📡 سری تیلور در مخابرات: ابزار کوچک، اثر بزرگ

وقتی با سامانه‌های غیرخطی یا پارامترهای کوچک سروکار داریم، سری تیلور راهی سریع و دقیق برای خطی‌سازی و تقریب فراهم می‌کند، از RF تا DSP.

✏️ کجا به‌درد می‌خورد؟

⭐️ پیش‌اعوجاج تقویت‌کننده (DPD):
مدل غیرخطی PA را نزدیک نقطه‌ی کاری با چندجمله‌ای‌ها تقریب می‌کنیم
y ≈ α1 x + α3 |x|^2 x + …

⭐️ در EKF و خطی‌سازی اندازه‌گیری:
مرتبه‌ی اول تیلور (= ژاکوبین) برای رهگیری فاز/کانال.

⭐️ در OFDM و فازنویز/CFO:
e^{jφ} ≈ 1 + jφ − φ^2/2 → تحلیل ICI و جبران خطا.

⭐️ تأخیرهای کوچک در حوزهٔ فرکانس:
e^{-j2πfτ} ≈ 1 − j2πfτ − (2πfτ)^2/2 → طراحی اکولایزر/جبران‌گر.

⭐️ طراحی آرایه و زوایای کوچک:
sinθ ≈ θ ، cosθ ≈ 1 − θ^2/2 → هم‌خط‌سازی و beam-squint.

⭐️ تقریب LLR و log-sum-exp در دمدولاسیون:
ساده‌سازی محاسبات نرم‌تصمیم و تحلیل BER.

✈️ @Iranian_ComSoc

🎉 بروک تیلور امروز دقیقاً ۳۴۰ سال پیش در لندن به دنیا آمد 🎉

او در سال ۱۷۱۵ «سری تیلور» را معرفی کرد تا تابع‌های پیچیده را با چندجمله‌ای‌هایی که از مشتق‌های تابع در یک نقطه ساخته می‌شوند، تقریب بزند.

ایده‌ی اصلی این است که هر تابع به‌اندازه‌ی کافی هموار را می‌توان به‌صورت محلی به‌شکل مجموع بی‌نهایت جمله‌های چندجمله‌ای بیان کرد؛ رویکردی که تحلیل و محاسبه را ساده‌تر می‌کند.

✈️ @Iranian_ComSoc