Теорема Гудстейна - теорема о последовательностях натуральных чисел (называемых последовательностями Гудстейна), недоказуемая "школьными методами" (выражаясь формально, её невозможно доказать в арифметике Пеано). Однако к концу курса мы разовьем методы, которые позволят нам ее доказать.

Определим G(n), последовательность Гудстейна числа n, следующим образом:
1) Первый её элемент G(n)(1) - само число n;
2) Всякий элемент G(n)(m + 1), m > 0, последовательности Гудстейна получается из предшествующего. Для этого нужно:
- Число G(n)(m) разложить в сумму по степеням m, каждую степень m также разложить по степеням m и так далее.
- Вместо m записать m + 1.
- Вычесть единицу из полученного числа.

Теорема утверждает, что любая такая последовательность закончится нулем за конечное число шагов.

Посмотрев на первые несколько членов последовательности G(4), в это слабо верится...

Это теорема похожа на игру "Гидра", в которой игрок, за один ход способный отрубить гидре всего одну голову и выбрать, сколько новых голов отрастет (натуральное число голов).
К несчастью для гидры, у игрока нет проигрышных стратегий, и на определенном ходе число голов чудовища обязательно обратится в ноль.

#info

Первое занятие состоится в этот четверг в 18:00!
Ориентировочная аудитория - Г408

📩 Формат занятий кружка

В преддверии первого занятия кружка, думаем, нужно чуть подробнее объяснить, как будут проходить занятия в нашем кружке

😉 Будут лекции и семинары. На одной неделе будем разбирать теорию, обсуждать непонятные моменты, а на следующей - отрабатывать на практических заданиях, на которых полученные знания можно применять

📌 Олег Уткин будет читать лекции и помогать разобраться в теоретической части материала. Первые 4 занятия - лекции

📌 Александра Федулова будет помогать разбираться с практической частью. 5 занятие - семинар: закрепление на практике полученных знаний и разбор дз

Если у вас возникают трудности с некоторыми заданиями, отправляйте их в чат, будем разбираться

До встречи на кружке! 👋

❗️Первое занятие❗️

📎 Когда?
19 сентября 18:00

📎 Где?
Г-408

📎 Что?
Лекция

📎 О чем?
Логические связки и их таблицы истинности. Понятие множества и основные операции над ними. Предикаты и кванторы. Аксиомы ZF(C)

Всех ждем в г-408!

Начинаем через 5 минут

❗️Второе занятие❗️

📎 Когда?
26 сентября 18:00

📎 Где?
Г-408

📎 Что?
Лекция

📎 О чем?
Отношения на множествах, их общие свойства. Важные виды отношений: эквивалентность, порядок и функция.

В комментариях опрос, если собираетесь прийти - отмечайтесь! Ждем всех!

❗️Третье занятие❗️

📎 Когда?
3 октября 18:00

📎 Где?
Г-408

📎 Что?
Лекция-семинар

📎 О чем?
Функция как отношение на множествах. Понятие равномощности, теоремы Кантора и Кантора-Бернштейна.

В комментариях опрос, если собираетесь прийти - отмечайтесь! Ждем всех!

5 минут и я подойду

❗️Четвертое занятие❗️

📎 Когда?
10 октября 18:00

📎 Где?
Г-408

📎 Что?
Семинар

📎 О чем?
Решаем задачи о равномощности различных множеств, с разных сторон обсуждаем понятие равномощности.
Обсуждаем (и доказываем) теоремы Кёнига и Кантора.

В комментариях опрос, если собираетесь прийти - отмечайтесь! Ждем всех!

Домашняя работа по "прошедшему" семинару. С ростом номера задачи растёт и её сложность. Конечно, последняя задача - вишенка на торте).

По-моему, не справиться с частью задач - в порядке вещей, главное не забить на них и разобраться на следующих занятиях или самостоятельно.

❗️Четвертое (да-да, опять, предыдущее то перенесли) занятие❗️

📎 Когда?
17 октября 18:00

📎 Где?
Г-408

📎 Что?
Лекция-семинар.

📎 О чем?
Решаем задачи из дз о равномощности различных множеств.
Обсуждаем (и доказываем) теоремы Кёнига и Кантора.

В комментариях опрос, если собираетесь прийти - отмечайтесь! Ждем всех!

Так, давайте решим продолжать ли наши занятия.

Опрос в комментариях.

Ладно, давайте тогда сегодня проведём занятие по разбору задач и начнём изучать упорядоченные множества.
Если группа пришедших на занятие будет состоять лишь из тривиального элемента - меня - то завершим курс.

Время и место те же.

Через пять минут начнём

Обратная связь

Всем доброго утра!

Кружок как-то совсем потерял свою актуальность, поэтому будем рады, если вы дадите нам обратную связь по прошедшим 4 занятиям

Заполните, пожалуйста, опрос. Это займёт буквально 5-10 минут, но очень поможет нам понять ваши интересы и причины такой низкой посещаемости

Заранее благодарим за честные ответы, это правда важно для нас )