مسئله شماره 15.
ترجمه سوال
فرض کنید که نقطه پی داده شده باشد. و جسمی با چگالی مشخصی داریم. مکان و شمایل جسم چگونه باشد تا میدان گرانشی گذرنده از پی بیشینه باشد؟ یعنی یک شکل هندسی ویژه ای وجود دارد که نقطه پی در قسمت خاصی از آن بیش ترین مقدار ممکن شار میدان را می گذراند و به چگالی و جرم بستگی ندارد.
#هر_شنبه_یک_سوال.

و خدا بود و عشق. عشق به پرتو افشانی در زمین و آسمان.عشق به هدایت آدمی و عشق به همه خوبی‌ها و مهربانی‌ها. و همه اینها نبود مگر برای آفرینش یک آفتاب.آفتابی برتر و بزرگتر از آفتاب عالمتاب. آفتابی که سراسر نور بود؛ نوری که همه چیز از بهر او آفریده شد.
که اگر این نور نبود؛نه تابش خورشید، نه گردش زمین و آسمان و نه آفرینش هر پدیده‌ای دیگر معنا پیدا نمی‌کرد و کمال آدمی در تشرف به دین اسلام و قبول و پذیرش آن پدیدار نمی شد.

لولاک لما خلقت الافلاک«ای پیامبر اگر تو نبودی زمین و آسمان را نمی‌آفریدم».

بخشی از وصیت نامه ایشان خطاب به مسلمانان:
وصیت مى کنم شما را به تقواى الهى و از پروردگار مى خواهم که یاریتان دهد. به راستى که من شما را آشکارا از عقوبت پروردگار مى ترسانم و زنهار مى دهم که در برابر خدا و در مورد بندگان و سرزمینهایش سرکشى نکنید. همانا که خداوند تعالى خطاب به من و شما فرموده است: آن سراى آخرت است که ما براى کسانى قرار داده ایم که در زمین سر سرکشى و فساد را ندارند و فرجام نیکو از آن پرهیزگاران است.

برای مشارکت و تحلیل مباحث سیاسی و اجتماعی روز
به کانال دوم ما (حاشیه ها) بپیوندید :
https://news.1rj.ru/str/classicmargins

سوال 2
قابلیت استفاده برای کنکور : ندارد
مبحث : سینماتیک (حرکت دو بعدی )
ریاضیات لازم : کمی مثلثات
سطح سوال : متوسط
تا جمعه زمان دارید تا فکر کنید.

مسائل تعقیب.
بخشی از از سینماتیک نسبی.

فصلنامه گاما
تابستان 1383

پاسخ و تشریح مسئله شماره دوم

مسئله منتخب این هفته.
#هر_شنبه_یک_سوال.

ضمن عرض پوزش خدمت اعضای محترم
به دلیل اختلال اینترنت سوال منتخب هفته دیرتر ارسال شد🌹🙏

پیشنهاد می شود علاقمندان به کانال دوم ما(حاشیه ها) نیز سر بزنند تا بحث های سیاسی و اجتماعی مناسب و به دور از حاشیه ای(!) انجام بگیرد.

در هر حرفه ای که هستید نه اجازه دهید که به بدبینی های بی حاصل آلوده شوید و نه بگذارید که بعضی  لحظات تاسف بار که برای هر ملتی پیش  می آید شما را به یاس و ناامیدی بکشاند. در آرامش حاکم بر آزمایشگاه ها و کتابخانه هایتان زندگی کنید و نخست از خود بپرسید برای یادگیری و خودآموزی چه کرده ام؟ سپس همچنان که پيشتر می رويد، بپرسید من برای کشورم چه کرده ام؟ و این پرسش را آنقدر ادامه دهید تا به این احساس هیجان انگیز برسید که شاید سهم کوچکی در اعتلای بشریت داشته اید. اما هر پاداشی که زندگی به تلاشهايمان بدهد يا ندهد، هنگامی که به پایان راه نزدیک می شویم هر کدام از ما باید حق آن را داشته باشیم که با صدای بلند بگوييم:

«من هر آنچه که در توان داشته ام انجام داده ام.» 

👤لویی پاستور

جسمی کروی توپر یک کیلو گرمی با چگالی چهار گرم بر میلی لیتر درون آب می افتد. اگر نیروی مقاومت شاره با سرعت آن متناسب باشد و ضریب تناسب نیز یک باشد؛ تندی حدی را حساب کنید.( چگالی آب را 1000 کیلوگرم بر متر مکعب در نظر بگیرید و شتاب گرانش هم 10 متر بر مجذور ثانیه).

درون آسانسور هستم و با شتاب ثابتی به سمت بالا شروع به حرکت می کنیم.
الف) نیرو های وارده به فرد داخل آسانسور و کل مجموعه را رسم کنید.
ب)وزن ظاهری فرد را حساب کنید.
پ) الف را برای وقتی که کابل پاره میشود رسم کنید.
د) اگر طناب پاره شود شخص چه احساسی پیدا میکند؟ آیا نیرویی به شخص وارد می شود؟ چرا فرد آن نیرو را احساس نمی کند؟

فرض کنید که رباتی از جنس فولاد داخل آسانسوری فولادی درون فضا هست. این آسانسور با نیروی مغناطیسی کار می کند و ربات را در طول سفینه جابجا می کند.
اگر آسانسور شروع به کار کند آیا ربات باز هم مانند حالت قبل( درون میدان گرانشی زمین) احساس رهایی میکند؟

حرکت در امتداد ژئودزیک در فضازمان، ساکن در نظر گرفته شده‌است.
انیشتین پیشنهاد کرد که فضازمان توسط ماده، منحنی دار می‌شود و اجرامِ آزادِ( فقط گرانش هست) در حال سقوط، و در حال حرکت، در امتداد مسیرهای محلی مستقیم در فضازمان، خمیده هستند. این مسیرهای مستقیم به نام ژئودزیک خوانده می‌شوند. مانند قانون اول حرکت نیوتن، تئوری انیشتین می‌گوید که اگر یک نیرویی بر جسم اعمال می‌شود، ممکن است آن را از ژئودزیک منحرف کند.
مثلا وقتی می ایستیم، از ژئودزیکی پیروی نخواهیم کرد، زیرا که مقاومتِ طبیعی زمین، یک نیروی رو به بالا بر ما اعمال می‌کند و در نتیجه، ما بر روی زمین غیرساکن هستیم. این توجیه می کند که چرا حرکت در امتداد ژئودزیک در فضازمان، ساکن در نظر گرفته شده‌است.

فرض کنید زمین به دور خورشید با سرعت تقریبی 30 کیلومتر بر ثانیه در شعاع یک واحد نجومی در حال گردش است.
الف) اندازه شتاب زمین چقدر است؟
ب) آیا این مقدار شتاب تاثیری بر روی ساکنین آن( من و شما نوعی) می گذارد؟
پ) آیا قسمت الف را درست حساب کردید؟