Kakeya Needle Problem: بازنگری به مفهوم مساحت و اندازه

مسئله سوزن کاکِیا (Kakeya needle problem) یکی از بنیادی‌ترین و معروف‌ترین مسائل نظریه هندسی اندازه است که به دنبال شکل‌هایی روی صفحه می‌گردد که بتوان درون آن یک سوزن به طول یک را (بدون بلند کردن از روی صفحه) یک دور 360 درجه دوران داد. برای مثال یک دایره به شعاع 0.5 یک مجموعه این‌چنینی با مساحت 0.25π است. طبق نتیجه‌ای منسوب به Sōichi Kakeya، یک مثلث متساوی‌الاضلاع به ارتفاع 1 (و مساحت 3/2√) بین اشکال محدب با این خاصیت کمترین مساحت را داراست. او همچنین حدس زد بین تمام اشکال ممکن با شرط فوق، دلتویید به قطر 1 (با مساحت π/8) کمترین مساحت را دارا خواهد بود. گرچه حدس دوم (با فاصله بسیار زیادی) غلط است، بحث دقیق درباره این مسئله نیازمند دقت در مفهوم مساحت و اندازه است. در این گفتار، به مثال‌هایی از مجموعه‌های با مساحت کمتر از دلتویید می‌پردازیم، درباره مفهوم اندازه به دقت صحبت می‌کنیم و در نهایت نتایجی درباره مسئله Kakeya در ابعاد بالاتر را بیان و اثبات می‌کنیم.

@HelliMathroom

#رویداد

اتاق ریاضی برگزار می کند

سمینار:
عینکی به نام نظریه بازی

توضیحات:
تصور کنید عینکی در اختیار دارید که با زدن آن، می‌توانید جهان اطرافتان را با نگاهی متفاوت ببینید. در این سخنرانی، قصد دارم شما را با چنین عینکی آشنا کنم: «عینکی به نام نظریه بازی‌ها». هدف ما صرفاً یادگیری چند بازی یا مفاهیم ریاضی نیست؛ بلکه می‌خواهیم نگرشی تازه به تصمیم‌گیری‌ها، تعاملات انسانی، رقابت‌ها و همکاری‌ها پیدا کنیم. با این عینک، حتی ساده‌ترین رفتارهای روزمره تا پیچیده‌ترین مسائل سیاسی و اقتصادی، قابل تحلیل و درک خواهند بود. از شما دعوت می‌کنم در نشست حضور پیدا کنید؛ این عینک را بر چشمان خود گذاشته و دنیا را از لنز نظریه بازی‌ها ببینید.

🎤 سخنران: علی کرمی
دبیر اتاق ریاضی علامه حلی
دانشجوی ریاضی دانشگاه شریف

⏳️ زمان: دوشنبه ۱۵ اردیبهشت ساعت ۱۶
📍مکان: دبیرستان علامه حلی تهران، آمفی تئاتر

🔺️ شرکت برای عموم و دانش آموزان مدارس دیگر آزاد است.

فرم ثبت نام(رایگان):👇👇👇
https://forms.gle/vVVP2HQAVPRjBmtd6

@HelliMathroom

#رویداد

اتاق ریاضی برگزار می کند

کارگاه:
فکرم به آنجا قد نمی‌دهد
مقدمه‌ای بر نظریه زبان‌ها و ماشین‌ها

توضیحات:
در این ارائه/کارگاه زبان های صوری را تعریف میکنیم و سپس به طبقه بندی آنها از منظرهای مختلف می‌پردازیم.
همچنین گرامرها و ماشین‌ها را به عنوان ساختار‌هایی ریاضی‌وار تعریف می‌کنیم و در مدل کردن «تفکر و محاسبه» کوشش می‌کنیم.
این ارائه/کارگاه پیشنیاز خاصی ندارد اما درک خوب از نظریه‌ی مجموعه‌ها به دریافت سریع‌تر مطالب کمک خواهد کرد.

🎤 سخنران: علیرضا سهرابی
دانشجوی مهندسی کامپیوتر دانشگاه شریف
فارغ التحصیل دبیرستان علامه حلی تهران

⏳️ زمان: سه‌شنبه ۱۶ اردیبهشت ساعت ۱۵:۳۰
📍مکان: دبیرستان علامه حلی تهران، تالار استاد آراسته

🔺️ شرکت برای عموم و دانش آموزان مدارس دیگر آزاد است.

فرم ثبت نام:👇👇👇
https://forms.gle/nXR6gjH333SA8TSQ7

@HelliMathroom

#رویداد

گزارشی از رویداد‌های اخیر اتاق ریاضی

🖼 عکس دست جمعی آخرین برنامه اتاق ریاضی در هفته معلم(این تصویر به صورت فایل در زیر این پیام قرار می‌گیرد)

🔹️ در این مجموعه سه تایی از سخنرانی‌ها منظر‌های متفاوتی از ریاضیات به شرکت کنندگان معرفی شده. و دانش‌آموزان دیدگاهی کلی نسبت به برخی شاخه‌ها و گرایش‌های رشته ریاضیات پیدا کردند.

🔺️ در برنامه اول راجع به نظریه اندازه و کاربرد‌های آن صحبت شد و اقای همتی به شرح مسئله kakeya needle پرداخت. این بخش از ریاضیات مربوط به آنالیز حقیقی است.

🔺️ در برنامه دوم مخاطبان با نظریه‌بازی‌ها و مدل‌سازی ریاضی رفتار انسان‌ها در جامعه آشنا شدند. در این برنامه توضیح داده شد که نظریه بازی درواقع بیان ریاضی‌وار داستان‌ها و قصه‌ها است.

🔺️ و سر انجام در برنامه آخر به ریاضیات کامپیوتری پرداختیم. نظریه زبان‌ها و ماشین‌ها معرفی شد. در انتها به کاربرد‌هایی از ماشین‌ها در نحوه ساخت زبان‌های برنامه نویسی مثل پایتون اشاره شد.

@HelliMathroom

#رویداد

اسلاید‌های برنامه Kakeya Needle problem

@HelliMathroom

#رویداد

اسلاید‌های برنامه
عینکی به نام نظریه بازی

@HellMathroom

#رویداد

ریاضیات چیست؟

https://youtube.com/shorts/DNWPtc7GAPo?si=d2NKAkw-cOZa5RTC

@HelliMathroom

#دانستنی‌های_ریاضی

🔷 بخش دانشجویی ‌خانه ریاضیات اصفهان با همکاری بنیاد مریم میرزاخانی و شرکت فولاد مبارکهٔ اصفهان برگزار می‌کند:

♾️ رویداد هفتهٔ بهار ریاضیات
(از زادروز مریم میرزاخانی تا زادروز حکیم عمر خیام)

🔷 سخنرانان رویداد:
🔹 دکتر سیاوش شهشهانی
عنوان: ریاضیات آکادمی افلاطون

🔹 دکتر لیلا‌ معصومی نایینی
عنوان: ژرف‌ساخت اساطیری شعر خیام

🔹 دکتر محمد گلشنی
عنوان: آیا ریاضیات همیشه پاسخ قطعی بله یا خیر می‌دهد؟

🗓️ پنجشنبه ۲۵ اردیبهشت ۱۴۰۴
🕞 ساعت ۱۵:۳۰
📍 خانه ریاضیات اصفهان، تالار مریم میرزاخانی

🛜 حضور در این جلسه به صورت برخط نیز امکان‌پذیر است. پیوند ورود به رویداد:
https://www.skyroom.online/ch/mathhouse/students

@IMHStudents

📚 منطق ریاضی
✍️ نویسنده: دکتر محمد اردشیر

🔺️ شاید برای دانش‌آموزان دبیرستان حلی ۱ جالب باشد که ویرستاری و صفحه آرایی این کتاب بر عهده بردیا حسام بوده است.

@HelliMathroom

#کتاب

کاربردهای منطق ریاضی
(گوشه‌ای از کتاب منطق ریاضی محمد اردشیر)

علم منطق ریاضی تلاقی سه حوزه معرفتی ست.
 
الف) رياضيات 

ب) علوم نظری کامپیوتر (و هوش مصنوعی)

ج) فلسفه

👈 ادامه مطلب

@HelliMathroom

#دانستنی‌های_ریاضی

ریاضیات ایرانی - اسلامی

🔹️ در متون اسلامی ریاضیات مانند دروازه میان جهان محسوس و جهان معقول معرفی می‌شد.

🔹️اگر اعداد و اشکال به معنای فیثاغورسی در نظر بگیریم، وسیله‌ای است که کثرت از وحدت را حکایت می‌کند. به همین دلیل، مسلمانان همواره به ریاضیات تمایل داشته‌اند.

🔹️تحصیل علوم ریاضی در اسلام تا حدودی همان موادی‌ است که مراحل چهارگانه لاتینی را تشکیل می‌داد و بر آن معدودی موضوعات فرعی می‌افزودند و مواد اصلی آن
۱. حساب
۲. هندسه
۳. نجوم
۴. موسیقی
بود و بیشتر فیلسوفان و دانشمندان مسلمان آن را می‌آموختند.(این نکته حائز اهمیت است که در آن زمان موسیقی شاخه‌ای از ریاضیات محسوب می‌شده.)

🔹️ علم نجوم از آن رو در ریاضیات اسلامی مهم بود که در مسایلی چون تقویم و گاهشماری کمک می‌کرد. همچنین برای تعیین اوقات نماز‌های روزانه و جهت قبله اهمیت داشت.

🔹️سنت نجوم از طریق کتاب المجسطی بطلمیوس از یونانیان به جهان اسلام رسید.

🔹️ منجمان مسلمان مکتب نجوم ریاضی بطلمیوسی را ادامه دادند. همچنین، با ترجمه کتاب‌های هندی سانسکریت به عربی، به ویژه کتاب سدهانت (از مکتبی در هند) درباره نجوم، حساب، جبر، مقابله و هندسه اندیشه‌ها هندی مورد توجه منجمان قرار گرفت.

🔹️ هرچند مسلمانان با کتاب دیوفانتوس آشنایی داشتند اما شکی نیست که علم جبر ریشه هندی دارد و دانشمندان اسلامی از ترکیب این ریشه هندی با روش‌های استدلالی یونانی علم جبر و مقابله را پدید آوردند.

🔹️ علم جبر را همراه با ارقام هندی می‌توان مهم‌ترین دستاورد علمی دانست که مسلمانان بر مجموعه ریاضیات قدیم افزودند.

🔹️ در جهان اسلام دو سنت ریاضی یونانی و هندی با یکدیگر تلاقی کردند و در ساختمان واحدی متحد شدند که در آن عدد(حساب) ، هندسه و جبر رشد کردند. این سه بخش، هم‌اکنون به عنوان پایه‌های ریاضیات شناخته می‌شوند و ریاضیات در سده‌های بعد بر این پایه‌ها تکامل یافته است.

🔺️ ادامه دارد...

@HelliMathroom

#تاریخ_ریاضیات

🔴امروز سال روز مرگ یکی از بزرگترین ریاضیدان های تاریخ هست. می گویند شب قبل از دوئل معروف تمام ایده های ریاضی اش رو در قالب یادداشت هایی نوشته است. ظاهرا چند بار در حاشیه یادداشت ها نوشته
Je n'ai pas le temps
یعنی: من وقت ندارم.
احتمالا می دانسته که ممکنه کشته شود. زمان مرگ فقط بیست سال داشت و تا سال ها ارزش کارهاش مشخص نشده بود. بعدها ارزش کارهایش مشخص شد. 🔺اواریست گالوا (به فرانسوی: Évariste Galois) ‏ (زاده ۲۵ اکتبر ۱۸۱۱ – درگذشته ۳۱ مه ۱۸۳۲) ریاضی‌دان و انقلابی فرانسوی بود. گالوا از پیشگامان مطالعه نظریه گروه‌ها است؛ و با کارهای او بود که نقطه عطفی در جبر ایجاد شد و محاسبات اهمیت خود را از دست دادند و به جای آنها مفاهیم و ساختارهایی همانند گروه، حلقه و میدان اهمیت پیدا کردند. از دستاوردهای مهم نظریه گالوا حل چند مسئلهٔ مشهور بود که از زمانهای دور مطرح بودند. یکی از آنها اثبات این مطلب است که حل جبری کلی (به کمک رادیکال‌ها) برای چندجمله‌ای‌های درجهٔ پنجم و بالاتر وجود ندارد.