В Калининграде (а тогда Кёнингсберге) в 18 веке было семь мостов. Городская легенда гласила, что тот, кто обойдёт их все пройдя по каждому ровно один раз, обретёт любовь всей своей жизни. Доподлинно неизвестно как Леонард Эйлер заинтересовался проблемой, но он доказал, что это невозможно. Мостам соответствует граф. Вершина чётная - если в неё входит чётное число ребер (2,4,). Если в графе все вершины четные - можно пройти его указанным способом из любой точки. Если две вершины нечётные, то тоже можно, но начинать надо в первой, а заканчивать во второй. Если больше трёх нечётных вершин, то это невозможно. Попытки же продолжаются до сих пор. Ну а вдруг ?

закон Кляйбера. Скорость метаболизма животных пропорциональна массе в степени три четверти. Мышам нужно есть свой полный вес в день, а человеку только 2%. Это же касается потребления кислорода. Его нам нужно примерно 10 литров в час. Закон открыт эмпирически в 1930, объяснение нашли около 1990х

В 1852 году Фрэнсис Гутри, составляя карту графств Англии, обратил внимание, что для такой цели хватает четырёх красок, Его брат, Фредерик, сообщил об этом наблюдении известному математику О. Де. Моргану, а тот — математической общественности. Точную формулировку гипотезы опубликовал А. Кэли (1878). Доказать теорему долгое время не удавалось. В течение этого времени было предпринято множество попыток как доказательства, так и опровержения, и эта задача носила название проблемы четырёх красок.

Для пяти красок теорема доказывается достаточно просто, по индукции. Пусть у нас есть 5-раскрашенный граф, который эквивалентен карте. При добавлении новой вершины всегда можно переставить цвета так, что их по-прежнему было пять. Док-во на последней картинке.

Для 4 красок математика ждала компьютер. В 1977 году теорему доказали в лоб перебором.

Что ещё можно сказать по теме ? Если делить плоскость прямыми или кругами, то будет достаточно 2 красок. Если в графе карты не более 4 треугольников, то достаточно 3х красок