А помимо создания этого канала, я сегодня еще посмотрел Оборону Севастополя, очень необычный, во всех смыслах, фильм, повествующий о первой обороне города во времена Крымской войны 1853-1856 годов. Причем в конце фильма снялись и ветераны той войны — первой войны современного типа.
В общем, тоже посмотрите 🙂🫡

Лето кончается :(

Вышел сегодня побегать, понравилось 😋
Пробежали не прям много: кругов 7 по стадиону на кампусе, но для начала пойдет 😎

На прошлой неделе неделе я посетил конференцию по вычислительным методам при анализе когнитома: пропустив первый день, который был полностью онлайн, я посетил конференцию очно во второй день, а также послушал, снова онлайн, доклады в последний, третий день.

Что такое когнитом? Это совокупность познавательных способностей мозга. Как математика может быть вообще применима для этого?

Я расскажу про два сюжета, первый из которых довольно сильно известен, а про второй я узнал именно на конференции.

1) В 1971-м году были открыты т.н. нейроны места. Что это такое? Допустим мы смотрим на мозг, скажем, мыши, которая как-то перемещается в пространстве. Тогда можно увидеть, что в гиппокампе есть некоторые специализированные нейроны, которые реагируют на определенное положение мышки. Такие нейроны как раз и называются нейронами места, а области, в которых они загораются, называются полями активации. Таким образом, у мышки в мозгу возникает информация о том, где она находится.
Тогда, если таких нейронов достаточно много, тогда просто по их активности можно понять то, какую топологию имеет пространство, по которому двигалась мышка. Например, если мышка бегает по некоторой комнате, то в каких-то частях комнаты у нее активируются какие-то нейроны. Если предположить, что в каждой точке комнаты хотя бы один нейрон активировался, то тогда поля активации, которые соответствуют нейронам, по сути зададут покрытие той самой комнаты, где бегает мышка. Тогда по покрытию можно взять нерв покрытия. Приняв некоторые технические допущения, из теоремы о нерве будет следовать, что пространство, по которому бегает мышка, имеет такую же форму, как и нерв покрытия (более точно, пространство гомотопически эквивалентно нерву покрытия).
И что? Возникает такой мем: мы можем понять форму комнаты, где бегала мышь, просто смотря мышке в голову. Мне в общем кажется это достаточно крутой вещью. И, видимо, не только мне: Джон О’Киф, который как раз открыл нейроны места, вместе с коллегами в 2014-м году получил Нобелевскую премию по физиологии и медицине "за открытие системы клеток в мозге, которая позволяет ориентироваться в пространстве".

2) В первом сюжете ключевую роль играли нейроны места. Но как их находить? Насколько я понимаю, это можно делать по-разному, и результаты не всегда совпадают. Может быть, какие-то нейроны аккумулируют в себе информацию с других, более "базовых" нейронов? Тогда можно попытаться как-то эти "базовые" нейроны находить.
Эти мысли наводят на следующую проблему: хочется построить какую-то математическую модель, которая бы также позволяла восстановить топологию пространства(как это делал нерв покрытия), но и также позволяла бы делать импликации такого вида: если нейроны i_1, ..., i_k загораются, то и нейрон i_p загорается.
Один из подходов решения такой проблемы следующий: если у нас, снова, информация об активности нейронов булевы(т.е. это либо 0, либо 1), то вся информация о том, как бегает мышка по лабиринту представляется в виде строчек из 0 и 1. Если нейронов было n, то вся эта совокупность строчек из 0 и 1 — это подмножество векторного пространства над полем F_2 размерности n. Такую совокупность называют нейронным кодом. О нем можно думать как об аффинном алгебраическом многообразии, и тогда можно рассмотреть его координатное кольцо (это кольцо всех многочленов на алгебраическом многообразии), которое называется нейронным кольцом. Помимо нейронного кольца, можно определить нейронный идеал, у него можно найти базисы Гребнера, и кажется это позволит решить задачу поиска импликаций вида если нейроны i_1, ..., i_k загораются, то нейрон i_p1 или i_p2 или ... или i_pn загорается. По всей видимости, в этой статье впервые появляются такие идеи, и там же находятся т.н. канонические формы нейронного идеала, но я пока саму статью не читал.
В прочем, такие размышления кажется не очень эффективны на практике, и представляют (пока) скорее теоретический интерес. Как сказал Антон Айзенберг: "не уверен, что мышь базисами Гребнера пользуется".