و گفت؛ تئوری بی تئوری! الکترون تا زمانی‌که به چرخش ادامه می‌دهد هیچ تابشی از خود به بیرون نمی‌فرستد. او این را در حالی می‌گفت که نظریه و شواهد آزمایشگاهی، هر دو، نشان می‌دادند که وقتی هیدروژن حرارت ببیند، از خود نور تابش می‌کند و عقیده این بود که آن نور از الکترون اتم هم تابش می‌شود. بور در سال ۱۹۱۳ با آن روش به تجسم ساختاری برای اتم دست یافت. بور در توضیح چگونگی رفتار الکترون اظهار داشت، که الکترون دررفتن از مداری به مدار دیگر انرژی، به‌صورت بسته یا پیمانه‌هایی از انرژی تشعشعی جذب یا تابش می‌کند.
توجیه قضیه آخر ما را در مرتبط ساختن صحبت های فعلی به انرژی نقطه صفر و کف کوانتومی می رساند.

امیدوارم تا اینجای بحث حوصلتون سر نرفته باشه

اولین چیزی که کمک می کند مسئله را بهتر درک کنیم اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.
هایزنبرگ معتقد بود مشخصه‌های یک ذره را می‌توان تا حد مشخصی از دقت اندازه‌گیری کرد. این حد باعث می‌شود همواره اطلاعات ما در مورد یک ذره در حد مشخصی باقی بماند. برای نمونه اگر شخصی مکان یک ذره را با دقت بالایی اندازه‌ بگیرد، قطعا سرعت آن در فرآیند اندازه‌گیری تحت تاثیر قرار گرفته و دقت اندازه‌گیری آن پایین خواهد آمد. این قانون را می‌توان در مورد انرژی و زمان نیز عنوان کرد. در حقیقت اگر بخواهیم به طور کمی‌تر بیان کنیم، می‌توان گفت بیشترین دقت اندازه گیری تکانه و موقعیت الکترون مطابق با نامساوی عکس توصیف می‌شود.

اگر ذره واقعا دارای انرژی صفر باشد باید دارای تکانه صفر هم باشد زیرا سرعت ذره هم صفر است و اگر چنین بشود نامعادله اول هایزنبرگ ایجاب می کند که الکترون باید دامنه نوسانش بینهایت باشد و این بدان معناست که الکترون ما از هسته خیلی خیلی دور می تواند باشد که این با فرض اولیه ما که الکترون زمانی انرژی اش صفر که به هسته چسبیده باشد در تناقض است پس فرضیه ما ایراد دارد و انرژی الکترون هیچوقت صفر نمی شود. بلکه به یک حداقل انرژی موسوم به انرژی نقطه صفر می رود (زیر لایه اول لایه اول اتمی).

اما این چیزی نیست که خیلی هم مورد قبول باشد باید به دنبال دلایل دیگر بگردیم.
راستش مشاهدات مختلفی در مورد وجود یک حداقل انرژی انجام گرفته که می تونید توی اینترنت هم ببینید. اما ما به دنبال تئوری ای هستیم تا این نارسایی را همانند بقیه به روش ریاضیاتی توجیه کنیم. کاری که شروعش از آقای فاینمن بود و ما اونو به اسم ـیوری میدان های کوانتومی می شناسیم. که ذرات در واقعیت جهان فیزیک ما چگونه با هم دیگه برهمکنش می کنند و بهم نیرو وارد می کنند. مسلماتسلط بر و فیزیک ریاضیات مورد بحث در مورد این مسائل از سطح من هست و تنها می توانم بگم که دو چیز فیزیک را بشدت پیشرفت دادند یکی توجه به روابط بین اجزا و دیگری تقارن. ما در فیزیک پیشرفته تفاوتی بین جرم و انرژی نمی بینیم و حتی معادلاتی برای توصیف چگونگی تولید انرژی به ذره با تعریف یک ذره بنیادی واسطه دیگر به نام هیگز بیان می کنیم.

من قصد دارم سلسه مراتب فیزیک را به ترتیب بنویسم تا متوجه بشین چطور به مدل استاندارد رسیدیم.
1. مکانیک همیلتونی
2.نظریه الکترومغناطیس
3.نسبیت خاص مکانیک کوانتوم
4.الکترو دینامیک کوانتومی که منجر به وحدت سه نیروی بنیادی شد ( الکترومغناطیس هسته ضعیف و هسته ای قوی)
5.با ورود نسبیت عام به داستان وحدت نیروی چهارم گرانش هم پیشبینی شد
6.با استفاده از ابزاری به نام تئوری میدان های کوانتومی (میدان گسسته) نیروی چهارم هم وارد بازی شد و تمام برهمکنش ذرات با استفاده از تبادل ذره ای توجیه شد
7.مدل استاندارد بیان شد و مطالعه ما از جهان هستی خودمان کامل شد
8.با ورود نظریه ریسمان و ام و البته ریاضیات آشوب به قضیه در مورد یک مدل ابر استاندارد یکسری حرف هایی زده می شود!... داستان از اینجا به بعد خیلی مشخص نیست و حرف زدن راجع به آن اشتباه هست.

از آنجایی که گروه چند عضو مسلط به زبان ریاضی پیشرفته دارد من چند کتاب تخصصی در انتها قرار می دهم.
مطالعه آنها به همه افراد توصیه نمی شود

راحت ترین کتابی که برای میدان کوانتومی میشناختم