Empty Name
In 1915, Emmy Noether was invited by David Hilbert and Felix Klein to join the mathematics department at the University of Göttingen, a world-renowned center of mathematical research. The philosophical faculty objected, however, and she spent four years…
вот казалось бы, модальная логика и Нётер
Альфред Норт Уайтхед как-то сказал: «Обращаться к метафизике все равно что бросать спичку в склад с порохом. Взорвется все вокруг»
Fun facts:
Логика S4 это логика класса всех топологических пространств (и можно сузить до метрических) по тереме Маккинси-Тарского.
Топологическая интерпетация бокса в модальной логике: Бокс как внутренность множества в топологическом пространстве. То есть топологическое пространство состоит из множества и набора подмножеств, которые мы называем открытыми множествами. Внутренний оператор берет множество и возвращает по нему максимальное по включение открытое подмножество, то есть наибольшее подмножество, открытое в данной топологии. Аксиомы Куратовского совпадают для оператора замыкания совпадают и аксиомами S4 (идемпотентность внутренности это транзитивность, например). А ромбик в топологической модальности это замыкание, то есть оно возвращает самое маленькое замкнутое подмножество.
Но в отличие от семантики Крипке, которая реляционная, топологическая семантика это окрестностная (видимо? не уверен, что в модальной логике это одно и то же, но если у нас есть шкала S4, то с ней можно связять топологическое пространство).
Логика S4 это логика класса всех топологических пространств (и можно сузить до метрических) по тереме Маккинси-Тарского.
Топологическая интерпетация бокса в модальной логике: Бокс как внутренность множества в топологическом пространстве. То есть топологическое пространство состоит из множества и набора подмножеств, которые мы называем открытыми множествами. Внутренний оператор берет множество и возвращает по нему максимальное по включение открытое подмножество, то есть наибольшее подмножество, открытое в данной топологии. Аксиомы Куратовского совпадают для оператора замыкания совпадают и аксиомами S4 (идемпотентность внутренности это транзитивность, например). А ромбик в топологической модальности это замыкание, то есть оно возвращает самое маленькое замкнутое подмножество.
Но в отличие от семантики Крипке, которая реляционная, топологическая семантика это окрестностная (видимо? не уверен, что в модальной логике это одно и то же, но если у нас есть шкала S4, то с ней можно связять топологическое пространство).