NEW BOT Телеграм, страница

🔍 Почему 0.1 + 0.2 !== 0.3 в JavaScript?

Всем привет! Сегодня разберёмся раз и навсегда, почему в JavaScript:

0.1 + 0.2 === 0.30000000000000004 // true

Кажется, что это баг в JS, но на самом деле — нет. JavaScript использует формат IEEE 754 double precision — это 64-битное представление чисел с плавающей точкой.

---

💡 Почему возникает ошибка?

Некоторые десятичные дроби, например 0.1 и 0.2, невозможно точно представить в двоичной системе. Они превращаются в бесконечные двоичные дроби.

---

📐 Как `0.1` представляется в двоичной системе?

Чтобы перевести дробную часть числа в двоичную систему, мы умножаем её на 2 и фиксируем целую часть результата. Вот шаги:

0.1 * 2 = 0.2   → 0  
0.2 * 2 = 0.4   → 0  
0.4 * 2 = 0.8   → 0  
0.8 * 2 = 1.6   → 1  
0.6 * 2 = 1.2   → 1  
0.2 * 2 = 0.4   → 0  
0.4 * 2 = 0.8   → 0  
0.8 * 2 = 1.6   → 1  
0.6 * 2 = 1.2   → 1  
... и так далее

🔁 В итоге мы получаем бесконечную периодическую двоичную дробь:

0.1₁₀ = 0.00011001100110011001100...₂

---

📦 Далее сдвигаем на 4 позиции. Почему?

Чтобы сохранить число в формате IEEE 754, его нужно записать в нормализованной форме:

1.значащие_биты × 2^экспонента

Мы сдвигаем запятую так, чтобы первая единица оказалась перед точкой:

0.0001 10011001100110011...  
   ↓  
1.10011001100110011... × 2⁻⁴

То есть сдвигаем на 4 позиции влево, и поэтому экспонента = -4. Это и есть часть формата IEEE 754.

---

🧮 Что делает JavaScript?

Он берёт ближайшее возможное двоичное значение, которое можно представить в 64 битах:

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 × 2⁻⁴

Это — ровно 52 бита точности, и последняя цифра округлена вверх.

Теперь, если пересчитать это значение обратно в десятичную форму, получится:

0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

То есть 0.1 в JS — это не ровно 0.1, а немного больше. Проверка:

console.log(0.1.toPrecision(60))
// → '0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625'

---

📌 То же самое происходит с `0.2` — оно представляется как:

0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125

Поэтому при сложении 0.1 + 0.2 мы получаем:

≈ 0.3000000000000000444...

А 0.3 в памяти — это другое приближённое значение, поэтому:

0.1 + 0.2 === 0.3 // false

---
Собственно говоря вот и вся магия 💫

📚 Кстати, про достоверные источники...

В универе на магистратуре в Англии нас всегда учили что все источники информации должны быть проверенными и надежными! Вот например Wikipedia вообще НЕ надежный источник информации 😂

И нам приходилось искать все эти проверенные статьи и мы гуглили не просто в Гугле а на https://scholar.google.com

Можете попробовать поискать информацию на https://scholar.google.com и вам выйдут только академические статьи.

Google

Google Scholar

Google Scholar provides a simple way to broadly search for scholarly literature. Search across a wide variety of disciplines and sources: articles, theses, books, abstracts and court opinions.

👍7❤1

165 viewsGauhara, 12:00