😫 Зачётная неделя 😫

Календарный год подходит к концу. Уже начались зачёты и экзамены. Небольшие слова напутствия.

🟠. Нужно собраться и сделать последний рывок. Не стоит следовать принципу «Горит сарай, гори и хата». Цель — закрыть всё по максимуму, чтобы пересдачи не формировали снежный ком.

🟠. Сессия — мероприятие очень волнительное. Но стоит помнить о том, что это возможность стать лучше. Разобраться с темами, научиться решать задачи. Навык преодоления трудностей ещё пригодится!

🟠. Момент напряжённый, поэтому будьте внимательны к себе и к ближним. Когда над тобой висит так много всего, сломаться проще всего. Не бойтесь просить помощи, говорить о своём самочувствии. Обращайте внимание на состояние товарищей. Быть может, маленький разговор с поддержкой в коридоре или личных сообщениях поможет не потерять себя.

🟠. Перфекционизм может мешать. В моменте понять материал на 100% очень сложно. Путь к пониманию может потребовать много времени. Что-то стоит заучить. Понимание придёт позже!

Желаю всем успешно справиться с возникающими трудностями! 🍀

#Мысли #Контент #Вышмат #Математика

👏 Оценка параметров [1/3] 👏

Пусть X_1, X_2, …, X_n — выборка (то есть независимые одинаково распределённые случайные величины) из некоторого распределения P с параметром θ. В серии постов обсудим способы оценить параметр по нашим наблюдениям. То есть наша задача построить оценку (статистику) T=T(X_1,…,X_n), которая в некотором смысле хорошо приближает параметр θ.

Что мы вкладываем в этот смысл. Какие важные требования предъявляем к оценке T?

🟠. Состоятельность. Для любого сколь угодно малого ε>0 при n стремящемся к бесконечности P( | T - θ | > ε ) стремится к 0.

🟠. Несмещённость. ET = θ. Или асимптотическая несмещённость: ET -> θ при n -> ∞.

🟠. Асимптотическая нормальность. Асимптотически несмещённая оценка является асимптотически нормальной, если √n * (T - θ) -> N(0, σ^2) при n -> ∞, где N(0, σ^2) — нормальное распределение со средним 0 и дисперсией σ^2 (асимптотическая дисперсия).

Конечно, оценка может удовлетворять, может не удовлетворять каждому из определений. Но чем больше хороших свойств у нас есть, тем более качественно мы можем приблизиться к параметру. В качестве измерения эффективности оценок зачастую используют квадратический риск, то есть
R = E(T - θ)^2.

#Вышмат #Математика #Контент

👏 Оценка параметров [2/3] 👏

Если у случайных величин из выборки есть конечная дисперсия, то можно показать, что выборочное среднее, то есть просто среднее арифметическое наблюдений

M = 1/n (X_1 + X_2 + ... + X_n).

Является состоятельной, несмещённой, асимптотически нормальной оценкой параметра θ = EX_1.

Отсюда и получается первый метод получения оценок - метод моментов. Он заключается в составлении системы, в которой приравниваются выборочные характеристики к истинным. Рассмотрим пример

Генератор случайных чисел выдаёт лишь числа 1, 2, 3, но число 2 с вероятностью в два раза больше, чем число 1. Оценить вероятность генерации каждого из чисел по десяти наблюдениям: 3, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 3.

Пусть вероятность сгенерировать единицу P(1) = p, тогда P(2) = 2p, P(3) = 1 -3p.

Среднее значение сгенерированного числа есть 1*p + 2*2p + 3*(1-3p) = 3 - 4p. Приравняем это математическое ожидание к выборочному среднему: (3+2+3+2+1+1+3+2+3+3) / 10 = 2,3. Тогда

3 - 4p = 2,3
p = 0,175.

Таким образом, оценки вероятностей сгенерировать 1, 2, 3 соответственно равны 0,175; 0,35; 0,475.

Главный плюс данного метода - скорость. Минус - далеко не всегда получается эффективная оценка. 👉

#Вышмат #Математика #Контент

👏 Оценка параметров [3/3] 👏

Ещё один важный метод, о котором когда-то давно была серия постов, — метод максимального правдоподобия. Идея заключается в максимизации вероятности реализации выборки. Рассмотрим тот же пример:

Генератор случайных чисел выдаёт лишь числа 1, 2, 3, но число 2 с вероятностью в два раза больше, чем число 1. Оценить вероятность генерации каждого из чисел по десяти наблюдениям: 3, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 3.

Пусть вероятность сгенерировать единицу P(1) = p, тогда P(2) = 2p, P(3) = 1 -3p.

Тогда вероятность реализации выборки из задачи (функция правдоподобия):

P = p^2 * (2p)^3 * (1-3p)^5.
P = 8p^5 * (1-3p)^5 -> max.

Логарифмирование не меняет точку максимума

l = ln(P) = ln(8) + 5ln(p)+5ln(1-3p).

Находим стационарную точку

l’ = 5/p - 15/(1-3p) = 0.
1 - 3p - 3p = 0.
p = 1/6.

Далее нетрудно показать, что это значение и будет точкой максимума функции правдоподобия.

Таким образом, наша оценка максимального правдоподобия:
P(1) = 1/6, P(2) = 1/3, P(3) = 1/2. ⚡️

#Вышмат #Математика #Контент

🚗 Предновогодняя математическая миссия 🚗

Сегодня в 6:00 сел на поезд из Питера. Семь часов был в Москве. И сейчас уже жду сапсан обратно. В 23:50 вернусь в Петербург!

Подробности будут совсем скоро. А пока что фотография с Красной площади! 🎹

#Контент #Жизнь

🦊 Теперь кандидат наук 🦊

Между защитой и присвоением степени проходит порядка 3-4 месяцев. Много отчётностей и проверок. Приказ, а после ещё около двух недель изготовление самого диплома.

И вот мой главный новогодний подарок — вчера я ездил в Москву, что привезти диплом. Всё произошло в последние рабочие дни, мне очень хотелось успеть закрыть вопрос в 2025 году. Получилось! Только что передал документы в ПОМИ. И уже сегодня будет поставлена последняя подпись организации, в которой защищался. 🙏

Прикрепляю приказ! А красивая корочка и обновление закрепа будут уже в январе! 🧡

#Жизнь

🏡 Всех поздравляю с наступающим Новым Годом! 🏡

🎆 Поздравляю с Новым 2026 Годом! 🎆

Всем желаю счастья и благополучия, крепкого здоровья и хорошего настроения. Желаю достичь поставленных целей! 🎆

Пусть этот год будет плодотворным и в математическом смысле! Желаю никому не опускать руки: будь то сложный экзамен, трудная задача для диссертации или решение рабочих проблем. В этом году всё получится! 🎁

#Мысли #Контент #Вышмат #Математика

📒 Про статистику и эконометрику 📒

Периодически поступают обращения, какие источники помогут разобраться с эконометрикой и прикладной статистикой. Сегодня случайно обнаружил потрясающую книгу. Высокий уровень математической строгости – приятно читать и разбираться.

Очень много дополнительных ссылок, интересных фактов, которые могут помочь в статистическом анализе. Много мотивации: зачем, почему, какие проблемы и преимущества есть в тех или иных моделях! Второй вечер читаю взахлёб! 📝

P.S. Для комфортного чтения желательно знание основных понятий математической статистики.

#Контент #Вышмат #Математика #Источники

🥶 Про сессию 🥶

Новогодние праздники пролетают очень быстро. И у большей части нашей аудитории впереди экзамены.

Хочу напомнить, что сдать экзамен ≠ понять материал. Основной фокус должен быть именно на сдаче экзаменов. Стоит отбросить мысли о том, что нет глубокого понимания и что невозможно разобрать 100+ билетов за несколько дней. Главное — стратегия и дисциплина.

Какие-то утверждения придётся заучить, с этим ничего не поделать. Понимание придёт через некоторое время (месяц, полгода, год…), но ждать его - всё равно, что ждать у моря погоды. 🙁

Один из самых эффективных способов охватить взором весь материал - составить дебильник, о нём уже были посты: раз и два.

Всем успехов при подготовке и сдаче! 🍀

#Вышмат #Математика #Контент #Мысли

🧡 Добро пожаловать в Lav Math! 🧡

Меня зовут Люлинцев Андрей Валерьевич. Расскажу немного о себе:

🟠 2018-2023 гг. учился в СПбГУ на математико-механическом факультете. Защитил диплом "Некоторые мартинагальные конструкции для ПСИ-процессов и их приложения" на кафедре теории вероятностей и математической статистики.

🟠 С 2019 г. занимаюсь репетиторством по математике. Был опыт подготовки школьников к ОГЭ/ЕГЭ и к олимпиадам. Последние годы провожу консультации по высшей математике: математический анализ, общая алгебра, линейная алгебра, аналитическая геометрия, дискретная математика, комбинаторика, теория чисел, дифференциальные уравнения, ТФКП, теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы и т.д.
⚡️ Подробности в боте @lav_math_bot и на сайте! ⚡️

🟠 С 2022 г. веду канал Lav Math, посвященный эффективному обучению математике. В нём я пишу о своих наблюдениях, делюсь полезными материалами и рассказываю о жизни математика. Канал в первую очередь является личным дневником, поэтому я не публикую рекламу на сторонние ресурсы.

🟠 2023-2025 учился в аспирантуре ПОМИ РАН в лаборатории прикладных вероятностных и алгоритмических методов. Защитил кандидатскую диссертацию "Якобиевы ветвящиеся случайные блуждания". Страница на Math-Net.

Девиз: Помогаем найти себя и друзей в математике! 🔥

Используя теги на канале, легко найти полезную для себя информацию:

#Учёба — посты, которые помогут повысить свой уровень в математике.

#Контент — помимо канала в 🔵 Telegram, много контента появляется на 🟥 YouTube, где я провожу стримы по решению задач каждое воскресенье.

#Практикумы — я не только провожу индивидуальные и групповые консультации, но и создаю базу курсов. Все видео уже смонтированы, домашние задания составлены. Есть возможность быстро подтянуть тему и узнать что-то новое!

#Интенсивы — математика передаётся от человека к человеку, поэтому периодически я провожу групповые мероприятия. За несколько уроков мы разбираемся в различных темах в формате свободного общения.

#Жизнь — рассказываю о своих приключениях!

#Мысли — мои рассуждения про математику, её преподавание, изучение. Посты с капелькой философии)

#Конкурсы — будем развивать конкурсную деятельность, чтобы у каждого была возможность получить мерч или бесплатно попасть на практикум/интенсив!

#Шутки — профессиональный юмор.

#Источники — книги, методички, сайты, калькуляторы, шпаргалки.

#Стримы — про стримы.

Искренне ваш, Андрей! 🥰

😠 Принимал экзамен по математическому анализу 😠

Сегодня впервые принимал устный экзамен. Математический анализ 1 семестр в ИТМО. Пять часов ушло на проверку тестов-допусков и беседы с трудящимися.

К концу дня чувствую усталость сильнее, чем в дни, когда сдавал экзамен сам. Тут была балльная система (от 0 до 16 баллов за устную часть + 8 баллов за задачу для отличников), поэтому сложно сказать, какие оценки поставил. Но нулей не было.

Забыл первому сдающему задать допы))) Но он был сильный. В итоге дополнительные вопросы были уже после принятой теоретической задачи 💐

#Жизнь #Контент #Вышмат #Математика

📝 Экзамен по теории вероятностей 📝

Вчера принимал экзамен по теории вероятностей в СПбГУ. Так сильно устал, что даже пост пишу только сегодня.

Суммарно сдавало около 50 человек, за весь день я принял экзамен у 23 студентов. Из них:

Отл. — 5 человек,
Хор. — 3 человека,
Удовл. — 9 человек,
Неуд. — 6 человек.

В целом я ожидал значительно более хороших результатов. Грустно было ставить двойки, но иной раз у меня не поднималась рука нарисовать тройку... Однако пятёрки ставил даже если в билете было написано не всё, но при ответе студент показывал знания материала всего курса и мог спокойно выводить какие-то результаты! 🔥

#Контент #Вышмат #Математика #Жизнь

🟠 Новый набор в олимпиадную группу 🟠

Время объявить о начале второго набора в олимпиадную группу! Наша задача научиться решать задания с олимпиад, собеседований, вступительных испытаний. К ним относятся задачи из ШАДа, ЯПрофессионала, Авито, Тинькофф🧡 Расскажу о том, как помогаю при решении вступительных на заказ, поделюсь секретами.

Занятия регулярные, на продолжительный срок, видеозаписи в закрытой беседе. Старт 1 февраля 10:00-12:00 мск, далее каждое воскресенье ориентировочно до мая (зависит от желания трудящихся).

Список тем (будет расширяться и меняться в зависимости от уровня участников):
🟠 Линейная алгебра (сразу жорданова нормальная форма, работа с собственными числами и векторами, вычисление функций от матриц).
🟠 Комбинаторная теория вероятностей.
🟠 Случайные величины.
🟠 Цепи Маркова. Задачи на случайные блуждания.
🟠 Специальные функции (гамма-, бета-), вычисление интегралов с параметрами.
🟠 Теория чисел.
🟠 Неравенства.
🟠 Классические олимпиадные этюды, разбор заданий прошлых лет.

Преимущества:
⭐️ Усиленная подготовка с большим количеством заданий на протяжении всего времени.
⭐️ Возможность дальнейшей самостоятельной подготовки на базе собранных материалов.
⭐️ Курирование в течение недели. Дополнительные созвоны по необходимости.
⭐️ Осознание, что все задачи подъёмные и подготовиться реально!
⭐️ В начале нового семестра, пока есть время.

Требования:
✅ Наличие желания и времени.
✅ От 2 курса технического направления.
✅ Знание на базовом уровне следующих дисциплин: анализ, линал, ангем, дифференциальные уравнения, теория вероятностей.
✅ Владение любым языком программирования (для решения некоторых математических задач из домашки).

Стоимость: 5000 руб/занятие. Все видео будут в беседе, так что можно будет пересматривать, если, например, получится присутствовать лишь частично.

Участие после предварительной беседы в личных сообщениях @lav_100k! Если хочется принять участие, по всем пунктам нравится, но сомневаетесь, что потянете по уровню, то об этом нужно написать. Несколько вопросов помогут мне оценить ваш уровень и готовность! 🤍

#Учёба #Вышмат #Интенсивы #Математика

😇 Про постановку задачи 😇

Одним из основных отличий учебных задач от задач, которые возникают в жизни, является чёткая формулировка.

Когда дело касается учёбы в университете, задачи имеют конкретные условия: вычислить предел, взять интеграл, найти экстремум и так далее. Да, это не всегда легкая задача, но с точки зрения формулировок всё понятно. 😑

Если же говорить про научные, прикладные, исследовательские проблемы, которые возникают в жизни, то в них присутствует элемент новизны (ведь если бы его не было, то и проблемы бы не возникло). И от этого постановка задачи становится расплывчатой. В начале пути далеко не всегда понятно, что именно мы хотим получить. 😫

Когда я сталкивался с подобным (в науке или работе с прикладными математическими вопросами), первое время был в недоумении: как можно решить то, что даже не имеет чётко сформулированного условия?! Но спустя некоторое время пришёл к осознанию, что задача и заключается в том, что её нужно правильно формулировать.

Под правильностью формулировки понимается и выбор исходных данных, и подбор подходящих пространств, моделей, методов, и описание возможных исходов, и их интерпретируемость.

#Мысли #Контент #Вышмат #Математика

Ещё есть место в олимпиадной группе! Начало уже завтра! Запись в ЛС @lav_100k! 🧡

#Контент #Математика #Вышмат

🧘‍♀️ Про работу 🧘‍♀️

Расскажу про свою работу в этом семестре!

🟠. Я стал сотрудником ПОМИ РАН. И в этом году буду участвовать в приёмной кампании в аспирантуру.

🟠. Продолжаю вести практики по математическому анализу в ИТМО у первого курса (уже в пятницу первая пара!).

🟠. С этого семестра начну вести практики по Фурье-анализу и вариационному исчислению на физфаке СПбГУ у второго курса.

🟠. В Lav Math основные мероприятия: олимпиадная группа (уже начали работать), интенсивы по интегральному исчислению, интенсив по математической статистике.

#Контент #Вышмат #Математика #Жизнь

🧘‍♀️ Сегодня проводил первую пару по Фурье-анализу на физфаке. Путь, конечно, непростой: 2 часа дорога в одну сторону… Удачно оказалось, что в расписании у студентов нет первой пары, поэтому будем проводить сразу по две!

Про математику — очень интересно. Тщательно подбираю задачи и думаю, как лучше рассказать их. С нетерпением жду вариационное исчисление!) 😇

Особенностью этого семестра является чёткий план практик, который мне спустили сверху. Поэтому будет много контрольных… 😫

#Контент #Жизнь #Математика #Вышмат