Красота неосвещенных геометрических проблем

0:00 — О чем это видео
0:24 — Задача об освещении многоугольника
1:34 — А как быть с вершинами?
2:06 — Существует ли другие примеры?
2:50 — Открытая проблема о зеркальных кругах
3:31 — Циклический путь в остроугольном треугольнике
4:30 — Экстремальный признак
5:22 — Прямоугольные, тупоугольные и равнобедренные
6:13 — Луч внутри прямоугольника
6:38 — Окружность и каустики траекторий
8:06 — Каустики траекторий в эллипсе
9:46 — Бильярд Пенроуза
10:38 — Коэффициент диффузии
12:11 — Мельница Токарского
12:35 — Четырехугольник Токарского

источник

🚨 Новая редкая работа от Терренса Тао: AlphaEvolve решает часть математических задач лучше людей

Google представила AlphaEvolve - систему, которая эволюционным поиском находит решения к сложным математическим задачам. Тао протестировал её на 67 задачах из разных областей: от неравенств до числовых констант.

📌 Что проверяли
- задача о «движущемся диване» в 2D и 3D
- Kissing problem в N-мерном пространстве
- упаковка окружностей
- задача IMO 2025 по тесселяции
- задача о стопках блоков

🧠 Как работает AlphaEvolve
Алгоритм запускает множество параллельных попыток, проверяет решения, а затем «скрещивает» лучшие идеи, отбирая наиболее успешные.

🔥 Интересные выводы
- сильнее модель - быстрее сходимость (хотя не всегда)
- параллельность ускоряет поиск, но сильно увеличивает стоимость
- reward hacking встречается часто
- результаты значительно лучше, если похожие задачи были в обучении и если процесс направляет эксперт (особенно когда эксперт - сам Тао)

💡 Важное предложение из статьи
Тао предлагает вводить класс задач «AlphaEvolve-hard» - те, где ИИ не может легко нарушить неравенство или найти конструкцию. Такие задачи требуют принципиально нового человеческого инсайта.

Эта работа пролетела почти незаметно, но я провёл над ней больше двух часов - и это одна из самых впечатляющих математических статей за последнее время.

https://www.alphaxiv.org/abs/2511.02864v1

✨ Превращай математику в живые анимации с Manim

Статические слайды — это хорошо, но сложные идеи гораздо легче объяснить через динамические визуализации.

Manim позволяет создавать профессиональные математические анимации в Python — такие же, как в видео 3Blue1Brown.

Что делает Manim мощным:

• MathTex — задаёт формулы в LaTeX
• Transform — плавно превращает одну формулу в другую
• play() и wait() — управляют ходом анимации
• Рендеринг одной командой:
manim -p -ql noscript.py

Manim — идеальный инструмент, когда нужно не просто показать формулу, а *объяснить идею* так, чтобы она оживала на экране.

https://docs.manim.community/en/stable/reference/manim.mobject.geometry.html#module-manim.mobject.geometry

Как мнимые числа спасли математику

Вероятно, вы слышали про мнимую единицу, или «i». Это число, которое при возведении в квадрат даёт -1 (минус один). Тем, кто из школьной программы помнит, что результат возведения в квадрат всегда положительный, это может показаться странным. Не переживайте, долгое время идея о квадратных корнях отрицательных чисел ставила в тупик величайших математиков.

Тем не менее мнимые числа вошли в обиход и доказали свою пользу: с их помощью мы не только научились решать некоторые уравнения, но и получили возможность узнать чуть больше о том, как на самом деле устроена Вселенная. Историю их появления, как мы считаем, вполне достойную экранизации, расскажет Дерек Маллер в новом видео.

источник

Математика и алгоритмы для программиста

Сегодня в гостях у LoftBlog программист-математик Стас Капулкин. Мы поговорим про методологии проектирования IT продуктов, про то, почему просто невозможно создать хорошую архитектуру программы без глубоких знаний в математике. Вы узнаете, что такое теория категорий, при чем тут когнитивная психология, как и где применяются big data, что такое Motion Learning и почему рядовые веб-разработчики рискуют в будущем остаться без работы, если всерьез не возьмутся за изучение алгоритмов и математики.

Можно ли передать характер животного всего одной линией❓
Оказывается, да.

И математика тут играет не меньшую роль, чем искусство.

В канале «Зачем мне эта математика» я наткнулся на потрясающую историю о том, как художник и инженер смотрят на одну и ту же форму.

Там рассказывают о карандашных набросках Пикассо, в которых он рисовал животных одной непрерывной линией. Свою таксу Лумпа он изобразил одним штрихом, — при этом каждому понятно, что это именно собака.

Интересно еще то, что программист Джереми Кун попытался описать этот рисунок математически. Он оцифровал контур таксы и аппроксимировал — то есть заменил линию рисунка на математическую кривую — каждый сегмент всего одной кривой Безье, линией, которую можно задать всего парой опорных точек.

В итоге оказалось, что всего девяти кривых достаточно, чтобы почти идеально повторить живую линию художника.

Математика дала форму, которой можно легко управлять: масштабировать, анализировать, анимационно «рисовать» шаг за шагом.

Так становится видно, как формулы и творчество соединяются в одном пространстве.

Если вам нравится, когда математика помогает понять искусство, технологии и визуальные формы, загляните в «Зачем мне эта математика». Там таких неожиданных историй полно.

Реклама. ООО «ФРОМ СКРЭТЧ», ИНН 9724205560, erid: 2VtzqvFdwow

Красота неосвещенных геометрических проблем

0:00 — О чем это видео
0:24 — Задача об освещении многоугольника
1:34 — А как быть с вершинами?
2:06 — Существует ли другие примеры?
2:50 — Открытая проблема о зеркальных кругах
3:31 — Циклический путь в остроугольном треугольнике
4:30 — Экстремальный признак
5:22 — Прямоугольные, тупоугольные и равнобедренные
6:13 — Луч внутри прямоугольника
6:38 — Окружность и каустики траекторий
8:06 — Каустики траекторий в эллипсе
9:46 — Бильярд Пенроуза
10:38 — Коэффициент диффузии
12:11 — Мельница Токарского
12:35 — Четырехугольник Токарского

источник

На AI Journey презентовали крупнейший open-source проект в Европе: Сбер открыл доступ к своим флагманским моделям - GigaChat Ultra-Preview и Lightning, а также новое поколение открытых моделей GigaAM-v3 для распознавания речи, все модели генерации изображений и видео новой линейки Kandinsky 5.0 — Video Pro, Video Lite и Image Lite.

GigaChat Ultra-Preview, новая MoE-модель, 702 миллиарда параметров, собранная под русский язык и натренированная полностью с нуля. Читайте подробный пост от команды.

Впервые в России обучена MoE-модель такого масштаба полностью с нуля — без зависимости от зарубежных весов. Обучение с нуля, да и ещё на таком масштабе, — это вызов, который приняли немногие команды в мире.

Флагманская модель Kandinsky Video Pro сравнялась с Veo 3 по визуальному качеству и обогнала Wan 2.2-A14B. Читайте подробный пост от команды.

Код и веса всех моделей теперь доступны всем пользователям по лицензии MIT, в том числе для использования в коммерческих целях.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ
В. А. КОЛЕМАЕВ, В. Н. КАЛИНИНА, В. И. СОЛОВЬЁВ, В. И. МАЛЫХИН, А. П. КУРОЧКИН (2001)
Учебное пособие для студентов всех специальностей

Содержит задачи по теории вероятностей. По каждому разделу учебной про- граммы приводятся необходимые теоретические сведения, типовые примеры с решениями и задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами.

От других пособий отличается ориентацией на экономические приложения: большинство задач по каждой теме составлены специально для настоящего изда- ния и иллюстрируют применение математических методов при исследовании эко- номических и социальных процессов, принятии управленческих решений, управ- лении рисками и т. д. Приводятся как элементарные задачи, доступные студентам всех специальностей, так и задачи повышенной сложности, рассчитанные на сту- дентов, изучающих расширенный курс теории вероятностей и математической статистики.