Mary Ellen Rudin and Walter Rudin
@infinitymath

How Does One Cut a Triangle?
@infinitymath

مثلثي را در نظر بگيريد كه 9 نقطه روی و درون مثلث به دلخواه انتخاب شده‌اند. با استفاده از اصل لانه کبوتری و به سادگی می‌توان نشان داد سه تا از اين نقاط هستند كه مساحت مثلث حاصل از آنها از ۱/۴ مساحت مثلث اول كمتر است.
سوال اين است كه حداقل تعداد نقاطی كه می‌توان روی و درون مثلث انتخاب كرد به طوری كه مساحت مثلث حاصل از سه‌تای آنها حداكثر ۱/۴ مساحت مثلث بزرگتر باشد، چيست؟ جواب 5 است.
@infinitymath
براي هر شكل هندسي محدب مانند F فرض کنید S_F كوچكترين عدد طبيعي مانند n باشد كه از هر n نقطه درون و روي شكل هندسی F بتوان سه نقطه انتخاب كرد كه مساحت مثلث حاصل از آنها حداكثر ۱/۴ مساحت شكل F باشد. مثلا برای مثلث این عدد برابر ۵ است.
و حالا نتیجه اصلی: برای هر شکل محدب F، عدد S_F یکی از اعداد ۵ و ۶ است.
الكساندر زوفر (Alexander Soifer) در کتاب How Does One Cut a Triangle اين مسأله و تعداد بسيار زيادي مسائل مرتبط با آن را مورد بررسی قرار داده است. او همچنين جايزه‌ای ۱۰۰ دلاری را در نظر گرفته برای كسی كه تعيين كند براي چه خانواده‌ای از شكل‌های هندسی محدب F، عدد S_F برابر 6 است.

2016 = 3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³

@infinitymath
@infinitymath
@infinitymath

The purpose of computation is insight, not numbers.
~Richard Hamming

@infinitymath

مردم دنیا به ۱۰ دسته متفاوت تقسیم می‌شوند: آنهایی که اعداد دودویی (باینری) را درک می‌کنند و آنهایی که درک نمی‌کنند ...
@infinitymath

می‌گویند ریاضیدانان همیشه کریسمس (۲۵ دسامبر) و هالوین (۳۱ اکتبر) را با هم اشتباه می‌گیرند. زیرا
31 Oct = 25 Dec (31_8 = 25_10).
@infinitymath

@infinitymath