"You know that I write slowly. This is chiefly because I am never satisfied until I have said as much as possible in a few words, and writing briefly takes far more time than writing at length."
Carl Friedrich Gauss
@harmoniclib

کاربرد نظریه مجموعه ها و به ویژه حساب کاردینال ها
@harmoniclib

مقاله Shelah
https://shelah.logic.at/v1/E16/E16.html
@harmoniclib

چند مقاله که به بررسی نظریه مجموعه ها از دو جنبه کاربرد در ریاضیات و به عنوان مبانی ریاضیات و همچنین پژوهش در این حوزه پرداخته اند.
@harmoniclib

https://www.aparat.com/v/6Dk3W
جلسه دوم قسمت 1 از درس Groupoid C*-algebras

بقیه ی جلسات درس در همین نشانی موجودند.

کانال و ویدئو های مفید در آپارات و یوتیوب را برای ما بفرستید تا در کانال قرار دهیم.
👇👇👇👇
@meisami_mah

آموزش زبان آلمانی بامبو
کانال آموزش زبان آلمانی به سبک بامبو
از مبتدی تا پیشرفته
ویدیوهای سطح A1 تا A2
https://www.youtube.com/playlist?list=PLfvO0lX1t_WxJNjeKU1pj-dW4TDEZd_Lg
سطح B1
https://www.youtube.com/playlist?list=PLfvO0lX1t_WzlL1_w5CGWMx7D_3wmVhX_
.
@harmoniclib

امروز
https://instagram.com/jazabiatmath

انا لله و انا الیه راجعون
با نهایت تاثر و تالم رحلت استاد فرهیخته و مهربان و مدیر گروه ریاضی محض دانشکده علوم ریاضی دانشگاه کاشان
آقای دکتر علی اصغر رضایی
را با اطلاع می رساند.
دکتر رضایی استادی خوش سخن، خوش قلم، مهربان، دلسوز و محبوب در میان دانشجویان بود.
ایشان دبیر کمیته ترویج و همگانی سازی پنجاه و یکمین کنفرانس ریاضی ایران بودند و با ذوق و دلسوزی مثال زدنی کثیری از دانش اموزان را گردهم اوردند و با تشویق و قلم زیبا انان را سر ذوق اوردند.
فقدان او را به جامعه ریاضی کشور تسلیت می گویم.
یادشان گرامی
حسن دقیق
رییس دانشکده علوم ریاضی دانشگاه کاشان
و رییس پنجاه و یکمین کنفرانس ریاضی ایران
@harmoniclib

بسیاری از مسائل رشته های برق و مکانیک در دنیای واقعی با مدلسازی تبدیل به یک معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی می شوند. حل بسیاری از این معادلات با آنالیز تابعی ممکن است. مهم ترین قضیه ی آنالیز تابعی که این رشته بر آن استوار است قضيه ی هان-باناخ می باشد. قضيه هان-باناخ با لم زورن ثابت می شود. لم زورن از اصل انتخاب نتیجه می شود.
ببینید از کجا رسیدیم به کجا؟!
این است کاربرد محض ترین شاخه های ریاضی

مهدی میسمی
کانال اخبار و کتابهای ریاضی
@harmoniclib

نظر ارسالی
سلام

نکته جالب‌تر اینه که برخی از نتایج اصل انتخاب با این اصل معادل هستند.

مثلا قضیه تیخونوف که یکی از قضایای مهم در توپولوژی هست با اصل انتخاب معادل هست.

یعنی میتونیم جای اصل انتخاب توی اصول موضوعه نظریه مجموعه‌ها از قضیه تیخونوف استفاده کنیم.

همینطور این گزاره که "هر فضای برداری دارای پایه هست" نیز با اصل انتخاب معادله هست.

یا این گزاره مهم در جبر که "هر حلقه جابجایی یکدار دارای ایده‌آل ماکسیمال است" نیز با اصل انتخاب معادل هست.

ولی در مورد قضیه هان باناخ فکر کنم معادل نیست با اصل انتخاب.
یه قضیه دیگه مثل اینکه تو آنالیزتابعی داریم به نام قضیه کرین-میلمن که تو اثبات اون هم از اصل انتخاب استفاده میشه.

یادمه یه جا خوندم که قضیه کرین-میلمن با یه شرط خاص به همراه قضیه هان باناخ، اصل انتخاب رو نتیجه میدن.
@harmoniclib

اثبات این که قضیه تیخونوف ، اصل انتخاب را نتیجه می ده دارید؟!

بله
👇👇👇👇👇👇

یکی از صورت‌‌های معادل اصل انتخاب رو ثابت میکنیم.

این صورت معادلش که میگه "حاصلضرب خانواده دلخواه از مجموعه‌های ناتهی، ناتهی است."

فرض کنیم {Xj} یک خانواده دلخواه از مجموعه‌های ناتهی باشه.
میخواهیم ثابت کنیم که
Π Xj
هم ناتهی هست.

برای اینکار یه عنصر مجزا مثل * در نظر میگیریم که تو هیچکدوم از Xj ها نیست.

قرار بدید:
Yj = Xj U {*}

روی Yj توپولوژی به صورت زیر تعریف میکنیم.
τj={ Φ , Xj , {*} , Yj }

با این توپولوژی همه Yj ها فشرده میشن پس طبق قضیه تیخونوف حاصلضرب‌شون هم فشرده است.
فرض کنیم Y حاصلضرب Yj ها باشه و

πj : Y----->Yj

نگاشت افکنش باشه.(که میدونیم پیوسته است)

اگر Uj رو بگیریم تصویر معکوس {*} تحت πj، اونوقت Uj بازه.(به خاطر پیوستگی πj و باز بودن {*} در Yj)

حالا میتونیم بگیم که هیچ تعداد متناهی از Uj ها Y رو نمیپوشونه.
چون اگر مثلا Ui1,Ui2,...,Uik فضای Y رو بپوشونند اونوقت کافیه یه عنصر تو Y به اینصورت بگیرید که مولفه‌های i1,i2,...,ik رو چیزی به جز * انتخاب کنیم.(توجه کنید که اینجا از اصل انتخاب استفاده نمیکنیم چون از تعداد متناهی مجموعه داریم انتخاب میکنیم)
بقیه مولفه‌ها رو هم * بذاریم.
این عضو تو اجتماع Ui1,Ui2,...,Uik ها نیست.

پس هیچ تعداد متناهی از Uj ها نمیتونه Y رو بپوشونه.
چون Y فشرده بود پس نتیجه میگیریم که کل Uj ها یک پوشش باز برای Y نیستند.
یعنی عضو y در
Y \ U Uj
ها وجود داره.

با توجه به تعریف Uj ها مشخصه که هیچکدوم از مولفه‌های عضو y برابر * نیست.
پس y عضوی از
ΠXj
هست.
@harmoniclib